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培养学生的数学思维品质是发展其数学能力的突破口。思维能力包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养策略。
“忙趁东风放纸鸢”——加深思维深度
教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”这才是教学的理想境界。这就要求教师充分发挥主观能动性，努力做到心中有预设，做中无预设；寓有形的预设于无形的、动态的教学中，真正溶入互动的课堂中；随时把握课堂教学中闪动的亮点，把握促使课堂教学动态生成的切入点，并能坚定不移地加以贯彻、实施。
学生的差异性和教学的开放性，使课堂呈现出多变性和复杂性，再好的预设也不可能顾及所有出现的情况，再优秀的教师也不可能做到“一切尽在掌握中”，课堂上的“节外生枝”是必然的。这就需要教师课前不仅要广泛收集材料，精心预设出具体可行的教学方案，还要在每个环节有多个方案，以便根据实际情况灵活调整预设，巧妙捕捉课堂上的“亮点”，给课堂生成提供时空。如一位教师教学“百分数的意义”时，当一学生提出“生活当中有没有用到千分数呢”时，面对突如其来的问题，这位教师没有选择放弃，也没有选择一带而过，而是很好地抓住这一生成，和学生一起展开对这种解法的实验论证。事实证明，这样做是有道理的，获得了较好的教学效果。教师感觉到这是让学生拓展对百分数认识的机会，就及时调整教学预案。教师先让学生设计自己心中的千分号，并把它写出来。学生联系百分数的意义和符号，设计出的千分号都有3个圈，虽然圈的位置不同，设计的千分号各种各样，但表示的意义是相同的。之后教师出示了正确的千分号。千分数虽在生活中运用较少，但教师平时注意积累，对千分数有了很深的了解，才敢直面学生的“节外生枝”，给学生足够的时空，自己去探索千分号。学生在拓展百分数认识、加深千分数认识的同时，也获得了创新能力的培养。
因此，教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法或违反常规的解答，甚至是标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定，并引导学生的思维走向深入。
“远近高低各不同”——拓展思维空间
数学思维僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。如，教师过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种解题类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池半步；要求学生解答大量重复性的练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题；灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力……因此，为了培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行思考，并迅速地建立起自己的思路，真正做到举一反三、触类旁通。
比如，训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生的个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思的训练等。近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散性思维训练的不足，而且也为发散性思维注入了新的活力。要对问题实行变通，只有摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意引导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调动原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如解答“王师傅做一批零件，8天做了这批零件的 ，这样，剩下的工作还要几天可以完成？”这道题时，学生一般都能根据题意作出（1- ）÷（ ÷8）的习惯解答。此时，教师可引导学生求异性解答：
①完成剩下的零件还需要多少天？
（参考答案：8÷ -8或8÷ ×（1- ））
②已做的零件数是剩下零件数的几分之几？
（参考答案： ÷（1- ））
③剩下零件数是已做零件数的几倍？
（参考答案：（1- ）÷ ）
④能从题中数量间找出相等方程的解法关系吗？（参考答案：略）
⑤从题目的几种量中你能判断出比例解法的比例关系吗？（参考答案：略）
通过这些引导，使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对培养学生的发散思维极为有益。
“柳暗花明又一村”——拓宽思维宽度
逆向思维就是突破思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。教学实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，逆向思维总是与顺向思维交织在一起。因此，教学中，教师既要注意对学生进行顺向思维的训练，也要重视对学生进行逆向思维的培养。
小学数学教材中存在着大量的顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系，如加减法、乘除法的运算和空间里的上下、前后等等。许多数学知识也正是通过这种可逆转换来发展和深化的，这些都是培养学生逆向思维的极好内容。公式是解题规律的抽象概括，数学中的公式都具有双向性，在正向应用的同时，加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。例如，学生学习了“三角形的面积”之后，出示下列练习题：一块三角形塑料的面积是90平方厘米，它的高是10厘米，这块三角形塑料的底边长是多少厘米？组织学生思考，三角形的面积=底×高÷2，可以逆推出三角形的底=面积×2÷高，由此列式为90×2÷10=18（厘米）。另外，在教学中重视运用变式的方法精心设计练习，既有正向思维的题目，也有逆向思维的题目，把正逆思维交融在一起，既能帮助学生克服思维定式的消极影响，也能培养学生不能静止地、孤立地、僵化地用一种方法思考问题，使逆向思维不断深化。例如： ①（ ）÷7=6……5，57÷（ ）=8……1；
