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在参加工作的二十多年中，我有幸聆听了许多老师的讲课、说课、评课，也走进了许多优秀教师的数学课堂，每位老师都准备得十分充分，每一个环节都精心地设计，课堂总体都能达到理想的效果。在赞叹羡慕之余，也引发了我对数学课堂认识的思考：尽管上课的老师不同，内容不同，年级班级也不同，但都取得了很好的效果，这些成功课堂的共同点在哪里呢？什么样的数学课才是一节好的数学课？怎样才能真正上好一节数学课？我结合听课和自己的课堂教学实践谈谈看法。
一、数学课应该上出数学的味道
数学不同于语文等其他学科，无论从学习内容，学习方法，还是从学习要求、学习重点等方面来讲，数学都有其自身的特点。教师不能把听、读、背等语文学科的教学办法和教学要求直接搬到数学教学中来，否则会禁锢学生的思维，扼杀学生的学习兴趣。数学课堂应当充满数学味，数学是思维的体操，相反思维便是数学的灵魂。只有每一个参与数学教学的个体都充分地积极地思考，数学课堂才有可能成为成功的课堂。在我初期的教学中就存在这样严重的问题，简单地用自己的思维去揣测学生的思维过程，以此来设计教学。这样的后果便是课堂上学生接受困难，每上一个台阶就会有一部分学生掉队，学生获得的学习成就感越来越少，课堂也就越来越沉闷。而那些成功课堂呈现出活跃的气氛，我们看到的不仅仅是老师一个人在思考、在组织，更看到了所有学生思维的跳动，这样的互动绝非形式上的热闹。那么学生的这种积极思考与质疑的动机来源于哪里呢？如何让学生真正参与思考呢？
二、让学生在课堂上活跃起来
学生积极地思考参与是保证课堂成功高效的基础，究竟该如何让学生活起来呢？首先，教师教学内容的准备应当充分丰富，在参透课标教材的基础上，大胆地跳出课本，补充容易引起学生兴趣的素材，甚至可以重新整合教材，在内容的编排呈现上，应当根据学生的实际情况做灵活调整，总体应当由易到难，让学生在成就感中自信地深入学习。其次，教师应当掌握基本的课堂调控艺术，不同问题应有针对性地提问不同学习基础的学生，积极鼓励和表扬学生的进步和质疑。同时，课堂组织形式也可以多样丰富，信任学生，给学生足够的思维空间和时间，可以采用如小组合作、竞赛、课外学习、课堂成果展示等形式。总之激发学生自主意识，引发和维持学生的思维活跃和思考是一切设计的出发点和归宿。
三、轻快、紧凑、高效是数学课堂的主旋律
综上所述，数学教学有其自身的特点，数学课堂的关键在于引发学生积极思考和维持学生思维活跃，基于此，我认为一节好的数学课应当具备轻快、紧凑、高效的特点。
1.轻快，是指每个环节都应当难度适宜，学生不须埋头苦苦钻研便可以解决，否则学生花费大量的课堂时间也无法取得进展。长此以往不仅会挫伤学生思考的积极性，加快两极分化，而且会影响到后续内容的讲解。因此在引导学生攀登数学高山时，应当尽可能地选择一条坡度较缓的路，这样效果会更好。
2.紧凑。之前我们选择了坡度较缓的一条路，然而相同阶段内，相同时间内我们的最终目标高度是一定的，我们可以选择到达的方式，却不能随意降低到达的高度，否则我们的教学就是打了折扣的教学。那么如何在之前选择的基础上同时保证最终的高度呢？只有一个办法，那就是让数学课堂变得紧凑起来，不做简单无意义的重复，快节奏，步步稳健，步步轻盈。
3.高效。之前的两种做法是为实现高效数学课堂而作出的选择，而高效的过程和方法有利于实现高效的目标，但绝非高效的全部，所谓高效的课堂不仅关注其过程，更关乎其结果。一节真正高效的数学课不仅要看教学相关个体是否积极参与，课堂是否充分思考，思维是否活跃，课堂节奏的把控是否合理，环节设计安排是否恰当，是否内容丰富、自然流畅，更重要的是看学生最终的学习效果，以及学习习惯、思维品质、数学兴趣等方面的引导实效。这也就要求我们对数学课的必需环节“练习”做更认真、充分的准备。
四、精心设计、灵活组织提高课堂练习的有效性
