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[摘要]把领悟和判断作为启发式的主要特征，把启发原型作为启发的基础，及时创设并抓住启发的时机，准确把握启发的力度，努力做到启而得“法”、启而得“发”。
[关键词]启发教学 数学教学 思维培养
什么是启发式教学呢？启发式教学就是在教师的诱导、点拨下，使学生积极思考并自己先作出判断的教学方式。也可以说是在教师主导作用下，编制了一定认识程序的发现法，是启发性原则在教学中的具体实施。启发式教学中，教师的作用是外因、是催化剂，其落脚点是诱使学生积极思考，并通过独立尝试建立新旧知识的联系，作出猜想或判断。评判一种教学是不是启发式教学，不是看其外在形式是否热闹，也不是看学生动手时间的长短，关键是看学生的心智活动是不是达到了领悟的水平，是不是经过自己的尝试作出猜想或判断。那么，如何搞好启发式教学呢？在初中数学教学中应抓住三个方面的问题，即启发的原型、启发的时机、启发的力度。
一、启发的原型
所谓启发原型，就是学生现有认知结构中待学知识的生长点。数学学习过程是以学生原有认知结构为基础，通过内化、领悟，把新知识纳入到已有认知结构中去的过程。在这一过程中，教师的作用就是调动学生的知识储备，使新的教学知识与原有认知结构中的相应材料建立起实质性的联系。因此，教学中必须分清哪些是学生认知结构中得以同化新知识的相关材料（即启发原型），并在此基础上设计好教学。
比如，概念教学中，由于数学概念往往是由一些实际事例和具体的数学教材抽象概括而成的，教学中要想让学生经历概念的发生，发展过程，就必须从这些学生已知的实际事例和具体的数学材料入手，去其表象，存其精髓，逐步形成概念。
再如，例题教学中，由于其关键是解（证）题思路的探寻过程，而思路的寻求过程经常表现为：“从已知、结论或是图形方面看，过去有没有做命题”等。这里的“类似的题目”、“更容易、更直观的命题”就是此时的启发原型，教师要善于把待解（证）之题与这些启发原型沟通起来。这样，解题思路在学生头脑中就会经历了一个由模糊到清楚、由分散到聚合的过程，思路的获得也就水到渠成了。
二、启发的时机
关于启发时机，孔子早就说过：“不愤不启，不悱不发”。意思是说，只有在学生思考不出而产生烦闷心情时，在学生想说又说不出来时，教师才予以启发。具体到数学教学中，就是要做到以下两点。
一是要把握时机。例如，在证明“角平分线上的点到两边距离相等”性质时，先让学生自己思考，当学生明白题意而又不知如何下手时，抽取第一个启发原型，从而把思路定向为“证两个三角形全等”；当学生在分析中找不到三角形全等，出现第二次困惑时，再次抽取启发原型，将思路定向为“如何构造两个全等三角形”，当学生不知如何构造全等三角形，出现了第三次思维障碍时，教师又通过全等三角形的判定方法，及时诱导、点拨，将学生的思路引到“拼在一块”上来，收到了良好的效果。
二是要创造时机。教师根据教材特点、学生水平，在启发原型的基础上，能抓住时机创设情境，营造良好的启发态势，使学生在似知非知、欲懂非懂的情境中，积极热情地投入到尝试活动中去。
案例1：
教师有意安排两名层次不同的学生板演，并引导学生分析。两名同学在计算正确无误的情况下，运用都准确无误，怎么会出现不同的结果呢？
由于学生都亲自解答过，此时问题一提出，学生的思维焦点立刻集中在“为什么”、“问题出在哪里”这样的问题上，使学生产生了欲罢不能的心情，为下面的教学创造了良好的启发契机。
三、启发的力度
关于启发的力度，古人也早有论述：“道而弗牵，强而弗抑，開而弗达。”“示之始而正之于终。”意思就是给学生指出思考的方向但不要牵着学生的鼻子走；严格要求但不要施加压力，提醒学生但不能直接告诉答案。教学一开始，教师诱导、提示，学生尝试并得到一些结果时，教师再予以指正。
案例2：
在讲单项式、多项式、整式的概念时，可采取下面的步骤：
出示两组代数式，要求学生指出这些代数式是怎样组成的，老师板书如下：
（1）教师提出问题：观察第一组代数式、数字与字母之间、字母与字母之间什么共同规律。
（2）学生通过观察、思考、讨论，归纳出：数与字母、字母与字母间只有乘法运算。
（3）学生总结出单项式概念，教师补充完整。
（4）观察第二组代数式有什么规律？
（5）归纳出：“次”、“项”的含义、多项式的概念。
以上过程中，字母与数字、字母与字母之间运算及相关概念就是此时的启发原型。它们分成只有乘法运算和既有乘法运算、又有加法运算两组。让学生观察、总结、归纳等。是在启发原型的基础上，从学生的认识水平出发，进行了教学法上的处理。
如果再给出代数式时，不是通过精心处理，让学生探索，而指出：“大家看一看字母与数字之间或字母与字母之间是什么运算？”就是启发过度的一种表现。因为如此一问，学生的主要活动变成了按照教师的要求进行思考，被老师牵着鼻子走，其思维的成分、创造发现的成分已所剩无几，更谈不上领悟和作出判断了。
总之，搞好启发式教学，就必须把领悟和判断作为启发式的主要特征，把启发原型作为启发的基础，及时创设并抓住启发的时机，准确把握启发的力度，才会启而得“法”、启而得“发”。
教学中，不论是教师讲解、提问、演示、实验、小结、复习解答疑难、布置练习，都要以各种方式启发学生积极思维，激发学生潜在的学习动机和学习兴趣，使之主动地、充满热情地参与学习活动。
