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【中图分类号】G633.91 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）22-0289-01
数学学科中的错题是学生学习数学最宝贵的财富。错题的价值往往高于所谓的重点题目和经典题目，这是因为在复习备考中，学生可以借助日常积累的错题快速界定遗漏知识和薄弱知识，提高复习效率。因此有很多有经验的教师会要求学生在日常的学习中建立错题集，积累平时练习测试中的错题，以备复习时使用。但也不难发现，有相当一部分学生即使投入了大量时间整理、建立了错题集也不见得数学成绩上升，这说明学生在整理错题存在误区。那么存在哪些错题本整理的误区？该如何才能避开误区，提升数学成绩呢？
误区一：在整理错题时，很多学生是直接抄写题目或从原来的习题中剪下来贴在错题本中。数学解题的第一步是从审题和分析开始。所以抄写题目是非常关键的一步，理想的错题整理应该是能将原题目中的题设、条件高度概括，并形成分析。数学学习是一个高度概括的过程，能在题干中快速准确的提取有效信息并与已有知识方法建立联系是正确解题的不二法门。所以在整理时，应尝试使用最少的文字与符号将题目描述清楚，这样做的本质是排除干扰信息，在大脑中形成对题目的表象，方便开展思维活动。
誤区二：很多学生在整理错题时是仅仅将错题重新做了一遍，这种做法仅仅是针对这个错题有效，而整理的过程必然思维含量很低，基本相当于机械的重复。一旦题目条件发生变化，又无所适从。学生在数学解题中出现错误，往往是思维出了问题，细究也无非是思维的先后顺序混乱、思维不够缜密出现漏洞、不能根据题设展开思考。整理错题的过程正是建立和强化有效思维的过程，而非重复解题步骤的过程。错题再考的几率很低，但是反思错题得到的经验、技能及思维方法却能够迁移，应用到类似的题目中并解决问题。
误区三：做错的题会了，数学就能学好。学生在解题中出现错误，一定是某一部分的知识结构出现问题，而表现为某一个或某一类的问题出错。调查表明，学生很少在考察单一知识点的题目出错，即便出错纠正后学生再次出错的机率也很低。而多个知识点交差考察的题目，学生会普遍觉得难而且出现各种错误。因而在对待错题时，不仅要重视“题情”，更要重视“学情”，一定要分析到具体的数学知识点上，将错题和错误原因按知识点分类、梳理、归纳，真正找出没学会的知识，将相关章节知识都进行复习和强化，才能健立完善的数学学科知识体系，减少出错的机率。
误区四：画图是出题老师的事情，与我无关。在几何学习中，画图是提高学生几何空间观念最重要却又最容易被忽略的环节。而在代数部分的学习，数形结合也能使学生更容易的展开直观想象。整理错题时若能简洁、准确的作图，会更容易发现图形中的规律进而解决问题。华罗庚就曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好”，整理错题时如果不注重作图，只会顽固不“画”，越想越懵。
误区五：做错的题型会了，这一类型的题目就没有问题了。数学题目的设计一是考察学生对知识点的掌握情况的，另外也对学生的空间想象、逻辑思维、运算能力等众多数学学科的核心素养进行考察。一个题目出错，有可能是各种环节出现问题，一旦出错，学生再整理错题时一定要进行错误类型的归因，在日常的错题本应用情况反馈回来的数据来看，学生对这些环节往往不够重视，很多孩子并不进行错误归因分析，或归因并不准确，这也是学生在使用错题本方面为典型的错误做法。试想，如果一个孩子时因为分析能力不足导致题目出错，而简单的将这一错题归因于这一题型不会，不针对性的对学生的分析能力进行训练，即使孩子整理了错题，也不会在分析能力上有所提升，这必然将在其他题目的分析环节再次暴露问题。以此类推，整理错题也将成为学习过程中浪费时间而没有效率和价值的一件事情。因此教师在指导学生使用错题本时，要同时对归因分析加以指导，尤其是在基础教育低龄阶段以及对于学习能力较差的孩子来讲，教师更应该在使用错题本时细致的指导，让学生准确找出出现问题的真正原因，有针对性的强化训练，才能发掘错题的真正价值。
误区六：学生整理了所有的错题，数学学习就没有漏洞了。很多老师在要求孩子整理错题时都是要求出错的题目全部整理，除了误区五中提到的分类归因以外，还有一个重要的问题需要引起重视，那就是错题整理不等同于数学学科训练。每个学生的接受能力都有所不同，对于一步公式变形，一步推理演绎或是一个思维的跳跃，有的学生通过一次练习就能熟悉，但有些学生可能需要两三次的训练甚至更多。而错题整理实际上是一个数学学习自我诊断的过程，当发现学习中存在的问题以后，如何纠正诊断出的问题是提高数学成绩的又一关键因素。在这个环节增加一定数量的针对性训练必不可少，而这同时又是最难的环节，针对性训练题目的质量高低，数量确定、训练时机等等都是对指导教师以及学生的考验。尤其对于学生来讲，要将先入为主的错误思维纠正过来，将前期累积下的众多知识欠缺点弥补上，实际上更多的是对孩子学习习惯、意志品质的一种考验。这也是很多教师要求建立错题集，学生也按要求整理了错题，但是成绩却始终没有太大变化的主要原因。
如果在平时的错题集整理中，能避开以上误区，那么数学的“错题集”将真正成为学习数学的磨刀石，由错题集入手开展的个性化复习，会更具针对性，直接指向学生数学学习的薄弱环节，逐一突破，就如同牵住了数学学习的牛鼻子，使数学学习少走弯路，事半功倍。