课堂练习是数学教学的一个重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能的重要途径，起着形成和发展数学认知结构的作用。在数学课堂教学中，教学的成效与练习的成效有很大的关联。而练习的有效性往往取决于练习的设计和组织这两个环节，这两个环节一定要相辅相成，才能达到理想的教学效果，才能实现课堂练习的有效、高效。
1.精心设计课堂练习
在教学中，我们应根据课程标准，根据教学内容的特点和学生的实际，有创造性地精心设计练习题。一般要注意四个方面。
首先，课堂练习要有层次性。教师要根据本班学生的知识水平来练习，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”。练习要求不能太高，也不能太低，要适应不同层次的学生，既要让后进生“吃好”，又要让优等生“吃饱”。练习要有基础题，也要有发展题，还要有提高题，以适应不同层次，不同知识水平的学生学习的要求。练习设计要相互衔接，由易到难，循序渐进。
其次，课堂练习要注重开放性。课堂练习除了要有基础练习，还必须有拓展性习题，让学生“跳一跳，就能摘到果子”。这样，学有余力的学生就会在解题过程中表现出强烈的挑战欲望，产生浓厚的学习兴趣。条件不完备、问题不完备、答案不唯一、解题方法不统一的练习，具有发散性、探究性、发展性和创新性的特点，有利于促进学生积极思考，激活思路，能从不同方向去寻求最佳解题策略。通过这样的练习，学生的思维越来越灵活，应变能力越来越强，而不被模式化的定势所束缚。
再次，课堂练习应具有生活实用性。数学源于生活，又高于生活。数学练习的设计一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教材的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学课程才能有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题。让学生觉得学习数学是有用的，使他们对学习数学更感兴趣。 最后，课堂练习要有时间的保证。学生的课堂练习时间要安排充足，一节课上要保证10—15分钟的课堂练习时间。课堂练习量少，对所学的知识只能停留在基础层面的练习，不能深入，课堂效率自然不高，教学效果也不好。要和学生强调珍惜有限的课堂练习，勇于尝试，同时教师应对学生的操作及时作出评价，让学生在得到教师的肯定及指导后，学习兴趣更浓，劲头更足，这样课堂教学效率更高。
2.灵活组织课堂练习
在实际的教学中时常出现学生“一看就懂，一说就会，一做就错”的现象,教师精心设计了扎实到位的练习,而学生的练习效果却不能够实现预设练习的价值，从而造成重复低效的局面。问题究竟出在哪里呢？我认为，仅从“教”的角度来设计好的练习内容是远远不够的，教师还应从“学”的角度来安排好的练习方式，只有合适的练习方式才能对学生的学习状态和结果产生良好的影响。那么怎样组织好练习呢？
很多老师一般是先把新内容讲完，到做练习的时候，往往是先布置4、5个小题，问同学们可有愿意自己到黑板上来做的。如果有，就一人一题分配到人；如果没有，就由教师点名，同样也是一人一题责任到人。接下来老师再招呼其他同学在下面做。此时老师往往还是很不放心，学生一边做，老师一边提醒注意事项。偶尔会有学生提问，教师做点拨。到此，黑板上板演的学生陆续下来，教师返回讲台，开始引导学生们一同订正黑板上由学生板演的练习，再次提醒注意事项。讲解完，开始进入教学的下一环节，也就是对本课内容进行总结。我也这样做过，最后学生掌握得并不好，什么原因呢？
首先，板演的学生每个人只完成一小题而不是全部，没有完成练习，没有达到及时巩固本节课全部知识的目的；
其次，板演的学生只完成一题而在下面做题的学生每人需要完成多个题目，可给出的时间相差无几，时间分配极不合理，多数学生根本无法完成全部任务；
