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【摘 要】 本文采用基于辐射波浪理论建立的半数值半解析法，通过对圆形截面附加水质量求解方法的简化，求得矩形截面桥墩的附加水质量。对矩形截面6m×6m、8m×8m、10m×10m、12m×12m、15m×15m，水深分别为30m、60m、90m的桥墩进行动水附加质量的计算获得附加水质量与桥墩截面尺寸、水深间的关系。本文计算分析了不同墩高、不同截面的15个单墩模型。每个模型分别考虑了不同水深的5种情况，进行了四种场地条件下的动力时程分析，获得考虑深水对桥墩地震响应的影响，并进行了影响规律的分析。
【关键词】 深水桥墩 地震响应 附加水质量 墩水耦合
1 引言
在地震作用下，水中结构的运动会引起结构周围水体的辐射波浪运动，由于结构与水的相对运动，水会在结构水下部分作用有动水压力。该动水压力不仅会改变结构的动力特性，还会影响结构的动力响应。本文采用基于辐射波浪理论建立的半数值半解析法，通过对圆形截面附加水质量求解方法的简化，求得矩形截面桥墩的附加水质量，探讨深水条件下附加水质量对矩形截面高墩桥梁地震响应的影响规律。
2 本文采用的简化计算方法
2.1 墩水耦合作用计算的基本假定
墩水耦合作用的半数值半解析法，首先假定流体是不可压缩的无粘性流体。在此基础上，分为不考虑表面重力波作用和考虑重力波作用两种情况。由流体动力学理论，重力波影响随深度的增加呈指数关系衰减，桥墩浸没深度的大部分不受重力波的影响，因此可以求解忽略表面重力波的情况。
2.2 矩形截面附加水质量的简化计算
简化计算方法是通过将不同截面等效为圆截面。矩形截面的简化计算过程为：
（1）将矩形截面等效为椭圆截面
如图2.1所示，箭头方向表示振动加速度方向，有
带符号的表示等效椭圆截面的尺寸，不带～符号的表示实际截面。
（2）将椭圆截面等效为圆截面，求得长细比
将椭圆截面等效为圆截面的方法为通过（1）中求得的和，查图2.2或相应的表得到长细比。
3 不同截面、不同水深对附加水质量的影响
对矩形截面6m×6m、8m×8m、10m×10m、12m×12m、15m×15m，水深分别为30m、60m、90m的桥墩进行动水附加质量的计算。获得如下结果：
由上图可知：（1）附加水质量在浅水处（水面至0.2倍水深范围内）由0迅速增加到一特定值，随着水深的进一步增加附加水质量的增幅较小，基本保持不变。（2）在水深达到一定值，附加水质量保持基本不变后，附加水质量的值与桥墩的截面面积成正比。（3）相同截面的桥墩在深水区的附加水质量基本一致，受水深的影响不大，与桥墩截面面积有直接关系。
4 深水对桥梁地震响应的影响
本文计算分析了墩高分别为60m、90m、120m，截面分别为6m×6m、8m×8m、10m×10m、12m×12m、15m×15m的15个单墩模型。每个模型分别考虑了无水、1/4墩高的水深、2/4墩高的水深、3/4墩高的水深、4/4墩高的水深的5种情况。进行了Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类四种场地条件下的动力时程分析。
现选取分析结果中典型的考虑有水情况与无水情况下桥墩的墩顶位移、墩底剪力和墩底弯矩的时程分析结果并列出如下：
Ⅰ类场地第1条地震波地震荷载作用下，桥墩模型为120m墩高，12m×12m截面，90m水深与无水时墩顶位移、墩底剪力和墩底弯矩的时程分析结果见下图：
由以上可知：（1）考虑附加水质量时，在地震荷载作用下桥墩的墩顶位移、墩底剪力和墩底弯矩值均比不考虑附加水质量时的大。这主要是由于虽然考虑了附加水质量之后，桥墩各阶周期有所增大，使得桥墩的地震响应有所降低，但附加水质量对桥墩在地震荷载作用下响应的贡献直接影响并增大了墩顶位移、墩底剪力和墩底弯矩。（2）考虑附加水质量时，在桥墩在地震荷载作用下桥墩墩顶位移时程较不考虑附加水质量时稍延后达到位移最大值。
