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估算是一种数学能力，在日常生活中有着广泛的应用。学生估算意识和估算能力的培养，对于提高他们发现问题、分析问题、解决问题的能力具有十分重要的作用，能有效地发展学生的数感。下面，笔者结合“多位数乘一位数的估算”一课的教学，谈谈自己对估算教学的一些体会。
案例描述：
师：估算是怎么算的？
生1：估算时，把一个数看作和它接近的整十、整百、整千数再相乘，就得到了估算的结果。
师：这位同学说出了估算的具体操作方法，即把一个数看作整十、整百、整千数。那是不是两个因数随便把哪个数看作整十、整百、整千数都行？
生2：不是，是要把两个因数中最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数，如将102×6看成100×6。
师：“找最接近的数”，说得挺有道理的，你们觉得呢？
（大部分学生都点头同意他的说法）
师：我们就用这种方法来解决一些问题吧。
出示：12×5 53×6 319×5 803×9
估算803×9时，学生出现了以下三种估算方法。
（1）803×9≈800×9=7200；
（2）803×9≈803×10=8030；
（3）803×9≈800×10=8000。
（估算后，部分学生对估算方法产生了质疑）
生3：老师，我觉得这几种估算方法有问题。虽然估算不能只看结果接不接近准确值，但估算结果有的是7200，有的是8030，两者相差太多了吧！
师：他发现的这个问题很有价值。我们把不同的数看作整十、整百、整千数，出现了三种不同的结果，但有些结果误差确实有点大。按照刚才的估算方法，应该把最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数，那这题应该用803×9≈803×10=8030。
（很多学生表示赞同）
生4：我觉得这题把9看作10不合适，因为803×9=7227，这样看来，803×9≈800×9=7200这种估算方法最接近准确值，最合适。
师：真是位有心人！为了检验哪种估算方法更接近准确答案，这位同学已迫不及待地算出了准确结果。通过他这么一计算，确实把803看作800更接近准确值，为什么会这样呢？9不是更接近整十数吗？
（学生陷入沉思，不一会儿有学生明白了其中的道理）
生5：我知道原因了。803×9，如果把9看作10，估算结果和准确答案相差1个803；如果把803看作800，就和准确答案相差3个9，即相差27，所以肯定是把803看作整百数更接近准确答案了。
师：真聪明！用算理说服了大家。是的，通常情况下，为了减少误差，可以把多位数看作整十、整百、整千数。
（探究到这里，学生的思维之门被打开了）
生6：我不同意你们的说法！估算方法是多样化的，有时不能只为了减少误差。
师：又有争议了。你能具体地说一说吗？
生6：如果想买一支9元的钢笔，班里有42人，大约要花多少钱？这里就要把9看作10，如果把42看作40，按照这样的估算结果带钱就不够了。
师：掌声送给他！他告诉了我们一个道理：要具体问题具体分析。
……
教后反思：
对于“多位数乘一位数的估算”一课的教学，有两点值得探讨：第一，把哪个数看作与它接近的整十、整百、整千数，教学时教师有责任引导学生比较不同策略的优越性，并对结果的合理性进行解释；第二，在具体估算的过程中，要让学生学会如何根据实际情况调整估算的策略。以上两点可以说是估算教学中的重点，也是难点。为了使学生快速掌握估算技能，教学中很多教师总是在学生探究前十分“到位”乃至“越位”地给予提示或暗示，这样既缩短了学生的思考时间，也弱化了学生的体悟与成长。
上述教学，有学生提出“要把两个因数中最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数”的观点，显然这种观点有局限性。如果此时教师直接告诉学生“通常把多位数看成整十、整百、整千数”，学生很难将这个结论内化为自己的知识，所以我没有立即予以纠正，而是有效地利用这个生成性资源，让学生继续用此方法进行估算。如在估算803×9时，部分学生感到这种方法有问题，于是通过精确计算发现有些估算结果误差较大，而后学生又进行了深入的探究，发现“如果把9看作10，估算结果和准确答案相差1个803；如果把803看作800，就和准确答案相差3个9，即相差27，所以肯定是把803看作整百数更接近准确结果了”。在交流探讨中，学生真正明白了为什么要把多位数看作整十、整百、整千数的原因，深刻体会了估算的意义和策略的选择。
心理学家盖耶说过：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”上述教学过程大抵便是如此吧。我们一直在批判先算后估，认为已经得到了准确的答案，再进行估算显然失去了意义，但从另一个角度思考，难道先计算再回头看估算就没有其积极意义吗？
如上述教学中，估算803×9时出现了三种方法，爱思考的学生发现了问题“估算结果有的是7200，有的是8030，两者相差太多了吧”，于是计算出了准确结果，并将其与估算值进行比较。这里，我们看到了估算因运用不同的方法，其估算结果的准确度也不一样。当学生把估算结果与准确值进行对比后，自然明白需要调整估算的策略，也就是具体问题需要具体分析，培养了学生思维的准确性和独创性。
研究还在继续，估算教学的真正价值体现在生活运用中，所以聪明的学生提出了“估算方法是多样的，有时不能只为了减少误差”的观点。如买钢笔问题就是很好的例子，让学生感受到了估算的意义和策略的选择。
经过这样的思考与教学，我终于体会到了叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文说的一句话：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”课堂教学中，教师只有抓住并利用生成性资源，才能点燃学生思维的火花，拓展学生思维的空间，深化学生探究的兴趣，促进学生的全面发展。
