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摘 要：学生是数学学习的主体，数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。关于如何体现以生为本，构建学生发展的数学课堂，结合案例提出了三点建议。一，教学目标体现学生全面发展；二，教学实践引导学生个性发展；三，作业设计促进学生持续发展。
关键词：以生为本；数学学习；全面发展；个性发展
建构主义教学理论提倡以学生为中心，强调学生的主体地位，认为教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，而不是知识的传授者、灌输者和权威者。数学课标也指出数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，数学课程应面向全体学生，适应学生个性发展的需要。因此，数学教学活动中教师应明确教师与学生的地位关系，帮助学生积极主动地建构数学知识，促进学生能力的提升和积极情感的培养，使学生在数学上获得良好的发展。
一、 教学目标体现学生全面发展
数学教学的目标是多元化的，既要重视基础知识教学、基本技能训练和能力的培养，又要注重自主探索、动手实践、勇于创新等个性品质的发展；既要培养直观想象、逻辑推理、数学抽象等理性思维，又要体现科学价值、数学文化和品德教育的人文关怀。因此，课标提出了“知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观”的三维教学目标，关注学生学习的过程性评价和发展性评价，使得学生的每一个方面都尽可能获得发展。
案例1：平均变化率
教师：请看雅典奥运会上我国著名运动员刘翔奋力拼搏的雄姿。（在播放的视频中，随着解说员的一声大吼：“刘翔赢了！”教室里爆发出一阵阵热烈的欢呼声与掌声）刘翔在整个跑道上的平均速度是8.52m/s，他是不是每秒钟都跑了8.52m？
学生：不是。
教师：为了不断提高他的成绩，就必须对他在不同阶段的速度进行科学的分析，然后找出弱点，再进行针对图1性的训练。为此，刘翔的背后有一个强大的科技班子，图1就是用科技手段与数学技术绘制出的刘翔在整个跑道上速度变化的曲线。其实所谓的“先进的数学技术”，大家并不陌生，若将起点和终点在图象上对应的点分别记为O、P，那么刘翔在整个跑道上的平均速度8.52m/s其实就是——
学生：连结两点O与P的直线段的斜率……
数学是研究空间形式和数量关系的科学，同时也是一门学科，是素质教育的重要组成部分，教师不仅要关注数学的知识本位，更要发掘以数学知识为载体的对人的教育功能。黄安成老师是这样形容一节数学课的：数学课是以数学内容为“主旋律”，辅以多种“乐器”、“多声部”，有机构成的气势磅礴、雄浑壮阔的“交响乐章”。
案例中，教师以“刘翔跨栏”的视频引入，烘托了热烈的课堂氛围，提升了思维与情感的兴奋度，激发了数学探索的欲望。后将“提高跨栏成绩”转化为“先进的数学技术”，将实际问题转化成数学模型，将理论知识转化为教育形态，体现了数学与人类社会的紧密联系以及数学的应用价值，使得学生经历了数学的模型思想、转化思想、数形结合思想等，发展了智力和理性思维，形成了解决简单实際问题的能力，增强了应用意识和数学素养，学会了用数学眼光观察世界。
这样的教学设计，看似“华而不实”，冲淡了数学的严谨性，实际上体现了学生素质的综合化、教学目标的多元化。我们的数学课堂不仅要培养学生的基础知识、基本技能和基本思想，也要关注学生提出、分析、解决数学问题的过程，以及在过程中表现出的与人合作的态度、表达交流的意识和探索发现的精神，更要帮助学生了解数学的美学价值、文化价值、数学对社会发展的重要作用，形成正确的数学观，学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。制定多元化的教学目标，使学生增长知识，提高能力，发展思维，完善人格，陶冶情操，磨砺意志……智力、品德、审美等多方面共同发展，从而成为一个健全、完整的人。
二、 教学实践引导学生个性发展
