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【摘要】 作为初中数学的一个重点内容，一元二次方程与一元一次方程一样，都是整式方程，也是学生进行更深层次数学学习的基础. 本文将对学生较易犯错的题型进行具体的实例类型分析，以提高教师的教学水平和学生的学习能力.
【关键词】 错例资源；转变；一元二次方程
在数学实践教学中，我们常常会发现，无论是在课堂上还是课外作业练习中，学生所犯的错误基本上都是类同的，甚至有些同学对于同一类型的题目经常一犯再犯，需要改正多次才能做出题目的最终答案. 但长久以来，我们对于学生学习上所犯的错误始终没有确定一种有效的理念和策略，不仅影响了学生的学习效率，还使教师的教学质量无法得到提高. 古人有云：失败乃成功之母. 因此，我们要将学生在学习过程中所犯的错误当成一种宝贵的资源，要正确对待学生的错误，懂得“变废为宝”的办法，抓住学生错误思维中的合理因素，将错例资源转变为宝贵的教学资源. 在这里，我将以初中数学中的“一元二次方程”教学为例，对学生常犯的错误之处进行分析，实现错例资源的有效性转变.
一、忽视未知数及其系数的取值范围
例 关于x的方程ax2 2x 1 = 0有两个不等实数根，求实数a的取值范围.
学生错解 由题意知方程有两个不等实数根，所以Δ = 4 - 4a > 0，解得a < 1，所以实数a的取值范围为a < 1.
分析 题中讲方程有两个不等实数根，可以证明它是一个一元二次方程，所以，其二次项系数a ≠ 0，所以，实数a的取值范围实际上是a < 1且a ≠ 0.
评析 对于此种类型的题目，一定要注意一元二次方程的隐含条件：① 二次项系数不为0；② 未知数的最高次数是2.
二、忽视方程根的判别式
例 已知方程x2 - （m 3）x 2m 3 = 0有两个实数根，且两实数根的平方和等于11，求m的值.
错解 因为方程有两个实数根，所以可设方程的两个根分别为x1和x2.
则有：x12 x22 = 11，x1 x2 = m 3，x1·x2 = 2m 3.
得（m 3）2 - 2（2m 3） = 11，
解得：m = 2或m = -4，
所以m的值为2或-4.
分析 在该题中，虽然已经知道方程的二次项系数1 ≠ 0，但是因为题目中已明确说明方程有两个实数根，所以必须先对一元二次方程根的判别式进行判断，即Δ ≥ 0. 当m = 2时，Δ = （m 3）2 - 4（2m 3） = -3，因为Δ ≤ 0，所以当m = 2时，一元二次方程没有实数根；当m = -4时，Δ = 21，因为Δ ≥ 0，所以当m = -4时，一元二次方程有两个不相等的实数根. 所以，m的值只能为-4.
三、对法则使用错误
例 已知方程（x - 1）（x 2） = 2（x 2），求方程的根.
学生错解 将方程两边同时除以（x 2），可得x - 1 = 2，解得x = 3，所以x = 3即为方程的根.
分析 由等式的性质可知，在等式两边同时乘（或除以）一个不为0的数或者整式，等式仍然成立. 在该题中，等式两边同时除以（x 2），但x 2可以为0，所以，学生在解题时失去了x = -2这个根. 正确的解法应该使用移项法，即（x - 1）（x 2） - 2（x 2） = 0，整理得（x 2）（x - 3） = 0，解得x1 = -2，x2 = 3.
评价 对于该类一元二次方程，一般不主张在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则解题时容易失根.
四、忽视实际问题对自变量范围的要求
例 已知等腰△ABC，其三条边分别为a，b，c，其中a = 10，如果方程x2 （b 2）x 6 - b = 0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.
学生错解 由题意可得Δ = （b 2）2 - 4（6 - b） = b2 8b - 20 = 0，解得b1 = 2，b2 = -10，因为b为△ABC的边，所以将b2 = -10舍去，所以b = 2.
又因为△ABC为等腰三角形，所以当c = b = 2时，△ABC的周长为14；当c = a = 10时，△ABC的周长为22.
所以△ABC的周长为14或22.
分析 因为当c = b = 2时，b c = 4 < 10，此时构不成△ABC，所以只能是c = a = 10，所以△ABC的周长只能为22.评价 对于实际问题，在采用一元二次方程进行解题时，要对方程的解进行检验，不仅要检验方程的根是否符合方程本身，还要考虑方程的根是否符合实际常识等.
五、结 语
多次教学实践证明，以上所述一元二次方程的题型为学生最容易犯错的方面. 因此，为了使学生能够更好地掌握和运用该部分的知识，教师要积极的对学生学习上所犯的错误进行分类总结，并陈列出较易犯错的题目类型，真正地将错例资源转变为有效的教学资源，以提高学生的解题能力和水平.
【参考文献】
[1]嵇康松. 变错例为有效教学资源的探究——以初中数学“一元二次方程”为例[J]. 数学学习与研究，2013（24）：91.
