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摘 要：以辽宁省作为研究对象，运用DEA方法对14个地级市的财政投入社会保险效率进行评价，计算出输入冗余和输出亏空,通过指标分析找出非DEA有效地市的问题及对此要强化社会保险基金征缴，提高征缴率，规范征缴程序和方法，杜绝协议征缴等真正建立起税务征收、财政监督、社保审核、银行发放的新型社会保障基金运行机制。
关键词：财政投入；社会保险；数据包络分析
中图分类号：F840 文献标识码： Ａ 文章编号：１００３－３８９０（２００8）10－００45-03
DEA（Data Envelopmetnt Analysis）数据包络分析是1978年美国著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等以相对效果概念为基础发展起来的一种新的效果评价方法。在经济领域，根据一组关于输入数据（决策单元在某种生产活动中消耗的量）和输出数据（决策单元在经过一系列投入后产生的效果的变量）估计出有效生产的前沿并以之进行多目标综合效果评价。DEA方法排除了很多主观因素，因而具有很强的客观性，是评价政府财政支出绩效的有效手段。
在构建模型时，应充分考虑决策单元DMU之间的一致性，每个决策单元DMU都有m种模型的投入即“输入向量”，Xj=（X1j，X2j，…，Xnij）T，j=1，2，…，ni，以及n种类型的产出即“输出向量”，Yj=（Y1j，Y2j，…，Ynij）T，j=1，2，…，n；分别对应决策单元的“投入的资源”和“工作的绩效”，其中：
Xij=DMU；对第i种输入的投入量，Xij＞0；
Xrj=DMU；对第r种输出的产出量，Yrj＞0；
Ui=对第i种输入的一种度量（权数）；
Vr=对第r种输出的一种度量（权数），
i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；r=1，2，…，s.
建立效率评估参数：
hi= ，j=1，2，…n
将hj记为λ且可以找到一定数值的μ和ν，使得λ≤1，其中：
Xij=DMUj对第i输入的投入量，Xij>0；
Yrj=DMUj对第r种输出的产出量，Yrj>0；
ui=对第i种输入的一种度量（权数）；
vr=对第r种输出的一种度量（权数），
i=1，2，……，m； j=1，2，……，n； r =1，2，……，s.
基于输入的评价DMU总体效率的C2R模型①：
DIC 2Rmin?兹 Xjλj+S-=?兹X0 Yjλj-S+=Y0λj?叟0，j=1，2，…，nS-?叟0，S+?叟0
θ表示被评价决策单元DMUj0的效率值，λj为相对于DMUj0重新构造一个有效DMU组合中第j个决策单元的组合比例。其中，S-=（s-1，s-2，…，s-m）T，S+=（s+1，s+2，…，s+s）T为松弛变量。
运用该模型可以评价决策单元格DMU的技术和规模的综合效率，最优解为λ*，s*-，s*+，θ*，根据定义有如下结论②:
（1）若θ*=1，且s*-≠0或s*+≠0，则DMUj0为弱DEA有效（总体）。
（2）若θ*=1，且s*-，s*+=0，则DMUj0为DEA有效（总体）。
（3）若θ*＜1，则DMUj0为非DEA有效（总体）。
DEA有效的经济含义为:在投入产出最佳状态下，决策单元DMUj0不仅投入已不可能全面等比压缩，而且不存在“超量”投入及“亏量”产出。
一、基于DEA模型的实证分析
辽宁省作为国家社会保障制度的试点地区，在社会保障的资金账户中获得了大量的资金，无论从比例上还是总数上都远高于非试点地区，然而社会保障基金的使用和管理方面却存在很大漏洞。在养老保险和医疗保险中，财政补贴投入多少，资金是否到位，是否可以保障社会保险资金足额运转，都涉及到公共财政的支出效率的问题。同时也是财政对社会保险的保障作用的表现。运用DEA模型来评估政府财政支出绩效，考察财政支出在社会保险范围内的投入使用效率是否达到帕累托最优。
根据本文研究的问题，基于输入的评价DMU总体效率的C2R模型，假设评价政府财政对社会保险支出产使用效率的DEA模型有n个决策单位，令它们为14个地市的社会保险支出，分别记为DMU1，DMU2，…DMUn，（n=14），2006年辽宁省各级财政对社会保险中的医疗保险、养老保险补助支出以及全省14个地市各市人口总数为输入变量，居民消费支出和居民存款余额为输出变量。根据公式利用Lingo软件对各个决策单元格进行规划求解，求解结果见表1。