数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性，其基本理念是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”随着经济发展，社会进步，以及素质教育的不断推进，人人都能接受良好的数学教育这点是毋庸置疑的，那不同的人得到不同的发展又该如何理解呢？这要求教师在数学课堂中应重视学生的主体地位，尊重学生的个体差异性，善于从学生的实际情况出发开展教学，以生为本，构建开放式的数学课堂，从而促进学生的个性发展。
案例2：三角形分类
教师：接下来，请同学们继续研究三角形的三条中线。同学们在画了中线AD后（图2）能发现什么？我们又能编写什么？
学生：S1=S2。
教师：为什么？
学生：等底同高。
教师：再画中线BE（图3），又发现了什么？
学生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE的面积相等。可编写习题：图中有几对面积相等的三角形？
学生：S1=S2，可编写证明题。
学生：S3=S4，可编写证明题。
教师：太精彩了！……请同学们画第三条中线CF（图4），又能发现什么？
学生：三条中线交于一点。
学生：连接CO并延长交AB于F，F一定是AB中点。
教师：为什么？
学生：因为三角形的三条中线交于一点。
学生：△ABD、△ACD……△BCF这6个三角形的面积相等，可“编写”等积问题的习题。
学生：△BOD、△COD……△BOF这6个三角形的面积也相等，可“编写”证明题。（课堂沸腾了，学生的创造性思维被“点燃”）
教师：边画图、边观察、边思考，让我们发现了这么多有价值的问题，太美妙了！中线问题研究完了吗？
学生：还要考虑直角三角形、钝角三角形。 教师：对，请同学们画图研究。
……
学生：任何三角形的三条中线都交于一点，且交点在三角形内。
每一个学生都是独立的个体，有着自己独特的思维方式和知识结构，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。传统的讲授型教学方式，将学生束缚在教学设计的框架中，费尽心思引导学生跟着预设走过场，不仅课堂气氛沉闷，教学效果不明显，更是压抑了学生独立思考、探索创新的能力。对此，符永平老师提出了“学会欣赏数学、创造性学习数学和创造数学”的口号，倡导教师发挥学生的主动精神，张扬学生的主体地位。
在本节《三角形分类》的“教材编写”课中，学生结合图形，从锐角三角形的一条中线，两条中线再到三条中线，最后推广到直角和钝角三角形，得到“任意三角形的三条中线都交于一点”的结论，经历了理解教材、走进教材、“再创造”教材的过程。在这一过程中，教师只偶尔追问、点拨，学生间通过独立思考、互动交流、质疑补充而自然的生成了知识，更掌握了知识的来龙与去脉，理解了“为什么要学习这部分内容？”“学什么？”“怎么学？”，形成了自己的个性化学习方法与思维过程，并能够迁移运用到三角形的三条角平分线、平行四边形等学习中去，从而建构起自己所特有的数学知识体系。
学生是数学学习的主体，教师的主导作用恰恰在于发挥学生的主动精神。在数学教学中，教师要多给学生创造一些互动交流的机会，让学生互相发表各自的想法，促使学生互帮互助，取长补短，共同合作；要多设计一些探究发现的教学环节，让学生经历“猜想、验证、归纳、结论”的探究过程，培养学生发现问题并解决问题的能力；要多让学生经历数学的“再创造”过程，让学生体验数学之美、数学之智慧，形成自己的数学观，发展独立思考、数学创新的素质。只有多开展互动式教学、探究式教學、创造式教学，引领学生自由挑战、自由创造，努力实现课堂开放、教材超越，学生的主体性才会得到更好的张扬，个性和创造力才能得到更大的发展。
三、 作业设计促进学生持续发展
作业是结合教学内容，要求学生独立完成的各种类型的练习，是帮助学生巩固和理解教材，掌握相关技能、技巧的重要途径，是数学学习的重要环节。通过作业的布置、检查和批改，教师可以了解教学情况，改进教学方案，并向学生提出进一步发展的建议；学生可以发现自己在知识或技能方面的欠缺，并加以改正，也可以找到自己在数学学习中的优势与兴趣，进行自我的学习与提升。
案例3：用一元二次方程解决问题
