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【摘要】本文探讨了在高等数学课程的教学中适当地引入数学建模的思想和方法，提出了在高等数学基本知识和概念的教学过程中，采用实际应用案例教学的方法，将数学建模思想融入到教学过程中，逐步培养学生学习高等数学的兴趣，提高学生分析问题和解决实际问题的能力。
【关键词】高等教学 数学建模 教学过程 思想和方法
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0153-01
随着社会的发展，数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是人类文明的一个重要组成部分，在社会各领域中发挥着愈来愈重要的作用。高科技的出现使得数学与工程技术之间，在更广阔的范围内和更深刻的程度上直接地相互作用，把我们的社会推进到数学工程技术的新时代。数学是各学科可以共同使用的语言，如果将数学教学仅仅看成是知识的传授，那么即使包罗再多的定理和公式，仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用。而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。
高等数学课程作为理工科院校低年级的一门重要基础课程[1]，是其它几乎所有课程开设的一个先开课程，同时在培养学生各种能力和科学处理问题的能力等方面上同样具有其它任何课程难以替代的优势。高等数学作为一门重要的课程，其知识形成和理论体现的建立，都是由许多数学家由实测出发得出结论的，其高等数学知识体系的建立体现了数学建模思想。学习高等数学，不只是要掌握数学定理、 数学公式，更重要的是要培养正确的思想方法，根据自己所学到的知识不断创新，找出解决问题的新途径。这是时代的要求，是素质教育的根本所在，数学模型则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁[2]。
1.大学数学教学中贯穿数学建模思想的必要性
大学数学教育的任务是通过教学活动让学生掌握数学的思想、方法和技巧，并能将所学的知识应用于实际问题的解决中。长期以来我国的数学教育重理论轻应用，学生对数学的应用缺乏实践和锻炼，学生觉得学习高等数学只是为了培养数学思想方法，锻炼数学思维的载体。高等数学知识在实际中无法运用，甚至觉得毫无用处，或理论上觉得有用但不知该如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何用数学解决实际问题。而数学建模正是联系数学理论与实际运用的桥梁。运用数学建模这一工具，可以将实际问题严密化、精确化、科学化。在大学数学基础课程的教学中渗透数学建模思想方法，配合以由简到难、由浅到深、循序渐进的数学模型内容，就易于在潜移默化中提高学生的数学应用能力，有利于数学理论知识的掌握，同时可以激发学生学习数学的积极性，提高学生的自身素质和数学素养，也有利于后续其他课程的进一步学习。
2.数学建模思想融入教学过程中的方法
数学建模是对现实世界中所遇到的客观事物进行具体构造数学模型的过程，主要是指通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并建立起变量和参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、建立更为开放、灵活的学习方法，以培养分析问题和解决问题的观察力、想象力和创造力。它是一种创造性活动，也是一种解决现实问题的量化手段。从发展的观点看，数学的新知识在不断的产生，数学的应用与技巧千变万化，要想在有限学时的教学中讲透每一个问题是不可能的。因此，在教学中突出数学建模思想尤为重要，培养一种“建模”的数学思维往往要比教会学生做大量的“难题”有用得多。具体来说我们在高等数学教学中融入数学建模思想主要可以从以下几个方面人手：
2.1在绪论课、概念讲授、定理证明中渗透数学建模思想
在讲高等数学的绪论课时，可向学生穿插介绍微积分的发展史，使学生知道微积分的发展是在资本主义发展初期，由于天文学、力学及工业技术的发展，导致在航海、造船、机器制造与建筑、堤坝及运河的修建等等过程中提出一系列需要解决的现实问题的需要，如求曲线的切线、求变速运动的瞬时速度、求某种条件下的最大值或最小值、求不规则图形的面积、 体积、 弧长等等这些问题使微积分得以形成和发展。在高等数学各章节的概念教学中，要选取恰当的背景材料，结合实际设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，从这些概念的实际“原型”和学生熟悉的日常生活中的例子中引出概念，引导学生积极参与教学活动，让学生感到课本里的概念不是硬性规定的，而是与实际生活有密切联系的。学生明白课本中的这些概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。
