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高考对概率与统计必修部分的考查，以实际应用为主.这既是这类问题的热点，也是符合高考发展方向的.但高考对这部分内容的难度要求不高，故复习时要以课本概念和方法为主，熟练技能，巩固概念.
题型1：抽样方法的识别与计算
主要考查题型：（1）根据所要解决的问题确定需要采用何种抽样方法；（2）根据各类抽象方法的具体特点求相关的数据.
【例1】 在1000个有机会中奖的号码（编号为000—999）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，下列说法正确的有.
①该抽样运用的是简单随机抽样；
②该抽样运用的是系统抽样；
③该抽样运用的是分层抽样；
④以上均不对.
分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样.
解析：题中运用了系统抽样的方法确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988，故应填②.
点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2） 系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先确定的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体.
一年级二年级三年级
女生373xy
男生377370z
【例2】 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为.
分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了.
解析：二年级女生占全校学生总数的19%，即x=2000×0.19=380，这样一年级和二年级学生的总数是373+377+380+370=1500，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是642000×500=16人.
点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识.
题型2：总体分布的估计
此题型在高考中常常结合一些实际问题考查频率分布表、频率分布直方图、茎叶图，同时考查识图、用图的能力.主要题型：（1）根据表或图中数据求解限制条件下的个体频数与频率、平均数、方差(标准差)等相关的数据；（2）频率分布表或直方图的完善.
【例3】 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为
［45，55），［55，65），［65，75），［75，85），［85，95)，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在
［55，75)的人数是.
分析：利用频率分布直方图的表示的概率意义及相关数据进行计算即可.
解析：20×(0.040×10＋0.025×10)＝13.
点评：解答此类问题主要有三条途径：①利用所有分组对应的频率之和为1；②利用公式：频率＝矩形的面积＝纵坐标×横坐标，或利用公式：频数＝样本容量×频率；③利用频率分布直方图中的相关数据.
某笑星
8799
913x014
【例4】 “天下笑友会”笑星大比赛，9位评委对某笑星打出的分数记成茎叶图如下，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核
时发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，
则数字x应该是，方差是.
分析：利用茎叶图表示的数据和平均数、方差(标准差)的意义进行相关计算.
解析：∵x=91 ,且最低分是87，∴x不是最高分，最高分应该是94，若记分员计算无误，则17［－2－2+0+2+(x－1)+1+0］=0 ，解得x=2 ，S2=17［(－2)2+(－2)2+0+22+1+1+0］=2 .故数字x应该是2，方差也是2.
点评：读懂统计图，熟记平均数、方差的公式是解这类题的关键，注意求平均数的简便方法.
题型3：线性回归分析
该题型主要是对线性回归方程：y∧=bx+a的简单考查，主要是两点：①了解y∧=bx+a经过点(x,y)；②能由y∧=bx+a进行简单的估算.
【例5】 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y∧=0.254x+0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.
分析：本题是利用线性回归方程进行简单估计.
解析：0.254
点评：线性回归分析在江苏高考中已经淡化，故只要了解最基本的内容，计算细心足可解答.
题型4：古典概型和互斥事件与对立事件
古典概型要求试验的所有可能结果数有限，且每一结果出现的可能性相等.在高考中，常常是将等可能、互斥和对立事件交汇在一起进行考查，主要考查综合计算方法和能力.此类问题一般都同时涉及几类事件，它们相互交织在一起，难度较大，因此在解答此类题时，在透彻理解各类事件的基础上，准确把题中所涉及的事件进行分解，明确所求问题所包含的所属的事件类型，特别是要注意挖掘题目中的隐含条件.
【例6】 已知方程x2+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为.
分析：骰子的点数是有限的，故本题是古典概型，只要枚举出所有的基本事件，然后按照条件对照，即可得到所求概率.
解析：“方程有且仅有一个实根” 记为事件B,“方程有两个相异实根”记为事件C,
先后抛掷一枚骰子的基本事件总数为6×6=36，事件B={(b,c)|b2－4c=0,b,c=1,2,…,6}，列数表易知满足事件B的有(2,1),(4,4) 两个基本事件,∴P(B)=236 ；
事件C={(b,c)|b2－4c>0,b,c=1,2,…,6}, 则满足条件C的数据有(3,1),(3,2), (4,1),(4,2) ，(4,3),(5,1),…(5,6),(6,1),…(6,6)，共有17个基本事件,∴P(C)=1736 .
又B、C是互斥事件,故所求的概率为P=P(B)+P(C)=236+1736=1936
∴方程x2+bx+c=0 有实根的概率为1936.
点评：①枚举时必须按一定顺序，做到不重复不遗漏；②对于公式P(A+B)=P(A)+P(B) ，只有当A、B互斥时才能使用，不能乱套公式；③本题也可以从反面出发，考虑用对立事件的概率来解题，解法如下：
另解：“方程有实根” 记为事件A，则“方程无实根” 为A，A={(b,c)|b2－4c<0,b,c=1,2,…,6},
满足条件A的数据共有17个基本事件，∴P(A)=1736,∴P(A)=1－P(A)=1936.
点评：当分类讨论比较繁琐时可运用 “正难则反”的数学思想方法.
题型5：几何概型
几何概型实质是古典概型的推广，把结果数由有限推广到无限.此题型在高考中常常是结合一些实际问题考查，它的特点有下面两个：①试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等.
【例7】 在等腰直角三角ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，求AM 分析：本题是在∠ACB作射线CM，等可能分布的是CM在∠ACB内的任一位置，因此基本事件的度量应是∠ACB的大小，故本题的测度是角度.