例题新授：在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向B点移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动。几秒后，△DPQ的面积等于28cm2？
作业设计：不改变题目和已知条件，自己出一道题，相互交流。
学生反馈：
①是否存在某一时刻t，使得△DPQ和△DCQ的面积相等？
②t为何值时，△DPQ的面积最大？
③是否存在某一时刻t，使得∠PDA=∠PDQ？
④当△QBP面积最大时，求△DPQ的面积。
⑤t为何值时，四边形CDPQ的面积等于△PBQ与△ADP的面积之和？
⑥t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
⑦t为何值时，△PDQ为等腰三角形？
⑧t为何值时，△PDQ为直角三角形？
……
虽说作业是帮助学生掌握相关技能和技巧的重要途径，可如果一味注重“双基”的训练，缺乏多样性与开放性，而忽略了学生创新、实践等能力的开发，只会阻碍学生个性与潜能的发展，扼杀了学生学习的热情与兴趣，违背了以人为本的教学理念。
案例4中的作业设计，教师依托于原有的例题，进行了适当的调整，将其演变为开放性的问题，为学生的认知建构提供了开阔的空间，使得他们勇于自我挑战，在理解题意的基础上发挥出自己的奇思妙想。从学生的反馈也可以看出，他们自出的题目涉及了分类讨论、最大值最小值问题、方程思想等等，在自我的思考和实践中，在资源和能力的共享中，他们的潜能得以发掘，思维碰撞出火花，享受到了成功的喜悦。
总之，作业作为数学课堂的重要延伸，应该遵循以生为本的教学理念，面向全体学生，因材施教，深入浅出，使得人人在数学上都能得到发展；应紧扣数学的应用性、实践性和开放性，提升理论联系实践的能力，发掘学生的数学潜能，培养学生的创新意识和应用能力；教师应从学生的认知起点和“最近发展区”出发，精心设计作业，促成学生在课外自主实现数学能力的持续发展。
参考文献：
[1]吴一新，黄安成.数学课应该教“纯”数学吗？[J].中学数学教学参考，2011，（5上）：5-9.
[2]符永平.让学生在编写教材中尝试“再创造”[J].中学数学教学参考，2009，（10）：19-21.
作者简介：
朱蕾，江苏省南京市，南京师范大学教师教育学院。
关键词：以生为本；数学学习；全面发展；个性发展
建构主义教学理论提倡以学生为中心，强调学生的主体地位，认为教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，而不是知识的传授者、灌输者和权威者。数学课标也指出数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，数学课程应面向全体学生，适应学生个性发展的需要。因此，数学教学活动中教师应明确教师与学生的地位关系，帮助学生积极主动地建构数学知识，促进学生能力的提升和积极情感的培养，使学生在数学上获得良好的发展。
一、 教学目标体现学生全面发展
数学教学的目标是多元化的，既要重视基础知识教学、基本技能训练和能力的培养，又要注重自主探索、动手实践、勇于创新等个性品质的发展；既要培养直观想象、逻辑推理、数学抽象等理性思维，又要体现科学价值、数学文化和品德教育的人文关怀。因此，课标提出了“知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观”的三维教学目标，关注学生学习的过程性评价和发展性评价，使得学生的每一个方面都尽可能获得发展。
案例1：平均变化率
教师：请看雅典奥运会上我国著名运动员刘翔奋力拼搏的雄姿。（在播放的视频中，随着解说员的一声大吼：“刘翔赢了！”教室里爆发出一阵阵热烈的欢呼声与掌声）刘翔在整个跑道上的平均速度是8.52m/s，他是不是每秒钟都跑了8.52m？
学生：不是。
教师：为了不断提高他的成绩，就必须对他在不同阶段的速度进行科学的分析，然后找出弱点，再进行针对图1性的训练。为此，刘翔的背后有一个强大的科技班子，图1就是用科技手段与数学技术绘制出的刘翔在整个跑道上速度变化的曲线。其实所谓的“先进的数学技术”，大家并不陌生，若将起点和终点在图象上对应的点分别记为O、P，那么刘翔在整个跑道上的平均速度8.52m/s其实就是——