2.2在应用问题教学中渗透数学建模思想
在讲解应用问题，如导数、微分、积分应用时，可编制最大收益、商品销售量、边际利润、商品存储费用优化原理，工程技术中船体结构钢梁，机床转轴弯曲程度等问题，这些都可用导数、积分等数学方法求解。在讲微分方程的应用时，可采取数学建模的思想，结合实际问题，预报人口模型，认识人口数量的变化规律，建立人口模型，通过它预报人口，描述出人口的变化并制定出相应措施。
2.3在习题课中渗透数学建模的思想
习题是巩固学习理论知识内容，培养学生应用能力的重要环节。传统的习题课教学是对题型设置练习，实际应用问题较少。在习题课教学中可编选一些实际问题作例题，给学生发现问题、解决问题的机会，这样不仅能使学生掌握数学建模的思想方法，还能巩固所学知识。导数可编瞬时速度、切线钭率、边际利润、边际成本，极值部分可安排最大利润，最低成本、最高效率，积分部分内容可选曲边梯形面积、曲顶柱体积、收益函数、总利润、单位时间流通量，微分方程部分内容可选细胞增长模型、生物竞争模型等。这样就可以通过习题课的教学渗透数学建模思想，培养学生解决问题、分析问题能力和创新能力。
3.结束语
当前，在全国大学生数学建模竞赛活动的推动下，数学应用意识和数学建模能力已成为当代理工科大学生的基本素质之一。许多大学已把数学建模作为一门单独开设的必修或选修课程，但大多安排在高年级授课，由于高等数学是低年级学生的数学入门课，为尽早让大学生接受数学建模思想的训练，把建模思想方法渗透到高等数学的教学环节中去，无疑是教学改革的一项积极举措。通过把数学建模的思想方法融人到高等数学的教学环节中，其目的是要促进学生更好地学习和掌握高等数学的基本知识，提高学生的数学应用意识和创新能力，在实施教育过程中应当正确处理好教学的“严谨性”和“实用性”之间的关系，促进教学改革的良性发展。
参考文献：
[1]同济大学应用数学系主编.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2]刘来福，曾文艺.数学模型与数学建模[M].北京：北京师范大学出版社，1997：1-2.
【关键词】高等教学 数学建模 教学过程 思想和方法
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0153-01
随着社会的发展，数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是人类文明的一个重要组成部分，在社会各领域中发挥着愈来愈重要的作用。高科技的出现使得数学与工程技术之间，在更广阔的范围内和更深刻的程度上直接地相互作用，把我们的社会推进到数学工程技术的新时代。数学是各学科可以共同使用的语言，如果将数学教学仅仅看成是知识的传授，那么即使包罗再多的定理和公式，仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用。而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。
高等数学课程作为理工科院校低年级的一门重要基础课程[1]，是其它几乎所有课程开设的一个先开课程，同时在培养学生各种能力和科学处理问题的能力等方面上同样具有其它任何课程难以替代的优势。高等数学作为一门重要的课程，其知识形成和理论体现的建立，都是由许多数学家由实测出发得出结论的，其高等数学知识体系的建立体现了数学建模思想。学习高等数学，不只是要掌握数学定理、 数学公式，更重要的是要培养正确的思想方法，根据自己所学到的知识不断创新，找出解决问题的新途径。这是时代的要求，是素质教育的根本所在，数学模型则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁[2]。
1.大学数学教学中贯穿数学建模思想的必要性
