论文部分内容阅读
摘 要：数学源于生活，又高于生活。数学中的概念是将生活经过抽象，提炼成数学知识点而形成。概念教学过程一般包含：概念的引入、概念的形成、概念的巩固和概念系统的建立这样四个环节。本文主要从概念的引入和概念的形成上去进行探讨。
关键词：概念教学；引入；形成
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）23-079-2
数学源于生活，又高于生活。因为数学的概念几乎都是来自于生活，在生活中经过抽象，提炼成数学知识点，而形成概念。这也是学生之所以觉得枯燥和难学的根本原因。概念教学过程一般包含：概念的引入、概念的形成、概念的巩固和概念系统的建立这样四个环节。现今的教师在概念的巩固和概念系统的建立上都能很好的去处理，而真正涉及到前两者的不多。如何让这些学生觉得枯燥和难学的知识点或者概念是富有情趣和生机且又易学，同时在学习数学概念的同时，提高学生素质，促进思维发展，增强对数学概念的理解和应用是本文探讨的重点。本文主要从概念的引入和概念的形成上去进行讨论。
一、概念的引入
1.概念的引入方面可以通过与其他知识点的类比或者在其他知识点的基础上再进行升华，最后形成概念。
数学概念之间的联系是十分紧密的，高中的一些的概念也是比较抽象的，当有些概念不便用实物、模型或生活实际引入时，我们可以通过已经掌握的旧概念引入。
案例1：在圆锥曲线的统一定义的引入的时候，可以借用已经掌握的旧概念椭圆、双曲线和抛物线各自的定义进行提问，也可以给出PPT，全班学生齐声朗读的形式等等，进行引导。在这些圆锥曲线的各自定义和方程的推导过程中，寻找其共同点，发现共性，从而得出圆锥曲线的统一定义。概念引入的各种方法彼此并不是孤立的，需要相互配合，才能收到良好的教学效果。
2.概念的引入方面还可以通过直观引入，借用实物或模型进行演示，再归纳总结出概念。
案例2在学习圆锥曲线第一课时，用平面去截圆锥面而生成圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线，最后归纳推理形成各自定义的过程中，学生很难想象截出的面是怎样的曲线，而此时借用适当的实物或模型，能让学生更形象地形成相应的曲线。
当然有些概念的引入和形成过程中，能让学生自己动手，效果更佳。案例3：如讲到必修二立体几何中的《空间几何体的表面积》这一课时，要引出正棱锥的侧面积公式时，教师可以让学生提前做好一个正三或四棱锥，课上让学生多种感官参与学习，让学生真正将正三或四棱锥侧面展开在一个平面上，学生通过这样的感性认识，容易形成其侧面积公式的理性认识。
二、概念的形成
概念的形成是一个循序渐进的过程，是人们对某一事物或者是某类事物的本质特性或者是共同性质，进行归纳总结而得到的。因此概念本质属性的揭示才是概念教学的关键。概念的形成是概念教学的中心环节。笔者根据自己的一些经验总结有以下几种做法：
1.直接揭示
在概念教学的过程中，很多概念是可以直接给出概念的。案例4：如在讲《常用逻辑用语》中的《命题及其关系》这一节时，由实例可直接给出逆命题、否命题和逆否命题的定义。学生较易理解，具备举一反三的能力。
2.间接揭示
在概念教学的过程中，有些概念老师就是一而再，再而三的强调某个概念的注意点，但学生就是不能牢固掌握。
案例5：在必修二的《立体几何初步》中的异面直线的概念的形成。我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。很多学生最后理解的时候都有个误区，误认为只要能找得到两条直线在各自的不同的平面内，这两条直线就是异面直线了。其实不然，主要是对定义中的“任何”两个字没有很好的理解。所以此时正面突破也就是直接这样的揭示出概念，学生是很难掌握好的。这个时候我们可以从它的“补集”情况出发，只要找得到两条直线都能在同一个面的就不是异面直线，找不到的并非一定是异面直线，也有可能我们能力有限没找到那样一个面呢？这时老师还可以在正方体中举例举行说明，两条直线可以在各自不同的平面内，但它们可以平行，可以相交，当然也能异面。故先让学生知其理解之错。那到底怎么样的两条直线才能是我们说的异面直线。这时顺着这个思路可以把异面直线的判定定理引出，再蓦然回首，原先的异面直线的定义也就无师自通。
所以当我们在理解一个概念的时候，正面突破难掌握的情况下，有时只需把它的反面，也就是我们数学上说的“补集”理解了，也就不难理解“原集”了。
三、让学生真正体验一次概念引入和形成的過程是学生从根本上理解概念的重要途径