学生：连结两点O与P的直线段的斜率……
数学是研究空间形式和数量关系的科学，同时也是一门学科，是素质教育的重要组成部分，教师不仅要关注数学的知识本位，更要发掘以数学知识为载体的对人的教育功能。黄安成老师是这样形容一节数学课的：数学课是以数学内容为“主旋律”，辅以多种“乐器”、“多声部”，有机构成的气势磅礴、雄浑壮阔的“交响乐章”。
案例中，教师以“刘翔跨栏”的视频引入，烘托了热烈的课堂氛围，提升了思维与情感的兴奋度，激发了数学探索的欲望。后将“提高跨栏成绩”转化为“先进的数学技术”，将实际问题转化成数学模型，将理论知识转化为教育形态，体现了数学与人类社会的紧密联系以及数学的应用价值，使得学生经历了数学的模型思想、转化思想、数形结合思想等，发展了智力和理性思维，形成了解决简单实際问题的能力，增强了应用意识和数学素养，学会了用数学眼光观察世界。
这样的教学设计，看似“华而不实”，冲淡了数学的严谨性，实际上体现了学生素质的综合化、教学目标的多元化。我们的数学课堂不仅要培养学生的基础知识、基本技能和基本思想，也要关注学生提出、分析、解决数学问题的过程，以及在过程中表现出的与人合作的态度、表达交流的意识和探索发现的精神，更要帮助学生了解数学的美学价值、文化价值、数学对社会发展的重要作用，形成正确的数学观，学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。制定多元化的教学目标，使学生增长知识，提高能力，发展思维，完善人格，陶冶情操，磨砺意志……智力、品德、审美等多方面共同发展，从而成为一个健全、完整的人。
二、 教学实践引导学生个性发展
数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性，其基本理念是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”随着经济发展，社会进步，以及素质教育的不断推进，人人都能接受良好的数学教育这点是毋庸置疑的，那不同的人得到不同的发展又该如何理解呢？这要求教师在数学课堂中应重视学生的主体地位，尊重学生的个体差异性，善于从学生的实际情况出发开展教学，以生为本，构建开放式的数学课堂，从而促进学生的个性发展。
案例2：三角形分类
教师：接下来，请同学们继续研究三角形的三条中线。同学们在画了中线AD后（图2）能发现什么？我们又能编写什么？
学生：S1=S2。
教师：为什么？
学生：等底同高。
教师：再画中线BE（图3），又发现了什么？
学生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE的面积相等。可编写习题：图中有几对面积相等的三角形？
学生：S1=S2，可编写证明题。
学生：S3=S4，可编写证明题。
教师：太精彩了！……请同学们画第三条中线CF（图4），又能发现什么？
学生：三条中线交于一点。
学生：连接CO并延长交AB于F，F一定是AB中点。
教师：为什么？
学生：因为三角形的三条中线交于一点。
学生：△ABD、△ACD……△BCF这6个三角形的面积相等，可“编写”等积问题的习题。
学生：△BOD、△COD……△BOF这6个三角形的面积也相等，可“编写”证明题。（课堂沸腾了，学生的创造性思维被“点燃”）
教师：边画图、边观察、边思考，让我们发现了这么多有价值的问题，太美妙了！中线问题研究完了吗？
学生：还要考虑直角三角形、钝角三角形。 教师：对，请同学们画图研究。
……
学生：任何三角形的三条中线都交于一点，且交点在三角形内。
每一个学生都是独立的个体，有着自己独特的思维方式和知识结构，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。传统的讲授型教学方式，将学生束缚在教学设计的框架中，费尽心思引导学生跟着预设走过场，不仅课堂气氛沉闷，教学效果不明显，更是压抑了学生独立思考、探索创新的能力。对此，符永平老师提出了“学会欣赏数学、创造性学习数学和创造数学”的口号，倡导教师发挥学生的主动精神，张扬学生的主体地位。
