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〔关键词〕 数学课堂教学；预设；生成
〔中图分类号〕 G633.6
〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463（2010）1２（Ａ）—0054—０1
多年来，“认真钻研教材，精心设计教学过程”成为衡量教师课堂教学成功与否的重要标志，成为教师们追求的共同目标。也正是这种“精雕细琢”的教学预设，使数学课堂教学在普遍意义上陷入教者“以本为本”的泥淖，习惯于从既定的教案出发，用一连串的问题“牵”着学生走，让学生被动地接受一个个数学结论。这样的课堂也许结构严谨，层次分明，但学生却如同被剪断了翅膀，带上了镣铐。
在课堂教学的实践、研究与反思中，笔者感到：数学课堂教学过程是师生、生生相互交往、积极互动、共同发展的动态过程。它应该突破“预设”的樊笼，变“预设”为“生成”，使学生既长知识，又长才能，真正促进学生终身的可持续发展。
笔者在一次数列拓展复习课中，给学生出示了这样一个问题，让学生积极思考，踊跃发言：大楼共20层，在某一天上午上班的某一时刻，有19人在第1层上电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，只可使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼。假设乘客每向下走一层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应停在（ ）。
A. 第12层 B. 第13层
C. 第14层 D. 第15层
学生A首先举手发言：“这是一道选择题，可采用验证的方法，看停在哪层的不满意度之和最小。我通过验证，得出应停在第14层。”笔者对他的回答作了及时的肯定和提示：“很好，验证法是解选择题的一种常用方法，但如果答案不具体，怎么进行验证呢？”
学生B说：“我采用二次函数求最值的方法，假设停在第x层。由题意可得到每层的满意度与x的关系式，再利用数列求和的方法可得到关于x的二次函数。配方后求得x等于14，即应停在第14层。”笔者说：“老师出示本题的目的就是为了考查数列知识和函数最值的综合应用，这种思路就是投影解法，中规中矩！”
学生C说：“我有一种简单的解法。往下走一层与往上走一层的不满意度之比为1∶2，要使不满意度之和最小，则往下走的人必须是往上走的人的2倍。由于除第1层和电梯停下的那一层（不满意度均为0）外，尚有18层，故要使不满意度之和最小，往下走的必为12人，往上走的为6人，即停在第14层。”笔者抑制不住赞赏之情：“这种解法真绝，同学们有没有想到？我也没有想到啊！”其他学生都为学生C鼓掌喝彩。
突然，学生D站起来说：“电梯只停一次，设电梯干嘛？电梯不是为了方便吗？”
学生E也说：“是啊，要从第1层坐电梯到14层，然后又走回到第2层，不如直接从一楼上到二楼。”
学生D又说：“题目上说，是在某一天上午上班的某一时刻，多紧张啊！”
这时，笔者被学生问得很狼狈，于是坦诚地向学生说：“真对不起，老师在选题时忽视了这个非常重要的问题，只注意到了数而忽视了数的客观性、科学性，我当初还为自己选择了这道题而沾沾自喜呢。后面这两位同学真了不起，敢于向老师挑战，向‘权威’挑战，能够独立思考，勇于批判，这种精神难能可贵，值得其他同学在以后的学习和生活中学习。”
以上的教学片段给笔者很大的触动和启发。在课堂教学中，我们要始终追求预设的目标在实施过程中开放地接纳直接经验，追求师生互动中的即兴创造，在实现预定目标的同时实现超越。在教学过程中，教师不仅要成为课堂秩序的管理者、学生学习的指导者，更要成为动态生成性课堂的推进者。把预设融于动态的教学中，注意寻找课堂教学中同学们表现出的闪光点，这既是对学生发现的过程，也是对学生发展的过程。在这个过程中出现的各种莽撞与错误不可避免，但更重要的是生成了一个个活生生的教学资源。弗赖登塔尔说：“学习数学的最好方法，就是让学生经历再创造的过程。”哪怕只是一次简单的再创造！
总之，教学是保守与开放、预设与生成的统一体。深陷在“保守”与“预设”的窠臼里，统得过死，就会把学生引入幽深狭窄的峡谷，这有悖于促进学生终身可持续发展的教育目标。而纯粹的“开放”与“生成”也属于空中楼阁，矫枉过正。我们应在预设的基础上追求课堂教学的动态生成与积极建构，更多地关注师生共同的生命活动过程，让课堂教学焕发出活力与光彩。
