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对“飞机从北京出发，飞越北极直达底特律所需时间可比原航线节省多少”的问题进行讨论，并将航线的选择归结为寻求曲面上的最短弧，应用“曲面上最短弧为测地线”的事实，分两种情况展开讨论：模型一：假设地球是球体，则测地线恰好是大圆，而球面上两点间的最短弧，就是其所在大圆对应的劣弧，我们可通过单位向量的点乘与夹角的关系加以解决；模型二：假设地球是旋转椭球体．我们利用微分几何学中测地线方程及曲线的弧长公式，并且把球面的纬度转化为旋转椭球面纬度，对于4组较特殊的点，纬度几乎相等或相近，或者两者之间的经度差过大，用测地线计