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[摘要]数学教学活动要重视过程，好的试题能较好地起到对过程性考查的目的，以及对学生阅读理解、类比迁移、过程学习、计算推理等核心素养能力的培养，基于考查八上学生几何综合解题能力和培养自主学习、自主探究的良好习惯的命题立意，将一道新定义几何综合题的命制和思考过程整理成文，以达到推陈出新、类比学习，感悟思想，关注素养的目的，
[关键词]新定义试题，推陈出新，类比迁移，注重过程，关注素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学活动要重视过程，突出重点，要重视学生对数学的认识过程。学生解决数学问题的过程是整体性的，包含观察、实验、归纳、类比和猜测的过程，众所周知。一道好的试题能起到较好的对于过程性考查的效果，笔者有幸担任了2018学年湖州市南浔区八年级上学期期末数学监测试卷的命制工作。现将其中一道新定义几何综合题（第23题）的命制过程与感悟反思整理成文。与同仁分享。
1 命题立意
本试题作为全卷的倒数第二个解答题。按照试卷整体结构和双向细目表的要求，需要编制一道几何综合题。浙教版八年级上册教材中的几何内容有两章。分别是《三角形的初步知识》和《特殊三角形》，它们是初中阶段几何内容加深理解与应用的开端。因此不仅仅需要考查学生的四基。更需考查学生的阅读理解、类比迁移、过程学习、计算推理等核心素养能力，同时，也引导学生在学习过程中养成自主学习、自主探究的良好习惯。
2 命题来源
根据以上命题立意的分析，命制前考虑到考查的几何核心知识点是等腰三角形、直角三角形、勾股定理等，笔者在看到2016年宁波市中考第25题时，产生了一些思考和联想，
原题（2016宁波卷第25题）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似。我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。
（1）如图1.在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线，
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数，
评析此题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，运用分类思想。是中考的常见题型，基于本卷的考查对象是八年级学生，考查内容不合适，因此笔者进行了以下的思考：尝试把其中一个与原三角形相似的三角形改为八年级所学的直角三角形。并继续采用新定义的形式进行本题的设计。这样可以考查学生的阅读理解能力、自主学习能力和数学运用能力。
3 命制过程
基于上述思考。笔者对原题进行了大幅度的改编。形成了初稿，
（1）试判断一个等腰直角三角形是不是等直三角形，并说明理由;
（2）如图4.若钝角三角形ABC是一个等直三角形，且恰好有两条等直分割线段，已知∠B=45°，求锐角∠C的度数，
诊断分析题干直接、明了地给出了“等直三角形、等直分割线段”的定义，让学生能够很明确地知道本题考查的是等腰三角形、直角三角形的相关知识，给出的示例中，满足两个条件：一个三角形被分割后的两个三角形中，一个符合AD=BD，另一个符合∠ADC=90°则原三角形是“等直三角形”。这样的举例让学生能更清晰的从中掌握新定义“等直三角形”的判定和性质，第（1）问：判断等腰直角三角形是否为等直三角形，简单、易解，参考题干中的例子，作底边上的高即可证明，主要考查学生即学、即用的能力，這样的提问虽然起点低、基础性强，但是等腰直角三角形的特殊性导致这一问显得太过简单。考查立意略偏低，第（2）问提高了问题的层次性和难度，解决此问首先需要学生能判断出两条等直分割线段的情况。根据条件的存在性，只能作出如图5、图6中两条等直分割线AD，AE，从而得到∠B=∠AEB=45°，再由AE=CE，得到∠C=∠EAC=22.5°，这样一问将等直三角形的不同分类情况充分展现出来，但是整体感觉与第（1）问衔接不紧密，跨度略大，因此考虑：将第（1）问进行修改，体现问题设计的阶梯性，充分考查学生的思维能力，
第二稿题干和第（2）问不变，将第（1）问修改如下，