【文章编号】2095-3089（2019）22-0289-01
数学学科中的错题是学生学习数学最宝贵的财富。错题的价值往往高于所谓的重点题目和经典题目，这是因为在复习备考中，学生可以借助日常积累的错题快速界定遗漏知识和薄弱知识，提高复习效率。因此有很多有经验的教师会要求学生在日常的学习中建立错题集，积累平时练习测试中的错题，以备复习时使用。但也不难发现，有相当一部分学生即使投入了大量时间整理、建立了错题集也不见得数学成绩上升，这说明学生在整理错题存在误区。那么存在哪些错题本整理的误区？该如何才能避开误区，提升数学成绩呢？
误区一：在整理错题时，很多学生是直接抄写题目或从原来的习题中剪下来贴在错题本中。数学解题的第一步是从审题和分析开始。所以抄写题目是非常关键的一步，理想的错题整理应该是能将原题目中的题设、条件高度概括，并形成分析。数学学习是一个高度概括的过程，能在题干中快速准确的提取有效信息并与已有知识方法建立联系是正确解题的不二法门。所以在整理时，应尝试使用最少的文字与符号将题目描述清楚，这样做的本质是排除干扰信息，在大脑中形成对题目的表象，方便开展思维活动。
誤区二：很多学生在整理错题时是仅仅将错题重新做了一遍，这种做法仅仅是针对这个错题有效，而整理的过程必然思维含量很低，基本相当于机械的重复。一旦题目条件发生变化，又无所适从。学生在数学解题中出现错误，往往是思维出了问题，细究也无非是思维的先后顺序混乱、思维不够缜密出现漏洞、不能根据题设展开思考。整理错题的过程正是建立和强化有效思维的过程，而非重复解题步骤的过程。错题再考的几率很低，但是反思错题得到的经验、技能及思维方法却能够迁移，应用到类似的题目中并解决问题。
误区三：做错的题会了，数学就能学好。学生在解题中出现错误，一定是某一部分的知识结构出现问题，而表现为某一个或某一类的问题出错。调查表明，学生很少在考察单一知识点的题目出错，即便出错纠正后学生再次出错的机率也很低。而多个知识点交差考察的题目，学生会普遍觉得难而且出现各种错误。因而在对待错题时，不仅要重视“题情”，更要重视“学情”，一定要分析到具体的数学知识点上，将错题和错误原因按知识点分类、梳理、归纳，真正找出没学会的知识，将相关章节知识都进行复习和强化，才能健立完善的数学学科知识体系，减少出错的机率。
误区四：画图是出题老师的事情，与我无关。在几何学习中，画图是提高学生几何空间观念最重要却又最容易被忽略的环节。而在代数部分的学习，数形结合也能使学生更容易的展开直观想象。整理错题时若能简洁、准确的作图，会更容易发现图形中的规律进而解决问题。华罗庚就曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好”，整理错题时如果不注重作图，只会顽固不“画”，越想越懵。
误区五：做错的题型会了，这一类型的题目就没有问题了。数学题目的设计一是考察学生对知识点的掌握情况的，另外也对学生的空间想象、逻辑思维、运算能力等众多数学学科的核心素养进行考察。一个题目出错，有可能是各种环节出现问题，一旦出错，学生再整理错题时一定要进行错误类型的归因，在日常的错题本应用情况反馈回来的数据来看，学生对这些环节往往不够重视，很多孩子并不进行错误归因分析，或归因并不准确，这也是学生在使用错题本方面为典型的错误做法。试想，如果一个孩子时因为分析能力不足导致题目出错，而简单的将这一错题归因于这一题型不会，不针对性的对学生的分析能力进行训练，即使孩子整理了错题，也不会在分析能力上有所提升，这必然将在其他题目的分析环节再次暴露问题。以此类推，整理错题也将成为学习过程中浪费时间而没有效率和价值的一件事情。因此教师在指导学生使用错题本时，要同时对归因分析加以指导，尤其是在基础教育低龄阶段以及对于学习能力较差的孩子来讲，教师更应该在使用错题本时细致的指导，让学生准确找出出现问题的真正原因，有针对性的强化训练，才能发掘错题的真正价值。
误区六：学生整理了所有的错题，数学学习就没有漏洞了。很多老师在要求孩子整理错题时都是要求出错的题目全部整理，除了误区五中提到的分类归因以外，还有一个重要的问题需要引起重视，那就是错题整理不等同于数学学科训练。每个学生的接受能力都有所不同，对于一步公式变形，一步推理演绎或是一个思维的跳跃，有的学生通过一次练习就能熟悉，但有些学生可能需要两三次的训练甚至更多。而错题整理实际上是一个数学学习自我诊断的过程，当发现学习中存在的问题以后，如何纠正诊断出的问题是提高数学成绩的又一关键因素。在这个环节增加一定数量的针对性训练必不可少，而这同时又是最难的环节，针对性训练题目的质量高低，数量确定、训练时机等等都是对指导教师以及学生的考验。尤其对于学生来讲，要将先入为主的错误思维纠正过来，将前期累积下的众多知识欠缺点弥补上，实际上更多的是对孩子学习习惯、意志品质的一种考验。这也是很多教师要求建立错题集，学生也按要求整理了错题，但是成绩却始终没有太大变化的主要原因。
如果在平时的错题集整理中，能避开以上误区，那么数学的“错题集”将真正成为学习数学的磨刀石，由错题集入手开展的个性化复习，会更具针对性，直接指向学生数学学习的薄弱环节，逐一突破，就如同牵住了数学学习的牛鼻子，使数学学习少走弯路，事半功倍。