由于计算结果会出现小数的进位误差，所以结果数据只取6位小数。因此其中各个松弛变量s*-，s*+并不绝对等于0。如果θ=1，而且各松弛变量s又绝对为0，说明决策单元格是DEA有效，等价于帕累托标准。如果θ=1，但是各松弛变量s不完全等于0，则是弱DEA有效，等价于弱帕累托标准。
根据表1可以看出在14个地市中，有5个市的效率的最优解θ=1，而且各松弛变量s又绝对为0，实际上由于数据进位的原因表1中的0并不完全是0。也就是说在辽宁省各级财政用于社会保险支出中，只有5个市（沈阳、大连、鞍山、盘锦、葫芦岛）达到了弱帕累托最优。说明这些输入输出指标中财政用于社会保险支出的绩效相当。而其他地市在现有指标下最优解小于1，说明财政用于社会保险的支出未达到帕累托最优，仍然存在着帕累托改进的空间。同时在财政对社会保险的支出过程中必然存在着效率的损失。从这些地区的分布可以看出，财政社会保险支出效率的地区差异非常明显，经济发达地区的财政支出效率明显高于经济欠发达地区。但是发达地区之间和欠发达地区之间分别表现出很强的趋同性，在多数地区，医疗保险和养老保险的补助投入配置的效率与居民的存款余额和消费支出状况表现为负相关的关系。这意味着居民存款余额和消费支出越高的地区，社会保险补助资金的使用效率越低，而财政社会保险的低效配置，将会对社会保险体系乃至整个社会保障体系的构建带来负面影响（如表2所示）。
上述9个市的财政社会保险支出效率是损失的。根据结果可以看到输入变量的冗余量和输出变量的亏空量。即由于这些省市在资金的利用效率上存在损失从而没有达到帕累托最优。而根据输入变量的改进，如朝阳市在养老保险补助支出减少94 963.92万元时，应该达到目前的养老保险水平下，居民消费支出为15 2510.0万元，即2006年正常的消费水平。表2可以看出，这9个市在财政社会保险的支出效率上确实存在着损失。换句话说，如果坚持目前的养老保险的投入水平，那么居民的消费支出和居民存款余额就要相应地增加，以增加居民的福利。
二、结论与政策建议
通过上述分析可知，辽宁省公共财政在社会保险支出上仅有5个地市存在弱帕累托有效，也就是说财政资金的使用效率比较高，而另外9个地市社会保险的财政支出资金在使用效率上都存在不同程度的资金漏损的问题。就目前辽宁省社会保障的账户资金运行情况以及社会保险的普及和覆盖率来说相对都是比较低的。在资金相对充足的情况下，提高资金的使用效率是非常重要的一环。基于此，本文进行了上述实证分析并试图通过计算得出各市需要补充的保险账户的亏空量及去除冗余量。由此得出一些相应的政策建议如下：
1. 强化社会保险基金征缴，提高征缴率，规范社会保险的征缴管理程序和方法，进一步完善税务机关征收社会保险费的措施，真正建立起“税务征收、财政监督、社保审核、银行发放”的新型社会保险基金运行机制。认真解决缴费基数的核定问题，按列入成本、费用的全部工资核定企业缴费基数确定上限的做法。结合个人所得税应税所得额核定个人缴费基数。全面实行全额征缴，杜绝协议缴费、随意减免等各类违规行为。同时要继续清理欠费，重点解决欠费大户的欠费问题，确保其不再发生新的欠费。
2. 严格控制各项保险基金的支出标准和范围，按国家统一部署调整基本养老金待遇水平，各地不得自行调整各项社会保险待遇水平和支出项目，不得采取一次性支付失业保险等不规范做法，更不允许从基金中提取管理费。同时，遏制提前退休，并选择适当的时机提高退休年龄（将现行的退休年龄改为最低退休年龄，而将法定退休年龄逐步提高），避免养老金过度支出形成更大的压力。
3. 实行多元化投资运营，通过基金自身的增值机制，壮大基金规模。结余的养老保险基金存入银行或购买国债的做法不能使养老保险基金获得应有的回报率。因此，寻找新的投资渠道是一种必然的选择。
注释：
①参见魏权龄著：《数据包络分析》，科学出版社，2004年版，第20-21页。
②结论定义参见魏权龄著：《数据包络分析》，科学出版社，2004年版，第79-80頁。
参考文献：
［1］“Pooulation age structure and the budget deficit”，vol1 of 1 from World Bank Homepage.
［2］高培勇，王传纶.西方财政经济理论与实践［M］.北京：商务印书馆，1995.
［3］魏权龄.数据包络分析［Ｍ］.北京：科学出版社，2004.
［4］哈维.罗森，.财政学（第六版）［Ｍ］.北京：中国人民大学出版社，2003.
［5］中国统计年鉴2006［S］.北京：中国统计出版社，2006.
［6］吕炜.中国公共政策：演进、评价与展望［Ｍ］.大连：东北财经大学出版社，2006.
