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摘要：随着计算机的广泛应用，工程地质问题的数值模拟方法迅速发展。本文在分析“工程地质数值模拟的理论与方法”课程特点的基础上，结合自己的教学体会，从丰富实例以提高兴趣、提纲挈领以把握全局、由浅入深以各个突破、温故知新以深化理解、联系实际以注重应用五个方面对教学方法和教学技巧进行了详细的探讨。
关键词：实例 提纲挈领 由浅入深 温故知新 联系实际
引言
近十多年来，随着计算机的广泛应用，工程地质问题的数值模拟理论和方法迅速发展，有限单元法、有限差分法、边界单元法、离散单元法及非连续变形分析法等工程地质常用的数值模拟方法不断成熟和完善，被广泛应用于工程地质学科的各个领域，如工程地质的结构计算、边坡（滑坡）稳定性及加固、隧道的开挖及加固、地基基础的变形分析、大坝稳定性分析、路基沉降及变形及基坑支护工程等等。这也对从事工程地质专业的技术人员提出了更高的要求。因此，掌握常用工程地质数值方法的基本原理、应用条件与使用方法是非常重要的。
一、课程的特点
《工程地质数值模拟的理论与方法》是我校工程地质专业高年级本科生的一门专业选修课，该课程把专业理论、力学计算和计算机应用结合起来，以解决冗繁的数值运算问题，以弹塑性力学、结构力学、线性代数及数值分析等课程的基本内容为基础，以计算机程序设计语言为手段，以计算机为解题工具，来求解处于一定地质环境条件下的地质体的应力、应变及位移的分布规律。就有限单元方法来讲，其主要内容包括形函数矩阵的建立、应变函数矩阵和应力函数矩阵的建立、单元刚度矩阵的建立、总体刚度矩阵的形成与修正、等效节点荷载移置、矩阵的计算机存储、大型线性代数方程组的解法、高斯求积公式等。
本课程有三个特点。一是公式及矩阵计算冗长，特别是单元刚度矩阵、总体刚度矩阵的形成以及大型线性代数方程组的求解需要大量的推导过程；二是涉及到的内容不容易理解，如单元刚度矩阵形成过程中的虚功原理及高斯求积公式；三是选修课学时少，内容较多，每节课都在讲新内容，学生则经常处于被动学习的地位，学习的积极性、创造性、主动性及灵活性得不到充分发挥，容易产生思维上的疲劳。
二、教学方法与技巧探讨
为了提高教学效果，在教学过程中，从教学方法、技巧与形式等方面作了一系列的改进，取得了较好的效果。
1. 丰富实例，提高兴趣
在本科教学及实践阶段，学生很少接触工程地质数值模拟的理论与方法，根本不知道数值模拟的作用及其在工程地质中的应用情况，大部分同学仅仅是因为课程名称比较新颖才选这门课。但是实际情况是这门课对于本科生而言是比较难学的，要面临很多复杂公式的推导。为了避免“乘兴而来，败兴而归”的局面，更好地培养学生学习的兴趣，在绪论的讲解中就运用大量的实例进行教学，如在讲解数值模拟常用方法时，以离散单元法模拟地下洞室垮塌的过程为实例，以快速拉格朗日分析法模拟隧道加固效果为实例，以非连续变形分析法模拟滑坡失稳及运动的全过程为实例，尤其是讲解有限单元法时，分别列举了该方法在滑坡稳定性分析、基坑位移分析、地基的沉降分析、大坝稳定性分析及隧道开挖过程中应力应变分析的实例，使学生首次清楚地了解数值模拟在工程地质领域中所起的重大作用，首次从数值模拟结果中分析出对工程实践有用的信息，首次认识到今后所从事的科研生产工作与数值模拟方法的密切联系。这些实例以其多样化的信息作用于学生的头脑，在吸引学生注意，激发学习动机，提高学习积极性方面起到了至关重要的作用。
2. 提纲挈领，把握全局
本门课程讲解的重点是有限单元方法，有限单元法的公式推导复杂，虚功原理及高斯求积公式等理论较为抽象，为了使学生学习思路明确，在讲课的过程中，应注重通过框图和提纲的形式展示本门课程的学习内容及其相互之间的内在联系，注重分析局部内容和整体内容的关系。
