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教材:义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册。
小学阶段空间与图形的教学,有许多画图测量的内容,这些内容的习得往往靠以操作技能占主导地位的学习活动来完成。教育心理学研究表明,技能包括外部的动作技能和内部的心智技能两方面。技能技巧的形成与完善,始终是动作技能与心智技能相互联系、相互依存的结果。动作技能的形成,始终受心智技能的支配和调节,而心智技能的形成又依赖于动作技能的训练来促进。因此,让学生学会画出“标准的图形”形成画图的技能固然重要,但是,通过问题驱动的操作,明白画图的依据或原理,使学生在操作过程中不仅获得动作技能和心智技能的和谐发展,同时也使学生的数学思维得到发展。
“画平行线”是学生在学习了“平行与垂直”、“画垂线的方法”和“平移”的基础上进行教学的。教材直接呈现了直尺与三角尺画平行线的方法,然后提示可以用三角尺来检验两条直线是否为平行线,在此基础上量出平行线之间的距离,通过量,使学生感知平行线之间的距离处处相等。之后再根据长方形的特征和画平行线的方法画长方形。从教材的编排看,平行线的画法是接受性的操作技能学习活动,而长方形的画法则是在推理基础上的应用技能的学习活动。因此,老师们往往把“画平行线”定位为一节技能操作和训练课,按照操作课的模式进行操作方法学习和训练。老师配以规范的演示,学生依样画葫芦,或者由优秀生代替教师演示,其他学生模仿。这样即便是学生会画图了,也是一种纯动作技能的操练,而不是真正意义上的数学学习,学生的理性思维能力是得不到应有发展的。其实,让学生有根有据地画平行线,学生凭借已有的知识和经验是完全可以做到的,只是我们过去的教学一直不敢逾越既定的要求和目标,生怕教学有故意拔高要求的嫌疑。倘若学生跳一跳能摘到果子,“拔高”又何妨呢?
一、探究平行线的特征
1.提出问题,理解题意。
师:我们已认识了平行线,能说一说什么叫平行线吗?
生:在同一平面内两条不相交的直线叫平行线。
师:同学们是否思考过这样的问题,互相平行的两条直线为什么永远不相交,这里蕴藏着什么奥秘呢?今天我们就来研究平行线的性质和画平行线的方法。请看例题。(呈现例题,指名读题。)
题目:在下面这两条平行线中过l1上的点作l2的垂直线段
量一量这些线段的长度,你发现了什么?
师:题目有几个要求?先做什么,再做什么?请简练地说一说。
生:先画垂直线段,然后量这些线段的长度,最后再比比这些线段的长度,看看能发现什么规律。
师:明确题意是解决问题的关键,我们可以用“画——量——比——发现”几个词来概括题目要求。
〔思考〕画图操作的课,要让学生概括操作的要领,用简练的语言来表达,这样可以使思路清晰,提高课堂学习效率,提高学生的语言表达能力。所以在课伊始,教师结合理解题意给以示范,给学生留下深刻的印象,为学生概括画平行线的方法打下基础。
2.动手测量,发现规律。
(学生按“画——量——比——发现”四个步骤活动。)
师:通过刚才的画图和测量,你发现了什么?
生:我发现这些线段的长度都是2厘米。
生:我发现这些线段的长度都相等。
师:怎样的线段长度相等,能说准确些吗?
生:平行线间的垂直线段的长度都相等。
师:(出示画出数条垂直线段的图形)像这样的垂直线段可以画几条?
生:无数条。
师:为什么可以画无数条呢?
生:因为直线是无限延伸的,老师只是画了中间的一小部分,两边还可以画很多条。
生:直线是由无数个点组成的。
师:你的想象力真丰富,每过一个点都可以向对边画一条垂线,这样就有无数条了。这些线段的长度就是平行线间的……
生(齐):距离。
师:所以我们又说平行线间的距离处处相等。也就是说平行线间的宽度始终是一样的,这样的话,他们还有机会相交吗?
生(齐):没有。
师:根据这样的规律,我们可以检验所画的两条直线——
生:是否平行。
〔思考〕教学改变了教材呈现的学习顺序,先用不完全归纳法探究平行线的性质,发现平行线间的距离处处相等,让学生展开想象的翅膀,理解平行线之所以不会相交是因为平行线间的距离处处相等,即平行线间的宽度始终是一样的(固定的),没有机会相交在一起。这一知识点是学生判断两直线是否平行和画平行线的依据,为学生画平行线做好铺垫。
二、探究画平行线的方法
1.观察判断,提出问题。
师:老师画了两条直线,请大家帮我判断一下是否是平行线?(出示形似平行实不平行的一组直线。)
生:是平行线。
生:不是平行线。
师:凭眼睛很难看出来。老师再提示一下(出示直线间两条垂直线段的长度,左边一条为20厘米,右边一条为21厘米),现在大家可以作出怎样的判断?为什么?