5 结论
1. 附加水质量沿桥墩高度方向的变化趋势：在浅水处（距水面0.2倍水深范围内），附加水质量由0迅速增加到某一特定值，随着水深的进一步增加附加水质量的增幅较小，基本保持不变。在水深达到一定值附加水质量保持基本不变后，附加水质量的值与桥墩的截面面积成正比。
2.考虑附加水质量时，在地震荷载作用下桥墩的墩顶位移、墩底剪力和墩底弯矩值均比不考虑附加水质量时的大。
3. 考虑附加水质量时，在桥墩在地震荷载作用下桥墩墩顶位移时程较不考虑附加水质量时稍延后达到位移最大值。
参考文献
[1] 胡聿贤.地震工程学.北京：地震出版社，1988
[2] 范立础.桥梁抗震.上海：同济大学出版社，1997
[3] 赖伟，地震和波浪作用下深水桥梁的动力响应研究，上海：同济大学博士论文，2004
[4] 刘振宇，深水桥梁的地震响应研究，成都：西南交通大学博士论文，2008
[5] 袁迎春，赖伟，Morison方程中动水阻力项对桥梁桩柱地震反应的影响[A]. 世界地震工程，21卷4期，2005
[6] Morison J R， O’ Brien MP， Johnson J Wand Schaaf S A. The force exerted by surface wave on piles. Petroleum Transactions， AIME， 189，1950，149～154
[7] 黄信，地震激励下墩水动力相互作用分析，天津，天津大学硕士论文，2008
[8] 高学奎，朱晞，李辉，近场地震作用下深水桥墩的地震响应分析，工程抗震与加固改造Vol.28，No3，Jun.2006
[9] 朱晞，高学奎.桥梁抗震分析中动水压力的计算.中国铁道科学，2007，3，48
[10] 胡杨，动水压力作用下深水桥墩地震反应分析研究，中南大学硕士学位论文，2009，5
[11] 郑史雄，深水桥墩考虑液固相互作用的地震反应分析桥梁建设，1998年第1期
[12] 徐汉忠，动水压力的附加质量矩阵的边界元分析河海大学学报，1994
【关键词】 深水桥墩 地震响应 附加水质量 墩水耦合
1 引言
在地震作用下，水中结构的运动会引起结构周围水体的辐射波浪运动，由于结构与水的相对运动，水会在结构水下部分作用有动水压力。该动水压力不仅会改变结构的动力特性，还会影响结构的动力响应。本文采用基于辐射波浪理论建立的半数值半解析法，通过对圆形截面附加水质量求解方法的简化，求得矩形截面桥墩的附加水质量，探讨深水条件下附加水质量对矩形截面高墩桥梁地震响应的影响规律。
2 本文采用的简化计算方法
2.1 墩水耦合作用计算的基本假定
墩水耦合作用的半数值半解析法，首先假定流体是不可压缩的无粘性流体。在此基础上，分为不考虑表面重力波作用和考虑重力波作用两种情况。由流体动力学理论，重力波影响随深度的增加呈指数关系衰减，桥墩浸没深度的大部分不受重力波的影响，因此可以求解忽略表面重力波的情况。
2.2 矩形截面附加水质量的简化计算
简化计算方法是通过将不同截面等效为圆截面。矩形截面的简化计算过程为：
（1）将矩形截面等效为椭圆截面
如图2.1所示，箭头方向表示振动加速度方向，有
带符号的表示等效椭圆截面的尺寸，不带～符号的表示实际截面。
（2）将椭圆截面等效为圆截面，求得长细比
将椭圆截面等效为圆截面的方法为通过（1）中求得的和，查图2.2或相应的表得到长细比。
3 不同截面、不同水深对附加水质量的影响
对矩形截面6m×6m、8m×8m、10m×10m、12m×12m、15m×15m，水深分别为30m、60m、90m的桥墩进行动水附加质量的计算。获得如下结果：
