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摘 要：将一张图片竖直放入水杯中，从水面向下看可以清楚地看到图像；当把图片放于一透明袋中再置于水中时，图像却消失了。原因是来自图像的光线先经过透明袋子内空气到水的折射，使得射到杯子中水与空气的分界面时折射角变大了，发生全反射。发生全反射的范围与不同分界面间的夹角也有一定的关系。
关键词：全反射；折射率；图像消失
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）11-0048-3
1 全反射理论及发生条件[1]
折射定律指出，折射角与入射角正弦之比与入射角无关，是一个与介质以及光的波长有关的常数。
比例常数n 称为第2种介质相对第1种介质的折射率。上式有时称作斯涅耳定律。
任何介质相对于真空的折射率，称为该介质的绝对折射率，简称折射率。对于不同的介质来说，折射率通常是不同的。例如：水的折射率是1.33，空气的折射率为1.0028。折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质称为光疏介质。
实验还表明，两种介质1、2的相对折射率n等于它们各自的绝对折射率n1与n2之比
如果用两种介质的绝对折射率n1和n2来表示，斯涅耳折射定律（1）式可写成
n1sini1=n2sinγ1（3）
当光线从光密介质射向光疏介质时，n12<1，或n2 当i1>iC时，折射线消失，光线全部反射（如图1中光线3-3"）。这种现象称为全反射，iC称为全反射临界角。根据水和空气的折射率并由（4）式可得出水到空气的全反射临界角约为48.5 °。
通过全反射临界角时，光的强度变化情形如下：当入射角i1由小到大趋近临界角iC时，折射光的强度减小，反射光的强度逐渐增大。i1达到或超过临界角iC时，折射光的强度减到0，反射光的强度达到100%。
2 两则有趣的全反射实验现象
现实当中全反射的实验有很多。而关于物体在人眼视线中消失的问题讨论较多的是“消失的硬币”；装有水的透明杯将硬币压在杯底之下后，在杯子侧面观察不到压在杯底的硬币[2，3]。我们还发现了另外两个物体在视线内消失的现象，与硬币消失实验不同的是以下消失的物体均置于水中，而观察者则在水面上方观察。我们将对这一现象进行论述。
2.1 放入水杯中图像消失了
2.1.1 实验器材
进行实验需要的基本装置有陶瓷杯、透明密封袋和带有苹果图像的卡片，如图2所示。
2.1.2 实验过程及现象
（1）将卡片直接竖直放入盛有水的陶瓷杯中，眼睛在陶瓷杯上方观察，无论角度和位置如何变化，都可以清晰地看到卡片上的苹果图像。
（2）将卡片放入透明密封袋中并封紧袋口，然后将密封袋竖直置于陶瓷杯中。向杯子中缓缓注入水，可以观察到在向杯中注入水的过程中，水面以下部分卡片上的苹果图像消失不见了，而水面以上部分的苹果图像仍然存在，如图3所示。在此过程中我们还发现，苹果图像消失的部分随着水面的升高而增加，直至水面完全浸没密封袋，卡片上的苹果图像完全消失。
2.2 放入水杯中的透明吸管内物体从无到有
由于对上述研究对象苹果图像的分析较为复杂，所以我们用另外一套装置来演示类似的实验现象。
2.2.1 实验器材
进行实验要用到的基本实验器材包括陶瓷杯和中央塞有带色物体的透明吸管，如图4。
2.2.2 实验过程及现象
（1）实验时向烧杯中注入一定量的水，在透明吸管中塞入一个带色的小物体并用胶带将透明吸管的下端口封住。
（2）然后将吸管竖直立于烧杯中（保证水面位于吸管内物体上方），眼睛在水面上方观察透明吸管，能观察到吸管却无法观察到吸管内的带色物体。该实验原理与透明密封袋中苹果图像消失的原理相同，下文将从光路全反射出发给出理论解释。