解析：由题意有AM 点评：几何概型的测度常常是：长度、角度、面积和体积等，因此找准测度是解决几何概率问题的关键.
（作者：蒋建兵，常州市第一中学)
题型1：抽样方法的识别与计算
主要考查题型：（1）根据所要解决的问题确定需要采用何种抽样方法；（2）根据各类抽象方法的具体特点求相关的数据.
【例1】 在1000个有机会中奖的号码（编号为000—999）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，下列说法正确的有.
①该抽样运用的是简单随机抽样；
②该抽样运用的是系统抽样；
③该抽样运用的是分层抽样；
④以上均不对.
分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样.
解析：题中运用了系统抽样的方法确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988，故应填②.
点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2） 系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先确定的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体.
一年级二年级三年级
女生373xy
男生377370z
【例2】 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为.
分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了.
解析：二年级女生占全校学生总数的19%，即x=2000×0.19=380，这样一年级和二年级学生的总数是373+377+380+370=1500，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是642000×500=16人.
点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识.
题型2：总体分布的估计
此题型在高考中常常结合一些实际问题考查频率分布表、频率分布直方图、茎叶图，同时考查识图、用图的能力.主要题型：（1）根据表或图中数据求解限制条件下的个体频数与频率、平均数、方差(标准差)等相关的数据；（2）频率分布表或直方图的完善.
【例3】 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为
［45，55），［55，65），［65，75），［75，85），［85，95)，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在
［55，75)的人数是.
分析：利用频率分布直方图的表示的概率意义及相关数据进行计算即可.
解析：20×(0.040×10＋0.025×10)＝13.
点评：解答此类问题主要有三条途径：①利用所有分组对应的频率之和为1；②利用公式：频率＝矩形的面积＝纵坐标×横坐标，或利用公式：频数＝样本容量×频率；③利用频率分布直方图中的相关数据.
某笑星
8799
913x014
【例4】 “天下笑友会”笑星大比赛，9位评委对某笑星打出的分数记成茎叶图如下，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核
时发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，
则数字x应该是，方差是.
分析：利用茎叶图表示的数据和平均数、方差(标准差)的意义进行相关计算.
解析：∵x=91 ,且最低分是87，∴x不是最高分，最高分应该是94，若记分员计算无误，则17［－2－2+0+2+(x－1)+1+0］=0 ，解得x=2 ，S2=17［(－2)2+(－2)2+0+22+1+1+0］=2 .故数字x应该是2，方差也是2.
点评：读懂统计图，熟记平均数、方差的公式是解这类题的关键，注意求平均数的简便方法.
题型3：线性回归分析
该题型主要是对线性回归方程：y∧=bx+a的简单考查，主要是两点：①了解y∧=bx+a经过点(x,y)；②能由y∧=bx+a进行简单的估算.
【例5】 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y∧=0.254x+0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.
分析：本题是利用线性回归方程进行简单估计.
解析：0.254
点评：线性回归分析在江苏高考中已经淡化，故只要了解最基本的内容，计算细心足可解答.
题型4：古典概型和互斥事件与对立事件
古典概型要求试验的所有可能结果数有限，且每一结果出现的可能性相等.在高考中，常常是将等可能、互斥和对立事件交汇在一起进行考查，主要考查综合计算方法和能力.此类问题一般都同时涉及几类事件，它们相互交织在一起，难度较大，因此在解答此类题时，在透彻理解各类事件的基础上，准确把题中所涉及的事件进行分解，明确所求问题所包含的所属的事件类型，特别是要注意挖掘题目中的隐含条件.
【例6】 已知方程x2+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为.
分析：骰子的点数是有限的，故本题是古典概型，只要枚举出所有的基本事件，然后按照条件对照，即可得到所求概率.
解析：“方程有且仅有一个实根” 记为事件B,“方程有两个相异实根”记为事件C,
先后抛掷一枚骰子的基本事件总数为6×6=36，事件B={(b,c)|b2－4c=0,b,c=1,2,…,6}，列数表易知满足事件B的有(2,1),(4,4) 两个基本事件,∴P(B)=236 ；
事件C={(b,c)|b2－4c>0,b,c=1,2,…,6}, 则满足条件C的数据有(3,1),(3,2), (4,1),(4,2) ，(4,3),(5,1),…(5,6),(6,1),…(6,6)，共有17个基本事件,∴P(C)=1736 .
又B、C是互斥事件,故所求的概率为P=P(B)+P(C)=236+1736=1936
∴方程x2+bx+c=0 有实根的概率为1936.
点评：①枚举时必须按一定顺序，做到不重复不遗漏；②对于公式P(A+B)=P(A)+P(B) ，只有当A、B互斥时才能使用，不能乱套公式；③本题也可以从反面出发，考虑用对立事件的概率来解题，解法如下：
另解：“方程有实根” 记为事件A，则“方程无实根” 为A，A={(b,c)|b2－4c<0,b,c=1,2,…,6},
满足条件A的数据共有17个基本事件，∴P(A)=1736,∴P(A)=1－P(A)=1936.
点评：当分类讨论比较繁琐时可运用 “正难则反”的数学思想方法.
题型5：几何概型
几何概型实质是古典概型的推广，把结果数由有限推广到无限.此题型在高考中常常是结合一些实际问题考查，它的特点有下面两个：①试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等.
【例7】 在等腰直角三角ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，求AM
解析：由题意有AM
（作者：蒋建兵，常州市第一中学)