生:不是平行线,越向左边距离会越来越小,最终会相交。
师:老师想画平行线,却画不准。你们能画出一组标准的平行线吗?
〔思考〕这里不仅巩固了平行线的性质,而且通过老师画出看似平行实际不平行的两直线,巧妙而简洁地引出探究问题。
2.尝试探究,个别指导。
〔片段〕画平行线
出示一条直线,要求学生自主尝试画出这条直线的平行线。(学生充分尝试,教师对个别学困生辅导后组织交流。)
师:能说说你是怎么画的吗?
生1:我是用三角板画的。
生2:我是沿着直尺的边画的。(上台演示。)
师:借助学具中的平行现象画平行线,就是直接沿边画线,我们给它一个名称就叫做“沿边画法”。还有不同方法吗?
生:我是用一根直尺和一块三角板画出的。(学生上台演示具体画法。)
师:能说说直尺在这里起了什么作用吗?
生:因为三角尺靠着尺子移动就不会斜。
师:原来直尺是起固定作用的。为什么不能斜?
生:斜了画出的线就不平行了。
师:为什么斜画的线就不平行了?
生:因为三角板移动时,两条线之间的距离就改变了,画出来的线与原来的线就不平行了。
生:因为平行线间的距离处处相等,如果三角板斜着移动,两条线间的距离就不全相等,两条直线就不平行了。
师:的确,像这样靠直尺来固定,不改变距离地移动,就是我们过去学过的平移现象。我们也给这种画法取个名字,叫做——
生(齐):平移画法。(媒体演示平移法的步骤,并引导学生用“边线重合,靠尺平移,沿边画线”12字概括步骤。)
〔思考〕学生的画法无论是哪种情况都应让学生知其然且知其所以然。通过对固定直尺滑动三角板画平行线方法的追问,使学生理解了直尺、三角尺的画法实际上是过去学过的平移现象的应用。因为要命名画出的直线与原来的直线平行,必须使两线之间的宽度固定,而把线平移可以实现这种“固定”,要能顺利地平移,必须靠直尺固定。学生理解了这样画的根据之后,就能自觉地采用这种方法,所以用直尺固定不是靠教师强调,而是靠学生将其内化成一种自觉的行为。
师:还有不同画法吗?
生:我是用一块三角板画出来的。(学生上台演示具体画法,画出两条与已知直线垂直的等长线段,再过两条线段的端点画一条直线。)
师:这样画行吗?怎样验证?
生:用三角尺平移验证?
生:可以再画几条两直线间的垂直线段,量出长度看是否相等。(指名上台验证。)
师:通过验证,我们发现这种方法也可以。为什么平行线间可以画出无数条相等的垂线,而他只画两条就能画出平行线了?
生:因为两点可以连成一条直线。
生:因为过两点可以画一条直线。
师:发现一种方法,还要用学过的知识来验证。事实证明,同学们的方法是经得起检验的,是正确的方法。
生:我也是用一块三角板画出来的。(学生上台演示具体画法:先画一条已知直线的垂线a,再过a上一点画a的垂线b,这样就画出了一组平行线。)
师:你是怎么想到这种方法的?
生:因为两条直线都和第三条直线垂直,这两条直线就会平行,昨天我们用小棒摆过了。
师:动手摆过,记忆就深刻,能活用知识,很好。谁来验证一下?(指名验证。)
师:这两种画平行线的方法我们都是通过画垂线得到的,我们也给这种方法取个名字吧。
生(齐):垂线画法。
师:在这三种画法中,你认为哪种更好些,说说理由。
生:我觉得第一种画法好。因为很简便,但是只能画出固定宽度的平行线。
师:不限制宽度就可以用这种方法。
生:我觉得平移画法好,这样可以画出任意宽度的平行线。
生:如果要过一个点画已知直线的平行线,用平移画法比较方便。
生:我认为用垂直画法会更准确些,虽然步骤比较多,但是不靠直尺固定。当直线斜着放时……
师:说得有道理,当已知直线不是在水平方向时,平移画法不好操作,不知道直尺怎么放,是吧?谁帮他解决这个问题?(老师现场画了一条斜线,要求过一点画它的平行线。并有意让直尺边线与已知直线斜交。)
生:直尺这样放不行,应该与已知直线垂直放。
师:为什么直尺要与已知直线垂直放呢?