大学数学教育的任务是通过教学活动让学生掌握数学的思想、方法和技巧，并能将所学的知识应用于实际问题的解决中。长期以来我国的数学教育重理论轻应用，学生对数学的应用缺乏实践和锻炼，学生觉得学习高等数学只是为了培养数学思想方法，锻炼数学思维的载体。高等数学知识在实际中无法运用，甚至觉得毫无用处，或理论上觉得有用但不知该如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何用数学解决实际问题。而数学建模正是联系数学理论与实际运用的桥梁。运用数学建模这一工具，可以将实际问题严密化、精确化、科学化。在大学数学基础课程的教学中渗透数学建模思想方法，配合以由简到难、由浅到深、循序渐进的数学模型内容，就易于在潜移默化中提高学生的数学应用能力，有利于数学理论知识的掌握，同时可以激发学生学习数学的积极性，提高学生的自身素质和数学素养，也有利于后续其他课程的进一步学习。
2.数学建模思想融入教学过程中的方法
数学建模是对现实世界中所遇到的客观事物进行具体构造数学模型的过程，主要是指通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并建立起变量和参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、建立更为开放、灵活的学习方法，以培养分析问题和解决问题的观察力、想象力和创造力。它是一种创造性活动，也是一种解决现实问题的量化手段。从发展的观点看，数学的新知识在不断的产生，数学的应用与技巧千变万化，要想在有限学时的教学中讲透每一个问题是不可能的。因此，在教学中突出数学建模思想尤为重要，培养一种“建模”的数学思维往往要比教会学生做大量的“难题”有用得多。具体来说我们在高等数学教学中融入数学建模思想主要可以从以下几个方面人手：
2.1在绪论课、概念讲授、定理证明中渗透数学建模思想
在讲高等数学的绪论课时，可向学生穿插介绍微积分的发展史，使学生知道微积分的发展是在资本主义发展初期，由于天文学、力学及工业技术的发展，导致在航海、造船、机器制造与建筑、堤坝及运河的修建等等过程中提出一系列需要解决的现实问题的需要，如求曲线的切线、求变速运动的瞬时速度、求某种条件下的最大值或最小值、求不规则图形的面积、 体积、 弧长等等这些问题使微积分得以形成和发展。在高等数学各章节的概念教学中，要选取恰当的背景材料，结合实际设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，从这些概念的实际“原型”和学生熟悉的日常生活中的例子中引出概念，引导学生积极参与教学活动，让学生感到课本里的概念不是硬性规定的，而是与实际生活有密切联系的。学生明白课本中的这些概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。
2.2在应用问题教学中渗透数学建模思想
在讲解应用问题，如导数、微分、积分应用时，可编制最大收益、商品销售量、边际利润、商品存储费用优化原理，工程技术中船体结构钢梁，机床转轴弯曲程度等问题，这些都可用导数、积分等数学方法求解。在讲微分方程的应用时，可采取数学建模的思想，结合实际问题，预报人口模型，认识人口数量的变化规律，建立人口模型，通过它预报人口，描述出人口的变化并制定出相应措施。
2.3在习题课中渗透数学建模的思想
习题是巩固学习理论知识内容，培养学生应用能力的重要环节。传统的习题课教学是对题型设置练习，实际应用问题较少。在习题课教学中可编选一些实际问题作例题，给学生发现问题、解决问题的机会，这样不仅能使学生掌握数学建模的思想方法，还能巩固所学知识。导数可编瞬时速度、切线钭率、边际利润、边际成本，极值部分可安排最大利润，最低成本、最高效率，积分部分内容可选曲边梯形面积、曲顶柱体积、收益函数、总利润、单位时间流通量，微分方程部分内容可选细胞增长模型、生物竞争模型等。这样就可以通过习题课的教学渗透数学建模思想，培养学生解决问题、分析问题能力和创新能力。
3.结束语
当前，在全国大学生数学建模竞赛活动的推动下，数学应用意识和数学建模能力已成为当代理工科大学生的基本素质之一。许多大学已把数学建模作为一门单独开设的必修或选修课程，但大多安排在高年级授课，由于高等数学是低年级学生的数学入门课，为尽早让大学生接受数学建模思想的训练，把建模思想方法渗透到高等数学的教学环节中去，无疑是教学改革的一项积极举措。通过把数学建模的思想方法融人到高等数学的教学环节中，其目的是要促进学生更好地学习和掌握高等数学的基本知识，提高学生的数学应用意识和创新能力，在实施教育过程中应当正确处理好教学的“严谨性”和“实用性”之间的关系，促进教学改革的良性发展。
参考文献：
[1]同济大学应用数学系主编.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2]刘来福，曾文艺.数学模型与数学建模[M].北京：北京师范大学出版社，1997：1-2.