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【摘 要】学习数学首先要从对数有感觉开始，而这种感觉其实就是对数和量以及它们之间的关系的一种感悟，这是一种潜意识的数学思维，要培养这种思维应该从数数开始，教师应该带着儿童认真的数、巧妙的数，才能抽象出实物的数量，才能体会数与数之间的结构，才能拥有估算的能力，才能发现数与数之间的小秘密，才是开好了一个学习数学的好头。
【关键词】数数；数感；抽象；结构；估算
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）07-0086-01
数学顾名思义都是在跟”数”打交道，任何一个概念，一个模型，一个算理都是通过数建构起来的，九层之台，起于累土，这一抔土就是“数”，而”数”是小学生接触的第一个抽象的数学概念，也贯穿在一生的数学学习过程中，在不断的完善和建构，所以如何加深对数的认识和理解在数学教学和儿童数学能力的发展中有着举足轻重的地位，也就是我们通常所说的数感的培养。
数感的培养可以通过多种途径，比如结合具体的生活情境融入式体会，再比如利用直观模型渐进式体会，也可以在运算中抽象式感悟，每一种方法都加强了对数的认识，都聚焦在了有效培养数感上，但我个人觉得对于数的认识起步还是应该在数数的过程中，苏教版教材在编排时对数的认识安排了五个层次，包括一年级上册的《认识10以内的数》，《认识20以内的数》，一年级下册的《认识百以内的数》，二年级下册的《认识万以内的数》，四年级下册的《认识多位数》，一次次的梯度式认数，都是在构想数感。那数究竟该怎么认呢？应该数着认，我们将一路数出一条更系统、更有效的数学之路。
一、在数数中将抽象与实物结合
很多第一年走上工作岗位的老师，或者是一些家长都不理解，孩子人生中的第一本数学书有什么存在的必要，尤其是第一个单元《数一数》。就曾经有家长当面质问我为什么教学的内容那么简单，说我们都上过幼小衔接的，100以内的加减法都会了，却还要倒退回去从认数开始，不是浪费时间吗？我很无奈的看着这位妈妈，心想你的“会”和我教的“会”应该是有本质性差别的，机械的会算100以内加减法，并不等于就是学好了数学，只有当他知道每个数是怎么来的，代表了什么，为什么要这样算，还能用这个方法算什么……才能谈得上“会”。不要以为用车把他载到一半路程的地方再开始跑，他就真的是赛跑高手了。没有热身的剧烈运动始终是要栽跟头的。
再来看10以内数的教学安排，就是让儿童举起小手指认真的来数一数，每一种物体，都对应了相应的点子图，再抽象成阿拉伯数字，这是一个数出来的过程，千万不要用成人的眼光来看待小学教育，6是怎么来的，6是一只一只小鸟数出来的，6是比5多数一个，比4多数两个产生的，6还可以表示数过去的第6个，6还是7前面数到的一个数……只有充分给予儿童时间，带着他们用小手指着实物一次次看和数，才能在刚刚步入小学才一两天的萌娃心中构建起每个数的意义，在抽象的数字和实物间搭起一座数感的桥梁。
二、在数数中掌握数的内部结构
在20以内、100以内数的认识过程中，最常做的事情就是数小棒，一捆是怎么来的，1根1根数出来的，所以10个一等于1个十，一大捆怎么来的，10根10根数出来的，所以10个十等于1个百，到了千的认识，同样是通过数小方块，100个100个的数，所以10个百等于1个千，让学生通过摆一摆，数一数的操作形成了数位的概念，知道每个数位上的计数单位，更知道我们学的数都是十进制的位值关系，这才是计算时“满十进一”的源头，完全有别于家长式的教育，绝不是仅仅停留在会算就行了。有了这样的一步一个台阶的学习，再扔给孩子一堆数目巨大杂乱无章的物品时，他们就不会机械式的傻数了，教师这时只需引导他们找到相应的计数单位，就能有品质的数数，数出方法，数出数感。
三、在数数中体会估算的价值
数感是建立明确的数的概念和有效进行计算的基础，是一种最基本的数学素养，而数感强的孩子就像拥有了超能力一样，在茫茫的数海中一眼就能找到那个最适宜的答案，而且他们看见的也不是一个数，在他们的思维中有着一群数紧紧的围绕在一起，这种能力有着一种“只可意会不可言传”的神秘感，因为数感其实既有感知的成分又有思维的成分。在实际生活中很多时候并不需要我们数出准确的答案，需要的只是有价值的估算答案，儿童实际的估算能力其实是较弱的，他们可以机械的、准确的数出每一个数，却没法很快的感知那个适宜的估数。这就是我们教师应该花功夫的地方，教材多次出现过数蘑菇、数小伞、数小花等大约是多少的题目，此时的教师就不再是让儿童用手指一个个的数出来，而是数出10个，用最快的速度估计出数的范围，这就是在感知中思考。这样的数数才有深远的意义。
