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摘要：通过对中职数学知识应用课型内涵、特征、结构及实施过程的探究，确定其课型的基本实施方法及模式，帮助中职学生更好的应用所学数学知识解决所学专业及生活中的实际问题，这正是实现数学的应用价值。
关键词：数学；课型；数学知识运用
G633.6
《中等职业学校数学教学大纲》要求学生能够依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型，能对工作和生活中的简单数学问题，做出分析并运用适当的数学方法予以解决。由此可见，学习数学不仅仅是停留在掌握知识的层面上，而是要能够学以致用，解决生活中的实际问题，更好地为专业课服务。这既是中职数学教学目标之一，也是提高中职学生素质的需要。但现在数学教学的最大问题往往是：数学教育不同程度或多或少的不讲数学意义，不讲数学跟现实生活的联系，不讲数学与其他专业学科的联系，不讲数学在社会生活中的应用价值，把数学变成了一种纯粹的演算训练，这大大扭曲了数学教育。所以必须加强数学知识运用，通过数学知识应用课型的教学活动，实现数学的应用价值，这既可以使学生加深对所学知识的理解和掌握，又可以提高学生灵活运用所学数学知识解决实际问题的能力。
一、课型的内涵
知识应用从广义上讲是指依据已有的知识经验去解决有关的问题。而狭义的知识应用主要指作为知识掌握阶段之一的知识的应用，即指学生在领会教材的基础上，依据所学的知识去解决同类问题的过程。如根据所学的数学概念、原理来判断某一命题、证明某一定理、解决某一实际问题等。中职数学知识运用课型是从学生职业生涯的发展出发，以日常生活及中职相关专业课程中的实际问题来组织教学内容，以解决实际问题来驱动学生学习、思考和探讨，以问题的解决为核心，以问题探究、小组研讨、建立数学模型来培养学生运用数学知识解决实际问题的能力、更好地为专业课服务的一种教学类型。本课型有别与一般意义上的数学知识应用：其一它不是简单的利用某个知识点对概念进行判断，也不是利用所学知识进行有针对性的作业练习。其二这里的知识运用主要指利用某个或某些数学知识来解决现实生活中或相关专业所涉及的数学问题。
二、课型的特征
（一）实践性
课型主要是在数学教学中提出一些实际问题，为学生提供一个数学活动的过程，一个从事数学活动的机会，通过一些具体实际问题及实践活动，让学生在自主探究、合作交流的过程中理解数学知识、并应用数学知识主动地去解决一些现实问题，感受数学的价值与作用，形成应用数学的意识。如在计算机编程中可以利用等差数列、等比数列的知识进行迭代求和；可以利用统计初步的抽样来估算不合格产品数量等。
（二）探究性
课型以实际问题为出发点，通过学生自主探索来发现问题、研究问题、解决问题从而指导学生解决类似实际问题。通过问题的探究来激活课堂，突出学习的重点和攻克的难点，通过探究中的问题引导学生独立思考、合作学习，培养学生的问题意识及合作交流能力。如利用统计知识来估算鱼塘中有多少鱼；利用二次函数的最值来解决利润、成本问题。
（三） 程序性
课型主要是程序性知识。即要解决：做什么（目标）、怎么做（行动）的问题。解决这类知识应用问题大致可分为三步：目标---情景---行动。将实际问题（目标）转化为数学问题（情景），应用数学知识解决数学问题（行动），进而解决这一类实际问题，从而指导实际生活问题。如在解决个人所得税的税率问题时引导学生将实际问题转化为数学问题，构建数学模型，解决回答实际问题，指导现实生活。
（四）专业性
课型教学目标与内容、教学过程与方法都围绕着专业能力的培养与扩展而展开，充分体现职教数学的特点，为专业课服务，为学生今后的职业发展打下坚实的基础。工科专业如电工、电子等专业课要重视与三角、立体几何知识的应用；文科专业如会计、金融要注意与统计、概率知识的应用。
三、课型的结构
课型结构是指课型所涉及的教学环节，是实现教学目标的基本策略。中职数学知识应用课型的主要结构可归纳为：提出问题情景——分析问题——转化为数学问题——选择数学知识、方法——解决问题。围绕着问题的解决可分为以下几个环节进行。
（一） 前置任务，熟悉知识背景
教师在课前就给学生布置好精心设计的任务，将解决问题所涉及的知识及问题的专业背景隱含在前置任务中，引导学生开展自主学习。好的前置任务的设置可以大大激发学生的学习兴趣，增强了学习的实践性。
（二） 提出问题小组合作，探究问题
通过课前前置任务的准备，学生已经了解了实际问题的背景，明确了做什么（实际问题），但对怎么做（应用数学知识来解决问题）可能分析的还不够全面，思考的还不深入，这时在课堂中开展小组合作学习，一起交流自己的实践经验，一起分析问题，探究问题，集中小组的智慧，促进问题的解决。
（三） 应用知识，解决问题
