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考察了含有各阶导数的一个4阶非线性弹性梁方程的解和正解的存在性．在材料力学中，这个方程描述了两端固定的弹性梁的形变，而未知函数的1、2、3阶导数分别表示梁的隅角、弯矩和剪力．通过在Banach空间C^3[0，1]上选择适当的等价范数，并且利用Leray-Schauder不动点定理获得了该方程的几个存在性结论．这些结论表明，只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的“最大高度”是适当的，该方程至少存在一个解或者正解．