由上图可知：（1）附加水质量在浅水处（水面至0.2倍水深范围内）由0迅速增加到一特定值，随着水深的进一步增加附加水质量的增幅较小，基本保持不变。（2）在水深达到一定值，附加水质量保持基本不变后，附加水质量的值与桥墩的截面面积成正比。（3）相同截面的桥墩在深水区的附加水质量基本一致，受水深的影响不大，与桥墩截面面积有直接关系。
4 深水对桥梁地震响应的影响
本文计算分析了墩高分别为60m、90m、120m，截面分别为6m×6m、8m×8m、10m×10m、12m×12m、15m×15m的15个单墩模型。每个模型分别考虑了无水、1/4墩高的水深、2/4墩高的水深、3/4墩高的水深、4/4墩高的水深的5种情况。进行了Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类四种场地条件下的动力时程分析。
现选取分析结果中典型的考虑有水情况与无水情况下桥墩的墩顶位移、墩底剪力和墩底弯矩的时程分析结果并列出如下：
Ⅰ类场地第1条地震波地震荷载作用下，桥墩模型为120m墩高，12m×12m截面，90m水深与无水时墩顶位移、墩底剪力和墩底弯矩的时程分析结果见下图：
由以上可知：（1）考虑附加水质量时，在地震荷载作用下桥墩的墩顶位移、墩底剪力和墩底弯矩值均比不考虑附加水质量时的大。这主要是由于虽然考虑了附加水质量之后，桥墩各阶周期有所增大，使得桥墩的地震响应有所降低，但附加水质量对桥墩在地震荷载作用下响应的贡献直接影响并增大了墩顶位移、墩底剪力和墩底弯矩。（2）考虑附加水质量时，在桥墩在地震荷载作用下桥墩墩顶位移时程较不考虑附加水质量时稍延后达到位移最大值。
5 结论
1. 附加水质量沿桥墩高度方向的变化趋势：在浅水处（距水面0.2倍水深范围内），附加水质量由0迅速增加到某一特定值，随着水深的进一步增加附加水质量的增幅较小，基本保持不变。在水深达到一定值附加水质量保持基本不变后，附加水质量的值与桥墩的截面面积成正比。
2.考虑附加水质量时，在地震荷载作用下桥墩的墩顶位移、墩底剪力和墩底弯矩值均比不考虑附加水质量时的大。
3. 考虑附加水质量时，在桥墩在地震荷载作用下桥墩墩顶位移时程较不考虑附加水质量时稍延后达到位移最大值。
参考文献
[1] 胡聿贤.地震工程学.北京：地震出版社，1988
[2] 范立础.桥梁抗震.上海：同济大学出版社，1997
[3] 赖伟，地震和波浪作用下深水桥梁的动力响应研究，上海：同济大学博士论文，2004
[4] 刘振宇，深水桥梁的地震响应研究，成都：西南交通大学博士论文，2008
[5] 袁迎春，赖伟，Morison方程中动水阻力项对桥梁桩柱地震反应的影响[A]. 世界地震工程，21卷4期，2005
[6] Morison J R， O’ Brien MP， Johnson J Wand Schaaf S A. The force exerted by surface wave on piles. Petroleum Transactions， AIME， 189，1950，149～154
[7] 黄信，地震激励下墩水动力相互作用分析，天津，天津大学硕士论文，2008
[8] 高学奎，朱晞，李辉，近场地震作用下深水桥墩的地震响应分析，工程抗震与加固改造Vol.28，No3，Jun.2006
[9] 朱晞，高学奎.桥梁抗震分析中动水压力的计算.中国铁道科学，2007，3，48
[10] 胡杨，动水压力作用下深水桥墩地震反应分析研究，中南大学硕士学位论文，2009，5
[11] 郑史雄，深水桥墩考虑液固相互作用的地震反应分析桥梁建设，1998年第1期
[12] 徐汉忠，动水压力的附加质量矩阵的边界元分析河海大学学报，1994