论文部分内容阅读
摘要：在小学数学中，“认识负数”算是一个比较特殊的单元，其特殊性集中表现在其独立性上，即所谓的“前无联系，后无发展”上，认知的挑战性比较小。它的教学价值主要体现在让学生经历负数的产生过程，培养学生的创新意识和推理能力；寻找学生熟悉的蕴含负数产生的生活情境，培养学生的应用意识和抽象能力；让学生尝试在数轴上整理数系，认识到点与数的一一对应关系，培养学生的有序思维和模型思想。
关键词：负数；易混；转换；拓展
在小学数学中，“认识负数”算是一个比较特殊的单元，其特殊性集中表现在其独立性上，即所谓的“前无联系，后无发展”上。“前无联系”是指关于学习负数方面的知识并不需要多少前面的知识作为其生长的基础。“后无发展”是指在小学阶段，认识负数的知识在这一单元学了也就结束了，后面的数学知识学习和数学问题的解决基本都跟它无关，颇有仅此而已的意味。
那为什么还要在小学阶段安排这一单元，为什么还要学习这样比较“孤立”的数学知识呢？我找到了一个有些牵强的解释：就是为了生活的需要。作为一个十多岁的小孩，在生活的诸多情境和事情中，已经或多或少、有意无意地接触到负数，比如在试卷上，在温度计上，在存折上……作为生活情景数量反映的数学，当然有义务在适当时机帮助学生读懂这些数据，并有可能更加深刻地理解这些数据背后的信息，同时帮助学生拓展“数”领域，在更高的层次上形成有理数体系。
單纯地就认识负数对学生的认知挑战而言，难度是比较小的。它的教学价值主要体现在让学生经历负数的产生过程，培养学生的创新意识和推理能力；寻找学生熟悉的蕴含负数产生的生活情境，培养学生的应用意识和抽象能力；让学生尝试在数轴上整理数系，认识到点与数的一一对应关系，培养学生的有序思维和模型思想。具体到本单元中涉及的一些知识点上，个人的教学感受主要有以下几点。
一是要教在知识的易混处。易混的原因当然是新知识与旧知识的相同和相似。相同是指外在形式完全一样，相似是指部分相同。无论是哪一种，在内涵上却都有差别。在这一课中，关于负数的读写法，就有这种情况。一般说来，数的读写法是属于陈述性知识，在教学中只要带过即可。但对于负数来说，却有点小小的不同。比如“-5”，应该读成“负五”，学生当中的大多数都会读，没什么问题。但从教学现实来看，也有一小部分学生到下课时，也没能从原来的读法中转换过来改读成“负五”，依然不自觉地顺口读成“减五”。虽然这是一个可以忽略的错误，但细细想来，这属于典型的“前摄抑制”现象。学生对于在减法算式中的出现“-5”至少也已经整整认识了四年，一直就读成“减五”，这种印象可以说是根深蒂固。而对于负数，也不过刚刚接触，想用眼前的“蜻蜓点水”对抗几年的“坚如磐石”，对于转换能力较弱的学生来说，不能立即“上纲上线”，也就情有可原了。所以，在实际教学过程中，最好能安排一个对比，让学生认识到在原来算式中时，“-5”读成“减五”，如果作为一个独立的“数”时，就应该读成“负五”，让学生清晰地知道两者的区别在哪儿，根据不同的情境选择正确的读法。
二是要教在思维的转换处。真正教学过“认识负数”单元的老师大抵都知道，就整体而言，这一单元知识的难度不大，问题主要是出在一部分后进生身上。那么，造成他们出问题的主要原因是什么呢？那就是他们的思维不能及时转换。面对新的情境，仍然停留在原来的思考方式上，受知识的外在影响比较大，不能根据知识的内在含义进行及时的转换。比如，对于负数大小的比较，不少学生会受原来数的大小比较方法的影响，认为-5比-3大。其实，应该转换一下思维方法，负的越多，这个数反而越小。再如，在这一单元中，错误较多的是在温度计上找到负数的相应刻度，比如-11度。不少学生都把这个温度记录在-10度的上方，这是怎么回事呢？原来学生已经形成的思维习惯是从最下面开始往上依次寻找相应的温度，他们从温度计的最下面开始往上寻找，找到了-10这个刻度线，于是就认为再往上一点点就是-11了。他们暂时还未清楚，负数产生的原因之一是和“标准”相比的结果。当然，在一个具体问题中，标准可以根据需要进行确定。因此，在负数中，首先要确立标准的观念，然后再把相应的数据和标准相比，如果比标准大或高，就记成正数，反之，则为负数。也就是说，在寻找温度这一问题情境中，应该首先找到标准（即是零摄氏度），然后以此为基础，向上从小到大地寻找正数，向下从大到小地寻找负数。
