“数学广角”作为人教版数学实验教材新增的特色板块,其内容新颖、与生活联系密切,活动性和操作性较强,教与学都有着较大的探究空间,学生对这块内容的学习有着浓厚的兴趣。但在教学过程中,部分教师对教材的编排意图理解不准确,教学目标定位发生偏差,将“数学广角”上成“数学综合实践课”或上成“奥数课”;还有部分教师在教学过程中一味地追求“解决问题”的结果,教学过程过分强调直观,数学思考不够,缺少数学思想方法的渗透。针对上述问题,本人对如何提高“数学广角”教学的有效性作了一些思考:
　　
　　一、研读课标,准确把握教学目标
　　
　　人教版教材利用“数学广角”系统而有步骤地渗透数学思想方法,尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来,使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动,初步感受数学思想方法的奇妙与作用,受到数学思维的训练,逐步形成有序地、严密地思考问题的意识,同时使他们增强探索数学问题的兴趣与欲望,发现、欣赏数学的美。
　　“数学广角”在每一个学段都有不同的要求。
　　在第一学段要求以“操作实践”为主题,主要考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎,已有的生活经验不够丰富,要求我们在第一学段要引导学生通过“操作实践”活动来展开探究,使他们体验到现实生活中隐含着数学知识,同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力。如:第三册的《简单的排列:1,2能组成几个两位数》《简单的逻辑推理:猜一猜他们拿的是什么书》这一主题学习中,渗透的数学思想是排列组合思想和简单推理能力,教学目标应定为: 1.通过观察、猜测、比较、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。2.初步培养有序地、全面地思考问题的意识。3.感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学、探索数学的兴趣。
　　第二学段要求以“抽象建模”为主题,考虑到学生经过第一阶段的学习,已有了一定的数学知识和解决简单问题的经验,也有了一定的逻辑思维能力。那么第二学段就要在继续强调实践与经验的基础上,提出“抽象建模”的要求。不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想、模型,同时努力提高他们用数学解决实际问题的能力,逐步形成有序、严密、抽象地思考问题的习惯。如第八册的《植树问题》,主要渗透的是化归思想和数学建模思想,教学的重心应落在:以植树问题(两端都栽)为重点,运用化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想帮助学生在“摆一摆、画一画、算一算的过程中建构解决“植树问题”的数学模型,同时利用逆向思维,系统地建构解决“植树问题”的基本解题策略体系。
　　
　　二、关注过程,注重渗透思想方法,落实数学思考
　　
　　“数学广角”内容思维含量高,因此,在教学“数学广角”时,应该更多地关注数学思考的教学目标应该如何实现。特别对于数学思考要达到怎样的层次,应该有明确的要求和准确的判断。
　　例如,在三年级上册《简单组合》的教学中,我是这样设计的:
　　1.提出问题
　　师:下周,小红要去参加秋游,她有很多漂亮的衣服,该怎样搭配呢?小红的衣橱里有这样一些衣服。图片出示:白色上衣,蓝色上衣,蓝色裙子,白色长裤,黑色长裤。提出问题:这些衣服一共有多少种搭配方法?
　　2.解决问题
　　师:想一想,怎样搭配才能不重复也不遗漏?摆一摆,再想一想,你能用什么巧妙的方法把搭配的结果记下来?
　　3.交流反馈
　　师:重点反馈你们是如何用更简捷的方法记录搭配的结果的。
　　生:我们利用图片来记录搭配的结果。
　　师:你们觉得他们搭配得怎样?还有不同的方法吗?
　　生:他们的方法很有规律。但我们的方法更简捷。
　　生:可以用△代表上装,用代表下装,来记录。
　　生(迫不及待):我们还可以用字母来代替,比如:a、b、c……
　　生:老师,我们想到了,不管哪一种方法,其实就是2个3,一件上衣可以跟三件下装搭配,另外一件上衣也跟三件下装搭配,所以可以用乘法计算:3×2=6(种)。
　　教学中,教师并不急于提炼方法、得出结论,而是充分展开过程,让学生“摆一摆,怎样可以不重复不遗漏”“想一想用什么方法巧妙地记录搭配的结果”。由此,培养了学生有序地、全面地思考问题的意识,以落实课程标准中提出的要求——“在解决问题的过程中,使学生能进行简单的、有条理的思考”。同时,学生尝试用符号来表达自己的想法,有的用文字表示,有的用图形表示,有的用字母表示……学生从用图片摆到使用抽象化的符号,其思考过程经历了从实物到抽象的过程,学生数学化的思考过程非常明显!这样就使教学目标不仅定位于具体的认知目标(连线法、用乘法计算),而且在数学思考层面上有所作为,有序思考、符号感的培养、优化的思想、数学化的过程得以彰显。
　　
　　三、梳理提升,领会数学思想方法的应用价值
　　
　　对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能完成的,而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程,需要教师做一个“过程”的加强者,不断用数学思想“敲打”学生的思维,让学生在一次次的“敲打”过程中,不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗,直到最后能主动应用。因此,在教学“数学广角”时,不管在课上还是课下,都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和能力,更应该在问题解决之后进行反思,在此过程中体会数学思想方法的应用价值。
　　如在教学人教版第五册“数学广角”《搭配中的学问》时,在应用环节,我是这样设计的:
　　1.午餐问题(根据课本“练习二十五第1题”改造)
　　妈妈为小红秋游准备的午餐食物:饮料有:矿泉水、可乐、雪碧。点心有:蛋糕、面包、汉堡包。如果饮料和点心只能各选一种,小红的午餐一共有多少种不同的搭配方法?
　　(反馈略)
　　2.路线问题(课本“练习二十五第2题”)
　　从儿童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线?
　　(出示图)师:你们能用自己的方法清楚地表示出所有的路线吗?
　　生:如果给路线标上序号就可以了,把从儿童乐园到百鸟园的三条路标为①②③号,百鸟园到猴山的两条路标为④⑤号。
　　师:一共有多少条路线?
　　生独立解决后反馈交流。
　　3.用9、3、7三个数字组成三位数,一共可以组成多少个不同的三位数?
　　师:你能像刚才穿衣服、吃午餐那样按一定的顺序,不重复、不遗漏地写出这些三位数吗?(学生独立解决后反馈)
　　师:如果将其中的数字“9”换成“6”,一共有几种?如果将数字“9”换成数字“0”呢,一共有几种?
　　在综合应用这个环节中,我安排了“午餐问题”“游园路线问题”“组数问题”等情境。每一个问题情境均有侧重点,有意识地对本节课的学习内容进行梳理,如:“午餐问题”从原来的“二三搭配”拓展为“三三搭配”,既是对前面思想方法的巩固应用,又能起到举一反三的效果。“游园路线问题”则侧重于“符号思想”的应用,让学生思考“如何可以更清楚地表达路线”。组数问题则突出“有序思考”,教师又在同一素材中拓展为“百位不能为0时,有几种方法”,从而实现一个素材多种功能。可见,在巩固练习时我们需要精选素材,挖掘素材的内涵,以促进学生实现知识的完整建构与学习水平的有效提升。
　　“数学广角”包含的内容和思想方法,很多都是老师们以前教学中未曾遇到过的,甚至有些是老师们自己未曾学习过的。教师们缺乏对这些内容深层次的认识,就难免会出现这样那样的问题。这就要求我们,不仅要加强学习教育教学理论方面的知识,还要加强学习有关的数学学科专业知识,不断提升自身的数学素养,才能在“数学广角”这一领域的教学中使得学生学会举一反三,融会贯通,激发学习兴趣,开阔数学视野。在经历、体验、感受中,润物细无声地渗透数学思想方法。