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在非负定矩阵的偏序意义下讨论了对Cauchy-Schwarz不等式的推广，将随机变量情形下的Cauchy-Schwarz不等式推广到随机向量情形，而且两个随机向量的维数不要求相等，一个是随机变量另一个是随机向量是其中的一个特殊情形,另外还研究了有限维空间中的向量情形的Cauchy-Schwarz不等式在矩阵情形下的推广，得到一个十分简明的结果，并将此结果用于讨论一类随机向量簇的协方差阵的下界，不仅得到下界的具体表达式，而且给出能达到该下界的充分必要条件．