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一、问题呈现
北师大版《数学》七年级上册第四章“基本平面图行”第2节比较线段的长短一节课后有一道联系拓广题：
如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
二、课本知识回顾
本节课中根据生活经验和课本上给出的实例，学生易于发现如下性质：“两点之间的所有连线中，线段最短”，紧随其后，在本节课的“议一议”环节中，学生对比较线段长短的两种方法进行了初步认识.
三、两轮教学的经历与思考
1.上一轮执教过程的再现
在上一轮教学中，我先引导学生给图中各点标上字母，便于叙述.
师：从整体角度来看，能否度量这两个四边形的各边，再分别求和，得出周长然后比较？
生：可以，但“测量——求和”比较麻烦.
师：图中有四个三角形，让我们将目光聚焦于其中的一个三角形—— ，这个三角形的一边 和 两点有什么关系？
生： 的长度是这两点之间的距离.
师：那线段 和 又和 两点有什么关系？
生：是分别以 和 这两点为一个端点的两条线段（是这两点之间所连的折线）.
师：回顾本节所学性质：“两点之间的所有连线中，线段最短”，得到 ，这是用符号语言对这个问题的答案进行了描述，那么仍将视线聚焦于三角形中，在三角形中如何用文字语言描述这个式子，请大家试着将符号语言翻译成文字语言.
生：“三角形中（任意）两边的长度之和大于第三边的长度.（教师对回答给予补充、规范，从而得出得到的四边形 的周长比原四边形 的周长小，类比得出五边形和六边形中结论相同）
2.自我反思
從这个方案中能看出笔者还是较尊重“从一般到特殊”的教学规律，也能持有“从整体到局部”的观点，较明显地体现出了教师的主导作用，但斧凿痕迹比较明显，尤其突破难点时”化整为零，利用三角形的两边之和大于第三边”的做法完全是被老师牵着鼻子走出来的，如果没有教师的引导，学生怎么能自发的想到这个方法呢？带着上面的问题，我进入了新一轮执教前的思考.
3.新一轮执教前的思考
今年讲这节课前，我又认真学习了本节课的教学目标：要求学生了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，还要求学生在具体情境中得出比较线段长短的方法和策略.我想：何不在“议一议”之后，再设计一个“做一做”，这样，不但对比较线段长短的方法进行了应用，也能顺理成章地引出课后这道联系拓广题，为了解决它我设计了5个问题.
4.新一轮执教过程再现
我在新课内容“议一议”之后设计了一个“做一做”，如下：
做一做
（1）在 中，观察、猜想 边、 边的长度之和与 边的长度有什么关系？通过测量，验证你的猜想.
（2）在上图中做出直线 ，在直线 上作线段 ，再作出线段 ，点 在线段 的内部还是外部？这说明了什么？
（3）改变 的形状，（2）中的结论还成立吗？
（4）如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？ 边形呢？
（5）如图，当 四点分别是线段 的中点时，（4）中的结论还成立吗？猜想此时四边形 的周长与原四边形 的对角线 的长度之和有什么关系？
“做一做”的（1）复习应用“议一议”中用度量法比较线段的长短；（2）复习应用“议一议”中用叠合法比较线段的长短，并提出了“这说明了什么？”这个开放性问题.学生对这个问题的回答是这样的：
学生1：说明“两点之间的所有连线中，线段最短”.（这种答案说明学生已经从本节课设计的情境中理解了这条性质并能用它解释自己遇到的问题.）
学生2：说明线段 的长度之和比线段 的长度更长.（这是学生看到的事实，这说明学生已经掌握了用叠合法和测量法比较线段长短的方法，但对做一做问题（2）的认识还浮于表面，未能达到更深入的层面.）
学生3：说明“三角形中（任意）两边的长度之和大于第三边的长度.
（学生能答出这个答案说明学生不但理解了“两点之间的所有连线中，线段最短”，掌握了用叠合法和测量法比较线段的长短，还能对所学性质灵活应用，得出了三角形的三边关系.对问题（2）的认识已经达到了一个比较深入的层面.
“做一做”（3）的实际意图是对学生在（2）得到的结论进行“一般化”.有了以上三问的铺垫，（4）的答案就出来了，推广到 边形，答案仍成立.（5）为学生以后学习中点四边形的性质做了铺垫，同时也对比较线段长短的基本方法——度量法和叠合法进行了应用，激发了学生的学习兴趣.
四、两次教学效果对比感悟
1.理解教材
教材承载着课标的要求，汇集着编者的智慧，同时，又给教师留出了个性化创造的空间，教师唯有从知识的起源和发展以及整体建构的角度去理解教材，才能读懂编者的意图，设计出合理的问题串，使自己的课堂逐步从“有效”向“高效”转化，在达到教学目标的同时力求使师生都能获得长足的发展.
2.了解学生
教学过程中问题设计的次序是决定教学成败的关键因素之一，只有充分了解学生才能使自己的教学更具可行性和有效性，从而使学生逐步掌握自我知识建构的能力.
参考文献：
[1]张景中.一线串通的初等数学[M].北京：科学出版社， 2009：1-15.
[2]陈永明.陈永明讲评数学题——初中习题归类研讨[M].成都：四川科技出版社，2012：1-152.