再次，由于黑板上已经有人板演，我们无法保证学生独立完成课堂练习，部分后进生完全可以照抄黑板上的练习，信息的反馈不可靠；
最后，教师对学生的练习过程干扰不断，无法保证学生独立思考。
所以这样的课堂练习方式大有改进的必要。那么，究竟该如何改进呢？
我们可以在所有学生做好一切练习准备之后再开始布置任务。任务开始之后，如果没有学生提问，教师决不干扰学生，要求学生尽可能地独立完成全部练习，老师走动巡视，及时发现问题。在多数学生基本完成练习后，教师再要求学生互相批改练习结果。此时，由于没有权威的存在，一番争论自不可少，争论的结果必然是各自重新审视和订正自己的解题过程。而争论本身的价值和意义远超出了练习本身，它促进了学生语言表达能力、思维能力和人际交往能力的提高。
由于是分组进行的讨论，我们可以进一步要求学生对角色进行分配，让每一个人都不能置身事外，并对那些做得好的小组进行表扬，亦可以组织练习比赛。在小组活动的过程中，要求先进帮后进，共同进步。这会迫使后进的学生进步，同时也会帮助优生树立自信，培养他们的协作能力和团队意识。当然这些都需要教师把握好一个度，并不是放任自流，必要的时候仔细讲解、注重方法的传授，让学生真正能够得其法，在今后的学习中才能举一反三。以上也是我在刚刚送走的初三学生在复习阶段常用的方法，效果还是不错的。
精心的练习加上灵活的组织讲解练习，是提高课堂练习有效性的途径。当然如何把握得更好还需要不断实践与研究。
总之，教无定法，贵在得法。上一节好的数学课需要准备的东西是很多的，要使每一节课都成为学生喜欢的、高效的课堂需要我们认真准备，而方法唯有自己不断地反思和求教。
打造高效课堂是一个过程，会经历从开始阶段、迅速提高阶段、高原期，以及再次提高阶段的循环往复。类似王国维在《人间词话》中说过的，一个人走向成功必须经历三大境界：一、昨夜西风凋碧树，独上西楼，望尽天涯路；二、衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴；三、众里寻他为千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。其中第二境界就相当于一个高原阶段，是我们课改中必定经历的艰难阶段，我们要努力闯过这一关，创造出教学中的“第二次呼吸”。
一、数学课应该上出数学的味道
数学不同于语文等其他学科，无论从学习内容，学习方法，还是从学习要求、学习重点等方面来讲，数学都有其自身的特点。教师不能把听、读、背等语文学科的教学办法和教学要求直接搬到数学教学中来，否则会禁锢学生的思维，扼杀学生的学习兴趣。数学课堂应当充满数学味，数学是思维的体操，相反思维便是数学的灵魂。只有每一个参与数学教学的个体都充分地积极地思考，数学课堂才有可能成为成功的课堂。在我初期的教学中就存在这样严重的问题，简单地用自己的思维去揣测学生的思维过程，以此来设计教学。这样的后果便是课堂上学生接受困难，每上一个台阶就会有一部分学生掉队，学生获得的学习成就感越来越少，课堂也就越来越沉闷。而那些成功课堂呈现出活跃的气氛，我们看到的不仅仅是老师一个人在思考、在组织，更看到了所有学生思维的跳动，这样的互动绝非形式上的热闹。那么学生的这种积极思考与质疑的动机来源于哪里呢？如何让学生真正参与思考呢？
二、让学生在课堂上活跃起来
学生积极地思考参与是保证课堂成功高效的基础，究竟该如何让学生活起来呢？首先，教师教学内容的准备应当充分丰富，在参透课标教材的基础上，大胆地跳出课本，补充容易引起学生兴趣的素材，甚至可以重新整合教材，在内容的编排呈现上，应当根据学生的实际情况做灵活调整，总体应当由易到难，让学生在成就感中自信地深入学习。其次，教师应当掌握基本的课堂调控艺术，不同问题应有针对性地提问不同学习基础的学生，积极鼓励和表扬学生的进步和质疑。同时，课堂组织形式也可以多样丰富，信任学生，给学生足够的思维空间和时间，可以采用如小组合作、竞赛、课外学习、课堂成果展示等形式。总之激发学生自主意识，引发和维持学生的思维活跃和思考是一切设计的出发点和归宿。