生:这样才能固定地平移。
师:的确,在这种情况下我们用哪种画法更方便些?
生(齐):垂直画法。
师:看来,用哪种方法好,应该根据题目的具体条件。当要求画任意一组平行线时,可以用沿边画法;当要求过直线外一点画已知直线的平行线时,用平移画法方便些;而已知直线不是水平方向时,用垂直画法更方便。
〔思考〕教师不满足于学生会用一种方法画平行线,而是为学生提供探究空间,使学生把学过的垂线相关知识和平行线的性质综合应用在画平行线的活动中,通过同伴间互相启发,想到了多种方法。面对学生不同的画法,教师引导学生进行验证,培养学生良好的思维习惯。让学生给自己的方法“命名”,既便于交流记忆,又提高了学生的表达能力,体验到数学的简洁美。更值得一提的是,面对多种画法,教师引导学生进行比较鉴别,使学生明白每种方法应用的条件,把思考引向深入。通过对上述片段的分析,我认为画图操作课要在强化训练的基础上关注以下几点:
1.为理解而画,不是单纯为熟练而画。奥苏泊尔的有意义学习理论告诉我们,影响学习的唯一重要因素就是学习者已经知道了什么,即任何后续知识的学习都是以原有的认知结构为依托的。因此,要让学生主动地获取新知,必须了解学生原有的知识基础。对于平行线的理解,学生只知道“在同一平面内不相交的两条直线是平行线”,而对不相交的实质是“两条直线间的距离是相等的”,学生并没有直观感受,更谈不上理解。正是基于这样的认识,我把平行线的性质,即平行线间的距离处处相等的教学前置,学生通过理解“平行线间的垂直线段”、“平行线间的距离”,动手画平行线间的垂线,量及比较垂直线段的长度,想象垂直线段有无数条等有序的学习活动,理解平行线之所以不相交,是因为它们之间的宽度始终不变,一旦宽度变化,就会使两条直线相交的道理。这样把握住学生的认知起点、重构认识的逻辑顺序,为学生探究和理解画平行线的方法提供了依据,这样教学平行线的画法就不再是模仿的操作训练了。学生有了对平行线不相交的理解,探究各种各样的画法就有了思路的依据,也才产生了沿边画法、平移画法、垂线画法等既有创意又有根据的方法,理解知识之间的内在联系,在体会画的每一个细节中不断深化对平行线的认识。
2.是构建方法,不是单独训练技能。《数学课程标准(实验稿)》强调从学生已有的知识和生活经验出发,让学生亲身经历数学模型的建构过程,使其在思维能力、情感态度和价值观等方面得到发展。上面案例中学生对“垂线画法”的建构过程,是在学生已有的“摆两根小棒都和第三根小棒垂直,发现这两根小棒就会互相平行”这一操作经验的基础上,自己想到并尝试画出一组直线。教师又引导学生从原有的知识结构中检索出验证两直线是否平行的方法。经过学生的验证,发现了方法的可行性。在这样一个有效探究的过程中,学生虽然没有进行画平行线的反复操练,但对画法的来龙去脉是理解的,认识是清晰的,并且是自己主动获取的,不仅完成了画平行线的任务,而且将方法演绎到画长方形、正方形和平行四边形中,这样的教学起到了事半功倍的效果。
3.理性地选择,不是凭喜好挑选。数学教学应该摒弃花哨的无效的形式而追求数学的本质。用数学探究过程的挑战性,数学知识结构的逻辑美,数学思想的灵性等来打动学生、吸引学生。过去,面对方法的多样化,老师通常会问:“这些方法当中你最喜欢哪种方法?”学生要么固执地坚持自己初始的方法,要么盲从于大多数人喜欢的方法,要么喜欢老师暗示的“简便方法”。往往不会从方法的应用条件和现实情境理性地选择合适的方法。但在本课教学中,老师引导学生充分理解各种方法后,提供实际的问题情境,让学生选择合适的方法,学生有理有据的选择代替了盲目地追求简便,克服了盲从的心理,培养了学生独立地理性思考的个性。
作者单位
厦门外国语学校附属小学
◇责任编辑:李瑞龙◇
小学阶段空间与图形的教学,有许多画图测量的内容,这些内容的习得往往靠以操作技能占主导地位的学习活动来完成。教育心理学研究表明,技能包括外部的动作技能和内部的心智技能两方面。技能技巧的形成与完善,始终是动作技能与心智技能相互联系、相互依存的结果。动作技能的形成,始终受心智技能的支配和调节,而心智技能的形成又依赖于动作技能的训练来促进。因此,让学生学会画出“标准的图形”形成画图的技能固然重要,但是,通过问题驱动的操作,明白画图的依据或原理,使学生在操作过程中不仅获得动作技能和心智技能的和谐发展,同时也使学生的数学思维得到发展。