作者简介：姓名，陈淼；性别，女；出生年月，1980年4月；籍贯，陕西长安；工作单位，陕师大附中；研究方向，中等数学教育；学历，硕士；职称，一级教师
北师大版《数学》七年级上册第四章“基本平面图行”第2节比较线段的长短一节课后有一道联系拓广题：
如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
二、课本知识回顾
本节课中根据生活经验和课本上给出的实例，学生易于发现如下性质：“两点之间的所有连线中，线段最短”，紧随其后，在本节课的“议一议”环节中，学生对比较线段长短的两种方法进行了初步认识.
三、两轮教学的经历与思考
1.上一轮执教过程的再现
在上一轮教学中，我先引导学生给图中各点标上字母，便于叙述.
师：从整体角度来看，能否度量这两个四边形的各边，再分别求和，得出周长然后比较？
生：可以，但“测量——求和”比较麻烦.
师：图中有四个三角形，让我们将目光聚焦于其中的一个三角形—— ，这个三角形的一边 和 两点有什么关系？
生： 的长度是这两点之间的距离.
师：那线段 和 又和 两点有什么关系？
生：是分别以 和 这两点为一个端点的两条线段（是这两点之间所连的折线）.
师：回顾本节所学性质：“两点之间的所有连线中，线段最短”，得到 ，这是用符号语言对这个问题的答案进行了描述，那么仍将视线聚焦于三角形中，在三角形中如何用文字语言描述这个式子，请大家试着将符号语言翻译成文字语言.
生：“三角形中（任意）两边的长度之和大于第三边的长度.（教师对回答给予补充、规范，从而得出得到的四边形 的周长比原四边形 的周长小，类比得出五边形和六边形中结论相同）
2.自我反思
從这个方案中能看出笔者还是较尊重“从一般到特殊”的教学规律，也能持有“从整体到局部”的观点，较明显地体现出了教师的主导作用，但斧凿痕迹比较明显，尤其突破难点时”化整为零，利用三角形的两边之和大于第三边”的做法完全是被老师牵着鼻子走出来的，如果没有教师的引导，学生怎么能自发的想到这个方法呢？带着上面的问题，我进入了新一轮执教前的思考.
3.新一轮执教前的思考
今年讲这节课前，我又认真学习了本节课的教学目标：要求学生了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，还要求学生在具体情境中得出比较线段长短的方法和策略.我想：何不在“议一议”之后，再设计一个“做一做”，这样，不但对比较线段长短的方法进行了应用，也能顺理成章地引出课后这道联系拓广题，为了解决它我设计了5个问题.
4.新一轮执教过程再现
我在新课内容“议一议”之后设计了一个“做一做”，如下：
做一做
（1）在 中，观察、猜想 边、 边的长度之和与 边的长度有什么关系？通过测量，验证你的猜想.
（2）在上图中做出直线 ，在直线 上作线段 ，再作出线段 ，点 在线段 的内部还是外部？这说明了什么？
（3）改变 的形状，（2）中的结论还成立吗？
（4）如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？ 边形呢？
（5）如图，当 四点分别是线段 的中点时，（4）中的结论还成立吗？猜想此时四边形 的周长与原四边形 的对角线 的长度之和有什么关系？
“做一做”的（1）复习应用“议一议”中用度量法比较线段的长短；（2）复习应用“议一议”中用叠合法比较线段的长短，并提出了“这说明了什么？”这个开放性问题.学生对这个问题的回答是这样的：
学生1：说明“两点之间的所有连线中，线段最短”.（这种答案说明学生已经从本节课设计的情境中理解了这条性质并能用它解释自己遇到的问题.）
学生2：说明线段 的长度之和比线段 的长度更长.（这是学生看到的事实，这说明学生已经掌握了用叠合法和测量法比较线段长短的方法，但对做一做问题（2）的认识还浮于表面，未能达到更深入的层面.）
学生3：说明“三角形中（任意）两边的长度之和大于第三边的长度.
（学生能答出这个答案说明学生不但理解了“两点之间的所有连线中，线段最短”，掌握了用叠合法和测量法比较线段的长短，还能对所学性质灵活应用，得出了三角形的三边关系.对问题（2）的认识已经达到了一个比较深入的层面.
“做一做”（3）的实际意图是对学生在（2）得到的结论进行“一般化”.有了以上三问的铺垫，（4）的答案就出来了，推广到 边形，答案仍成立.（5）为学生以后学习中点四边形的性质做了铺垫，同时也对比较线段长短的基本方法——度量法和叠合法进行了应用，激发了学生的学习兴趣.
四、两次教学效果对比感悟
1.理解教材
教材承载着课标的要求，汇集着编者的智慧，同时，又给教师留出了个性化创造的空间，教师唯有从知识的起源和发展以及整体建构的角度去理解教材，才能读懂编者的意图，设计出合理的问题串，使自己的课堂逐步从“有效”向“高效”转化，在达到教学目标的同时力求使师生都能获得长足的发展.
2.了解学生
教学过程中问题设计的次序是决定教学成败的关键因素之一，只有充分了解学生才能使自己的教学更具可行性和有效性，从而使学生逐步掌握自我知识建构的能力.
参考文献：
[1]张景中.一线串通的初等数学[M].北京：科学出版社， 2009：1-15.
[2]陈永明.陈永明讲评数学题——初中习题归类研讨[M].成都：四川科技出版社，2012：1-152.
作者简介：姓名，陈淼；性别，女；出生年月，1980年4月；籍贯，陕西长安；工作单位，陕师大附中；研究方向，中等数学教育；学历，硕士；职称，一级教师