［7］蔡杜文.未来5-10年财政社会保障支出趋势分析［J］.宏观经济分析，2002，（4）.
责任编辑：焦世玲
责任校对：王岩云
关键词：财政投入；社会保险；数据包络分析
中图分类号：F840 文献标识码： Ａ 文章编号：１００３－３８９０（２００8）10－００45-03
DEA（Data Envelopmetnt Analysis）数据包络分析是1978年美国著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等以相对效果概念为基础发展起来的一种新的效果评价方法。在经济领域，根据一组关于输入数据（决策单元在某种生产活动中消耗的量）和输出数据（决策单元在经过一系列投入后产生的效果的变量）估计出有效生产的前沿并以之进行多目标综合效果评价。DEA方法排除了很多主观因素，因而具有很强的客观性，是评价政府财政支出绩效的有效手段。
在构建模型时，应充分考虑决策单元DMU之间的一致性，每个决策单元DMU都有m种模型的投入即“输入向量”，Xj=（X1j，X2j，…，Xnij）T，j=1，2，…，ni，以及n种类型的产出即“输出向量”，Yj=（Y1j，Y2j，…，Ynij）T，j=1，2，…，n；分别对应决策单元的“投入的资源”和“工作的绩效”，其中：
Xij=DMU；对第i种输入的投入量，Xij＞0；
Xrj=DMU；对第r种输出的产出量，Yrj＞0；
Ui=对第i种输入的一种度量（权数）；
Vr=对第r种输出的一种度量（权数），
i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；r=1，2，…，s.
建立效率评估参数：
hi= ，j=1，2，…n
将hj记为λ且可以找到一定数值的μ和ν，使得λ≤1，其中：
Xij=DMUj对第i输入的投入量，Xij>0；
Yrj=DMUj对第r种输出的产出量，Yrj>0；
ui=对第i种输入的一种度量（权数）；
vr=对第r种输出的一种度量（权数），
i=1，2，……，m； j=1，2，……，n； r =1，2，……，s.
基于输入的评价DMU总体效率的C2R模型①：
DIC 2Rmin?兹 Xjλj+S-=?兹X0 Yjλj-S+=Y0λj?叟0，j=1，2，…，nS-?叟0，S+?叟0
θ表示被评价决策单元DMUj0的效率值，λj为相对于DMUj0重新构造一个有效DMU组合中第j个决策单元的组合比例。其中，S-=（s-1，s-2，…，s-m）T，S+=（s+1，s+2，…，s+s）T为松弛变量。
运用该模型可以评价决策单元格DMU的技术和规模的综合效率，最优解为λ*，s*-，s*+，θ*，根据定义有如下结论②:
（1）若θ*=1，且s*-≠0或s*+≠0，则DMUj0为弱DEA有效（总体）。
（2）若θ*=1，且s*-，s*+=0，则DMUj0为DEA有效（总体）。
（3）若θ*＜1，则DMUj0为非DEA有效（总体）。
DEA有效的经济含义为:在投入产出最佳状态下，决策单元DMUj0不仅投入已不可能全面等比压缩，而且不存在“超量”投入及“亏量”产出。
一、基于DEA模型的实证分析
辽宁省作为国家社会保障制度的试点地区，在社会保障的资金账户中获得了大量的资金，无论从比例上还是总数上都远高于非试点地区，然而社会保障基金的使用和管理方面却存在很大漏洞。在养老保险和医疗保险中，财政补贴投入多少，资金是否到位，是否可以保障社会保险资金足额运转，都涉及到公共财政的支出效率的问题。同时也是财政对社会保险的保障作用的表现。运用DEA模型来评估政府财政支出绩效，考察财政支出在社会保险范围内的投入使用效率是否达到帕累托最优。
根据本文研究的问题，基于输入的评价DMU总体效率的C2R模型，假设评价政府财政对社会保险支出产使用效率的DEA模型有n个决策单位，令它们为14个地市的社会保险支出，分别记为DMU1，DMU2，…DMUn，（n=14），2006年辽宁省各级财政对社会保险中的医疗保险、养老保险补助支出以及全省14个地市各市人口总数为输入变量，居民消费支出和居民存款余额为输出变量。根据公式利用Lingo软件对各个决策单元格进行规划求解，求解结果见表1。
由于计算结果会出现小数的进位误差，所以结果数据只取6位小数。因此其中各个松弛变量s*-，s*+并不绝对等于0。如果θ=1，而且各松弛变量s又绝对为0，说明决策单元格是DEA有效，等价于帕累托标准。如果θ=1，但是各松弛变量s不完全等于0，则是弱DEA有效，等价于弱帕累托标准。