三是要教在知识的拓展处。拓展处一般是指以基本概念为基础，或寻根，或深化，或综合，或沟通，是学生在学习过程中不容易经验到的知识，因此需要教师特别提出，成为学生学习思考的材料，以提升学生的数学素养。关于负数，个人觉得值得拓展的有这样几个点：一是关于负数的起源。书上在“你知道吗”中专门介绍了负数的产生过程，应当引导学生重点思考和体验其中蕴藏的数学符号化意义和倡简精神；二是介绍一些简单的负数在计算中的应用和具体的计算方法，让学生在计算的过程中学会从计算意义的视角去寻求合理的计算结果，而不是从外在形式上做简单判断。比如“5-（-3）”的结果，在学生发表意见后，要引导学生从这个算式表达的意义上去探求答案，也就是“5比（-3）多多少”，这样，他们借助负数的意义，就会比较容易统一到正确答案“8”上来，帮助学生认识到关于负数的加减法和原来正数的加减法的方法是有区别的，需要根据负数的意义和算式的意义及时转换思维方式，才能得出正确的解答；三是可以让学生经历一次用“基准数”尝试求一组数据平均数的思考过程。比如出示几个学生某次的考试成绩，让学生算出他们的平均成绩。基本方法是“总数÷份数=平均数”，除此而外，还可以根据数据的集中情况预估设定一个“基准数”，然后把各个原始数据与“基准数”相比，依照其大小情况记录成相应的正、负数，再把这些“再生数”进行“正负抵消”，得到一个总数（或正或负），用这个数据除以份数算出“再生数据”的平均数，最后用开始设定的“基准数”和上面这个平均数进行运算，算出最终答案。这样一个过程，既让学生体会了正负数的产生理由和实际用途，又领悟了数学知识之间的联系，锻炼了一题多解的能力。
作者简介：嵇宪长，江苏省无锡蠡园中心小学。
关键词：负数；易混；转换；拓展
在小学数学中，“认识负数”算是一个比较特殊的单元，其特殊性集中表现在其独立性上，即所谓的“前无联系，后无发展”上。“前无联系”是指关于学习负数方面的知识并不需要多少前面的知识作为其生长的基础。“后无发展”是指在小学阶段，认识负数的知识在这一单元学了也就结束了，后面的数学知识学习和数学问题的解决基本都跟它无关，颇有仅此而已的意味。
那为什么还要在小学阶段安排这一单元，为什么还要学习这样比较“孤立”的数学知识呢？我找到了一个有些牵强的解释：就是为了生活的需要。作为一个十多岁的小孩，在生活的诸多情境和事情中，已经或多或少、有意无意地接触到负数，比如在试卷上，在温度计上，在存折上……作为生活情景数量反映的数学，当然有义务在适当时机帮助学生读懂这些数据，并有可能更加深刻地理解这些数据背后的信息，同时帮助学生拓展“数”领域，在更高的层次上形成有理数体系。
單纯地就认识负数对学生的认知挑战而言，难度是比较小的。它的教学价值主要体现在让学生经历负数的产生过程，培养学生的创新意识和推理能力；寻找学生熟悉的蕴含负数产生的生活情境，培养学生的应用意识和抽象能力；让学生尝试在数轴上整理数系，认识到点与数的一一对应关系，培养学生的有序思维和模型思想。具体到本单元中涉及的一些知识点上，个人的教学感受主要有以下几点。