四、在数数中找到数与数之间的关系
在每一次的认数过后，都会有一个课时的比较数的大小，老师们往往觉得这个内容非常简单，数都会认了怎么还不知道数的大小呢，实在不行就依靠比较规则，比如数位多的就大，数位一样比较最高位，依次往下……学生哪有不会的道理，但是在实际的教学过程中，儿童的学习情况却并不如意，甚至连“70的前一个是谁，后一个又是谁”都分不清，这就是典型的知其然，而不知其所以然。其实要让学生真正理解数的大小关系，除了要有数位概念以外，完全可以借助数学上的好帮手——数轴，对照着数轴把数与数的大小关系数清楚，沿着数轴我们一边数就一边看到了数在越来越大，一个一个的数是怎么变大的，十个十个的数是怎么变大的，一百一百的数又是怎么变大的……同时更直观的看清了数位多少的变化。巧妙设计一下，儿童还能数出单双数，数出2、3、5的倍数有什么特点，类似的附加值不胜枚举。如果带着这样一根能数出神奇的数轴进课堂，儿童将拥有一个多么丰富的数的世界啊。
数学就该数着学，数着数着自然数的概念就自然而然深入儿童的内心了，会数的儿童还怕没有数感吗？同样一个数24，有的儿童只看见了24，而有的却还能同时看见1、2、3、4、6、8、12，48、72、96……，或者是20+4，25-1……，数感就像一根大树的根一样，一旦扎根下去，就会生长出无数的根系，正是因为有了那么多根系向四周延伸开来，才有了更多的汲取营养的途径，才能让数学这棵树茁壮成长。这样一棵大树的培养首先教师要自己心中有数，才能在认数教学中精心设计每一次数数活动，让儿童体会到数是有基数功能的，可以表示物体的多少，数是有序数功能的，可以表示事物的顺序，数和数之间是有着千丝万缕的联系的，不是单独存在的，数还是有运算功能的，可以进行加减乘除的计算的，如果带着这一系列的目标去數，还怕我们的儿童学不好数学吗？
参考文献
[1]叶建云.可以这样教数学.华东师范大学出版社，2012.
[2]郁军，张佩玲.小学数学核心概念教学研究（第二版）.教育科学出版社，2017.
[3]李雪峰，王玉东.小学数学课堂教学的20个细节.南京师范大学出版社，2016.
【关键词】数数；数感；抽象；结构；估算
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）07-0086-01
数学顾名思义都是在跟”数”打交道，任何一个概念，一个模型，一个算理都是通过数建构起来的，九层之台，起于累土，这一抔土就是“数”，而”数”是小学生接触的第一个抽象的数学概念，也贯穿在一生的数学学习过程中，在不断的完善和建构，所以如何加深对数的认识和理解在数学教学和儿童数学能力的发展中有着举足轻重的地位，也就是我们通常所说的数感的培养。
数感的培养可以通过多种途径，比如结合具体的生活情境融入式体会，再比如利用直观模型渐进式体会，也可以在运算中抽象式感悟，每一种方法都加强了对数的认识，都聚焦在了有效培养数感上，但我个人觉得对于数的认识起步还是应该在数数的过程中，苏教版教材在编排时对数的认识安排了五个层次，包括一年级上册的《认识10以内的数》，《认识20以内的数》，一年级下册的《认识百以内的数》，二年级下册的《认识万以内的数》，四年级下册的《认识多位数》，一次次的梯度式认数，都是在构想数感。那数究竟该怎么认呢？应该数着认，我们将一路数出一条更系统、更有效的数学之路。
一、在数数中将抽象与实物结合
很多第一年走上工作岗位的老师，或者是一些家长都不理解，孩子人生中的第一本数学书有什么存在的必要，尤其是第一个单元《数一数》。就曾经有家长当面质问我为什么教学的内容那么简单，说我们都上过幼小衔接的，100以内的加减法都会了，却还要倒退回去从认数开始，不是浪费时间吗？我很无奈的看着这位妈妈，心想你的“会”和我教的“会”应该是有本质性差别的，机械的会算100以内加减法，并不等于就是学好了数学，只有当他知道每个数是怎么来的，代表了什么，为什么要这样算，还能用这个方法算什么……才能谈得上“会”。不要以为用车把他载到一半路程的地方再开始跑，他就真的是赛跑高手了。没有热身的剧烈运动始终是要栽跟头的。
