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【摘 要】解决问题是数学课程的重要组成部分，而数量关系是解决问题的核心。教师可通过引导学生构建各种数量关系模型把复杂的、隐蔽的数量关系形象化、清晰化、语言化，让小学低年级的学生更加直观地了解问题与已知信息之间的内在联系，并通过模型的趣味性帮助学生提高对数量关系的认识，降低学习难度，进而提高学生解决问题的能力。
【关键词】小学低年级;数学教学;解决问题;数量关系;模型构建
小学低年级数学教材中解决问题的数量关系往往具有隐蔽性，需要教师在教学中仔细挖掘。通过教学，让学生在轻松愉悦的学习环境中构建各种数量关系模型，使学生经历数量关系的发现和形成的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会学习数学的乐趣和成就感。数量关系模型的构建为学生以后在解决问题时有据可依，为正确解决问题打下基础。
下面以部编版一年级数学上册第98页中的解决问题教学为例，谈谈笔者在低年级解决问题教学中如何引导学生构建数量关系模型。
一、动态演示，让数量关系更形象
课堂教学关键是抓住学生年龄的特点、把握教材的重难点，创设形式多样的活动，让教学内容活起来，达到激发学生学习热情的同时，揭示教学内容的本质特性，从而形成方法。
小学低年级的学生对具体、形象、鲜明的对象，生动的动态演示，以及新奇的事物比较敏感，但对隐蔽的、抽象的就难以理解。因此，在教学时，针对枯燥的解决问题，适当借助鲜明的实物图像演示和替代品实物演示，把题里的情景再次呈现，使数量关系“活”起来，笔者认为是非常必要的。
（一）实物图像动态演示
实物图像演示就是根据题中描述的物品数量，出现的形式，巧妙地制作课件，模拟题中的情景以动画形式再呈现，达到化静为动，化枯燥为有趣，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。这道题求“原来有多少个哨子”，是由现在去推想事情发生之前的数量，属于“逆向”思维用加法解决问题的题目，其对一年级学生来说具有一定的难度，更体现数量关系建模的重要性。为了避免学生受到以往的惯性思维的限制，看到题中有“还剩”这个词时马上套用减法计算的错误做法，课前，笔者制作了多媒体课件，在学生阅读题目后，课件出现两排哨子，接着动态“飞”走“7个哨子”，表示被领走的，并动态闪烁剩下的“5个哨子”。这时，笔者用带有疑惑的表情提问：“这里问原来的哨子是指哪些哨子呢？”笔者的提问把学生的思绪唤醒了，原来的不就是还没“飞”走前的那些哨子吗？学生们很快就说出“领走的7个”和“剩下的5个”合起来就是原来的哨子。笔者按了一下按钮，让课件中那“飞”走的“七个哨子”“飞”回来与剩下的“5个哨子”并排在一起。笔者再次追问：“是这些吗？”学生们激动地、肯定地说：“是！”通过动画演示，学生的脑海中初步形成数量关系结构模型，把枯燥的文字描述形象化。
（二）实物（或替代品）演示
数学源于生活亦服务于生活。《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”因此，教师在教学时要善于挖掘并利用学生生活中的各种有用的场景资源。为了让学生理清数量关系，让学生明白数量关系结构模型并不受物品类型或某个词语所局限，笔者合理利用课堂生成的资源，把书柜上的书替代例题中的哨子。在讲台摆放15本书，让一个学生到讲台前演示：一只手拿走7本，另一只手举起剩下的5本。接着笔者提问：“求原来有多少本？怎么办？”受前面动态演示的影响，学生很快地把拿走的7本和剩下的5本叠放在一起。这时，学生脑海中已慢慢生成“只要把拿走的部分和剩下的部分合起来就是原来的总数”的模型。抛开题中实物，再现情景，不但使课堂更活跃，而且使关系结构的生成更确实，应用更广泛。
二、描画示意图，使数量关系清晰化