“画平行线”是学生在学习了“平行与垂直”、“画垂线的方法”和“平移”的基础上进行教学的。教材直接呈现了直尺与三角尺画平行线的方法,然后提示可以用三角尺来检验两条直线是否为平行线,在此基础上量出平行线之间的距离,通过量,使学生感知平行线之间的距离处处相等。之后再根据长方形的特征和画平行线的方法画长方形。从教材的编排看,平行线的画法是接受性的操作技能学习活动,而长方形的画法则是在推理基础上的应用技能的学习活动。因此,老师们往往把“画平行线”定位为一节技能操作和训练课,按照操作课的模式进行操作方法学习和训练。老师配以规范的演示,学生依样画葫芦,或者由优秀生代替教师演示,其他学生模仿。这样即便是学生会画图了,也是一种纯动作技能的操练,而不是真正意义上的数学学习,学生的理性思维能力是得不到应有发展的。其实,让学生有根有据地画平行线,学生凭借已有的知识和经验是完全可以做到的,只是我们过去的教学一直不敢逾越既定的要求和目标,生怕教学有故意拔高要求的嫌疑。倘若学生跳一跳能摘到果子,“拔高”又何妨呢?
一、探究平行线的特征
1.提出问题,理解题意。
师:我们已认识了平行线,能说一说什么叫平行线吗?
生:在同一平面内两条不相交的直线叫平行线。
师:同学们是否思考过这样的问题,互相平行的两条直线为什么永远不相交,这里蕴藏着什么奥秘呢?今天我们就来研究平行线的性质和画平行线的方法。请看例题。(呈现例题,指名读题。)
题目:在下面这两条平行线中过l1上的点作l2的垂直线段
量一量这些线段的长度,你发现了什么?
师:题目有几个要求?先做什么,再做什么?请简练地说一说。
生:先画垂直线段,然后量这些线段的长度,最后再比比这些线段的长度,看看能发现什么规律。
师:明确题意是解决问题的关键,我们可以用“画——量——比——发现”几个词来概括题目要求。
〔思考〕画图操作的课,要让学生概括操作的要领,用简练的语言来表达,这样可以使思路清晰,提高课堂学习效率,提高学生的语言表达能力。所以在课伊始,教师结合理解题意给以示范,给学生留下深刻的印象,为学生概括画平行线的方法打下基础。
2.动手测量,发现规律。
(学生按“画——量——比——发现”四个步骤活动。)
师:通过刚才的画图和测量,你发现了什么?
生:我发现这些线段的长度都是2厘米。
生:我发现这些线段的长度都相等。
师:怎样的线段长度相等,能说准确些吗?
生:平行线间的垂直线段的长度都相等。
师:(出示画出数条垂直线段的图形)像这样的垂直线段可以画几条?
生:无数条。
师:为什么可以画无数条呢?
生:因为直线是无限延伸的,老师只是画了中间的一小部分,两边还可以画很多条。
生:直线是由无数个点组成的。
师:你的想象力真丰富,每过一个点都可以向对边画一条垂线,这样就有无数条了。这些线段的长度就是平行线间的……
生(齐):距离。
师:所以我们又说平行线间的距离处处相等。也就是说平行线间的宽度始终是一样的,这样的话,他们还有机会相交吗?
生(齐):没有。
师:根据这样的规律,我们可以检验所画的两条直线——
生:是否平行。
〔思考〕教学改变了教材呈现的学习顺序,先用不完全归纳法探究平行线的性质,发现平行线间的距离处处相等,让学生展开想象的翅膀,理解平行线之所以不会相交是因为平行线间的距离处处相等,即平行线间的宽度始终是一样的(固定的),没有机会相交在一起。这一知识点是学生判断两直线是否平行和画平行线的依据,为学生画平行线做好铺垫。
二、探究画平行线的方法
1.观察判断,提出问题。
师:老师画了两条直线,请大家帮我判断一下是否是平行线?(出示形似平行实不平行的一组直线。)
生:是平行线。
生:不是平行线。
师:凭眼睛很难看出来。老师再提示一下(出示直线间两条垂直线段的长度,左边一条为20厘米,右边一条为21厘米),现在大家可以作出怎样的判断?为什么?