（作者单位：浙江义乌市绣湖中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[关键词]启发教学 数学教学 思维培养
什么是启发式教学呢？启发式教学就是在教师的诱导、点拨下，使学生积极思考并自己先作出判断的教学方式。也可以说是在教师主导作用下，编制了一定认识程序的发现法，是启发性原则在教学中的具体实施。启发式教学中，教师的作用是外因、是催化剂，其落脚点是诱使学生积极思考，并通过独立尝试建立新旧知识的联系，作出猜想或判断。评判一种教学是不是启发式教学，不是看其外在形式是否热闹，也不是看学生动手时间的长短，关键是看学生的心智活动是不是达到了领悟的水平，是不是经过自己的尝试作出猜想或判断。那么，如何搞好启发式教学呢？在初中数学教学中应抓住三个方面的问题，即启发的原型、启发的时机、启发的力度。
一、启发的原型
所谓启发原型，就是学生现有认知结构中待学知识的生长点。数学学习过程是以学生原有认知结构为基础，通过内化、领悟，把新知识纳入到已有认知结构中去的过程。在这一过程中，教师的作用就是调动学生的知识储备，使新的教学知识与原有认知结构中的相应材料建立起实质性的联系。因此，教学中必须分清哪些是学生认知结构中得以同化新知识的相关材料（即启发原型），并在此基础上设计好教学。
比如，概念教学中，由于数学概念往往是由一些实际事例和具体的数学教材抽象概括而成的，教学中要想让学生经历概念的发生，发展过程，就必须从这些学生已知的实际事例和具体的数学材料入手，去其表象，存其精髓，逐步形成概念。
再如，例题教学中，由于其关键是解（证）题思路的探寻过程，而思路的寻求过程经常表现为：“从已知、结论或是图形方面看，过去有没有做命题”等。这里的“类似的题目”、“更容易、更直观的命题”就是此时的启发原型，教师要善于把待解（证）之题与这些启发原型沟通起来。这样，解题思路在学生头脑中就会经历了一个由模糊到清楚、由分散到聚合的过程，思路的获得也就水到渠成了。
二、启发的时机
关于启发时机，孔子早就说过：“不愤不启，不悱不发”。意思是说，只有在学生思考不出而产生烦闷心情时，在学生想说又说不出来时，教师才予以启发。具体到数学教学中，就是要做到以下两点。
一是要把握时机。例如，在证明“角平分线上的点到两边距离相等”性质时，先让学生自己思考，当学生明白题意而又不知如何下手时，抽取第一个启发原型，从而把思路定向为“证两个三角形全等”；当学生在分析中找不到三角形全等，出现第二次困惑时，再次抽取启发原型，将思路定向为“如何构造两个全等三角形”，当学生不知如何构造全等三角形，出现了第三次思维障碍时，教师又通过全等三角形的判定方法，及时诱导、点拨，将学生的思路引到“拼在一块”上来，收到了良好的效果。
二是要创造时机。教师根据教材特点、学生水平，在启发原型的基础上，能抓住时机创设情境，营造良好的启发态势，使学生在似知非知、欲懂非懂的情境中，积极热情地投入到尝试活动中去。
案例1：
教师有意安排两名层次不同的学生板演，并引导学生分析。两名同学在计算正确无误的情况下，运用都准确无误，怎么会出现不同的结果呢？
由于学生都亲自解答过，此时问题一提出，学生的思维焦点立刻集中在“为什么”、“问题出在哪里”这样的问题上，使学生产生了欲罢不能的心情，为下面的教学创造了良好的启发契机。
三、启发的力度
关于启发的力度，古人也早有论述：“道而弗牵，强而弗抑，開而弗达。”“示之始而正之于终。”意思就是给学生指出思考的方向但不要牵着学生的鼻子走；严格要求但不要施加压力，提醒学生但不能直接告诉答案。教学一开始，教师诱导、提示，学生尝试并得到一些结果时，教师再予以指正。
案例2：
在讲单项式、多项式、整式的概念时，可采取下面的步骤：
出示两组代数式，要求学生指出这些代数式是怎样组成的，老师板书如下：
（1）教师提出问题：观察第一组代数式、数字与字母之间、字母与字母之间什么共同规律。
（2）学生通过观察、思考、讨论，归纳出：数与字母、字母与字母间只有乘法运算。
（3）学生总结出单项式概念，教师补充完整。
（4）观察第二组代数式有什么规律？
（5）归纳出：“次”、“项”的含义、多项式的概念。
以上过程中，字母与数字、字母与字母之间运算及相关概念就是此时的启发原型。它们分成只有乘法运算和既有乘法运算、又有加法运算两组。让学生观察、总结、归纳等。是在启发原型的基础上，从学生的认识水平出发，进行了教学法上的处理。
如果再给出代数式时，不是通过精心处理，让学生探索，而指出：“大家看一看字母与数字之间或字母与字母之间是什么运算？”就是启发过度的一种表现。因为如此一问，学生的主要活动变成了按照教师的要求进行思考，被老师牵着鼻子走，其思维的成分、创造发现的成分已所剩无几，更谈不上领悟和作出判断了。
总之，搞好启发式教学，就必须把领悟和判断作为启发式的主要特征，把启发原型作为启发的基础，及时创设并抓住启发的时机，准确把握启发的力度，才会启而得“法”、启而得“发”。
教学中，不论是教师讲解、提问、演示、实验、小结、复习解答疑难、布置练习，都要以各种方式启发学生积极思维，激发学生潜在的学习动机和学习兴趣，使之主动地、充满热情地参与学习活动。
（作者单位：浙江义乌市绣湖中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。