根据表1可以看出在14个地市中，有5个市的效率的最优解θ=1，而且各松弛变量s又绝对为0，实际上由于数据进位的原因表1中的0并不完全是0。也就是说在辽宁省各级财政用于社会保险支出中，只有5个市（沈阳、大连、鞍山、盘锦、葫芦岛）达到了弱帕累托最优。说明这些输入输出指标中财政用于社会保险支出的绩效相当。而其他地市在现有指标下最优解小于1，说明财政用于社会保险的支出未达到帕累托最优，仍然存在着帕累托改进的空间。同时在财政对社会保险的支出过程中必然存在着效率的损失。从这些地区的分布可以看出，财政社会保险支出效率的地区差异非常明显，经济发达地区的财政支出效率明显高于经济欠发达地区。但是发达地区之间和欠发达地区之间分别表现出很强的趋同性，在多数地区，医疗保险和养老保险的补助投入配置的效率与居民的存款余额和消费支出状况表现为负相关的关系。这意味着居民存款余额和消费支出越高的地区，社会保险补助资金的使用效率越低，而财政社会保险的低效配置，将会对社会保险体系乃至整个社会保障体系的构建带来负面影响（如表2所示）。
上述9个市的财政社会保险支出效率是损失的。根据结果可以看到输入变量的冗余量和输出变量的亏空量。即由于这些省市在资金的利用效率上存在损失从而没有达到帕累托最优。而根据输入变量的改进，如朝阳市在养老保险补助支出减少94 963.92万元时，应该达到目前的养老保险水平下，居民消费支出为15 2510.0万元，即2006年正常的消费水平。表2可以看出，这9个市在财政社会保险的支出效率上确实存在着损失。换句话说，如果坚持目前的养老保险的投入水平，那么居民的消费支出和居民存款余额就要相应地增加，以增加居民的福利。
二、结论与政策建议
通过上述分析可知，辽宁省公共财政在社会保险支出上仅有5个地市存在弱帕累托有效，也就是说财政资金的使用效率比较高，而另外9个地市社会保险的财政支出资金在使用效率上都存在不同程度的资金漏损的问题。就目前辽宁省社会保障的账户资金运行情况以及社会保险的普及和覆盖率来说相对都是比较低的。在资金相对充足的情况下，提高资金的使用效率是非常重要的一环。基于此，本文进行了上述实证分析并试图通过计算得出各市需要补充的保险账户的亏空量及去除冗余量。由此得出一些相应的政策建议如下：
1. 强化社会保险基金征缴，提高征缴率，规范社会保险的征缴管理程序和方法，进一步完善税务机关征收社会保险费的措施，真正建立起“税务征收、财政监督、社保审核、银行发放”的新型社会保险基金运行机制。认真解决缴费基数的核定问题，按列入成本、费用的全部工资核定企业缴费基数确定上限的做法。结合个人所得税应税所得额核定个人缴费基数。全面实行全额征缴，杜绝协议缴费、随意减免等各类违规行为。同时要继续清理欠费，重点解决欠费大户的欠费问题，确保其不再发生新的欠费。
2. 严格控制各项保险基金的支出标准和范围，按国家统一部署调整基本养老金待遇水平，各地不得自行调整各项社会保险待遇水平和支出项目，不得采取一次性支付失业保险等不规范做法，更不允许从基金中提取管理费。同时，遏制提前退休，并选择适当的时机提高退休年龄（将现行的退休年龄改为最低退休年龄，而将法定退休年龄逐步提高），避免养老金过度支出形成更大的压力。
3. 实行多元化投资运营，通过基金自身的增值机制，壮大基金规模。结余的养老保险基金存入银行或购买国债的做法不能使养老保险基金获得应有的回报率。因此，寻找新的投资渠道是一种必然的选择。
注释：
①参见魏权龄著：《数据包络分析》，科学出版社，2004年版，第20-21页。
②结论定义参见魏权龄著：《数据包络分析》，科学出版社，2004年版，第79-80頁。
参考文献：
［1］“Pooulation age structure and the budget deficit”，vol1 of 1 from World Bank Homepage.
［2］高培勇，王传纶.西方财政经济理论与实践［M］.北京：商务印书馆，1995.
［3］魏权龄.数据包络分析［Ｍ］.北京：科学出版社，2004.
［4］哈维.罗森，.财政学（第六版）［Ｍ］.北京：中国人民大学出版社，2003.
［5］中国统计年鉴2006［S］.北京：中国统计出版社，2006.
［6］吕炜.中国公共政策：演进、评价与展望［Ｍ］.大连：东北财经大学出版社，2006.
［7］蔡杜文.未来5-10年财政社会保障支出趋势分析［J］.宏观经济分析，2002，（4）.
责任编辑：焦世玲
责任校对：王岩云