三、轻快、紧凑、高效是数学课堂的主旋律
综上所述，数学教学有其自身的特点，数学课堂的关键在于引发学生积极思考和维持学生思维活跃，基于此，我认为一节好的数学课应当具备轻快、紧凑、高效的特点。
1.轻快，是指每个环节都应当难度适宜，学生不须埋头苦苦钻研便可以解决，否则学生花费大量的课堂时间也无法取得进展。长此以往不仅会挫伤学生思考的积极性，加快两极分化，而且会影响到后续内容的讲解。因此在引导学生攀登数学高山时，应当尽可能地选择一条坡度较缓的路，这样效果会更好。
2.紧凑。之前我们选择了坡度较缓的一条路，然而相同阶段内，相同时间内我们的最终目标高度是一定的，我们可以选择到达的方式，却不能随意降低到达的高度，否则我们的教学就是打了折扣的教学。那么如何在之前选择的基础上同时保证最终的高度呢？只有一个办法，那就是让数学课堂变得紧凑起来，不做简单无意义的重复，快节奏，步步稳健，步步轻盈。
3.高效。之前的两种做法是为实现高效数学课堂而作出的选择，而高效的过程和方法有利于实现高效的目标，但绝非高效的全部，所谓高效的课堂不仅关注其过程，更关乎其结果。一节真正高效的数学课不仅要看教学相关个体是否积极参与，课堂是否充分思考，思维是否活跃，课堂节奏的把控是否合理，环节设计安排是否恰当，是否内容丰富、自然流畅，更重要的是看学生最终的学习效果，以及学习习惯、思维品质、数学兴趣等方面的引导实效。这也就要求我们对数学课的必需环节“练习”做更认真、充分的准备。
四、精心设计、灵活组织提高课堂练习的有效性
课堂练习是数学教学的一个重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能的重要途径，起着形成和发展数学认知结构的作用。在数学课堂教学中，教学的成效与练习的成效有很大的关联。而练习的有效性往往取决于练习的设计和组织这两个环节，这两个环节一定要相辅相成，才能达到理想的教学效果，才能实现课堂练习的有效、高效。
1.精心设计课堂练习
在教学中，我们应根据课程标准，根据教学内容的特点和学生的实际，有创造性地精心设计练习题。一般要注意四个方面。
首先，课堂练习要有层次性。教师要根据本班学生的知识水平来练习，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”。练习要求不能太高，也不能太低，要适应不同层次的学生，既要让后进生“吃好”，又要让优等生“吃饱”。练习要有基础题，也要有发展题，还要有提高题，以适应不同层次，不同知识水平的学生学习的要求。练习设计要相互衔接，由易到难，循序渐进。
其次，课堂练习要注重开放性。课堂练习除了要有基础练习，还必须有拓展性习题，让学生“跳一跳，就能摘到果子”。这样，学有余力的学生就会在解题过程中表现出强烈的挑战欲望，产生浓厚的学习兴趣。条件不完备、问题不完备、答案不唯一、解题方法不统一的练习，具有发散性、探究性、发展性和创新性的特点，有利于促进学生积极思考，激活思路，能从不同方向去寻求最佳解题策略。通过这样的练习，学生的思维越来越灵活，应变能力越来越强，而不被模式化的定势所束缚。
再次，课堂练习应具有生活实用性。数学源于生活，又高于生活。数学练习的设计一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教材的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学课程才能有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题。让学生觉得学习数学是有用的，使他们对学习数学更感兴趣。 最后，课堂练习要有时间的保证。学生的课堂练习时间要安排充足，一节课上要保证10—15分钟的课堂练习时间。课堂练习量少，对所学的知识只能停留在基础层面的练习，不能深入，课堂效率自然不高，教学效果也不好。要和学生强调珍惜有限的课堂练习，勇于尝试，同时教师应对学生的操作及时作出评价，让学生在得到教师的肯定及指导后，学习兴趣更浓，劲头更足，这样课堂教学效率更高。