[2]张启淼. 谈谈错例资源在数学教学中的作用[J]. 教育教学论坛，2014（21）： 84-85.
【关键词】 错例资源；转变；一元二次方程
在数学实践教学中，我们常常会发现，无论是在课堂上还是课外作业练习中，学生所犯的错误基本上都是类同的，甚至有些同学对于同一类型的题目经常一犯再犯，需要改正多次才能做出题目的最终答案. 但长久以来，我们对于学生学习上所犯的错误始终没有确定一种有效的理念和策略，不仅影响了学生的学习效率，还使教师的教学质量无法得到提高. 古人有云：失败乃成功之母. 因此，我们要将学生在学习过程中所犯的错误当成一种宝贵的资源，要正确对待学生的错误，懂得“变废为宝”的办法，抓住学生错误思维中的合理因素，将错例资源转变为宝贵的教学资源. 在这里，我将以初中数学中的“一元二次方程”教学为例，对学生常犯的错误之处进行分析，实现错例资源的有效性转变.
一、忽视未知数及其系数的取值范围
例 关于x的方程ax2 2x 1 = 0有两个不等实数根，求实数a的取值范围.
学生错解 由题意知方程有两个不等实数根，所以Δ = 4 - 4a > 0，解得a < 1，所以实数a的取值范围为a < 1.
分析 题中讲方程有两个不等实数根，可以证明它是一个一元二次方程，所以，其二次项系数a ≠ 0，所以，实数a的取值范围实际上是a < 1且a ≠ 0.
评析 对于此种类型的题目，一定要注意一元二次方程的隐含条件：① 二次项系数不为0；② 未知数的最高次数是2.
二、忽视方程根的判别式
例 已知方程x2 - （m 3）x 2m 3 = 0有两个实数根，且两实数根的平方和等于11，求m的值.
错解 因为方程有两个实数根，所以可设方程的两个根分别为x1和x2.
则有：x12 x22 = 11，x1 x2 = m 3，x1·x2 = 2m 3.
得（m 3）2 - 2（2m 3） = 11，
解得：m = 2或m = -4，
所以m的值为2或-4.
分析 在该题中，虽然已经知道方程的二次项系数1 ≠ 0，但是因为题目中已明确说明方程有两个实数根，所以必须先对一元二次方程根的判别式进行判断，即Δ ≥ 0. 当m = 2时，Δ = （m 3）2 - 4（2m 3） = -3，因为Δ ≤ 0，所以当m = 2时，一元二次方程没有实数根；当m = -4时，Δ = 21，因为Δ ≥ 0，所以当m = -4时，一元二次方程有两个不相等的实数根. 所以，m的值只能为-4.
三、对法则使用错误
例 已知方程（x - 1）（x 2） = 2（x 2），求方程的根.
学生错解 将方程两边同时除以（x 2），可得x - 1 = 2，解得x = 3，所以x = 3即为方程的根.
分析 由等式的性质可知，在等式两边同时乘（或除以）一个不为0的数或者整式，等式仍然成立. 在该题中，等式两边同时除以（x 2），但x 2可以为0，所以，学生在解题时失去了x = -2这个根. 正确的解法应该使用移项法，即（x - 1）（x 2） - 2（x 2） = 0，整理得（x 2）（x - 3） = 0，解得x1 = -2，x2 = 3.
评价 对于该类一元二次方程，一般不主张在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则解题时容易失根.
四、忽视实际问题对自变量范围的要求
例 已知等腰△ABC，其三条边分别为a，b，c，其中a = 10，如果方程x2 （b 2）x 6 - b = 0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.
学生错解 由题意可得Δ = （b 2）2 - 4（6 - b） = b2 8b - 20 = 0，解得b1 = 2，b2 = -10，因为b为△ABC的边，所以将b2 = -10舍去，所以b = 2.
又因为△ABC为等腰三角形，所以当c = b = 2时，△ABC的周长为14；当c = a = 10时，△ABC的周长为22.
所以△ABC的周长为14或22.
分析 因为当c = b = 2时，b c = 4 < 10，此时构不成△ABC，所以只能是c = a = 10，所以△ABC的周长只能为22.评价 对于实际问题，在采用一元二次方程进行解题时，要对方程的解进行检验，不仅要检验方程的根是否符合方程本身，还要考虑方程的根是否符合实际常识等.
五、结 语
多次教学实践证明，以上所述一元二次方程的题型为学生最容易犯错的方面. 因此，为了使学生能够更好地掌握和运用该部分的知识，教师要积极的对学生学习上所犯的错误进行分类总结，并陈列出较易犯错的题目类型，真正地将错例资源转变为有效的教学资源，以提高学生的解题能力和水平.
【参考文献】
[1]嵇康松. 变错例为有效教学资源的探究——以初中数学“一元二次方程”为例[J]. 数学学习与研究，2013（24）：91.
[2]张启淼. 谈谈错例资源在数学教学中的作用[J]. 教育教学论坛，2014（21）： 84-85.