（责编 杜 华）
案例描述：
师：估算是怎么算的？
生1：估算时，把一个数看作和它接近的整十、整百、整千数再相乘，就得到了估算的结果。
师：这位同学说出了估算的具体操作方法，即把一个数看作整十、整百、整千数。那是不是两个因数随便把哪个数看作整十、整百、整千数都行？
生2：不是，是要把两个因数中最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数，如将102×6看成100×6。
师：“找最接近的数”，说得挺有道理的，你们觉得呢？
（大部分学生都点头同意他的说法）
师：我们就用这种方法来解决一些问题吧。
出示：12×5 53×6 319×5 803×9
估算803×9时，学生出现了以下三种估算方法。
（1）803×9≈800×9=7200；
（2）803×9≈803×10=8030；
（3）803×9≈800×10=8000。
（估算后，部分学生对估算方法产生了质疑）
生3：老师，我觉得这几种估算方法有问题。虽然估算不能只看结果接不接近准确值，但估算结果有的是7200，有的是8030，两者相差太多了吧！
师：他发现的这个问题很有价值。我们把不同的数看作整十、整百、整千数，出现了三种不同的结果，但有些结果误差确实有点大。按照刚才的估算方法，应该把最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数，那这题应该用803×9≈803×10=8030。
（很多学生表示赞同）
生4：我觉得这题把9看作10不合适，因为803×9=7227，这样看来，803×9≈800×9=7200这种估算方法最接近准确值，最合适。
师：真是位有心人！为了检验哪种估算方法更接近准确答案，这位同学已迫不及待地算出了准确结果。通过他这么一计算，确实把803看作800更接近准确值，为什么会这样呢？9不是更接近整十数吗？
（学生陷入沉思，不一会儿有学生明白了其中的道理）
生5：我知道原因了。803×9，如果把9看作10，估算结果和准确答案相差1个803；如果把803看作800，就和准确答案相差3个9，即相差27，所以肯定是把803看作整百数更接近准确答案了。
师：真聪明！用算理说服了大家。是的，通常情况下，为了减少误差，可以把多位数看作整十、整百、整千数。
（探究到这里，学生的思维之门被打开了）
生6：我不同意你们的说法！估算方法是多样化的，有时不能只为了减少误差。
师：又有争议了。你能具体地说一说吗？
生6：如果想买一支9元的钢笔，班里有42人，大约要花多少钱？这里就要把9看作10，如果把42看作40，按照这样的估算结果带钱就不够了。
师：掌声送给他！他告诉了我们一个道理：要具体问题具体分析。
……
教后反思：
对于“多位数乘一位数的估算”一课的教学，有两点值得探讨：第一，把哪个数看作与它接近的整十、整百、整千数，教学时教师有责任引导学生比较不同策略的优越性，并对结果的合理性进行解释；第二，在具体估算的过程中，要让学生学会如何根据实际情况调整估算的策略。以上两点可以说是估算教学中的重点，也是难点。为了使学生快速掌握估算技能，教学中很多教师总是在学生探究前十分“到位”乃至“越位”地给予提示或暗示，这样既缩短了学生的思考时间，也弱化了学生的体悟与成长。
上述教学，有学生提出“要把两个因数中最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数”的观点，显然这种观点有局限性。如果此时教师直接告诉学生“通常把多位数看成整十、整百、整千数”，学生很难将这个结论内化为自己的知识，所以我没有立即予以纠正，而是有效地利用这个生成性资源，让学生继续用此方法进行估算。如在估算803×9时，部分学生感到这种方法有问题，于是通过精确计算发现有些估算结果误差较大，而后学生又进行了深入的探究，发现“如果把9看作10，估算结果和准确答案相差1个803；如果把803看作800，就和准确答案相差3个9，即相差27，所以肯定是把803看作整百数更接近准确结果了”。在交流探讨中，学生真正明白了为什么要把多位数看作整十、整百、整千数的原因，深刻体会了估算的意义和策略的选择。
心理学家盖耶说过：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”上述教学过程大抵便是如此吧。我们一直在批判先算后估，认为已经得到了准确的答案，再进行估算显然失去了意义，但从另一个角度思考，难道先计算再回头看估算就没有其积极意义吗？
如上述教学中，估算803×9时出现了三种方法，爱思考的学生发现了问题“估算结果有的是7200，有的是8030，两者相差太多了吧”，于是计算出了准确结果，并将其与估算值进行比较。这里，我们看到了估算因运用不同的方法，其估算结果的准确度也不一样。当学生把估算结果与准确值进行对比后，自然明白需要调整估算的策略，也就是具体问题需要具体分析，培养了学生思维的准确性和独创性。
研究还在继续，估算教学的真正价值体现在生活运用中，所以聪明的学生提出了“估算方法是多样的，有时不能只为了减少误差”的观点。如买钢笔问题就是很好的例子，让学生感受到了估算的意义和策略的选择。
经过这样的思考与教学，我终于体会到了叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文说的一句话：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”课堂教学中，教师只有抓住并利用生成性资源，才能点燃学生思维的火花，拓展学生思维的空间，深化学生探究的兴趣，促进学生的全面发展。
（责编 杜 华）