欧拉是历史上著名的数学家，他在数论，几何学，天文数学，微积分等好几个数学领域中都取得了巨大的成就，不过这个数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他因问老师天上有多少颗星星而冒犯了老师，被学校除了名.
　　回家后，小欧拉就帮助爸爸放羊，成了一个牧童，他一边放羊，一边读书，在他读的书中，就有不少数学书.爸爸的羊渐渐增多，达到了100只，原来的羊圈小了，爸爸决定建一个新羊圈，他用尺子量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算面积正好是600平方米，平均每只羊占地6平方米.正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米篱笆，不够用，若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）.父亲感到很为难，若要按原计划建造成，就要再添10米长的材料；若要缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米.
　　小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划.他有办法，父亲不相信，小欧拉急了，大声说：“只要稍稍移动一下羊圈的柱子就行了”，父亲听了直摇头，心想:“世界上哪有这样便宜的事情？”但是小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美，父亲终于同意让儿子试试.
　　小欧拉见父亲同意了，便站起来，跑到羊圈旁，以一个桩为中心，将原来的40米边长截短，缩到25米.父亲看了着急地说：“那怎么成呢？这样羊圈太小了，太小了.”小欧拉也不回答，跑到另一边将原来15米的边长延长了10米，变成了25米.经这样一改，原来计划的羊圈变成了一个边长25米的正方形，然后小欧拉很自信地对爸爸说：“现在篱笆也够了，面积也够了.”
　　父亲照小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长篱笆真够了，不多不少，全部用光，面积足够了，而且还稍稍大了一些.父亲感到非常高兴，孩子比自己聪明，又会动脑筋，将来一定有出息.
　　父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在太可惜了.他想办法让小欧拉结识了大数学家伯努利.通过这位数学家的推荐，1720年小欧拉成了巴赛尔大学的学生.这一年，小欧拉才13岁，是这所大学最年轻的大学生.
　　同学们看了这个小故事有什么想法呢？是不是100米篱笆能围住比625还大的面积呢？下面就看一个同学的解法：
　　围成一个半径为r的圆形羊圈其面积为S，则
　　
　　通过上面的两种解法，我们可以得出结论：周长一定，围成图形是矩形，以正方形面积最大，围成的图形不限定时，圆的面积最大.
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”