论文部分内容阅读
经常有学生说：“我上课都能听懂，可到做作业时就不知怎样下手。”究其原因，是此类学生在课堂上没有能用自己的思考来建立起自己的理解能力，也就是说，主要是这些学生缺乏解题的“悟性”。因此，在教学中我们要有意识、有目的地培养学生的解题悟性。
一、创设情景，为学生的“悟”设置环境
布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题持续不断的活动.”学生思维是遇到问题时才产生 的，教师讲课时，如果平铺直叙、照本宣读地把知识程序化地交给学生，学生即使知其然，也未必知其所以然.如果在课堂组织教学时创设悬念，激发学生的兴趣，学生就会产生急切地“愿闻其详”的愤悱心理。
例如，在教学“等腰三角形判定定理”时，我没有直接将教材知识“奉献”给学生，而是先创设了这样的问题情景：有一块等腰三角形玻璃，不慎被打成两块，若要配一块同样的玻璃，是否必须都带去？只带一块行吗？为什么？这样创设激起了学生的求知欲望，引发了兴趣，也就促发了学生主动学习、质疑探究的劲头。
二、巧妙设疑，为学生的“悟”留下空间
孔子曰：“疑虑，思之始，学之知。”可见，疑是悟性的起点和动因。因此教师讲课时不宜将知识和盘托出，要留有余地，要让学生有自己的思考空间，教师的启发要为学生自我启发留有回味领悟的过程。
例如，在学习“三角形全等判定”时，如果单靠教师的枯燥无味讲述，效果肯定不会好，不如设置一系列问题，让学生讨论与思考，教师适当引导启发，让学生自己找到问题的答案.可这样设疑：在什么条件下两个三角形会全等？这里指与边或角大小有关的条件，同学们可分一个条件、两个条件、三个条件去画图探索，比如两个三角形有一组边（或一对角）相等，是否一定全等？两对角呢？（教师画图引导）学生找到问题切入点，进入“愤悱”的探索状态.通过设疑，给学生的“悟”留有余地，教师最后可归纳，进一步固化学生的认知结构。
三、运用联想，为学生的“悟”插上翅膀
根据已给条件，联想已经掌握的新旧知识及解题经验，从多角度、多方位构思解题途径，对问题进行纵向挖掘，即通过开拓题型、题设和结论，挖掘问题内在联系，并把它们有机结合起来，最终获得有效解题途径和方法.联想过程就是悟性的产生、运用过程，也是思想的逐步深化过程。
例如，“当k为何值时，抛物线y=一2x2+3x-k与x轴相交”.解这道题，先要根据已知联想到抛物线与x轴相交的图形，由图知存在两个x的值使y=0，再聯想到一元二次方程-2x+3x-k=0有两个不相等的实数根的判定方法，得△：32一4×（一2）×（一k）>0，得k<。
又如，“已知a=++1，求+十的值”。本题可用直接代入求值，但运算繁琐，若启动联想，则会产生新的解法。结合题目特点注意到a=（）2++1，联想立方差公式x3-1=（x一1）（x2十x十1）
的结构，则可化繁为简。
解：
两边立方，得
四、发散思维，为学生的“悟”开辟天地
固定单一思维模式，往往束缚了学生的思维，不利于学生解题悟性的形成，因此，转换角度，显得尤为重要。引导学生多方位、多角度地考虑问题，能使学生在仁者见仁、智者见智中顿悟出题目的实质来，增强解题的悟性.如在教学中引导学生一题多解，启发学生运用多种角度思考问题、分析问题、解决问题，就可以有效培养学生思维的发散性。
例如：“在△ABC中，AD平分∠BAC，求证。
思路一：用平行线分线段成比例定理的推论证明.过B、D、C三点中的一点作平行线，一般学生都选用此方法。
思路二：从三角形相似考虑，可构造与△ABD相似的三角形，由∠BAD=∠CAD再作∠ACE=∠B，交AD（或延长线）于E，则△ABD∽△ACE，可得，再由∠CED=∠CAD+∠ACE=∠BAD十