一是要教在知识的易混处。易混的原因当然是新知识与旧知识的相同和相似。相同是指外在形式完全一样，相似是指部分相同。无论是哪一种，在内涵上却都有差别。在这一课中，关于负数的读写法，就有这种情况。一般说来，数的读写法是属于陈述性知识，在教学中只要带过即可。但对于负数来说，却有点小小的不同。比如“-5”，应该读成“负五”，学生当中的大多数都会读，没什么问题。但从教学现实来看，也有一小部分学生到下课时，也没能从原来的读法中转换过来改读成“负五”，依然不自觉地顺口读成“减五”。虽然这是一个可以忽略的错误，但细细想来，这属于典型的“前摄抑制”现象。学生对于在减法算式中的出现“-5”至少也已经整整认识了四年，一直就读成“减五”，这种印象可以说是根深蒂固。而对于负数，也不过刚刚接触，想用眼前的“蜻蜓点水”对抗几年的“坚如磐石”，对于转换能力较弱的学生来说，不能立即“上纲上线”，也就情有可原了。所以，在实际教学过程中，最好能安排一个对比，让学生认识到在原来算式中时，“-5”读成“减五”，如果作为一个独立的“数”时，就应该读成“负五”，让学生清晰地知道两者的区别在哪儿，根据不同的情境选择正确的读法。
二是要教在思维的转换处。真正教学过“认识负数”单元的老师大抵都知道，就整体而言，这一单元知识的难度不大，问题主要是出在一部分后进生身上。那么，造成他们出问题的主要原因是什么呢？那就是他们的思维不能及时转换。面对新的情境，仍然停留在原来的思考方式上，受知识的外在影响比较大，不能根据知识的内在含义进行及时的转换。比如，对于负数大小的比较，不少学生会受原来数的大小比较方法的影响，认为-5比-3大。其实，应该转换一下思维方法，负的越多，这个数反而越小。再如，在这一单元中，错误较多的是在温度计上找到负数的相应刻度，比如-11度。不少学生都把这个温度记录在-10度的上方，这是怎么回事呢？原来学生已经形成的思维习惯是从最下面开始往上依次寻找相应的温度，他们从温度计的最下面开始往上寻找，找到了-10这个刻度线，于是就认为再往上一点点就是-11了。他们暂时还未清楚，负数产生的原因之一是和“标准”相比的结果。当然，在一个具体问题中，标准可以根据需要进行确定。因此，在负数中，首先要确立标准的观念，然后再把相应的数据和标准相比，如果比标准大或高，就记成正数，反之，则为负数。也就是说，在寻找温度这一问题情境中，应该首先找到标准（即是零摄氏度），然后以此为基础，向上从小到大地寻找正数，向下从大到小地寻找负数。
三是要教在知识的拓展处。拓展处一般是指以基本概念为基础，或寻根，或深化，或综合，或沟通，是学生在学习过程中不容易经验到的知识，因此需要教师特别提出，成为学生学习思考的材料，以提升学生的数学素养。关于负数，个人觉得值得拓展的有这样几个点：一是关于负数的起源。书上在“你知道吗”中专门介绍了负数的产生过程，应当引导学生重点思考和体验其中蕴藏的数学符号化意义和倡简精神；二是介绍一些简单的负数在计算中的应用和具体的计算方法，让学生在计算的过程中学会从计算意义的视角去寻求合理的计算结果，而不是从外在形式上做简单判断。比如“5-（-3）”的结果，在学生发表意见后，要引导学生从这个算式表达的意义上去探求答案，也就是“5比（-3）多多少”，这样，他们借助负数的意义，就会比较容易统一到正确答案“8”上来，帮助学生认识到关于负数的加减法和原来正数的加减法的方法是有区别的，需要根据负数的意义和算式的意义及时转换思维方式，才能得出正确的解答；三是可以让学生经历一次用“基准数”尝试求一组数据平均数的思考过程。比如出示几个学生某次的考试成绩，让学生算出他们的平均成绩。基本方法是“总数÷份数=平均数”，除此而外，还可以根据数据的集中情况预估设定一个“基准数”，然后把各个原始数据与“基准数”相比，依照其大小情况记录成相应的正、负数，再把这些“再生数”进行“正负抵消”，得到一个总数（或正或负），用这个数据除以份数算出“再生数据”的平均数，最后用开始设定的“基准数”和上面这个平均数进行运算，算出最终答案。这样一个过程，既让学生体会了正负数的产生理由和实际用途，又领悟了数学知识之间的联系，锻炼了一题多解的能力。
作者简介：嵇宪长，江苏省无锡蠡园中心小学。