②200+（ ）÷600=350，120×（35+ ）=6000；
③用“四舍五入”法截取一个两位小数的近似值为3.2，这个原数最小是几？（分析：这道题根据四舍五入法已经截取的近似值是3.2，求原数，可以逆过来思考，先确定原数的范围在3.24与3.15之间，从而得原数最小是3.15）。
思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志。因此，在小学数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互逆因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，可以提高学生的数学素养。
“真作假时假亦真”——变通思维方向
数学教学要培养学生的想象力。数学想象一般有以下几个基本要素：（1）要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。（2）要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。（3）要有执著追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生掌握有关的基础知识。其次，要根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。
某种程度上假设就是一种想象，而假设法在数学训练中的运用可以使解题思路更为清晰。假设法是根据题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后进行推算，对数量上出现的矛盾适当调整，以求出原问题的答案。常用的假设法有条件假设、问题假设与情景假设等。
例如：鸡和兔共有42只，被关在一个大笼子里，从下面数出鸡兔共108条腿。问鸡、兔各有多少只？
解：假设42只全是鸡，一共有84条腿，比实际情况的108条腿，少了24条腿。为什么会少呢？因为假设以后有若干只兔“变”成了鸡，每有1只兔“变”成鸡，就少了2条腿，一共少了24条腿，说明共有兔子（108-42×2）÷（4-2）=12（只）。
这样，几乎不需要列出算式，心算就可得出答案。借助想象，原来比较复杂的问题转化为一个非常容易算的题目了。或许有的学生会说，这种神奇的数学想象简直高不可攀，如果换了我，可实在想象不出来。学生不是想象不出，而是不习惯或者还不够大胆。所以，教学中，教师要不断训练和培养学生的能力，千万不要让学生小看了自己。
培养学生思维能力的方法多种多样，要使学生思维活跃，最根本的一条就是调动学生学习数学的积极性。教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。
责任编辑：赵关荣
“忙趁东风放纸鸢”——加深思维深度
教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”这才是教学的理想境界。这就要求教师充分发挥主观能动性，努力做到心中有预设，做中无预设；寓有形的预设于无形的、动态的教学中，真正溶入互动的课堂中；随时把握课堂教学中闪动的亮点，把握促使课堂教学动态生成的切入点，并能坚定不移地加以贯彻、实施。
学生的差异性和教学的开放性，使课堂呈现出多变性和复杂性，再好的预设也不可能顾及所有出现的情况，再优秀的教师也不可能做到“一切尽在掌握中”，课堂上的“节外生枝”是必然的。这就需要教师课前不仅要广泛收集材料，精心预设出具体可行的教学方案，还要在每个环节有多个方案，以便根据实际情况灵活调整预设，巧妙捕捉课堂上的“亮点”，给课堂生成提供时空。如一位教师教学“百分数的意义”时，当一学生提出“生活当中有没有用到千分数呢”时，面对突如其来的问题，这位教师没有选择放弃，也没有选择一带而过，而是很好地抓住这一生成，和学生一起展开对这种解法的实验论证。事实证明，这样做是有道理的，获得了较好的教学效果。教师感觉到这是让学生拓展对百分数认识的机会，就及时调整教学预案。教师先让学生设计自己心中的千分号，并把它写出来。学生联系百分数的意义和符号，设计出的千分号都有3个圈，虽然圈的位置不同，设计的千分号各种各样，但表示的意义是相同的。之后教师出示了正确的千分号。千分数虽在生活中运用较少，但教师平时注意积累，对千分数有了很深的了解，才敢直面学生的“节外生枝”，给学生足够的时空，自己去探索千分号。学生在拓展百分数认识、加深千分数认识的同时，也获得了创新能力的培养。
因此，教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法或违反常规的解答，甚至是标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定，并引导学生的思维走向深入。
“远近高低各不同”——拓展思维空间
数学思维僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。如，教师过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种解题类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池半步；要求学生解答大量重复性的练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题；灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力……因此，为了培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行思考，并迅速地建立起自己的思路，真正做到举一反三、触类旁通。