课程教学的讲解包括两部分内容，第一部分是理论教学，主要讲解有限单元方法解题过程中所用到的相关理论，第二部分是实践教学，主要讲解有限单元方法前处理和后处理数据的输入及输出、前处理中网格图件的可视化及后处理中位移、应力及单元状态的可视化。这些内容的联系是非常紧密的，前处理程序生成的网格信息（包括节点位置和单元与节点之间的对应关系）是主分析程序计算的基础数据源，后处理程序必须基于主分析程序生成结果文件（位移应力信息）进行图形处理。这些内容通过框图的形式把课程教学的提纲全部展示出来（图1），使学生能够一目了然地掌握本门课程的学习要点、了解有限单元方法解题思路及解题程序之间的数据的传递关系。
3. 由浅入深，各个突破
对于从没有接触到数值模拟方法的本科生来说，有限单元法的基本原理和步骤以及虚功原理是很复杂，也是最难懂的。直接讲解平面问题的有限单元方法时，绝大部分学生听不明白，如果连续几次课都不明白，学生就会完全丧失继续学下去的兴趣。面对这一困难，在讲解平面问题的有限单元方法之前，先从一维杆件有限单元方法入手，选取线性位移模式，详细推导形态矩阵、应变矩阵、应力矩阵、单元刚度矩阵及总体刚度矩阵的计算过程。通过最简单最浅显的一维杆件的例子，让学生对有限单元法解题过程有了深刻的认识，为以后进行复杂问题的讲解奠定了良好的基础。对于虚功原理，涉及到实际状态和虚拟状态两种情况，直接讲解变形体的虚功原理，上课效果是非常差的，通过简单的平衡杠杆这一刚体模式（杠杆中间有支点、杠杆两端受力保持平衡），从力的平衡和力的作用点位移的关系两种绝然不同的状态来阐述实际状态和虚拟状态，从平衡杠杆力矩的平衡和力的作用点位移的关系来阐述虚功原理，这种采用由浅入深方式的教学效果是非常明显的。
4. 温故知新，深化理解
高年级本科生已经学过弹性力学、线性代数及高级程序语言等基础课程，有限单元法的原理和求解也是基于这些理论，温习这些已经学过的知识对于理解有限单元方法是至关重要的。如在讲解单元分析前回顾弹性力学的应力张量理论、变形的几何理论、本构关系理论等理论，在讲解形态矩阵、应变矩阵及应力矩阵前温习线性代数矩阵的运算，在求解节点位移之前温习高级程序语言中大型线性方程组的数值编程解法及矩阵的存储方式等。通过温故的方式学生不断巩固了已有知识结构和知识体系，而且还能够综合运用已经学过的知识去解决新的问题，对于学生综合的素质的培养有一定的作用。
5. 联系实际，注重应用
理论的学习固然重要，但将理论用于解决实际工程问题能力的培养也同样重要，在理论教学完成后，就进入实践教学阶段。实践教学阶段分演示和上机实习两个步骤进行。演示阶段的主要任务是针对具体工程实例，从单元的离散化、数据的输入、程序的运行、结果的显示等方面展示有限单元的基本操作；上机实习阶段的主要任务是学生熟练掌握有限单元方法数据输入和基本操作的基础上，求解二维的岩石力学及工程中的岩体稳定分析，得出研究区应力和位移的分布规律，绘制主应力等值线图，并针对研究区的破坏状态对其稳定性作出评价。经过实践教学阶段的训练，不断使学生巩固有限单元方法的基本理论，而且引导学生将理论知识和实践应用结合起来、为其以后独立从事科研工作奠定初步的基础。
结语
教学过程是一个在求索中不断进步和完善的过程，教学需要根据课程的特点采用一定的教学方法和手段。在《工程地质数值模拟的理论与方法》课程的教学中，选取了大量的实例分析以提高学习的兴趣，在提纲挈领的指引下把握内容的全局，采用由浅入深的讲解形式解决复杂的知识点，通过温故知新的方式轻松地学习基本理论，并把理论教学和实践教学结合起来，使学生学有所成，使教师教有所获。
参考文献：
[1]唐辉明，晏鄂川，胡新丽. 工程地质数值模拟的理论与方法. 武汉： 中国地质大学出版社，2001.