小学低年级的学生以形象思维为主。教学时虽然通过演示使题中的数量关系更生动形象，但描画示意图可简单明了地揭示已知信息与问题间的内在联系，使数量关系更清晰地显露出来。
（一）简单图形示意法
著名教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”小學低年级的学生活泼好动，爱画爱写，与其要他们坐得端端正正、安安静静地接受新事物，不如让他们动动手指头，用自己喜欢的、简单的图形把枯燥乏味的文字叙述关系表现出来，使数量关系简约、形象、清晰起来，以此激发学生的学习兴趣和学习热情。但对于刚进入小学一年级的学生来说，独立完成画图表示法有一定的难度。所以，在画图前，笔者先让学生在同桌间交流一下想法，再动手画，以降低难度。这时，教师可指导一些画图有困难的学生。示意图画完后鼓励他们在小组内交流，最后让学生展示不同的作品。通过画图，学生的思维得到发散，能将数量关系的结构意识深深地刻在脑海中，让题目的结构简单易懂，解题方法清晰可见。正如美国著名数学家斯蒂恩所说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”
（二）线段图表示法
借助线段图描述题中的数量关系可减少因文字这一复杂的描述给学生解题带来的困惑，而且线段图表示法既不受物体数量多少和作图地方大小的限制，又能达到直观简明地揭示数量关系，一举多得，极为有效。学生还不具有画线段图分析问题的能力，为了让学生感受画线段图帮助理解题意的优势，笔者边读题边示范作图，要求学生认真观察教师画线段图的过程，并向学生说明：拿走的7个哨子用一条线段表示，剩下的5个用另一条线段表示，但因为剩下的5个比拿走的7个要少一些，所以在画线段表示的时候要画短一些。拿走的7个哨子和剩下的5个哨子均是原来哨子的一部分，所以要放在一起，因此要把两条线段合并在一起，画图时按事情发展的先后顺序，一般领走的线段在左边，剩下的线段在右边。由于合并后的整条线段表示原来的又是不知道的，因此要标上一个“？”。最后得出线段图。其实画图过程也是理解题意的过程，但与文字叙述不同的是，题中的数量关系形成了一个简单的架构图，学生可以比较清晰地知道已知信息与问题之间的关系，如何解题一目了然。
三、模型确定，将数量关系语言化
动态演示、简单的示意图均能把题中数量关系的本质突显出来，为了让学生更好地理清题中数量关系，总结问题解决的方法，笔者让学生看着自己画的示意图，把题中的数量关系说出来，以实现从直观到抽象的再升华，在示意图的帮助下，学生会说“把拿走的7个和剩下的5个合起来就是原来有多少个”。或者会说“领走的7个加上剩下的5个等于原来有多少个”。为了使模型更具适用性和广泛性，扩大方法结论使用的外延，笔者故意设疑：“如果送给别人6个，还剩4个，原来有多少个呢？又该怎样描述？”让学生讨论总结出一个通用的关系式，经过仔细推敲得出：拿走（用去、吃掉、飞走、进去……）的部分 剩下部分=原来的总量。一道例题，通过教师对活动的精心设计，学生对构建模型的积极参与，把体现特殊性的关系转化成普遍性关系，为学生搭建了通往知识彼岸的桥梁，为解决相似的题目提供了方法，指明了方向。
数量关系模型的构建并不是教师轻描淡写地传授方法的过程，而是要求教师对教材进行深度研究，把教学内容的内涵与外在联系挖掘出来，再结合学生的年龄特点，以多种形式，发挥学生多感官的认知作用，让学生经历在情景中感知数量关系;在动手操作中理清数量关系;在语言概括描述中感悟数量关系，从而构建模型，最后灵活应用。这样不但能培养学生观察、分析、抽象、概括、推理以及动手操作的能力，而且能为以后解决问题提供数量关系模型，为学生合理进行问题解决打下坚实基础。
参考文献
[1]肖川.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].武汉：湖北教育出版社，2012.
[2]赵怡.一年级学生数学画图能力的分层培养策略研究[J].文化创新比较研究，2018（12）.
