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给出了一种利用非线性变换（本征映射）求解本征值问题的方法．作为应用的例子，利用这种方法处理了量子力学中的本征值问题．基本思想是：通过引入可调小参数和建立矩阵元方程，把用矩阵表示的算符对角化．根据所处理的问题是否存在扰动的一级近似，将问题分为两种类型；再结合考虑简并、非简并的不同情况，全面、详尽地给出了求解（或近似求解）本征值和本征矢的方法、步骤和有关公式．列举了几个常见的例子，并且尽可能地将所得到的结果与用其他近似方法（例如微扰论、变分法等）得出的结果进行比较，比较的结果表明这个新的方法具有一定的优越性．