某些数学问题，一眼就能看出结果，这样得来的结果可靠吗?
　　Z老师说：这是小清同学提出的疑问，今天的讲座就来解决这一问题。
　　所谓“看出的结果”，其实也是思维的结果，至少在看的过程中已经验证了结果对问题来讲是成立的，因此是可靠的，真正存在的疑问首先应该是：“除了看出的结果外，还有其它的结果吗?”
　　
　　Z老师说：两个数的和为14、两个数的积为40，这两个数是一元二次方程Z²-14z 40=0的两个根，由于一元二次方程至多有两个根，(想一想，为什么?)因此4与10就是方程Z²-14z 40=0的所有的解，所以小清看出的解是方程组的全部的解，通常我们将这种解题的方法称为“观察法”。
　　例2 已知x y xy 1=O,x²y xy² 2=O，则(x-y)²=_______(2003年重庆市竞赛试题)
　　
　　
　　例5 如右图，一块边长为5cm的正方形钢板的一角被割去一个边长为lcm的小正方形，直线GH把这块钢板分为面积相等的两部分，则这样的直线有______________条，(2004年重庆市初中竞赛试题)
　　
　　L同学说：若连接BE，一看BE就符合题意，还有其它的结果吗?一时又看不出来，难道问题就这么简单吗?
　　小清说：问题只要求分成的两部分面积相等，我将问题转化为从钢板上裁下一个直角梯形，使它的面积为12，如上图中S_{四边形CHGB}=1/2(GB CH)·BC=5/2(GB CH)=12所以，GB CH=24/5，设CH=a(o≤a≤4)，则GB=24/5-a，吨，因此，直线GH有无数条。
　　W 同学说：我将问题转化为“作一个直角三角形，面积为12，直角边长不超过5”，结果相同，(你想通了吗?)，
　　Z老师说：看出的结果，虽然有时解决不了问题，却能降低难度，为解题提供方便，另外，在看到观察法简便易行、应用广泛的同时，也要看到它的局限性，就像因式分解中的十字相乘法很简便，但仅对一些较简单的问题才适用。
　　小清说：通过今天的讲座，我的体会是在解题时要善于观察，在观察中去探索、发现规律，找到解题的途径。
　　Z老师点点头表示认同。
　　
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