再来看10以内数的教学安排，就是让儿童举起小手指认真的来数一数，每一种物体，都对应了相应的点子图，再抽象成阿拉伯数字，这是一个数出来的过程，千万不要用成人的眼光来看待小学教育，6是怎么来的，6是一只一只小鸟数出来的，6是比5多数一个，比4多数两个产生的，6还可以表示数过去的第6个，6还是7前面数到的一个数……只有充分给予儿童时间，带着他们用小手指着实物一次次看和数，才能在刚刚步入小学才一两天的萌娃心中构建起每个数的意义，在抽象的数字和实物间搭起一座数感的桥梁。
二、在数数中掌握数的内部结构
在20以内、100以内数的认识过程中，最常做的事情就是数小棒，一捆是怎么来的，1根1根数出来的，所以10个一等于1个十，一大捆怎么来的，10根10根数出来的，所以10个十等于1个百，到了千的认识，同样是通过数小方块，100个100个的数，所以10个百等于1个千，让学生通过摆一摆，数一数的操作形成了数位的概念，知道每个数位上的计数单位，更知道我们学的数都是十进制的位值关系，这才是计算时“满十进一”的源头，完全有别于家长式的教育，绝不是仅仅停留在会算就行了。有了这样的一步一个台阶的学习，再扔给孩子一堆数目巨大杂乱无章的物品时，他们就不会机械式的傻数了，教师这时只需引导他们找到相应的计数单位，就能有品质的数数，数出方法，数出数感。
三、在数数中体会估算的价值
数感是建立明确的数的概念和有效进行计算的基础，是一种最基本的数学素养，而数感强的孩子就像拥有了超能力一样，在茫茫的数海中一眼就能找到那个最适宜的答案，而且他们看见的也不是一个数，在他们的思维中有着一群数紧紧的围绕在一起，这种能力有着一种“只可意会不可言传”的神秘感，因为数感其实既有感知的成分又有思维的成分。在实际生活中很多时候并不需要我们数出准确的答案，需要的只是有价值的估算答案，儿童实际的估算能力其实是较弱的，他们可以机械的、准确的数出每一个数，却没法很快的感知那个适宜的估数。这就是我们教师应该花功夫的地方，教材多次出现过数蘑菇、数小伞、数小花等大约是多少的题目，此时的教师就不再是让儿童用手指一个个的数出来，而是数出10个，用最快的速度估计出数的范围，这就是在感知中思考。这样的数数才有深远的意义。
四、在数数中找到数与数之间的关系
在每一次的认数过后，都会有一个课时的比较数的大小，老师们往往觉得这个内容非常简单，数都会认了怎么还不知道数的大小呢，实在不行就依靠比较规则，比如数位多的就大，数位一样比较最高位，依次往下……学生哪有不会的道理，但是在实际的教学过程中，儿童的学习情况却并不如意，甚至连“70的前一个是谁，后一个又是谁”都分不清，这就是典型的知其然，而不知其所以然。其实要让学生真正理解数的大小关系，除了要有数位概念以外，完全可以借助数学上的好帮手——数轴，对照着数轴把数与数的大小关系数清楚，沿着数轴我们一边数就一边看到了数在越来越大，一个一个的数是怎么变大的，十个十个的数是怎么变大的，一百一百的数又是怎么变大的……同时更直观的看清了数位多少的变化。巧妙设计一下，儿童还能数出单双数，数出2、3、5的倍数有什么特点，类似的附加值不胜枚举。如果带着这样一根能数出神奇的数轴进课堂，儿童将拥有一个多么丰富的数的世界啊。
数学就该数着学，数着数着自然数的概念就自然而然深入儿童的内心了，会数的儿童还怕没有数感吗？同样一个数24，有的儿童只看见了24，而有的却还能同时看见1、2、3、4、6、8、12，48、72、96……，或者是20+4，25-1……，数感就像一根大树的根一样，一旦扎根下去，就会生长出无数的根系，正是因为有了那么多根系向四周延伸开来，才有了更多的汲取营养的途径，才能让数学这棵树茁壮成长。这样一棵大树的培养首先教师要自己心中有数，才能在认数教学中精心设计每一次数数活动，让儿童体会到数是有基数功能的，可以表示物体的多少，数是有序数功能的，可以表示事物的顺序，数和数之间是有着千丝万缕的联系的，不是单独存在的，数还是有运算功能的，可以进行加减乘除的计算的，如果带着这一系列的目标去數，还怕我们的儿童学不好数学吗？
参考文献
[1]叶建云.可以这样教数学.华东师范大学出版社，2012.
[2]郁军，张佩玲.小学数学核心概念教学研究（第二版）.教育科学出版社，2017.
[3]李雪峰，王玉东.小学数学课堂教学的20个细节.南京师范大学出版社，2016.