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在无线激光通信领域广泛采用L-PPM调制方式,因此信道编码采用基于有限域GF（q）上纠错码可以和L-PPM更好的映射,并提供更高的检错和纠错能力。结合初等数论知识,首先推导出了基于有限域GF（3）上的小于等于4次的首一不可约多项式、本原多项式、极小多项式、不可约多项式和本原多项式的周期等要素;接下来研究了GF（3）域上的编译码算法,详细论述了GF（3）域上的Hamming码编译码方法,包括Hamming[4,2,3]完全码译码流程。其后详细论述了GF（3）域BCH码的编译码方法,包括BCH[26,17]码