（3）我们还发现了另外一个有趣的现象，若缓慢向下倾斜透明吸管，眼睛保持原来的位置不动继续观察吸管内的情况。在一段角度内仍然能观察到吸管，但观察不到吸管内部的小物体。继续向下倾斜吸管，某角度吸管内的小物体突然出现，并将不受吸管不断倾斜的影响而一直存在。 3 对实验现象的理论解释
透明密封袋中卡片上的苹果图像在水面以上的部分能看见的原理很简单，这里不再赘述。由于水面以下的部分的苹果图像是整体消失不见，所以我们可以将水面下的部分看作是一个整体，用一个点来代替。因此，其与透明吸管竖直立于水中时吸管内有色物体消失的实验原理相同，下面就吸管竖直时物体消失和吸管倾斜时物体由消失到显现的成因作出解释。
3.1 吸管中物体消失的原理
取物体上一点A进行研究，由于光在物体表面发生漫反射，因此A点可以向其四周各个方向反射光线。透明吸管内物体反射的光线必须先通过吸管内的空气，然后折射进入水中并再次折射进入空气后才能进入人眼。现任取一条光线进行分析，如图5（a）所示。光线射到吸管壁时，假设入射角为i1，进入烧杯中的折射角为γ1；光线在水面的入射角为i2，最后进入空气的折射角为γ2。接下来讨论i2的取值范围。
因为水的全反射临界角近似为48.5 °，且0≤i1≤90 °，由折射定律得
因此，射向水面的入射角i2满足41.5 °≤i2≤90 °，并没有全部大于临界角48.5 °，说明有一部分光线是可以从水面上射出的，那么为什么人眼却没有在水面上方观察到小物体呢？
造成人看不到物体的原因主要有两个：首先，由前面的分析我们知道，只有当射到水表面的光线的入射角i2大小介于41.5 °和48.5 °之间时，光线才能射出水面。由折射定律计算得出水面上的折射角γ2大約处于64 °到90 °之间，因此眼睛只有在与水面成小于26 °角的范围才能观察到物体。由图5（a）可以看出，人眼只有贴近水面时才能看到物体。但是，在实际观察时人的眼睛距离水面总有一定的距离，因此物体反射的光线无法进入人眼，这是造成观察者观察不到物体的主要原因。其次，i2大小只有介于41.5 °与48.5 °之间时光线才能射出水面，所以能出射的光线强度较弱；况且入射角越接近临界角，反射光线越强而折射光线越弱；再加上由水面射入水中的光线会在吸管表面发生全反射，造成吸管表面反射光过亮，反射光便掩盖了由物体折射进入水中并再次折射进入空气的光线，因此即使在可观察的范围内，人也无法观察到吸管内的小物体。
3.2 倾斜一定角度后物体再现的原理
假设吸管倾斜时与水面的夹角为θ，仍取物体上一点A进行研究，如图5中（b）。A点的光线依然得先折射进入水中，对应的入射角为i1，折射角为γ1；进入水中的折射光线到达水面时再次发生折射进入空气，对应的入射角为i2，折射角为γ2。由上文我们知道，无论i1取何值，γ1始终小于或等于48.5 °。由图中几何关系知道
i2=θ-γ1 （7）
吸管竖直立于烧杯中时θ=90 °，i2大小处于41.5 °到90 °之间；倾斜吸管时，θ减小，i2的取值范围会越来越大，将更多地偏离临界角。因此，越来越多的光线会穿出水面，折射角γ2的取值范围也越来越大，穿出的光线达到一定程度时便可以观察到物体；此外，在倾斜透明吸管时，由水面射向吸管表面能发生全反射的光线在不断减少，反射光强度逐渐减弱，也就不会遮挡由物体折射出来的光线了。
4 研究结论
一般实验的光路全反射大都发生在单个分界面上。而本研究通过一组特定的实验装置让光线发生多次折射，改变光线由光密介质进入光疏介质时入射角的大小和取值范围。“消失的硬币实验”和“苹果图像消失的实验”均是光线依次通过两个互相垂直的分界面；光线在经过第一次折射后改变了发生全反射的分界面上的入射角的取值，导致光路发生全反射而使研究对象从人眼视线中消失。吸管实验中倾斜吸管是改变两次折射的分界面的夹角，而这个夹角的大小事实上是物体消失或显现的主要决定因素。
参考文献：
[1]赵凯华，钟锡华.光学（上册）[M].北京：北京大学出版社，1982：11—14.