[2]高谦.“岩土工程数值方法”教学中的几点体会.中国冶金教育，2001，(5)：41～43.
关键词：实例 提纲挈领 由浅入深 温故知新 联系实际
引言
近十多年来，随着计算机的广泛应用，工程地质问题的数值模拟理论和方法迅速发展，有限单元法、有限差分法、边界单元法、离散单元法及非连续变形分析法等工程地质常用的数值模拟方法不断成熟和完善，被广泛应用于工程地质学科的各个领域，如工程地质的结构计算、边坡（滑坡）稳定性及加固、隧道的开挖及加固、地基基础的变形分析、大坝稳定性分析、路基沉降及变形及基坑支护工程等等。这也对从事工程地质专业的技术人员提出了更高的要求。因此，掌握常用工程地质数值方法的基本原理、应用条件与使用方法是非常重要的。
一、课程的特点
《工程地质数值模拟的理论与方法》是我校工程地质专业高年级本科生的一门专业选修课，该课程把专业理论、力学计算和计算机应用结合起来，以解决冗繁的数值运算问题，以弹塑性力学、结构力学、线性代数及数值分析等课程的基本内容为基础，以计算机程序设计语言为手段，以计算机为解题工具，来求解处于一定地质环境条件下的地质体的应力、应变及位移的分布规律。就有限单元方法来讲，其主要内容包括形函数矩阵的建立、应变函数矩阵和应力函数矩阵的建立、单元刚度矩阵的建立、总体刚度矩阵的形成与修正、等效节点荷载移置、矩阵的计算机存储、大型线性代数方程组的解法、高斯求积公式等。
本课程有三个特点。一是公式及矩阵计算冗长，特别是单元刚度矩阵、总体刚度矩阵的形成以及大型线性代数方程组的求解需要大量的推导过程；二是涉及到的内容不容易理解，如单元刚度矩阵形成过程中的虚功原理及高斯求积公式；三是选修课学时少，内容较多，每节课都在讲新内容，学生则经常处于被动学习的地位，学习的积极性、创造性、主动性及灵活性得不到充分发挥，容易产生思维上的疲劳。
二、教学方法与技巧探讨
为了提高教学效果，在教学过程中，从教学方法、技巧与形式等方面作了一系列的改进，取得了较好的效果。
1. 丰富实例，提高兴趣
在本科教学及实践阶段，学生很少接触工程地质数值模拟的理论与方法，根本不知道数值模拟的作用及其在工程地质中的应用情况，大部分同学仅仅是因为课程名称比较新颖才选这门课。但是实际情况是这门课对于本科生而言是比较难学的，要面临很多复杂公式的推导。为了避免“乘兴而来，败兴而归”的局面，更好地培养学生学习的兴趣，在绪论的讲解中就运用大量的实例进行教学，如在讲解数值模拟常用方法时，以离散单元法模拟地下洞室垮塌的过程为实例，以快速拉格朗日分析法模拟隧道加固效果为实例，以非连续变形分析法模拟滑坡失稳及运动的全过程为实例，尤其是讲解有限单元法时，分别列举了该方法在滑坡稳定性分析、基坑位移分析、地基的沉降分析、大坝稳定性分析及隧道开挖过程中应力应变分析的实例，使学生首次清楚地了解数值模拟在工程地质领域中所起的重大作用，首次从数值模拟结果中分析出对工程实践有用的信息，首次认识到今后所从事的科研生产工作与数值模拟方法的密切联系。这些实例以其多样化的信息作用于学生的头脑，在吸引学生注意，激发学习动机，提高学习积极性方面起到了至关重要的作用。
2. 提纲挈领，把握全局
本门课程讲解的重点是有限单元方法，有限单元法的公式推导复杂，虚功原理及高斯求积公式等理论较为抽象，为了使学生学习思路明确，在讲课的过程中，应注重通过框图和提纲的形式展示本门课程的学习内容及其相互之间的内在联系，注重分析局部内容和整体内容的关系。