既然说数学是来源于生活，可是概念的抽象就是让学生觉得枯燥无助的根本原因。那老师在上概念课的时候，我们可以把概念还原，让学生回到现实，使学生不仅明确数学概念的来源，同时也让学生感觉到了引出此数学概念的必要性，也就是得到这样的数学概念的由来。案例6：在引入必修一集合中的交并集概念的时候，教师可以找一些现实生活中的例子。如：今天我们来做一些统计，符合条件的请举手。（一）我们班级39人，爱好数学的同学请举手，并用集合A来表示我班39名同学中爱好数学的同学，（二）请爱好物理的同学举手，并把统计的结果记为集合B，（三）请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手并统计为集合C，（四）请我班同学中爱好数学且也爱好物理的同学请举手，并用集合D来表示。最后我们讨论集合A、B、C、D之间的关系，可以借用Wens图来说明，从而引出集合的交并集合的概念。让学生从生活中直接进行提炼，形成概念，甚至像这里的集合的交并集合的符号的引入，也可以进行详细的说明。为什么并集用“∪”表示，为什么交集用“∩”表示，当时人们是怎么想到用这样的符号进行引入的，为什么数学界决定用这样的符号来表示。这时可以和同学们进行一定的探讨，最后可以总结如下的一定的规律（提供的仅供参考）。并集“∪”的符合很像个容器，只要集合A或B里面有的元素，给了“∪”，它都能“装下”，因此接受，故并集“∪”的理解就是定义中的A∪B={x|x∈A或x∈B}，而交集“∩”的符号，觉得像是个陡坡，只有既在A里又再B里面的，才能立于陡峭的山坡上，故交集“∩”理解就是定义中的A∩B={x|x∈A且x∈B}。这样的引入不仅源于生活，同时也让学生彻彻底底经历了一个概念甚至符号是如何从生活中一点一滴提炼而成的。而让学生体验了这样一次形成过程，学生对这个概念及其符号的理解也就能真正领悟了，同时还促进了学生思维的发展，让学生体会到数学就是由生活进行抽象，最后提炼而成。而现在有些学生，甚至是高三的学生，到最后交并集的符号还经常混淆，最主要的原因其实就是对这概念的形成过程不熟悉，老师一味地只把概念讲清，学生虽然理解了，但像这里的交并集学生还是会经常搞错，正是缺乏对符号的形象的理解。
综上所述，概念教学要遵循学生的认知规律，注意在概念的引入和形成过程中，让学生不仅知其然，而且让学生知其怎么有这个“然”，才能更好的知其所以然。所以，数学概念不是靠老师“讲”出来的，而是靠学生在老师的引导下自己去领悟，去顿悟。而学生自我领悟的过程正是完整的概念形成的过程，也是增强学生思维能力的过程，是一个从外部活动向内部活动转化的“内化”过程。学生亲身体会了这样的一个过程，也就慢慢觉得我们所学的数学是那么富有生机和情趣，从而增强了学生学习数学的兴趣。我们在教学时让学生体会到数学概念是数学知识的基石，使概念教学真正成为培养学生数学能力的前提和保证。
关键词：概念教学；引入；形成
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）23-079-2
数学源于生活，又高于生活。因为数学的概念几乎都是来自于生活，在生活中经过抽象，提炼成数学知识点，而形成概念。这也是学生之所以觉得枯燥和难学的根本原因。概念教学过程一般包含：概念的引入、概念的形成、概念的巩固和概念系统的建立这样四个环节。现今的教师在概念的巩固和概念系统的建立上都能很好的去处理，而真正涉及到前两者的不多。如何让这些学生觉得枯燥和难学的知识点或者概念是富有情趣和生机且又易学，同时在学习数学概念的同时，提高学生素质，促进思维发展，增强对数学概念的理解和应用是本文探讨的重点。本文主要从概念的引入和概念的形成上去进行讨论。
一、概念的引入
1.概念的引入方面可以通过与其他知识点的类比或者在其他知识点的基础上再进行升华，最后形成概念。
数学概念之间的联系是十分紧密的，高中的一些的概念也是比较抽象的，当有些概念不便用实物、模型或生活实际引入时，我们可以通过已经掌握的旧概念引入。
案例1：在圆锥曲线的统一定义的引入的时候，可以借用已经掌握的旧概念椭圆、双曲线和抛物线各自的定义进行提问，也可以给出PPT，全班学生齐声朗读的形式等等，进行引导。在这些圆锥曲线的各自定义和方程的推导过程中，寻找其共同点，发现共性，从而得出圆锥曲线的统一定义。概念引入的各种方法彼此并不是孤立的，需要相互配合，才能收到良好的教学效果。
2.概念的引入方面还可以通过直观引入，借用实物或模型进行演示，再归纳总结出概念。
案例2在学习圆锥曲线第一课时，用平面去截圆锥面而生成圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线，最后归纳推理形成各自定义的过程中，学生很难想象截出的面是怎样的曲线，而此时借用适当的实物或模型，能让学生更形象地形成相应的曲线。
当然有些概念的引入和形成过程中，能让学生自己动手，效果更佳。案例3：如讲到必修二立体几何中的《空间几何体的表面积》这一课时，要引出正棱锥的侧面积公式时，教师可以让学生提前做好一个正三或四棱锥，课上让学生多种感官参与学习，让学生真正将正三或四棱锥侧面展开在一个平面上，学生通过这样的感性认识，容易形成其侧面积公式的理性认识。