[2]史孝武，刘剑锋.为什么看不到水杯下的硬币了[J]. 中学物理教学参考，2014，40（11）：19—20.
[3]苏明义.为什么看不到水杯下的硬币了[J].物理教学探讨，2013，31（3）：1—2.
（栏目编辑 陈 洁）
关键词：全反射；折射率；图像消失
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）11-0048-3
1 全反射理论及发生条件[1]
折射定律指出，折射角与入射角正弦之比与入射角无关，是一个与介质以及光的波长有关的常数。
比例常数n 称为第2种介质相对第1种介质的折射率。上式有时称作斯涅耳定律。
任何介质相对于真空的折射率，称为该介质的绝对折射率，简称折射率。对于不同的介质来说，折射率通常是不同的。例如：水的折射率是1.33，空气的折射率为1.0028。折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质称为光疏介质。
实验还表明，两种介质1、2的相对折射率n等于它们各自的绝对折射率n1与n2之比
如果用两种介质的绝对折射率n1和n2来表示，斯涅耳折射定律（1）式可写成
n1sini1=n2sinγ1（3）
当光线从光密介质射向光疏介质时，n12<1，或n2
通过全反射临界角时，光的强度变化情形如下：当入射角i1由小到大趋近临界角iC时，折射光的强度减小，反射光的强度逐渐增大。i1达到或超过临界角iC时，折射光的强度减到0，反射光的强度达到100%。
2 两则有趣的全反射实验现象
现实当中全反射的实验有很多。而关于物体在人眼视线中消失的问题讨论较多的是“消失的硬币”；装有水的透明杯将硬币压在杯底之下后，在杯子侧面观察不到压在杯底的硬币[2，3]。我们还发现了另外两个物体在视线内消失的现象，与硬币消失实验不同的是以下消失的物体均置于水中，而观察者则在水面上方观察。我们将对这一现象进行论述。
2.1 放入水杯中图像消失了
2.1.1 实验器材
进行实验需要的基本装置有陶瓷杯、透明密封袋和带有苹果图像的卡片，如图2所示。
2.1.2 实验过程及现象
（1）将卡片直接竖直放入盛有水的陶瓷杯中，眼睛在陶瓷杯上方观察，无论角度和位置如何变化，都可以清晰地看到卡片上的苹果图像。
（2）将卡片放入透明密封袋中并封紧袋口，然后将密封袋竖直置于陶瓷杯中。向杯子中缓缓注入水，可以观察到在向杯中注入水的过程中，水面以下部分卡片上的苹果图像消失不见了，而水面以上部分的苹果图像仍然存在，如图3所示。在此过程中我们还发现，苹果图像消失的部分随着水面的升高而增加，直至水面完全浸没密封袋，卡片上的苹果图像完全消失。
2.2 放入水杯中的透明吸管内物体从无到有
由于对上述研究对象苹果图像的分析较为复杂，所以我们用另外一套装置来演示类似的实验现象。
2.2.1 实验器材
进行实验要用到的基本实验器材包括陶瓷杯和中央塞有带色物体的透明吸管，如图4。
2.2.2 实验过程及现象
（1）实验时向烧杯中注入一定量的水，在透明吸管中塞入一个带色的小物体并用胶带将透明吸管的下端口封住。
（2）然后将吸管竖直立于烧杯中（保证水面位于吸管内物体上方），眼睛在水面上方观察透明吸管，能观察到吸管却无法观察到吸管内的带色物体。该实验原理与透明密封袋中苹果图像消失的原理相同，下文将从光路全反射出发给出理论解释。
（3）我们还发现了另外一个有趣的现象，若缓慢向下倾斜透明吸管，眼睛保持原来的位置不动继续观察吸管内的情况。在一段角度内仍然能观察到吸管，但观察不到吸管内部的小物体。继续向下倾斜吸管，某角度吸管内的小物体突然出现，并将不受吸管不断倾斜的影响而一直存在。 3 对实验现象的理论解释