∠B=∠CDE，得CE=CD，所以可证明。
思路三：由BD、DC在同线段上知△ABD中BD边上高等于△ADC中DC边上高，由面积计算公式有。又因为∠BAD=∠CAD，知D到AB，AC的距离相等，得，从而结论获证。从三条思路中可看到思路三更简洁，更具创新性。
五、积极反思，为学生的“悟”提供武器
波利亚说过，没有一道题是可以解决得十全十美的，总会剩下些工作要做，经过探讨总结，会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高自己对这个解答的理解水平。在解题教学中，如果注重对解题过程的反思，往往可以看透问题本质，发现一些意外的东西。许多创新灵感的获得，都来源于反思的自觉，因此，解题过程中应用好“反思”这一“悟”的武器，可以大大提高学生的解题水平和思维能力。
例如，今有一客船，逆水而行，船尾拖一救生艇，由于系得不牢，不知何时断绳，随水向下漂走，船上船员却未发现，继续前进，过了一段时间，船员发现了，立即调头追赶（船自速不变），经过20分钟追上救生艇，问从救生艇断开至船员发现经过了多少分钟？
有人很快就知道答案是20分钟，这是为什么呢？先看常规解法：设救生艇断开至船员发现经过分钟，船在静水中速度为。a米/分，水流速度为b米/分，根据题意，得20（a+b）-（a-b）=（20+）b①，即20a+20b-a+b=20b+b②，a=20a③，=20.此题解完了，我们不妨回过头去审查解题过程：②中含b项可以全部相互抵消，③中的ac对也没影响，这说明所求时间与船速a和水速b无关，既然无关，可取b=0，即流水可看作静水，感悟了题目的本质，口算得到20分钟就不是难事了。
总之，在解题教学过程中，重视“悟性”的重要地位，着力培养“悟性”，将极大地发挥问题的教学功能，激发学生的思维活动走向更为广阔的空间，提高学生的解题能力，培养学生的探究创新能力。
一、创设情景，为学生的“悟”设置环境
布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题持续不断的活动.”学生思维是遇到问题时才产生 的，教师讲课时，如果平铺直叙、照本宣读地把知识程序化地交给学生，学生即使知其然，也未必知其所以然.如果在课堂组织教学时创设悬念，激发学生的兴趣，学生就会产生急切地“愿闻其详”的愤悱心理。
例如，在教学“等腰三角形判定定理”时，我没有直接将教材知识“奉献”给学生，而是先创设了这样的问题情景：有一块等腰三角形玻璃，不慎被打成两块，若要配一块同样的玻璃，是否必须都带去？只带一块行吗？为什么？这样创设激起了学生的求知欲望，引发了兴趣，也就促发了学生主动学习、质疑探究的劲头。
二、巧妙设疑，为学生的“悟”留下空间
孔子曰：“疑虑，思之始，学之知。”可见，疑是悟性的起点和动因。因此教师讲课时不宜将知识和盘托出，要留有余地，要让学生有自己的思考空间，教师的启发要为学生自我启发留有回味领悟的过程。
例如，在学习“三角形全等判定”时，如果单靠教师的枯燥无味讲述，效果肯定不会好，不如设置一系列问题，让学生讨论与思考，教师适当引导启发，让学生自己找到问题的答案.可这样设疑：在什么条件下两个三角形会全等？这里指与边或角大小有关的条件，同学们可分一个条件、两个条件、三个条件去画图探索，比如两个三角形有一组边（或一对角）相等，是否一定全等？两对角呢？（教师画图引导）学生找到问题切入点，进入“愤悱”的探索状态.通过设疑，给学生的“悟”留有余地，教师最后可归纳，进一步固化学生的认知结构。
三、运用联想，为学生的“悟”插上翅膀
