一次函数与反比函数是初中数学中涉及的较简单的函数类型，2007年各地对它们的考查常常是将二者结合起来，难度有所加大，下面从2007年的中考试卷中选取几例加以说明，希望对同学们有所帮助。
　　
　　（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
　　（2）求△AOB的面积。
　　
　　∴k=4×2=8。
　　（2）解法一：如图4-1，
　　∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1
　　∴点C的坐标为（1，8）。
　　过点A，C分别做x轴，y轴的垂线，垂足为M,N,得矩形DMON。
　　
　　解法二：如圖4-2，
　　
　　（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
　　∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形。
　　
　　设点P横坐标为m（m＞0且m≠4），得
　　
　　过点P，A分别做x轴的垂线，垂足为E，F，
　　
　　∴点P的坐标是P（2，4）或（8，1）
　　说明此两例主要是研究一次函数与反比例函数的图象形成的图形的面积问题，解决此类问题一定要注意通过分割、拼凑等方法把不规则图形的面积转化为规则图形的面积来求解。例3较简单，例4稍微复杂一些，第三小问由于点的位置的不确定性导致分类讨论，求解过程主要是利用方程思想来完成的。希望同学们能悉心体会。
　　（责任编辑 钱家庆）
　　
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