（1）如图7.若一个△ABC中∠B=45°则△ABC是等直三角形吗？请说明理由，
诊断分析第（1）问将初稿中的“等腰直角三角形”这一特殊条件改为“只有一个角为45°的三角形”，条件适当放宽，根据题目给出的“等直三角形”的定义，仍然不难判断结果，理由也可以清楚说明，只需过点A作BC边上的高，但是与题干给的定义、图形几乎一样，并且这样（1）（2）两问的条件很相似，不符合压轴题考查的目的。也不能更好的体现考查学生的数学学习与运用能力，因此考虑将（1）问继续修改，并且避开45°这一特殊角的情况，
第三稿 题干和第（2）问不变，将第（1）问继续修改如下，
（1）如图8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，请作出一条等直分割线段（尺规作图，并保留痕迹），
诊断分析第（1）问修改后，解法是：如图9.作AB边上的中垂线DE，交BC于点D，连结AD，则△ACD是直角三角形。△ADB是等腰三角形。则AD是等直分割线段，第三稿第（1）问修改之后同时也考查了尺规作图。以及学生的动手能力、逻辑分析能力，问题层次性、难度都稍有提升，但是第（1）问起点有些过高。学生也可能会更多的被题干的图干扰，造成思维负迁移，而可能只会想到作AB边上的高，并且题目中没有明确指出直角三角形ABC一定不是等腰直角三角形。这样本题考查的目的就不能达到，但整体看第（1）问，方向较好，考查内容也更全面，因此考虑将（1）问的条件和设问交换位置，直接给出作的图形，再来求证是等直分割线段，鉴于题中第（2）问深度不够。图形存在一些特殊性。因此考虑再设计需要用分类讨论思想进行解题的一问，由第（2）问的图形进行思考。如果其中的等直分割线段是三角形中的一些特殊线段，比如角平分线。是否可以有不同情况发生，因此添加第（3）问，最终定稿， 综合评价定稿作为几何综合题。考查知识较全面，涉及等腰三角形、直角三角形、勾股定理、中垂线的性质等内容。较好的将这些八年级上教材中的几何核心知识融为一体，三小问呈阶梯式递进：第（1）问是基础运用，第（2）问体现题干给出的定义的引领作用，第（3）问拓展运用“新定义”，最终的阅卷报告显示，该题的全区得分率是0.464.其中（1）0.82.（2）0.42.（3）0.23.可以看出，试题具备了一定的梯度和较好的区分度。基本达到了预期的命题目标立意和效果，
4 命题感悟
4.1 立足教材。推陈出新
命题的原则是“源于教材，高于教材”，教材是知識的载体、表述的范本，试题的命制应立足教材，挖掘教材中的典型例题、习题的拓展和延伸，教师只有精读教材，用心研究才能把握命题的方向，新定义型问题基本是以“新面貌”呈现。实则运用“旧知识”解题，因此新定义型问题的命制应简洁明了的给出定义，让学生能更好的审题。在设置问题时应呈阶梯式。让学生能更好的应用所学知识进行解答。从而达到题目考查的目的，本题的命制就是以新定义的形式，让学生能够通过阅读题干，掌握到“等直三角形”的新定义，以及它的判定和性质，在后面的问题中能更好的解题并运用，而且考查目标明确、基础性强，不会让学生无从下手，通过推陈出新的方式。很好的考查到学生的自主学习能力，
4.2 类比迁移。注重过程
一道高质量的试题不仅关注知识技能的考查。更要关注过程考查、思维能力考查和数学素养等的考查，新定义试题，往往以某个性质作为定义的依据，设置阶梯型的问题，其本质均为根据条件，通过推理验证，得到证明结果或计算结果，本题通过给出的新定义“等直三角形”和“等直分割线段”以及一个示例。引导学生进行类比迁移的学习过程。从而起到了较好地对学生阅读理解、即时学习、类比迁移的过程性考量，同时，也导向了教学中应该多组织以学生为主体、学为中心的过程性探究式学习活动。让学生在活动的过程中不断地积累活动经验，提升数学学习力，培养数学素养，
4.3 感悟思想，关注素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，本试题中蕴含着分类思想、转化思想、类比思想、数形结合思想以及方程思想等多种重要数学思想方法，在教学中，数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移，教师应通过创设问题情境，激发学生探索问题的需要，通过观察、实验、综合、归纳、概括等过程，获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，让学生在感悟数学思想的同时提升了数学核心素养。实现数学育人价值。