[3]刘明祥.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].教育探索，2013（09）.
[4]李建妙.一年级“解决问题”教学的困惑分析及对策[J].教学月刊小学版（数学），2013（Z2）.
【关键词】小学低年级;数学教学;解决问题;数量关系;模型构建
小学低年级数学教材中解决问题的数量关系往往具有隐蔽性，需要教师在教学中仔细挖掘。通过教学，让学生在轻松愉悦的学习环境中构建各种数量关系模型，使学生经历数量关系的发现和形成的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会学习数学的乐趣和成就感。数量关系模型的构建为学生以后在解决问题时有据可依，为正确解决问题打下基础。
下面以部编版一年级数学上册第98页中的解决问题教学为例，谈谈笔者在低年级解决问题教学中如何引导学生构建数量关系模型。
一、动态演示，让数量关系更形象
课堂教学关键是抓住学生年龄的特点、把握教材的重难点，创设形式多样的活动，让教学内容活起来，达到激发学生学习热情的同时，揭示教学内容的本质特性，从而形成方法。
小学低年级的学生对具体、形象、鲜明的对象，生动的动态演示，以及新奇的事物比较敏感，但对隐蔽的、抽象的就难以理解。因此，在教学时，针对枯燥的解决问题，适当借助鲜明的实物图像演示和替代品实物演示，把题里的情景再次呈现，使数量关系“活”起来，笔者认为是非常必要的。
（一）实物图像动态演示
实物图像演示就是根据题中描述的物品数量，出现的形式，巧妙地制作课件，模拟题中的情景以动画形式再呈现，达到化静为动，化枯燥为有趣，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。这道题求“原来有多少个哨子”，是由现在去推想事情发生之前的数量，属于“逆向”思维用加法解决问题的题目，其对一年级学生来说具有一定的难度，更体现数量关系建模的重要性。为了避免学生受到以往的惯性思维的限制，看到题中有“还剩”这个词时马上套用减法计算的错误做法，课前，笔者制作了多媒体课件，在学生阅读题目后，课件出现两排哨子，接着动态“飞”走“7个哨子”，表示被领走的，并动态闪烁剩下的“5个哨子”。这时，笔者用带有疑惑的表情提问：“这里问原来的哨子是指哪些哨子呢？”笔者的提问把学生的思绪唤醒了，原来的不就是还没“飞”走前的那些哨子吗？学生们很快就说出“领走的7个”和“剩下的5个”合起来就是原来的哨子。笔者按了一下按钮，让课件中那“飞”走的“七个哨子”“飞”回来与剩下的“5个哨子”并排在一起。笔者再次追问：“是这些吗？”学生们激动地、肯定地说：“是！”通过动画演示，学生的脑海中初步形成数量关系结构模型，把枯燥的文字描述形象化。
（二）实物（或替代品）演示
数学源于生活亦服务于生活。《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”因此，教师在教学时要善于挖掘并利用学生生活中的各种有用的场景资源。为了让学生理清数量关系，让学生明白数量关系结构模型并不受物品类型或某个词语所局限，笔者合理利用课堂生成的资源，把书柜上的书替代例题中的哨子。在讲台摆放15本书，让一个学生到讲台前演示：一只手拿走7本，另一只手举起剩下的5本。接着笔者提问：“求原来有多少本？怎么办？”受前面动态演示的影响，学生很快地把拿走的7本和剩下的5本叠放在一起。这时，学生脑海中已慢慢生成“只要把拿走的部分和剩下的部分合起来就是原来的总数”的模型。抛开题中实物，再现情景，不但使课堂更活跃，而且使关系结构的生成更确实，应用更广泛。
二、描画示意图，使数量关系清晰化
小学低年级的学生以形象思维为主。教学时虽然通过演示使题中的数量关系更生动形象，但描画示意图可简单明了地揭示已知信息与问题间的内在联系，使数量关系更清晰地显露出来。
（一）简单图形示意法