根据已给条件，联想已经掌握的新旧知识及解题经验，从多角度、多方位构思解题途径，对问题进行纵向挖掘，即通过开拓题型、题设和结论，挖掘问题内在联系，并把它们有机结合起来，最终获得有效解题途径和方法.联想过程就是悟性的产生、运用过程，也是思想的逐步深化过程。
例如，“当k为何值时，抛物线y=一2x2+3x-k与x轴相交”.解这道题，先要根据已知联想到抛物线与x轴相交的图形，由图知存在两个x的值使y=0，再聯想到一元二次方程-2x+3x-k=0有两个不相等的实数根的判定方法，得△：32一4×（一2）×（一k）>0，得k<。
又如，“已知a=++1，求+十的值”。本题可用直接代入求值，但运算繁琐，若启动联想，则会产生新的解法。结合题目特点注意到a=（）2++1，联想立方差公式x3-1=（x一1）（x2十x十1）
的结构，则可化繁为简。
解：
两边立方，得
四、发散思维，为学生的“悟”开辟天地
固定单一思维模式，往往束缚了学生的思维，不利于学生解题悟性的形成，因此，转换角度，显得尤为重要。引导学生多方位、多角度地考虑问题，能使学生在仁者见仁、智者见智中顿悟出题目的实质来，增强解题的悟性.如在教学中引导学生一题多解，启发学生运用多种角度思考问题、分析问题、解决问题，就可以有效培养学生思维的发散性。
例如：“在△ABC中，AD平分∠BAC，求证。
思路一：用平行线分线段成比例定理的推论证明.过B、D、C三点中的一点作平行线，一般学生都选用此方法。
思路二：从三角形相似考虑，可构造与△ABD相似的三角形，由∠BAD=∠CAD再作∠ACE=∠B，交AD（或延长线）于E，则△ABD∽△ACE，可得，再由∠CED=∠CAD+∠ACE=∠BAD十
∠B=∠CDE，得CE=CD，所以可证明。
思路三：由BD、DC在同线段上知△ABD中BD边上高等于△ADC中DC边上高，由面积计算公式有。又因为∠BAD=∠CAD，知D到AB，AC的距离相等，得，从而结论获证。从三条思路中可看到思路三更简洁，更具创新性。
五、积极反思，为学生的“悟”提供武器
波利亚说过，没有一道题是可以解决得十全十美的，总会剩下些工作要做，经过探讨总结，会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高自己对这个解答的理解水平。在解题教学中，如果注重对解题过程的反思，往往可以看透问题本质，发现一些意外的东西。许多创新灵感的获得，都来源于反思的自觉，因此，解题过程中应用好“反思”这一“悟”的武器，可以大大提高学生的解题水平和思维能力。
例如，今有一客船，逆水而行，船尾拖一救生艇，由于系得不牢，不知何时断绳，随水向下漂走，船上船员却未发现，继续前进，过了一段时间，船员发现了，立即调头追赶（船自速不变），经过20分钟追上救生艇，问从救生艇断开至船员发现经过了多少分钟？
有人很快就知道答案是20分钟，这是为什么呢？先看常规解法：设救生艇断开至船员发现经过分钟，船在静水中速度为。a米/分，水流速度为b米/分，根据题意，得20（a+b）-（a-b）=（20+）b①，即20a+20b-a+b=20b+b②，a=20a③，=20.此题解完了，我们不妨回过头去审查解题过程：②中含b项可以全部相互抵消，③中的ac对也没影响，这说明所求时间与船速a和水速b无关，既然无关，可取b=0，即流水可看作静水，感悟了题目的本质，口算得到20分钟就不是难事了。
总之，在解题教学过程中，重视“悟性”的重要地位，着力培养“悟性”，将极大地发挥问题的教学功能，激发学生的思维活动走向更为广阔的空间，提高学生的解题能力，培养学生的探究创新能力。