二、概念的形成
概念的形成是一个循序渐进的过程，是人们对某一事物或者是某类事物的本质特性或者是共同性质，进行归纳总结而得到的。因此概念本质属性的揭示才是概念教学的关键。概念的形成是概念教学的中心环节。笔者根据自己的一些经验总结有以下几种做法：
1.直接揭示
在概念教学的过程中，很多概念是可以直接给出概念的。案例4：如在讲《常用逻辑用语》中的《命题及其关系》这一节时，由实例可直接给出逆命题、否命题和逆否命题的定义。学生较易理解，具备举一反三的能力。
2.间接揭示
在概念教学的过程中，有些概念老师就是一而再，再而三的强调某个概念的注意点，但学生就是不能牢固掌握。
案例5：在必修二的《立体几何初步》中的异面直线的概念的形成。我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。很多学生最后理解的时候都有个误区，误认为只要能找得到两条直线在各自的不同的平面内，这两条直线就是异面直线了。其实不然，主要是对定义中的“任何”两个字没有很好的理解。所以此时正面突破也就是直接这样的揭示出概念，学生是很难掌握好的。这个时候我们可以从它的“补集”情况出发，只要找得到两条直线都能在同一个面的就不是异面直线，找不到的并非一定是异面直线，也有可能我们能力有限没找到那样一个面呢？这时老师还可以在正方体中举例举行说明，两条直线可以在各自不同的平面内，但它们可以平行，可以相交，当然也能异面。故先让学生知其理解之错。那到底怎么样的两条直线才能是我们说的异面直线。这时顺着这个思路可以把异面直线的判定定理引出，再蓦然回首，原先的异面直线的定义也就无师自通。
所以当我们在理解一个概念的时候，正面突破难掌握的情况下，有时只需把它的反面，也就是我们数学上说的“补集”理解了，也就不难理解“原集”了。
三、让学生真正体验一次概念引入和形成的過程是学生从根本上理解概念的重要途径
既然说数学是来源于生活，可是概念的抽象就是让学生觉得枯燥无助的根本原因。那老师在上概念课的时候，我们可以把概念还原，让学生回到现实，使学生不仅明确数学概念的来源，同时也让学生感觉到了引出此数学概念的必要性，也就是得到这样的数学概念的由来。案例6：在引入必修一集合中的交并集概念的时候，教师可以找一些现实生活中的例子。如：今天我们来做一些统计，符合条件的请举手。（一）我们班级39人，爱好数学的同学请举手，并用集合A来表示我班39名同学中爱好数学的同学，（二）请爱好物理的同学举手，并把统计的结果记为集合B，（三）请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手并统计为集合C，（四）请我班同学中爱好数学且也爱好物理的同学请举手，并用集合D来表示。最后我们讨论集合A、B、C、D之间的关系，可以借用Wens图来说明，从而引出集合的交并集合的概念。让学生从生活中直接进行提炼，形成概念，甚至像这里的集合的交并集合的符号的引入，也可以进行详细的说明。为什么并集用“∪”表示，为什么交集用“∩”表示，当时人们是怎么想到用这样的符号进行引入的，为什么数学界决定用这样的符号来表示。这时可以和同学们进行一定的探讨，最后可以总结如下的一定的规律（提供的仅供参考）。并集“∪”的符合很像个容器，只要集合A或B里面有的元素，给了“∪”，它都能“装下”，因此接受，故并集“∪”的理解就是定义中的A∪B={x|x∈A或x∈B}，而交集“∩”的符号，觉得像是个陡坡，只有既在A里又再B里面的，才能立于陡峭的山坡上，故交集“∩”理解就是定义中的A∩B={x|x∈A且x∈B}。这样的引入不仅源于生活，同时也让学生彻彻底底经历了一个概念甚至符号是如何从生活中一点一滴提炼而成的。而让学生体验了这样一次形成过程，学生对这个概念及其符号的理解也就能真正领悟了，同时还促进了学生思维的发展，让学生体会到数学就是由生活进行抽象，最后提炼而成。而现在有些学生，甚至是高三的学生，到最后交并集的符号还经常混淆，最主要的原因其实就是对这概念的形成过程不熟悉，老师一味地只把概念讲清，学生虽然理解了，但像这里的交并集学生还是会经常搞错，正是缺乏对符号的形象的理解。
综上所述，概念教学要遵循学生的认知规律，注意在概念的引入和形成过程中，让学生不仅知其然，而且让学生知其怎么有这个“然”，才能更好的知其所以然。所以，数学概念不是靠老师“讲”出来的，而是靠学生在老师的引导下自己去领悟，去顿悟。而学生自我领悟的过程正是完整的概念形成的过程，也是增强学生思维能力的过程，是一个从外部活动向内部活动转化的“内化”过程。学生亲身体会了这样的一个过程，也就慢慢觉得我们所学的数学是那么富有生机和情趣，从而增强了学生学习数学的兴趣。我们在教学时让学生体会到数学概念是数学知识的基石，使概念教学真正成为培养学生数学能力的前提和保证。