生:不是平行线,越向左边距离会越来越小,最终会相交。
师:老师想画平行线,却画不准。你们能画出一组标准的平行线吗?
〔思考〕这里不仅巩固了平行线的性质,而且通过老师画出看似平行实际不平行的两直线,巧妙而简洁地引出探究问题。
2.尝试探究,个别指导。
〔片段〕画平行线
出示一条直线,要求学生自主尝试画出这条直线的平行线。(学生充分尝试,教师对个别学困生辅导后组织交流。)
师:能说说你是怎么画的吗?
生1:我是用三角板画的。
生2:我是沿着直尺的边画的。(上台演示。)
师:借助学具中的平行现象画平行线,就是直接沿边画线,我们给它一个名称就叫做“沿边画法”。还有不同方法吗?
生:我是用一根直尺和一块三角板画出的。(学生上台演示具体画法。)
师:能说说直尺在这里起了什么作用吗?
生:因为三角尺靠着尺子移动就不会斜。
师:原来直尺是起固定作用的。为什么不能斜?
生:斜了画出的线就不平行了。
师:为什么斜画的线就不平行了?
生:因为三角板移动时,两条线之间的距离就改变了,画出来的线与原来的线就不平行了。
生:因为平行线间的距离处处相等,如果三角板斜着移动,两条线间的距离就不全相等,两条直线就不平行了。
师:的确,像这样靠直尺来固定,不改变距离地移动,就是我们过去学过的平移现象。我们也给这种画法取个名字,叫做——
生(齐):平移画法。(媒体演示平移法的步骤,并引导学生用“边线重合,靠尺平移,沿边画线”12字概括步骤。)
〔思考〕学生的画法无论是哪种情况都应让学生知其然且知其所以然。通过对固定直尺滑动三角板画平行线方法的追问,使学生理解了直尺、三角尺的画法实际上是过去学过的平移现象的应用。因为要命名画出的直线与原来的直线平行,必须使两线之间的宽度固定,而把线平移可以实现这种“固定”,要能顺利地平移,必须靠直尺固定。学生理解了这样画的根据之后,就能自觉地采用这种方法,所以用直尺固定不是靠教师强调,而是靠学生将其内化成一种自觉的行为。
师:还有不同画法吗?
生:我是用一块三角板画出来的。(学生上台演示具体画法,画出两条与已知直线垂直的等长线段,再过两条线段的端点画一条直线。)
师:这样画行吗?怎样验证?
生:用三角尺平移验证?
生:可以再画几条两直线间的垂直线段,量出长度看是否相等。(指名上台验证。)
师:通过验证,我们发现这种方法也可以。为什么平行线间可以画出无数条相等的垂线,而他只画两条就能画出平行线了?
生:因为两点可以连成一条直线。
生:因为过两点可以画一条直线。
师:发现一种方法,还要用学过的知识来验证。事实证明,同学们的方法是经得起检验的,是正确的方法。
生:我也是用一块三角板画出来的。(学生上台演示具体画法:先画一条已知直线的垂线a,再过a上一点画a的垂线b,这样就画出了一组平行线。)
师:你是怎么想到这种方法的?
生:因为两条直线都和第三条直线垂直,这两条直线就会平行,昨天我们用小棒摆过了。
师:动手摆过,记忆就深刻,能活用知识,很好。谁来验证一下?(指名验证。)
师:这两种画平行线的方法我们都是通过画垂线得到的,我们也给这种方法取个名字吧。
生(齐):垂线画法。
师:在这三种画法中,你认为哪种更好些,说说理由。
生:我觉得第一种画法好。因为很简便,但是只能画出固定宽度的平行线。
师:不限制宽度就可以用这种方法。
生:我觉得平移画法好,这样可以画出任意宽度的平行线。
生:如果要过一个点画已知直线的平行线,用平移画法比较方便。
生:我认为用垂直画法会更准确些,虽然步骤比较多,但是不靠直尺固定。当直线斜着放时……
师:说得有道理,当已知直线不是在水平方向时,平移画法不好操作,不知道直尺怎么放,是吧?谁帮他解决这个问题?(老师现场画了一条斜线,要求过一点画它的平行线。并有意让直尺边线与已知直线斜交。)
生:直尺这样放不行,应该与已知直线垂直放。
师:为什么直尺要与已知直线垂直放呢?