在本节《三角形分类》的“教材编写”课中，学生结合图形，从锐角三角形的一条中线，两条中线再到三条中线，最后推广到直角和钝角三角形，得到“任意三角形的三条中线都交于一点”的结论，经历了理解教材、走进教材、“再创造”教材的过程。在这一过程中，教师只偶尔追问、点拨，学生间通过独立思考、互动交流、质疑补充而自然的生成了知识，更掌握了知识的来龙与去脉，理解了“为什么要学习这部分内容？”“学什么？”“怎么学？”，形成了自己的个性化学习方法与思维过程，并能够迁移运用到三角形的三条角平分线、平行四边形等学习中去，从而建构起自己所特有的数学知识体系。
学生是数学学习的主体，教师的主导作用恰恰在于发挥学生的主动精神。在数学教学中，教师要多给学生创造一些互动交流的机会，让学生互相发表各自的想法，促使学生互帮互助，取长补短，共同合作；要多设计一些探究发现的教学环节，让学生经历“猜想、验证、归纳、结论”的探究过程，培养学生发现问题并解决问题的能力；要多让学生经历数学的“再创造”过程，让学生体验数学之美、数学之智慧，形成自己的数学观，发展独立思考、数学创新的素质。只有多开展互动式教学、探究式教學、创造式教学，引领学生自由挑战、自由创造，努力实现课堂开放、教材超越，学生的主体性才会得到更好的张扬，个性和创造力才能得到更大的发展。
三、 作业设计促进学生持续发展
作业是结合教学内容，要求学生独立完成的各种类型的练习，是帮助学生巩固和理解教材，掌握相关技能、技巧的重要途径，是数学学习的重要环节。通过作业的布置、检查和批改，教师可以了解教学情况，改进教学方案，并向学生提出进一步发展的建议；学生可以发现自己在知识或技能方面的欠缺，并加以改正，也可以找到自己在数学学习中的优势与兴趣，进行自我的学习与提升。
案例3：用一元二次方程解决问题
例题新授：在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向B点移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动。几秒后，△DPQ的面积等于28cm2？
作业设计：不改变题目和已知条件，自己出一道题，相互交流。
学生反馈：
①是否存在某一时刻t，使得△DPQ和△DCQ的面积相等？
②t为何值时，△DPQ的面积最大？
③是否存在某一时刻t，使得∠PDA=∠PDQ？
④当△QBP面积最大时，求△DPQ的面积。
⑤t为何值时，四边形CDPQ的面积等于△PBQ与△ADP的面积之和？
⑥t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
⑦t为何值时，△PDQ为等腰三角形？
⑧t为何值时，△PDQ为直角三角形？
……
虽说作业是帮助学生掌握相关技能和技巧的重要途径，可如果一味注重“双基”的训练，缺乏多样性与开放性，而忽略了学生创新、实践等能力的开发，只会阻碍学生个性与潜能的发展，扼杀了学生学习的热情与兴趣，违背了以人为本的教学理念。
案例4中的作业设计，教师依托于原有的例题，进行了适当的调整，将其演变为开放性的问题，为学生的认知建构提供了开阔的空间，使得他们勇于自我挑战，在理解题意的基础上发挥出自己的奇思妙想。从学生的反馈也可以看出，他们自出的题目涉及了分类讨论、最大值最小值问题、方程思想等等，在自我的思考和实践中，在资源和能力的共享中，他们的潜能得以发掘，思维碰撞出火花，享受到了成功的喜悦。
总之，作业作为数学课堂的重要延伸，应该遵循以生为本的教学理念，面向全体学生，因材施教，深入浅出，使得人人在数学上都能得到发展；应紧扣数学的应用性、实践性和开放性，提升理论联系实践的能力，发掘学生的数学潜能，培养学生的创新意识和应用能力；教师应从学生的认知起点和“最近发展区”出发，精心设计作业，促成学生在课外自主实现数学能力的持续发展。
参考文献：
[1]吴一新，黄安成.数学课应该教“纯”数学吗？[J].中学数学教学参考，2011，（5上）：5-9.
[2]符永平.让学生在编写教材中尝试“再创造”[J].中学数学教学参考，2009，（10）：19-21.
作者简介：
朱蕾，江苏省南京市，南京师范大学教师教育学院。