著名教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”小學低年级的学生活泼好动，爱画爱写，与其要他们坐得端端正正、安安静静地接受新事物，不如让他们动动手指头，用自己喜欢的、简单的图形把枯燥乏味的文字叙述关系表现出来，使数量关系简约、形象、清晰起来，以此激发学生的学习兴趣和学习热情。但对于刚进入小学一年级的学生来说，独立完成画图表示法有一定的难度。所以，在画图前，笔者先让学生在同桌间交流一下想法，再动手画，以降低难度。这时，教师可指导一些画图有困难的学生。示意图画完后鼓励他们在小组内交流，最后让学生展示不同的作品。通过画图，学生的思维得到发散，能将数量关系的结构意识深深地刻在脑海中，让题目的结构简单易懂，解题方法清晰可见。正如美国著名数学家斯蒂恩所说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”
（二）线段图表示法
借助线段图描述题中的数量关系可减少因文字这一复杂的描述给学生解题带来的困惑，而且线段图表示法既不受物体数量多少和作图地方大小的限制，又能达到直观简明地揭示数量关系，一举多得，极为有效。学生还不具有画线段图分析问题的能力，为了让学生感受画线段图帮助理解题意的优势，笔者边读题边示范作图，要求学生认真观察教师画线段图的过程，并向学生说明：拿走的7个哨子用一条线段表示，剩下的5个用另一条线段表示，但因为剩下的5个比拿走的7个要少一些，所以在画线段表示的时候要画短一些。拿走的7个哨子和剩下的5个哨子均是原来哨子的一部分，所以要放在一起，因此要把两条线段合并在一起，画图时按事情发展的先后顺序，一般领走的线段在左边，剩下的线段在右边。由于合并后的整条线段表示原来的又是不知道的，因此要标上一个“？”。最后得出线段图。其实画图过程也是理解题意的过程，但与文字叙述不同的是，题中的数量关系形成了一个简单的架构图，学生可以比较清晰地知道已知信息与问题之间的关系，如何解题一目了然。
三、模型确定，将数量关系语言化
动态演示、简单的示意图均能把题中数量关系的本质突显出来，为了让学生更好地理清题中数量关系，总结问题解决的方法，笔者让学生看着自己画的示意图，把题中的数量关系说出来，以实现从直观到抽象的再升华，在示意图的帮助下，学生会说“把拿走的7个和剩下的5个合起来就是原来有多少个”。或者会说“领走的7个加上剩下的5个等于原来有多少个”。为了使模型更具适用性和广泛性，扩大方法结论使用的外延，笔者故意设疑：“如果送给别人6个，还剩4个，原来有多少个呢？又该怎样描述？”让学生讨论总结出一个通用的关系式，经过仔细推敲得出：拿走（用去、吃掉、飞走、进去……）的部分 剩下部分=原来的总量。一道例题，通过教师对活动的精心设计，学生对构建模型的积极参与，把体现特殊性的关系转化成普遍性关系，为学生搭建了通往知识彼岸的桥梁，为解决相似的题目提供了方法，指明了方向。
数量关系模型的构建并不是教师轻描淡写地传授方法的过程，而是要求教师对教材进行深度研究，把教学内容的内涵与外在联系挖掘出来，再结合学生的年龄特点，以多种形式，发挥学生多感官的认知作用，让学生经历在情景中感知数量关系;在动手操作中理清数量关系;在语言概括描述中感悟数量关系，从而构建模型，最后灵活应用。这样不但能培养学生观察、分析、抽象、概括、推理以及动手操作的能力，而且能为以后解决问题提供数量关系模型，为学生合理进行问题解决打下坚实基础。
参考文献
[1]肖川.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].武汉：湖北教育出版社，2012.
[2]赵怡.一年级学生数学画图能力的分层培养策略研究[J].文化创新比较研究，2018（12）.
[3]刘明祥.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].教育探索，2013（09）.
[4]李建妙.一年级“解决问题”教学的困惑分析及对策[J].教学月刊小学版（数学），2013（Z2）.