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中图分类号：TN911.72文献标识码：A
摘要：在数理统计中，有一个基本概念——统计量，它对于更好地进行数理统计具有重要的意义。严格地、准确地统计量定义有助于更方便、简洁明了的进行数理统计问题的计算，更好地解决有关数理统计的难关。但是，当前学术界关于统计量定义还存在着不明确、清晰、严密的情形，或者是出现定义范围不当的现状，这对正确、科学的数理统计知识的传播非常不利。因此，对统计量进行重新的认识和定位，对数理统计的健康发展十分关键。本文对于现今数理统计书中的统计量定义存在的问题、缺陷加以分析、探讨，在发现的不足的基础上提出了更新的定义方法。
关键词：统计量；定义；探讨
0.引言
在数理统计大学科中，统计量是一种对数据施以分析、检验的变量的统计理论。统计量中既可以包括微观量，也含有宏观量。其中，宏观量是取自许多的微观量的平均值，这个平均值具有统计平均的意义。但并不是所有的宏观量都能成为统计量的，如果一个宏观量不具有统计平均的意义，那么它就不能称为统计量。由此可见，对统计量进行清晰、严密的定义，对于更好的了解数理统计等统计理论具有重要的意义。对于现行课本中统计量定义出现的各种缺陷、不足进行探讨，并找出新的定义方法，将是数理统计专家们面临的一大挑战。
1. 统计量定义中存在的不足
为了使得本研究的讨论更加有的放矢和简洁明了，笔者对当前统计量定义相关内容进行深入分析，就其中存在的问题进行了探讨。
1.1 统计量定义不够清晰、明了
当前，关于统计量定义存在着不明确、清晰的现象，学者在探讨统计量定义时认为，考虑随机一总体§，假定§=（§1§2，…， §n，）是§总体中的随机样本，而t=T（X）是在X之上的单值的实函数，且关于Bn可测：对于任意实数r，有（T（x）小于等于r}，并且这个集合是属于Bn的。如果函数t= T（x）不依赖于其他未知参的数，那么则可以把T=T（§）视作为统计量。
这中定义方法是一种经典的统计量的定义方法，使用非常地频繁。但是我们认真解读就可以看出这种定义方法存在着不够简明的缺陷。从上述的定义内容中我們可以看到，“函数t= T（x）不依赖于其他未知参数”这一段内容是表示T=T（§）中的表达式除了§1§2，…， §n之外不包括其他的未知参数。但数理统计中的区间估计问题却是一定会用到含有未知参数的时候，只有概率分布的相关内容不会涉及未知参数的参与问题。这个时候本书使用了随机量这一词汇来避免使用统计量而出现矛盾，但是这样反倒显得统计量的定义出现了含糊不清的局面。
1.2 统计量定义不严密
经过分析探讨数理统计课本中的统计量定义，笔者认为另一个不足就是存在着明显的定义不严密的现象。一些学者在探讨统计量定义时把x1，x2，…，xn定义为总体X中的许多个样本，又把g（x1，x2，…，xn）看做一个连续的函数。并且明确指出如果g中不含有任何未知参数，那么它则是一个统计量。该定义明确说明g中不含有任何未知参数，但是对于大多数总体X而言中总是会包含有未知参数的，这就与定义中的不包含未知参数相矛盾，这是一种明显的统计量定义不严密的现象。
2.统计量定义新方法
2.1 不足解析
其实，对于以上探讨出来的统计量定义在出现的各种不足现象，可以使用一种简便易行的方法解决。对于统计量的定义不够简洁明了的问题，可以把“不依赖于”界定为T=T（§）的概率分布情形不需要依靠未知参数，那么课文之后举例说明的各种公式都可以界定为是统计量。但是我们需要清楚的是，一旦使用“T=T（§）的概率分布问题不需要依靠未知参数”来定义统计量又会显得不够清晰。因为就概率统计学的知识而言，当t=T（x）是关于Bn可测的，那么就可以说T=T（§）是一个统计量，根本不需要考虑T=T（§）中有没有含有其他未知参数以及T=T（§）的概率分布是不是需要依靠未知参数的问题。鉴于此种情形，就需要我们改变这种“不需要依靠其他任何未知的参数”的说法，达到明晰使用统计量定义、扩大统计量定义范围的目标。
2.2 统计量定义新方法
针对以上发现的统计量定义方法的不足，我们可以给出更加清晰、简明的定义方法。一种是假定§1§2，…， §n是从总体样本§中随机抽取的单样本量，而X则是（§1§2，…， §n）的总体的取值范围，Q1，Q2…Qm是m个参数，Y则是（Q1，Q2…Qn）的总体的取值范围空间。之后，规定t=T（x1，x2，…，xn，Q1，Q2…Qn）是在空间X，Y范围内的单值函数，其中m值是可以为零的，这个时候t=T（x1，x2，…，xn）中就不会出现其他的不确定参数，而且这个时候相应的定义范围就是X。这个时候，就可以把t=T（x1，x2，…，xn， Q1，Q2…Qn）定义为一个统计量了。阐述的第一种方法因为使用了一些测度论的知识，所以看起来相对比较高深，第二种方法则相对更加易懂些。假定§1§2，…， §n是取自于总体§的简单那随机样本，而t=T（x1，x2，…，xn， Q1，Q2…Qn）则是一个n元的函数集合，另外定义其中的Q1，Q2…Qm是m个参数（m可以取0值，当m值是0的时候，t=T（x1，x2，…，xn）这个函数中就不会出现其他的不确定参数）。当然，如果对于Q1，Q2…Qn已经有了固定的取值，那么T=T（x1，x2，…，xn， Q1，Q2…Qn）一定是一个随机的变量，此时也可以把T定义为一个统计量。
