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课堂上，要让学生学会自主思考，展开提升思维的翅膀，这就要求教师更好地引导学生灵活运用集中思维和发散思维，生动活泼地主动地去获取新知识，在交流中实现思维的提升。
集中思维又叫求同思维，是一种异中求同的思考方式，即学生根据一定的规则，习惯解决问题或利用已知的信息，产生某一逻辑结论。它是一种有方向、有条理的重要思维形式。而发散性思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破原有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法，使创造能力则更多地寓于发散思维中。
许多数学问题的解决的开始阶段，问题的情境往往不很明确，这时必须进行集中思维，综合已知的各种信息，明确所要解决问题的关键并导出发散点。在发散的基础上，从多种设想、途径和方法中敏锐地抓住其中的最佳线索，使发散结果去伪存真，去粗取精，找出最佳的解决方案来，运用集中思维创造性地解决问题。因此，许多数学课堂中问题的解决，一方面是主体的思路沿着一些不同通道发散，另一方面必须运用主体的知识，按照严密的逻辑规律以最佳的方式解决问题。
例如，“长方形周长计算公式”的教学：
1.集中。复习图形周长的概念，正方形和三角形周长的计算方法，长方形的特征等。导出长方形周长的概念：长方形四条边长的总和就是长方形的周长。由此可得到计算长方形周长的基本方法：求四条边长的总和。而由于长方形的对边相等，求四条边长的总和就有不同的方法，这就是发散点。
2.发散。如，一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？学生由发散思维可得到8 4 8 4，8×2 4×2，（8 4）×2，4×（1 1 2 2）等不同的计算方法。
3.再集中。通过学生的分析、比较，讨论，把学生的思维集中到（8 4）×2这种算法上来，让学生感受这样算的简洁性，是求长方形周长的最佳算法。再让学生运用这一算法计算一些长方形的周长，通过练习巩固，学生自然而然就能理解并能概括，得出结论：长方形的周长=（长 宽）×2。
4.再散发。组织学生通过解决“用24米长的篱笆围一个长方形的菜园（长和宽都是整厘米数），能围出多少个不同的长方形？它们的长与宽分别是多少？”等开放性问题，让学生明确篱笆的长就是围成长方形的周长，学生逆向运用公式，周长一定，也就是长和宽的和一定（是12），这样孩子就可以展开发散思维，运用12的分成，12=1 11，12=2 10，12=3 9……快速的完成解答。这样能既快又好的完成题目，而且不重复，不遗漏。
当然，这种集中——发散——再集中——再发散的教学程序，不是一成不变的，根据课堂教学的需要，常常可以诱发学生先展开发散思维，依据已有的知识和方法解决问题，再在发散的基础上集中，提炼新方法，主动获取知识或解决问题，培养学生发散思维能力。
由于生活背景、思维方式和个性差异等方面的原因，学生在面对相同问题时会产生不同的解题思路。例如，一位老师执教“9加几”的教学中，有这样一个教学环节：根据情景图列出算式9 3，交流算法。有的同学喜欢数的方法，有的喜欢“凑十法”，还有的喜欢摆小棒……在学生逐一展示自己的算法后，教师只是用“选择你喜欢的方法做”结束本个教学环节，虽然体现教学民主，允许算法多样化，但是想一下孩子没有经过任何比较讨论等思维活动的参与，大部分孩子还是会选择自己原先的方法，这就起不到任何效果。教师只有引导学生对几种方法的观察，比较，讨论，使学生认识“凑十法”，感受到这一方法的合理性和巧妙性，能自觉地采用这一优化方法解决遇到的问题。数学课堂中，有效、充分的交流需要学生独立思考，更需要在交流中实现思维的提升。
如果我们能在平时的课堂教学中，注重引导学生在获取新的数学知识和解决新的数学问题时，将集中思维和发散思维有机结合，根据学生的思维特点，结合教学内容把思维训练贯穿于课堂教学的各个方面，让孩子们充分交流，尽情讨论，无论是对知识的领会和掌握，还是对思维能力的培养，都大有裨益。