经过前置任务的自主学习和小组的合作学习，学生对怎么做已经思考的比较成熟：知道如何将实际问题转化为数学问题，明白需要用到哪些数学知识、方法来解答。当然在这一过程中也可能会出现步骤混乱、表述不畅、计算错误，我们可以通过学生代表或教师进行讲解，突出解决问题的步骤与方法，使解决问题的方法程序化。
（四） 展示方法，评价总结
学生解决了实际问题，都会感到成功的喜悦，都希望分享自己的方法。通过不同方法的展示，可以有效促进学生之间的学习、交流，锻炼学生的沟通表达能力，增强了学数学用数学的信心。同时通过同学、老师的点评，可以更好的区分解决问题的方法孰优孰劣，突显解决问题的步骤，优化解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。
四、课型的实施
（一）问题的设置
课型是以“问题”为中心进行设计和实施的，因此对“问题”的选择和设计显得尤为重要。选择好的恰当的问题这是知识应用课型教学取得良好教学效果的基础。好的问题往往能启发学生思维、降低解决问题的难度，让学生好学。一般从以下几个方面考虑。
1.问题要有针对性。问题的设置要针对教学目标，针对学生的实际，针对问题的解决而设。
2.问题难度要适当。过于简单的问题无法启发学生思维；过于复杂的问题，使学生茫然理不出思路。
3.问题要有梯度。问题的安排要与思维发展的顺序相一致，必须是由浅入深，由易到难，由收敛到发散，由定向到开放。
（二）实施的过程
问题：第八届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛中有这样一道计算机专业背景的实际问题：设有一棵k叉树，其中只有度为0和k两种接点，设 ， 分别表示度为0和k的接点个数，试求出 ， 之间的关系？
1.情景引入，展现问题
问题1：上网搜索树及二叉树在计算机存储结构中的应用。
通过上网学习，了解树结构在计算机存储中的应用，引起学生学习兴趣，为学生提供从事数学活动的机会，让学生从实践活动中学习数学。
（三）课型的注意事项
一、课型的实施要注意实际问题的设置要贴近学生生活实际，最好是与专业学习相关的背景；问题的难度要恰当。二、课型仅局限于中职数学课堂教学这一领域，如何在课外实践活动中培养学生的应用数学知识解决实际问题实践能力，是今后需要解决的问题。三、课型只是初步培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。当前还没有科学、权威、完整、合理的可操作化的评价标准，学生应用数学知识的实践能力究竟怎样进行界定与评价，还有待进一步探讨。
关键词：数学；课型；数学知识运用
G633.6
《中等职业学校数学教学大纲》要求学生能够依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型，能对工作和生活中的简单数学问题，做出分析并运用适当的数学方法予以解决。由此可见，学习数学不仅仅是停留在掌握知识的层面上，而是要能够学以致用，解决生活中的实际问题，更好地为专业课服务。这既是中职数学教学目标之一，也是提高中职学生素质的需要。但现在数学教学的最大问题往往是：数学教育不同程度或多或少的不讲数学意义，不讲数学跟现实生活的联系，不讲数学与其他专业学科的联系，不讲数学在社会生活中的应用价值，把数学变成了一种纯粹的演算训练，这大大扭曲了数学教育。所以必须加强数学知识运用，通过数学知识应用课型的教学活动，实现数学的应用价值，这既可以使学生加深对所学知识的理解和掌握，又可以提高学生灵活运用所学数学知识解决实际问题的能力。
一、课型的内涵
知识应用从广义上讲是指依据已有的知识经验去解决有关的问题。而狭义的知识应用主要指作为知识掌握阶段之一的知识的应用，即指学生在领会教材的基础上，依据所学的知识去解决同类问题的过程。如根据所学的数学概念、原理来判断某一命题、证明某一定理、解决某一实际问题等。中职数学知识运用课型是从学生职业生涯的发展出发，以日常生活及中职相关专业课程中的实际问题来组织教学内容，以解决实际问题来驱动学生学习、思考和探讨，以问题的解决为核心，以问题探究、小组研讨、建立数学模型来培养学生运用数学知识解决实际问题的能力、更好地为专业课服务的一种教学类型。本课型有别与一般意义上的数学知识应用：其一它不是简单的利用某个知识点对概念进行判断，也不是利用所学知识进行有针对性的作业练习。其二这里的知识运用主要指利用某个或某些数学知识来解决现实生活中或相关专业所涉及的数学问题。
二、课型的特征
（一）实践性
课型主要是在数学教学中提出一些实际问题，为学生提供一个数学活动的过程，一个从事数学活动的机会，通过一些具体实际问题及实践活动，让学生在自主探究、合作交流的过程中理解数学知识、并应用数学知识主动地去解决一些现实问题，感受数学的价值与作用，形成应用数学的意识。如在计算机编程中可以利用等差数列、等比数列的知识进行迭代求和；可以利用统计初步的抽样来估算不合格产品数量等。