3.三阶统计量定义的研究
在上文中，已经详细的解读了在现今的数理统计学中的统计量定义存在的各种不足，并提出了更加清晰、明了的定义方法，接着将对于三阶统计量中的定义问题进行简单的阐述。对于三阶统计量，方差太大一直是其存在的缺陷。从概率论以及数理统计的相关知识可以得出，如果统计样本的数量越大，那么被估参数的方差就会变得越小。对于三阶统计量的传统定义就存在统计样本过小的问题，因此，其产生的方差的才会特别大。在采用的新定义方法中采用了主值序列的思想，只是改变了一个周期内的各阶统计量的主值序列，就能显著改善三阶统计量方差大的劣势，达到更好地消除噪音的目标。
4.结束语
统计量定义的清晰、明了与否对于统计理论、概率统计、数理统计等知识的学习具有重要的影响，只有使用更加清晰、严密、简明的统计量定义方法才能更好地进行统计学理论知识的学习以及实践知识的运用。
参考文献：
[1]张智霞，刘瑞元. 关于充分统计量证明的两个定理[J]. 青海大学学报（自然科学版）. 2009（01）
[2]盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社. 2008
[3]周概容. 概率论与数理统计（理工类）[M]. 北京：高等教育出版社.2009
[4]William Feller. An introduction to Probability Theory and its applications（Volume 1 ，Third Edition）[M]. America： John Wiley & Sons Inc.2009
[5]Michael A. Bean. Probability： The Science of Uncertainty with Application to Investments， Insurance， and Engineering [M]. America： Brooks/Cole Publishing Company. 2001
摘要：在数理统计中，有一个基本概念——统计量，它对于更好地进行数理统计具有重要的意义。严格地、准确地统计量定义有助于更方便、简洁明了的进行数理统计问题的计算，更好地解决有关数理统计的难关。但是，当前学术界关于统计量定义还存在着不明确、清晰、严密的情形，或者是出现定义范围不当的现状，这对正确、科学的数理统计知识的传播非常不利。因此，对统计量进行重新的认识和定位，对数理统计的健康发展十分关键。本文对于现今数理统计书中的统计量定义存在的问题、缺陷加以分析、探讨，在发现的不足的基础上提出了更新的定义方法。
关键词：统计量；定义；探讨
0.引言
在数理统计大学科中，统计量是一种对数据施以分析、检验的变量的统计理论。统计量中既可以包括微观量，也含有宏观量。其中，宏观量是取自许多的微观量的平均值，这个平均值具有统计平均的意义。但并不是所有的宏观量都能成为统计量的，如果一个宏观量不具有统计平均的意义，那么它就不能称为统计量。由此可见，对统计量进行清晰、严密的定义，对于更好的了解数理统计等统计理论具有重要的意义。对于现行课本中统计量定义出现的各种缺陷、不足进行探讨，并找出新的定义方法，将是数理统计专家们面临的一大挑战。
1. 统计量定义中存在的不足
为了使得本研究的讨论更加有的放矢和简洁明了，笔者对当前统计量定义相关内容进行深入分析，就其中存在的问题进行了探讨。
1.1 统计量定义不够清晰、明了
当前，关于统计量定义存在着不明确、清晰的现象，学者在探讨统计量定义时认为，考虑随机一总体§，假定§=（§1§2，…， §n，）是§总体中的随机样本，而t=T（X）是在X之上的单值的实函数，且关于Bn可测：对于任意实数r，有（T（x）小于等于r}，并且这个集合是属于Bn的。如果函数t= T（x）不依赖于其他未知参的数，那么则可以把T=T（§）视作为统计量。
这中定义方法是一种经典的统计量的定义方法，使用非常地频繁。但是我们认真解读就可以看出这种定义方法存在着不够简明的缺陷。从上述的定义内容中我們可以看到，“函数t= T（x）不依赖于其他未知参数”这一段内容是表示T=T（§）中的表达式除了§1§2，…， §n之外不包括其他的未知参数。但数理统计中的区间估计问题却是一定会用到含有未知参数的时候，只有概率分布的相关内容不会涉及未知参数的参与问题。这个时候本书使用了随机量这一词汇来避免使用统计量而出现矛盾，但是这样反倒显得统计量的定义出现了含糊不清的局面。