课程教学的讲解包括两部分内容，第一部分是理论教学，主要讲解有限单元方法解题过程中所用到的相关理论，第二部分是实践教学，主要讲解有限单元方法前处理和后处理数据的输入及输出、前处理中网格图件的可视化及后处理中位移、应力及单元状态的可视化。这些内容的联系是非常紧密的，前处理程序生成的网格信息（包括节点位置和单元与节点之间的对应关系）是主分析程序计算的基础数据源，后处理程序必须基于主分析程序生成结果文件（位移应力信息）进行图形处理。这些内容通过框图的形式把课程教学的提纲全部展示出来（图1），使学生能够一目了然地掌握本门课程的学习要点、了解有限单元方法解题思路及解题程序之间的数据的传递关系。
3. 由浅入深，各个突破
对于从没有接触到数值模拟方法的本科生来说，有限单元法的基本原理和步骤以及虚功原理是很复杂，也是最难懂的。直接讲解平面问题的有限单元方法时，绝大部分学生听不明白，如果连续几次课都不明白，学生就会完全丧失继续学下去的兴趣。面对这一困难，在讲解平面问题的有限单元方法之前，先从一维杆件有限单元方法入手，选取线性位移模式，详细推导形态矩阵、应变矩阵、应力矩阵、单元刚度矩阵及总体刚度矩阵的计算过程。通过最简单最浅显的一维杆件的例子，让学生对有限单元法解题过程有了深刻的认识，为以后进行复杂问题的讲解奠定了良好的基础。对于虚功原理，涉及到实际状态和虚拟状态两种情况，直接讲解变形体的虚功原理，上课效果是非常差的，通过简单的平衡杠杆这一刚体模式（杠杆中间有支点、杠杆两端受力保持平衡），从力的平衡和力的作用点位移的关系两种绝然不同的状态来阐述实际状态和虚拟状态，从平衡杠杆力矩的平衡和力的作用点位移的关系来阐述虚功原理，这种采用由浅入深方式的教学效果是非常明显的。
4. 温故知新，深化理解
高年级本科生已经学过弹性力学、线性代数及高级程序语言等基础课程，有限单元法的原理和求解也是基于这些理论，温习这些已经学过的知识对于理解有限单元方法是至关重要的。如在讲解单元分析前回顾弹性力学的应力张量理论、变形的几何理论、本构关系理论等理论，在讲解形态矩阵、应变矩阵及应力矩阵前温习线性代数矩阵的运算，在求解节点位移之前温习高级程序语言中大型线性方程组的数值编程解法及矩阵的存储方式等。通过温故的方式学生不断巩固了已有知识结构和知识体系，而且还能够综合运用已经学过的知识去解决新的问题，对于学生综合的素质的培养有一定的作用。
5. 联系实际，注重应用
理论的学习固然重要，但将理论用于解决实际工程问题能力的培养也同样重要，在理论教学完成后，就进入实践教学阶段。实践教学阶段分演示和上机实习两个步骤进行。演示阶段的主要任务是针对具体工程实例，从单元的离散化、数据的输入、程序的运行、结果的显示等方面展示有限单元的基本操作；上机实习阶段的主要任务是学生熟练掌握有限单元方法数据输入和基本操作的基础上，求解二维的岩石力学及工程中的岩体稳定分析，得出研究区应力和位移的分布规律，绘制主应力等值线图，并针对研究区的破坏状态对其稳定性作出评价。经过实践教学阶段的训练，不断使学生巩固有限单元方法的基本理论，而且引导学生将理论知识和实践应用结合起来、为其以后独立从事科研工作奠定初步的基础。
结语
教学过程是一个在求索中不断进步和完善的过程，教学需要根据课程的特点采用一定的教学方法和手段。在《工程地质数值模拟的理论与方法》课程的教学中，选取了大量的实例分析以提高学习的兴趣，在提纲挈领的指引下把握内容的全局，采用由浅入深的讲解形式解决复杂的知识点，通过温故知新的方式轻松地学习基本理论，并把理论教学和实践教学结合起来，使学生学有所成，使教师教有所获。
参考文献：
[1]唐辉明，晏鄂川，胡新丽. 工程地质数值模拟的理论与方法. 武汉： 中国地质大学出版社，2001.
[2]高谦.“岩土工程数值方法”教学中的几点体会.中国冶金教育，2001，(5)：41～43.