比如，训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生的个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思的训练等。近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散性思维训练的不足，而且也为发散性思维注入了新的活力。要对问题实行变通，只有摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意引导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调动原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如解答“王师傅做一批零件，8天做了这批零件的 ，这样，剩下的工作还要几天可以完成？”这道题时，学生一般都能根据题意作出（1- ）÷（ ÷8）的习惯解答。此时，教师可引导学生求异性解答：
①完成剩下的零件还需要多少天？
（参考答案：8÷ -8或8÷ ×（1- ））
②已做的零件数是剩下零件数的几分之几？
（参考答案： ÷（1- ））
③剩下零件数是已做零件数的几倍？
（参考答案：（1- ）÷ ）
④能从题中数量间找出相等方程的解法关系吗？（参考答案：略）
⑤从题目的几种量中你能判断出比例解法的比例关系吗？（参考答案：略）
通过这些引导，使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对培养学生的发散思维极为有益。
“柳暗花明又一村”——拓宽思维宽度
逆向思维就是突破思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。教学实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，逆向思维总是与顺向思维交织在一起。因此，教学中，教师既要注意对学生进行顺向思维的训练，也要重视对学生进行逆向思维的培养。
小学数学教材中存在着大量的顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系，如加减法、乘除法的运算和空间里的上下、前后等等。许多数学知识也正是通过这种可逆转换来发展和深化的，这些都是培养学生逆向思维的极好内容。公式是解题规律的抽象概括，数学中的公式都具有双向性，在正向应用的同时，加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。例如，学生学习了“三角形的面积”之后，出示下列练习题：一块三角形塑料的面积是90平方厘米，它的高是10厘米，这块三角形塑料的底边长是多少厘米？组织学生思考，三角形的面积=底×高÷2，可以逆推出三角形的底=面积×2÷高，由此列式为90×2÷10=18（厘米）。另外，在教学中重视运用变式的方法精心设计练习，既有正向思维的题目，也有逆向思维的题目，把正逆思维交融在一起，既能帮助学生克服思维定式的消极影响，也能培养学生不能静止地、孤立地、僵化地用一种方法思考问题，使逆向思维不断深化。例如： ①（ ）÷7=6……5，57÷（ ）=8……1；
②200+（ ）÷600=350，120×（35+ ）=6000；
③用“四舍五入”法截取一个两位小数的近似值为3.2，这个原数最小是几？（分析：这道题根据四舍五入法已经截取的近似值是3.2，求原数，可以逆过来思考，先确定原数的范围在3.24与3.15之间，从而得原数最小是3.15）。
思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志。因此，在小学数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互逆因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，可以提高学生的数学素养。
“真作假时假亦真”——变通思维方向
数学教学要培养学生的想象力。数学想象一般有以下几个基本要素：（1）要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。（2）要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。（3）要有执著追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生掌握有关的基础知识。其次，要根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。
某种程度上假设就是一种想象，而假设法在数学训练中的运用可以使解题思路更为清晰。假设法是根据题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后进行推算，对数量上出现的矛盾适当调整，以求出原问题的答案。常用的假设法有条件假设、问题假设与情景假设等。
例如：鸡和兔共有42只，被关在一个大笼子里，从下面数出鸡兔共108条腿。问鸡、兔各有多少只？
解：假设42只全是鸡，一共有84条腿，比实际情况的108条腿，少了24条腿。为什么会少呢？因为假设以后有若干只兔“变”成了鸡，每有1只兔“变”成鸡，就少了2条腿，一共少了24条腿，说明共有兔子（108-42×2）÷（4-2）=12（只）。
这样，几乎不需要列出算式，心算就可得出答案。借助想象，原来比较复杂的问题转化为一个非常容易算的题目了。或许有的学生会说，这种神奇的数学想象简直高不可攀，如果换了我，可实在想象不出来。学生不是想象不出，而是不习惯或者还不够大胆。所以，教学中，教师要不断训练和培养学生的能力，千万不要让学生小看了自己。
培养学生思维能力的方法多种多样，要使学生思维活跃，最根本的一条就是调动学生学习数学的积极性。教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。
责任编辑：赵关荣