[关键词]新定义试题，推陈出新，类比迁移，注重过程，关注素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学活动要重视过程，突出重点，要重视学生对数学的认识过程。学生解决数学问题的过程是整体性的，包含观察、实验、归纳、类比和猜测的过程，众所周知。一道好的试题能起到较好的对于过程性考查的效果，笔者有幸担任了2018学年湖州市南浔区八年级上学期期末数学监测试卷的命制工作。现将其中一道新定义几何综合题（第23题）的命制过程与感悟反思整理成文。与同仁分享。
1 命题立意
本试题作为全卷的倒数第二个解答题。按照试卷整体结构和双向细目表的要求，需要编制一道几何综合题。浙教版八年级上册教材中的几何内容有两章。分别是《三角形的初步知识》和《特殊三角形》，它们是初中阶段几何内容加深理解与应用的开端。因此不仅仅需要考查学生的四基。更需考查学生的阅读理解、类比迁移、过程学习、计算推理等核心素养能力，同时，也引导学生在学习过程中养成自主学习、自主探究的良好习惯。
2 命题来源
根据以上命题立意的分析，命制前考虑到考查的几何核心知识点是等腰三角形、直角三角形、勾股定理等，笔者在看到2016年宁波市中考第25题时，产生了一些思考和联想，
原题（2016宁波卷第25题）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似。我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。
（1）如图1.在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线，
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数，
评析此题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，运用分类思想。是中考的常见题型，基于本卷的考查对象是八年级学生，考查内容不合适，因此笔者进行了以下的思考：尝试把其中一个与原三角形相似的三角形改为八年级所学的直角三角形。并继续采用新定义的形式进行本题的设计。这样可以考查学生的阅读理解能力、自主学习能力和数学运用能力。
3 命制过程
基于上述思考。笔者对原题进行了大幅度的改编。形成了初稿，
（1）试判断一个等腰直角三角形是不是等直三角形，并说明理由;
（2）如图4.若钝角三角形ABC是一个等直三角形，且恰好有两条等直分割线段，已知∠B=45°，求锐角∠C的度数，
诊断分析题干直接、明了地给出了“等直三角形、等直分割线段”的定义，让学生能够很明确地知道本题考查的是等腰三角形、直角三角形的相关知识，给出的示例中，满足两个条件：一个三角形被分割后的两个三角形中，一个符合AD=BD，另一个符合∠ADC=90°则原三角形是“等直三角形”。这样的举例让学生能更清晰的从中掌握新定义“等直三角形”的判定和性质，第（1）问：判断等腰直角三角形是否为等直三角形，简单、易解，参考题干中的例子，作底边上的高即可证明，主要考查学生即学、即用的能力，這样的提问虽然起点低、基础性强，但是等腰直角三角形的特殊性导致这一问显得太过简单。考查立意略偏低，第（2）问提高了问题的层次性和难度，解决此问首先需要学生能判断出两条等直分割线段的情况。根据条件的存在性，只能作出如图5、图6中两条等直分割线AD，AE，从而得到∠B=∠AEB=45°，再由AE=CE，得到∠C=∠EAC=22.5°，这样一问将等直三角形的不同分类情况充分展现出来，但是整体感觉与第（1）问衔接不紧密，跨度略大，因此考虑：将第（1）问进行修改，体现问题设计的阶梯性，充分考查学生的思维能力，
第二稿题干和第（2）问不变，将第（1）问修改如下，
（1）如图7.若一个△ABC中∠B=45°则△ABC是等直三角形吗？请说明理由，