生:这样才能固定地平移。
师:的确,在这种情况下我们用哪种画法更方便些?
生(齐):垂直画法。
师:看来,用哪种方法好,应该根据题目的具体条件。当要求画任意一组平行线时,可以用沿边画法;当要求过直线外一点画已知直线的平行线时,用平移画法方便些;而已知直线不是水平方向时,用垂直画法更方便。
〔思考〕教师不满足于学生会用一种方法画平行线,而是为学生提供探究空间,使学生把学过的垂线相关知识和平行线的性质综合应用在画平行线的活动中,通过同伴间互相启发,想到了多种方法。面对学生不同的画法,教师引导学生进行验证,培养学生良好的思维习惯。让学生给自己的方法“命名”,既便于交流记忆,又提高了学生的表达能力,体验到数学的简洁美。更值得一提的是,面对多种画法,教师引导学生进行比较鉴别,使学生明白每种方法应用的条件,把思考引向深入。通过对上述片段的分析,我认为画图操作课要在强化训练的基础上关注以下几点:
1.为理解而画,不是单纯为熟练而画。奥苏泊尔的有意义学习理论告诉我们,影响学习的唯一重要因素就是学习者已经知道了什么,即任何后续知识的学习都是以原有的认知结构为依托的。因此,要让学生主动地获取新知,必须了解学生原有的知识基础。对于平行线的理解,学生只知道“在同一平面内不相交的两条直线是平行线”,而对不相交的实质是“两条直线间的距离是相等的”,学生并没有直观感受,更谈不上理解。正是基于这样的认识,我把平行线的性质,即平行线间的距离处处相等的教学前置,学生通过理解“平行线间的垂直线段”、“平行线间的距离”,动手画平行线间的垂线,量及比较垂直线段的长度,想象垂直线段有无数条等有序的学习活动,理解平行线之所以不相交,是因为它们之间的宽度始终不变,一旦宽度变化,就会使两条直线相交的道理。这样把握住学生的认知起点、重构认识的逻辑顺序,为学生探究和理解画平行线的方法提供了依据,这样教学平行线的画法就不再是模仿的操作训练了。学生有了对平行线不相交的理解,探究各种各样的画法就有了思路的依据,也才产生了沿边画法、平移画法、垂线画法等既有创意又有根据的方法,理解知识之间的内在联系,在体会画的每一个细节中不断深化对平行线的认识。
2.是构建方法,不是单独训练技能。《数学课程标准(实验稿)》强调从学生已有的知识和生活经验出发,让学生亲身经历数学模型的建构过程,使其在思维能力、情感态度和价值观等方面得到发展。上面案例中学生对“垂线画法”的建构过程,是在学生已有的“摆两根小棒都和第三根小棒垂直,发现这两根小棒就会互相平行”这一操作经验的基础上,自己想到并尝试画出一组直线。教师又引导学生从原有的知识结构中检索出验证两直线是否平行的方法。经过学生的验证,发现了方法的可行性。在这样一个有效探究的过程中,学生虽然没有进行画平行线的反复操练,但对画法的来龙去脉是理解的,认识是清晰的,并且是自己主动获取的,不仅完成了画平行线的任务,而且将方法演绎到画长方形、正方形和平行四边形中,这样的教学起到了事半功倍的效果。
3.理性地选择,不是凭喜好挑选。数学教学应该摒弃花哨的无效的形式而追求数学的本质。用数学探究过程的挑战性,数学知识结构的逻辑美,数学思想的灵性等来打动学生、吸引学生。过去,面对方法的多样化,老师通常会问:“这些方法当中你最喜欢哪种方法?”学生要么固执地坚持自己初始的方法,要么盲从于大多数人喜欢的方法,要么喜欢老师暗示的“简便方法”。往往不会从方法的应用条件和现实情境理性地选择合适的方法。但在本课教学中,老师引导学生充分理解各种方法后,提供实际的问题情境,让学生选择合适的方法,学生有理有据的选择代替了盲目地追求简便,克服了盲从的心理,培养了学生独立地理性思考的个性。
作者单位
厦门外国语学校附属小学
◇责任编辑:李瑞龙◇