〔中图分类号〕 G633.6
〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463（2010）1２（Ａ）—0054—０1
多年来，“认真钻研教材，精心设计教学过程”成为衡量教师课堂教学成功与否的重要标志，成为教师们追求的共同目标。也正是这种“精雕细琢”的教学预设，使数学课堂教学在普遍意义上陷入教者“以本为本”的泥淖，习惯于从既定的教案出发，用一连串的问题“牵”着学生走，让学生被动地接受一个个数学结论。这样的课堂也许结构严谨，层次分明，但学生却如同被剪断了翅膀，带上了镣铐。
在课堂教学的实践、研究与反思中，笔者感到：数学课堂教学过程是师生、生生相互交往、积极互动、共同发展的动态过程。它应该突破“预设”的樊笼，变“预设”为“生成”，使学生既长知识，又长才能，真正促进学生终身的可持续发展。
笔者在一次数列拓展复习课中，给学生出示了这样一个问题，让学生积极思考，踊跃发言：大楼共20层，在某一天上午上班的某一时刻，有19人在第1层上电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，只可使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼。假设乘客每向下走一层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应停在（ ）。
A. 第12层 B. 第13层
C. 第14层 D. 第15层
学生A首先举手发言：“这是一道选择题，可采用验证的方法，看停在哪层的不满意度之和最小。我通过验证，得出应停在第14层。”笔者对他的回答作了及时的肯定和提示：“很好，验证法是解选择题的一种常用方法，但如果答案不具体，怎么进行验证呢？”
学生B说：“我采用二次函数求最值的方法，假设停在第x层。由题意可得到每层的满意度与x的关系式，再利用数列求和的方法可得到关于x的二次函数。配方后求得x等于14，即应停在第14层。”笔者说：“老师出示本题的目的就是为了考查数列知识和函数最值的综合应用，这种思路就是投影解法，中规中矩！”
学生C说：“我有一种简单的解法。往下走一层与往上走一层的不满意度之比为1∶2，要使不满意度之和最小，则往下走的人必须是往上走的人的2倍。由于除第1层和电梯停下的那一层（不满意度均为0）外，尚有18层，故要使不满意度之和最小，往下走的必为12人，往上走的为6人，即停在第14层。”笔者抑制不住赞赏之情：“这种解法真绝，同学们有没有想到？我也没有想到啊！”其他学生都为学生C鼓掌喝彩。
突然，学生D站起来说：“电梯只停一次，设电梯干嘛？电梯不是为了方便吗？”
学生E也说：“是啊，要从第1层坐电梯到14层，然后又走回到第2层，不如直接从一楼上到二楼。”
学生D又说：“题目上说，是在某一天上午上班的某一时刻，多紧张啊！”
这时，笔者被学生问得很狼狈，于是坦诚地向学生说：“真对不起，老师在选题时忽视了这个非常重要的问题，只注意到了数而忽视了数的客观性、科学性，我当初还为自己选择了这道题而沾沾自喜呢。后面这两位同学真了不起，敢于向老师挑战，向‘权威’挑战，能够独立思考，勇于批判，这种精神难能可贵，值得其他同学在以后的学习和生活中学习。”
以上的教学片段给笔者很大的触动和启发。在课堂教学中，我们要始终追求预设的目标在实施过程中开放地接纳直接经验，追求师生互动中的即兴创造，在实现预定目标的同时实现超越。在教学过程中，教师不仅要成为课堂秩序的管理者、学生学习的指导者，更要成为动态生成性课堂的推进者。把预设融于动态的教学中，注意寻找课堂教学中同学们表现出的闪光点，这既是对学生发现的过程，也是对学生发展的过程。在这个过程中出现的各种莽撞与错误不可避免，但更重要的是生成了一个个活生生的教学资源。弗赖登塔尔说：“学习数学的最好方法，就是让学生经历再创造的过程。”哪怕只是一次简单的再创造！
总之，教学是保守与开放、预设与生成的统一体。深陷在“保守”与“预设”的窠臼里，统得过死，就会把学生引入幽深狭窄的峡谷，这有悖于促进学生终身可持续发展的教育目标。而纯粹的“开放”与“生成”也属于空中楼阁，矫枉过正。我们应在预设的基础上追求课堂教学的动态生成与积极建构，更多地关注师生共同的生命活动过程，让课堂教学焕发出活力与光彩。