小学数学教学不仅要有一定的深度，更要有一定的广度，要给孩子们留有足够的思维空间，让他们展开思维的翅膀，在数学的这片蓝天里自由翱翔。■
（作者单位：江苏南通市通州区家纺城小学）
集中思维又叫求同思维，是一种异中求同的思考方式，即学生根据一定的规则，习惯解决问题或利用已知的信息，产生某一逻辑结论。它是一种有方向、有条理的重要思维形式。而发散性思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破原有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法，使创造能力则更多地寓于发散思维中。
许多数学问题的解决的开始阶段，问题的情境往往不很明确，这时必须进行集中思维，综合已知的各种信息，明确所要解决问题的关键并导出发散点。在发散的基础上，从多种设想、途径和方法中敏锐地抓住其中的最佳线索，使发散结果去伪存真，去粗取精，找出最佳的解决方案来，运用集中思维创造性地解决问题。因此，许多数学课堂中问题的解决，一方面是主体的思路沿着一些不同通道发散，另一方面必须运用主体的知识，按照严密的逻辑规律以最佳的方式解决问题。
例如，“长方形周长计算公式”的教学：
1.集中。复习图形周长的概念，正方形和三角形周长的计算方法，长方形的特征等。导出长方形周长的概念：长方形四条边长的总和就是长方形的周长。由此可得到计算长方形周长的基本方法：求四条边长的总和。而由于长方形的对边相等，求四条边长的总和就有不同的方法，这就是发散点。
2.发散。如，一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？学生由发散思维可得到8 4 8 4，8×2 4×2，（8 4）×2，4×（1 1 2 2）等不同的计算方法。
3.再集中。通过学生的分析、比较，讨论，把学生的思维集中到（8 4）×2这种算法上来，让学生感受这样算的简洁性，是求长方形周长的最佳算法。再让学生运用这一算法计算一些长方形的周长，通过练习巩固，学生自然而然就能理解并能概括，得出结论：长方形的周长=（长 宽）×2。
4.再散发。组织学生通过解决“用24米长的篱笆围一个长方形的菜园（长和宽都是整厘米数），能围出多少个不同的长方形？它们的长与宽分别是多少？”等开放性问题，让学生明确篱笆的长就是围成长方形的周长，学生逆向运用公式，周长一定，也就是长和宽的和一定（是12），这样孩子就可以展开发散思维，运用12的分成，12=1 11，12=2 10，12=3 9……快速的完成解答。这样能既快又好的完成题目，而且不重复，不遗漏。
当然，这种集中——发散——再集中——再发散的教学程序，不是一成不变的，根据课堂教学的需要，常常可以诱发学生先展开发散思维，依据已有的知识和方法解决问题，再在发散的基础上集中，提炼新方法，主动获取知识或解决问题，培养学生发散思维能力。
由于生活背景、思维方式和个性差异等方面的原因，学生在面对相同问题时会产生不同的解题思路。例如，一位老师执教“9加几”的教学中，有这样一个教学环节：根据情景图列出算式9 3，交流算法。有的同学喜欢数的方法，有的喜欢“凑十法”，还有的喜欢摆小棒……在学生逐一展示自己的算法后，教师只是用“选择你喜欢的方法做”结束本个教学环节，虽然体现教学民主，允许算法多样化，但是想一下孩子没有经过任何比较讨论等思维活动的参与，大部分孩子还是会选择自己原先的方法，这就起不到任何效果。教师只有引导学生对几种方法的观察，比较，讨论，使学生认识“凑十法”，感受到这一方法的合理性和巧妙性，能自觉地采用这一优化方法解决遇到的问题。数学课堂中，有效、充分的交流需要学生独立思考，更需要在交流中实现思维的提升。
如果我们能在平时的课堂教学中，注重引导学生在获取新的数学知识和解决新的数学问题时，将集中思维和发散思维有机结合，根据学生的思维特点，结合教学内容把思维训练贯穿于课堂教学的各个方面，让孩子们充分交流，尽情讨论，无论是对知识的领会和掌握，还是对思维能力的培养，都大有裨益。
小学数学教学不仅要有一定的深度，更要有一定的广度，要给孩子们留有足够的思维空间，让他们展开思维的翅膀，在数学的这片蓝天里自由翱翔。■
（作者单位：江苏南通市通州区家纺城小学）