（二）探究性
课型以实际问题为出发点，通过学生自主探索来发现问题、研究问题、解决问题从而指导学生解决类似实际问题。通过问题的探究来激活课堂，突出学习的重点和攻克的难点，通过探究中的问题引导学生独立思考、合作学习，培养学生的问题意识及合作交流能力。如利用统计知识来估算鱼塘中有多少鱼；利用二次函数的最值来解决利润、成本问题。
（三） 程序性
课型主要是程序性知识。即要解决：做什么（目标）、怎么做（行动）的问题。解决这类知识应用问题大致可分为三步：目标---情景---行动。将实际问题（目标）转化为数学问题（情景），应用数学知识解决数学问题（行动），进而解决这一类实际问题，从而指导实际生活问题。如在解决个人所得税的税率问题时引导学生将实际问题转化为数学问题，构建数学模型，解决回答实际问题，指导现实生活。
（四）专业性
课型教学目标与内容、教学过程与方法都围绕着专业能力的培养与扩展而展开，充分体现职教数学的特点，为专业课服务，为学生今后的职业发展打下坚实的基础。工科专业如电工、电子等专业课要重视与三角、立体几何知识的应用；文科专业如会计、金融要注意与统计、概率知识的应用。
三、课型的结构
课型结构是指课型所涉及的教学环节，是实现教学目标的基本策略。中职数学知识应用课型的主要结构可归纳为：提出问题情景——分析问题——转化为数学问题——选择数学知识、方法——解决问题。围绕着问题的解决可分为以下几个环节进行。
（一） 前置任务，熟悉知识背景
教师在课前就给学生布置好精心设计的任务，将解决问题所涉及的知识及问题的专业背景隱含在前置任务中，引导学生开展自主学习。好的前置任务的设置可以大大激发学生的学习兴趣，增强了学习的实践性。
（二） 提出问题小组合作，探究问题
通过课前前置任务的准备，学生已经了解了实际问题的背景，明确了做什么（实际问题），但对怎么做（应用数学知识来解决问题）可能分析的还不够全面，思考的还不深入，这时在课堂中开展小组合作学习，一起交流自己的实践经验，一起分析问题，探究问题，集中小组的智慧，促进问题的解决。
（三） 应用知识，解决问题
经过前置任务的自主学习和小组的合作学习，学生对怎么做已经思考的比较成熟：知道如何将实际问题转化为数学问题，明白需要用到哪些数学知识、方法来解答。当然在这一过程中也可能会出现步骤混乱、表述不畅、计算错误，我们可以通过学生代表或教师进行讲解，突出解决问题的步骤与方法，使解决问题的方法程序化。
（四） 展示方法，评价总结
学生解决了实际问题，都会感到成功的喜悦，都希望分享自己的方法。通过不同方法的展示，可以有效促进学生之间的学习、交流，锻炼学生的沟通表达能力，增强了学数学用数学的信心。同时通过同学、老师的点评，可以更好的区分解决问题的方法孰优孰劣，突显解决问题的步骤，优化解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。
四、课型的实施
（一）问题的设置
课型是以“问题”为中心进行设计和实施的，因此对“问题”的选择和设计显得尤为重要。选择好的恰当的问题这是知识应用课型教学取得良好教学效果的基础。好的问题往往能启发学生思维、降低解决问题的难度，让学生好学。一般从以下几个方面考虑。
1.问题要有针对性。问题的设置要针对教学目标，针对学生的实际，针对问题的解决而设。
2.问题难度要适当。过于简单的问题无法启发学生思维；过于复杂的问题，使学生茫然理不出思路。
3.问题要有梯度。问题的安排要与思维发展的顺序相一致，必须是由浅入深，由易到难，由收敛到发散，由定向到开放。
（二）实施的过程
问题：第八届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛中有这样一道计算机专业背景的实际问题：设有一棵k叉树，其中只有度为0和k两种接点，设 ， 分别表示度为0和k的接点个数，试求出 ， 之间的关系？
1.情景引入，展现问题
问题1：上网搜索树及二叉树在计算机存储结构中的应用。
通过上网学习，了解树结构在计算机存储中的应用，引起学生学习兴趣，为学生提供从事数学活动的机会，让学生从实践活动中学习数学。
（三）课型的注意事项
一、课型的实施要注意实际问题的设置要贴近学生生活实际，最好是与专业学习相关的背景；问题的难度要恰当。二、课型仅局限于中职数学课堂教学这一领域，如何在课外实践活动中培养学生的应用数学知识解决实际问题实践能力，是今后需要解决的问题。三、课型只是初步培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。当前还没有科学、权威、完整、合理的可操作化的评价标准，学生应用数学知识的实践能力究竟怎样进行界定与评价，还有待进一步探讨。