2.灵活组织课堂练习
在实际的教学中时常出现学生“一看就懂，一说就会，一做就错”的现象,教师精心设计了扎实到位的练习,而学生的练习效果却不能够实现预设练习的价值，从而造成重复低效的局面。问题究竟出在哪里呢？我认为，仅从“教”的角度来设计好的练习内容是远远不够的，教师还应从“学”的角度来安排好的练习方式，只有合适的练习方式才能对学生的学习状态和结果产生良好的影响。那么怎样组织好练习呢？
很多老师一般是先把新内容讲完，到做练习的时候，往往是先布置4、5个小题，问同学们可有愿意自己到黑板上来做的。如果有，就一人一题分配到人；如果没有，就由教师点名，同样也是一人一题责任到人。接下来老师再招呼其他同学在下面做。此时老师往往还是很不放心，学生一边做，老师一边提醒注意事项。偶尔会有学生提问，教师做点拨。到此，黑板上板演的学生陆续下来，教师返回讲台，开始引导学生们一同订正黑板上由学生板演的练习，再次提醒注意事项。讲解完，开始进入教学的下一环节，也就是对本课内容进行总结。我也这样做过，最后学生掌握得并不好，什么原因呢？
首先，板演的学生每个人只完成一小题而不是全部，没有完成练习，没有达到及时巩固本节课全部知识的目的；
其次，板演的学生只完成一题而在下面做题的学生每人需要完成多个题目，可给出的时间相差无几，时间分配极不合理，多数学生根本无法完成全部任务；
再次，由于黑板上已经有人板演，我们无法保证学生独立完成课堂练习，部分后进生完全可以照抄黑板上的练习，信息的反馈不可靠；
最后，教师对学生的练习过程干扰不断，无法保证学生独立思考。
所以这样的课堂练习方式大有改进的必要。那么，究竟该如何改进呢？
我们可以在所有学生做好一切练习准备之后再开始布置任务。任务开始之后，如果没有学生提问，教师决不干扰学生，要求学生尽可能地独立完成全部练习，老师走动巡视，及时发现问题。在多数学生基本完成练习后，教师再要求学生互相批改练习结果。此时，由于没有权威的存在，一番争论自不可少，争论的结果必然是各自重新审视和订正自己的解题过程。而争论本身的价值和意义远超出了练习本身，它促进了学生语言表达能力、思维能力和人际交往能力的提高。
由于是分组进行的讨论，我们可以进一步要求学生对角色进行分配，让每一个人都不能置身事外，并对那些做得好的小组进行表扬，亦可以组织练习比赛。在小组活动的过程中，要求先进帮后进，共同进步。这会迫使后进的学生进步，同时也会帮助优生树立自信，培养他们的协作能力和团队意识。当然这些都需要教师把握好一个度，并不是放任自流，必要的时候仔细讲解、注重方法的传授，让学生真正能够得其法，在今后的学习中才能举一反三。以上也是我在刚刚送走的初三学生在复习阶段常用的方法，效果还是不错的。
精心的练习加上灵活的组织讲解练习，是提高课堂练习有效性的途径。当然如何把握得更好还需要不断实践与研究。
总之，教无定法，贵在得法。上一节好的数学课需要准备的东西是很多的，要使每一节课都成为学生喜欢的、高效的课堂需要我们认真准备，而方法唯有自己不断地反思和求教。
打造高效课堂是一个过程，会经历从开始阶段、迅速提高阶段、高原期，以及再次提高阶段的循环往复。类似王国维在《人间词话》中说过的，一个人走向成功必须经历三大境界：一、昨夜西风凋碧树，独上西楼，望尽天涯路；二、衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴；三、众里寻他为千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。其中第二境界就相当于一个高原阶段，是我们课改中必定经历的艰难阶段，我们要努力闯过这一关，创造出教学中的“第二次呼吸”。