1.2 统计量定义不严密
经过分析探讨数理统计课本中的统计量定义，笔者认为另一个不足就是存在着明显的定义不严密的现象。一些学者在探讨统计量定义时把x1，x2，…，xn定义为总体X中的许多个样本，又把g（x1，x2，…，xn）看做一个连续的函数。并且明确指出如果g中不含有任何未知参数，那么它则是一个统计量。该定义明确说明g中不含有任何未知参数，但是对于大多数总体X而言中总是会包含有未知参数的，这就与定义中的不包含未知参数相矛盾，这是一种明显的统计量定义不严密的现象。
2.统计量定义新方法
2.1 不足解析
其实，对于以上探讨出来的统计量定义在出现的各种不足现象，可以使用一种简便易行的方法解决。对于统计量的定义不够简洁明了的问题，可以把“不依赖于”界定为T=T（§）的概率分布情形不需要依靠未知参数，那么课文之后举例说明的各种公式都可以界定为是统计量。但是我们需要清楚的是，一旦使用“T=T（§）的概率分布问题不需要依靠未知参数”来定义统计量又会显得不够清晰。因为就概率统计学的知识而言，当t=T（x）是关于Bn可测的，那么就可以说T=T（§）是一个统计量，根本不需要考虑T=T（§）中有没有含有其他未知参数以及T=T（§）的概率分布是不是需要依靠未知参数的问题。鉴于此种情形，就需要我们改变这种“不需要依靠其他任何未知的参数”的说法，达到明晰使用统计量定义、扩大统计量定义范围的目标。
2.2 统计量定义新方法
针对以上发现的统计量定义方法的不足，我们可以给出更加清晰、简明的定义方法。一种是假定§1§2，…， §n是从总体样本§中随机抽取的单样本量，而X则是（§1§2，…， §n）的总体的取值范围，Q1，Q2…Qm是m个参数，Y则是（Q1，Q2…Qn）的总体的取值范围空间。之后，规定t=T（x1，x2，…，xn，Q1，Q2…Qn）是在空间X，Y范围内的单值函数，其中m值是可以为零的，这个时候t=T（x1，x2，…，xn）中就不会出现其他的不确定参数，而且这个时候相应的定义范围就是X。这个时候，就可以把t=T（x1，x2，…，xn， Q1，Q2…Qn）定义为一个统计量了。阐述的第一种方法因为使用了一些测度论的知识，所以看起来相对比较高深，第二种方法则相对更加易懂些。假定§1§2，…， §n是取自于总体§的简单那随机样本，而t=T（x1，x2，…，xn， Q1，Q2…Qn）则是一个n元的函数集合，另外定义其中的Q1，Q2…Qm是m个参数（m可以取0值，当m值是0的时候，t=T（x1，x2，…，xn）这个函数中就不会出现其他的不确定参数）。当然，如果对于Q1，Q2…Qn已经有了固定的取值，那么T=T（x1，x2，…，xn， Q1，Q2…Qn）一定是一个随机的变量，此时也可以把T定义为一个统计量。
3.三阶统计量定义的研究
在上文中，已经详细的解读了在现今的数理统计学中的统计量定义存在的各种不足，并提出了更加清晰、明了的定义方法，接着将对于三阶统计量中的定义问题进行简单的阐述。对于三阶统计量，方差太大一直是其存在的缺陷。从概率论以及数理统计的相关知识可以得出，如果统计样本的数量越大，那么被估参数的方差就会变得越小。对于三阶统计量的传统定义就存在统计样本过小的问题，因此，其产生的方差的才会特别大。在采用的新定义方法中采用了主值序列的思想，只是改变了一个周期内的各阶统计量的主值序列，就能显著改善三阶统计量方差大的劣势，达到更好地消除噪音的目标。
4.结束语
统计量定义的清晰、明了与否对于统计理论、概率统计、数理统计等知识的学习具有重要的影响，只有使用更加清晰、严密、简明的统计量定义方法才能更好地进行统计学理论知识的学习以及实践知识的运用。
参考文献：
[1]张智霞，刘瑞元. 关于充分统计量证明的两个定理[J]. 青海大学学报（自然科学版）. 2009（01）
[2]盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社. 2008
[3]周概容. 概率论与数理统计（理工类）[M]. 北京：高等教育出版社.2009
[4]William Feller. An introduction to Probability Theory and its applications（Volume 1 ，Third Edition）[M]. America： John Wiley & Sons Inc.2009
[5]Michael A. Bean. Probability： The Science of Uncertainty with Application to Investments， Insurance， and Engineering [M]. America： Brooks/Cole Publishing Company. 2001