诊断分析第（1）问将初稿中的“等腰直角三角形”这一特殊条件改为“只有一个角为45°的三角形”，条件适当放宽，根据题目给出的“等直三角形”的定义，仍然不难判断结果，理由也可以清楚说明，只需过点A作BC边上的高，但是与题干给的定义、图形几乎一样，并且这样（1）（2）两问的条件很相似，不符合压轴题考查的目的。也不能更好的体现考查学生的数学学习与运用能力，因此考虑将（1）问继续修改，并且避开45°这一特殊角的情况，
第三稿 题干和第（2）问不变，将第（1）问继续修改如下，
（1）如图8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，请作出一条等直分割线段（尺规作图，并保留痕迹），
诊断分析第（1）问修改后，解法是：如图9.作AB边上的中垂线DE，交BC于点D，连结AD，则△ACD是直角三角形。△ADB是等腰三角形。则AD是等直分割线段，第三稿第（1）问修改之后同时也考查了尺规作图。以及学生的动手能力、逻辑分析能力，问题层次性、难度都稍有提升，但是第（1）问起点有些过高。学生也可能会更多的被题干的图干扰，造成思维负迁移，而可能只会想到作AB边上的高，并且题目中没有明确指出直角三角形ABC一定不是等腰直角三角形。这样本题考查的目的就不能达到，但整体看第（1）问，方向较好，考查内容也更全面，因此考虑将（1）问的条件和设问交换位置，直接给出作的图形，再来求证是等直分割线段，鉴于题中第（2）问深度不够。图形存在一些特殊性。因此考虑再设计需要用分类讨论思想进行解题的一问，由第（2）问的图形进行思考。如果其中的等直分割线段是三角形中的一些特殊线段，比如角平分线。是否可以有不同情况发生，因此添加第（3）问，最终定稿， 综合评价定稿作为几何综合题。考查知识较全面，涉及等腰三角形、直角三角形、勾股定理、中垂线的性质等内容。较好的将这些八年级上教材中的几何核心知识融为一体，三小问呈阶梯式递进：第（1）问是基础运用，第（2）问体现题干给出的定义的引领作用，第（3）问拓展运用“新定义”，最终的阅卷报告显示，该题的全区得分率是0.464.其中（1）0.82.（2）0.42.（3）0.23.可以看出，试题具备了一定的梯度和较好的区分度。基本达到了预期的命题目标立意和效果，
4 命题感悟
4.1 立足教材。推陈出新
命题的原则是“源于教材，高于教材”，教材是知識的载体、表述的范本，试题的命制应立足教材，挖掘教材中的典型例题、习题的拓展和延伸，教师只有精读教材，用心研究才能把握命题的方向，新定义型问题基本是以“新面貌”呈现。实则运用“旧知识”解题，因此新定义型问题的命制应简洁明了的给出定义，让学生能更好的审题。在设置问题时应呈阶梯式。让学生能更好的应用所学知识进行解答。从而达到题目考查的目的，本题的命制就是以新定义的形式，让学生能够通过阅读题干，掌握到“等直三角形”的新定义，以及它的判定和性质，在后面的问题中能更好的解题并运用，而且考查目标明确、基础性强，不会让学生无从下手，通过推陈出新的方式。很好的考查到学生的自主学习能力，
4.2 类比迁移。注重过程
一道高质量的试题不仅关注知识技能的考查。更要关注过程考查、思维能力考查和数学素养等的考查，新定义试题，往往以某个性质作为定义的依据，设置阶梯型的问题，其本质均为根据条件，通过推理验证，得到证明结果或计算结果，本题通过给出的新定义“等直三角形”和“等直分割线段”以及一个示例。引导学生进行类比迁移的学习过程。从而起到了较好地对学生阅读理解、即时学习、类比迁移的过程性考量，同时，也导向了教学中应该多组织以学生为主体、学为中心的过程性探究式学习活动。让学生在活动的过程中不断地积累活动经验，提升数学学习力，培养数学素养，
4.3 感悟思想，关注素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，本试题中蕴含着分类思想、转化思想、类比思想、数形结合思想以及方程思想等多种重要数学思想方法，在教学中，数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移，教师应通过创设问题情境，激发学生探索问题的需要，通过观察、实验、综合、归纳、概括等过程，获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，让学生在感悟数学思想的同时提升了数学核心素养。实现数学育人价值。