透明密封袋中卡片上的苹果图像在水面以上的部分能看见的原理很简单，这里不再赘述。由于水面以下的部分的苹果图像是整体消失不见，所以我们可以将水面下的部分看作是一个整体，用一个点来代替。因此，其与透明吸管竖直立于水中时吸管内有色物体消失的实验原理相同，下面就吸管竖直时物体消失和吸管倾斜时物体由消失到显现的成因作出解释。
3.1 吸管中物体消失的原理
取物体上一点A进行研究，由于光在物体表面发生漫反射，因此A点可以向其四周各个方向反射光线。透明吸管内物体反射的光线必须先通过吸管内的空气，然后折射进入水中并再次折射进入空气后才能进入人眼。现任取一条光线进行分析，如图5（a）所示。光线射到吸管壁时，假设入射角为i1，进入烧杯中的折射角为γ1；光线在水面的入射角为i2，最后进入空气的折射角为γ2。接下来讨论i2的取值范围。
因为水的全反射临界角近似为48.5 °，且0≤i1≤90 °，由折射定律得
因此，射向水面的入射角i2满足41.5 °≤i2≤90 °，并没有全部大于临界角48.5 °，说明有一部分光线是可以从水面上射出的，那么为什么人眼却没有在水面上方观察到小物体呢？
造成人看不到物体的原因主要有两个：首先，由前面的分析我们知道，只有当射到水表面的光线的入射角i2大小介于41.5 °和48.5 °之间时，光线才能射出水面。由折射定律计算得出水面上的折射角γ2大約处于64 °到90 °之间，因此眼睛只有在与水面成小于26 °角的范围才能观察到物体。由图5（a）可以看出，人眼只有贴近水面时才能看到物体。但是，在实际观察时人的眼睛距离水面总有一定的距离，因此物体反射的光线无法进入人眼，这是造成观察者观察不到物体的主要原因。其次，i2大小只有介于41.5 °与48.5 °之间时光线才能射出水面，所以能出射的光线强度较弱；况且入射角越接近临界角，反射光线越强而折射光线越弱；再加上由水面射入水中的光线会在吸管表面发生全反射，造成吸管表面反射光过亮，反射光便掩盖了由物体折射进入水中并再次折射进入空气的光线，因此即使在可观察的范围内，人也无法观察到吸管内的小物体。
3.2 倾斜一定角度后物体再现的原理
假设吸管倾斜时与水面的夹角为θ，仍取物体上一点A进行研究，如图5中（b）。A点的光线依然得先折射进入水中，对应的入射角为i1，折射角为γ1；进入水中的折射光线到达水面时再次发生折射进入空气，对应的入射角为i2，折射角为γ2。由上文我们知道，无论i1取何值，γ1始终小于或等于48.5 °。由图中几何关系知道
i2=θ-γ1 （7）
吸管竖直立于烧杯中时θ=90 °，i2大小处于41.5 °到90 °之间；倾斜吸管时，θ减小，i2的取值范围会越来越大，将更多地偏离临界角。因此，越来越多的光线会穿出水面，折射角γ2的取值范围也越来越大，穿出的光线达到一定程度时便可以观察到物体；此外，在倾斜透明吸管时，由水面射向吸管表面能发生全反射的光线在不断减少，反射光强度逐渐减弱，也就不会遮挡由物体折射出来的光线了。
4 研究结论
一般实验的光路全反射大都发生在单个分界面上。而本研究通过一组特定的实验装置让光线发生多次折射，改变光线由光密介质进入光疏介质时入射角的大小和取值范围。“消失的硬币实验”和“苹果图像消失的实验”均是光线依次通过两个互相垂直的分界面；光线在经过第一次折射后改变了发生全反射的分界面上的入射角的取值，导致光路发生全反射而使研究对象从人眼视线中消失。吸管实验中倾斜吸管是改变两次折射的分界面的夹角，而这个夹角的大小事实上是物体消失或显现的主要决定因素。
参考文献：
[1]赵凯华，钟锡华.光学（上册）[M].北京：北京大学出版社，1982：11—14.
[2]史孝武，刘剑锋.为什么看不到水杯下的硬币了[J]. 中学物理教学参考，2014，40（11）：19—20.
[3]苏明义.为什么看不到水杯下的硬币了[J].物理教学探讨，2013，31（3）：1—2.
（栏目编辑 陈 洁）