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[摘 要]物理学科是一门研究自然规律的实验学科，由于各种自然规律之间存在相关的逻辑联系，所以对学生的抽象思维能力要求比较高。在平时教学过程中，注重训练学生的逻辑思维能力，对学生学习物理很有帮助。在教材处理上，用简洁、严密的逻辑前后链接，是一种基于已知知识展开的逻辑演绎思维方式，学生容易接受，还可以提高课堂教学效率。
[关键词]已知知识 逻辑 链接 演绎
[中图分类号] G633.7[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）140066
普通高中课程标准实验教科书《物理》（必修2），第五章第五节《向心加速度》是用地球绕太阳做匀速圆周运动，绳子拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动所受合力指向圆心两个例子来说明向心加速度的方向的，学生不容易接受，也不容易迁移到非匀速圆周运动。
第六节《向心力》在前一节的基础上指出：“做匀速圆周运动的物体具有向心加速度。根据牛顿第二定律，产生向心加速度的原因一定是受到了指向圆心的合力。这个合力叫向心力”。这一解说很容易使学生误解成做圆周运动的物体受向心力作用，从而在受力分析时多画出一个向心力来。
笔者把这两节内容整合在一起，从学生已知的知识基础出发，进行逻辑演绎，发现效果不错。实施思路如下。
一、知识准备
【教师】描述圆周运动运动快慢规律的物理量有哪些（学生回答、教师在黑板上书写）？
【学生】线速度v=ΔsΔt，角速度ω=ΔθΔt，周期T等。
【教师】如果是匀速圆周运动，则线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n的关系怎样（大家在稿纸上写，一同学上讲台写，教师在黑板一边整理）？
【教师】大家知道加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么速度的变化有哪几种形式？
【学生】速度的变化有三种形式：其一是只有速度的大小改变，其二是只有速度的方向改变，其三是速度的大小和方向同时改变。
【教师】速度的变化有三种形式，不管是哪种形式，速度都发生了变化，就一定有加速度。
【教师】物体在做直线运动时，加速度方向与速度方向有什么关系？描述的是速度哪种变化的快慢？
【学生】在同一直线上，这时加速度是描述物体运动速度大小变化快慢的
【教师】在黑板上画图示意。如图1甲，速度与加速度同向，物体做加速运动，图1乙中速度与加速度反向，物体做减速运动。
【教师】物体在做平抛运动时，速度的大小和方向同时发生改变，此时加速度是如何描述速度大小、方向变化的？
【学生】如图2所示，采用正交分解法，把加速度分解到与速度平行和垂直的两个方向，与速度平行的加速度分量g1描述的是速度大小的变化快慢，与速度垂直的加速度分量g2描述的是速度方向的变化快慢。
【教师】什么叫匀速圆周运动？
【学生】物体沿着圆周运动，线速度的大小处处相等。
二、进入新课
【教师】物体做匀速圆周运动的速度（线速度）大小不变，但方向时刻在变化，是变速运动，一定有加速度，下面我们来讨论这个加速度。
先看加速度方向：由于速度大小不变，请问在速度方向上有没有加速度？
【学生】在速度方向没有加速度。
【教师】那加速度方向又在哪里？为什么？
【学生】因为速度方向在不断变化，所以加速度方向垂直速度方向。
【教师】对！作出图3，速度沿切线方向，那么加速度始终与速度垂直，指向圆心，由此得名——向心加速度。向心加速度是描述速度方向变化快慢的。
再看加速度大小（教师引导学生共同完成）：加速度的定义式a=ΔvΔt，如图4所示，以速度v做匀速圆周运动的物体从A点经足够短的时间Δt运动到B点。把A点的速度平移到B点，再把两点速度的末端C、D连接起来就是速度的变化量Δv，作CD的高BE，则可以得到：
【教师】力是改变物体运动状态的原因，即是产生加速度的原因。要产生向心加速度an，就需要一个力，这个力的方向跟向心加速度的方向一致，指向圆心，因此叫做向心力。请大家根据牛顿第二定律写出质量为m的物体做匀速圆周运动时，所需的向心力（学生在稿纸上写，教师巡视）。
【教师】做圆周运动的物体需要向心力，就必须有具体的力来提供，就像同学们读书需要生活费需要父母来提供一样。那么物体做圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？这要具体情况具体分析。
三、寻找向心力的来源
【例1】 用长L的细线把质量为m的小球悬挂在天花板上的O点，用手带动小球让它在某个水平面上做匀速圆周运动时，细线与竖直方向成θ角，求小球运动的线速度v。
请一同学上讲台画出小球做圆周运动时的受力图，教师点评整理如图5所示，小球运动时受重力mg、绳子拉力FT两个力的作用。
然后，引导学生分析：因竖直方向处于静止状态，所以两个力的合力必在水平方向上，并垂直速度指向圆心，提供小球做圆周运动所需要的向心力。
点拨：这个装置叫做圆锥摆，它需要的向心力由合力提供，也可以说是由绳子拉力的水平分力提供（绳子拉力的竖直分量与重力平衡）。
拓展思考：在上述问题中，如果测定了L和θ，给你一块秒表，你如何来验证提供的向心力等于需要的向心力？请大家课后讨论，做出方案。
【例2】 如图6所示，在光滑水平转台上放一质量为M=2kg的木块，绳的一端系在木块上，通过光滑的小滑轮穿过转台的中心小孔，另一端悬挂一质量为m=1kg的物体，当转台的角速度=5rad/s时，木块相对转台静止，求：
（1）木块到O点的距离L（木块看成质点，g=10m/s2）。
（2）若转台不光滑，木块与转台之间的最大静摩擦力fm=9.6N，要木块与转台保持相对静止，转台的最大角速度ωm为多少？
引导：木块M相对转台静止，那么它一定在做圆周运动，请大家进行受力分析，找出M做圆周运动所需向心力的来源。巡视检查学生的受力分析，然后归纳整理如下。
所需的向心力。若在该点小球速度为v，提供的向心力等于需要的向心力，则：
T-mgcosθ=mv2r
重力在切线方向的分力mgsinθ则改变速度的大小。
小结：物体做圆周运动的向心力可能由受到的某个力提供，也可能由某个力的分力提供，也可能由几个力的合力提供，也可能由合外力提供。
四、反思
本节课从已知的加速度对速度变化快慢的描述入手，很轻松地解决了向心加速度的方向问题，根据a=ΔvΔt
快速导出向心加速度的计算式。并根据学生已经掌握的知识得出向心加速度的多个表示形式，方便学生在不同情境下选取相应表达式加以应用。再从牛顿第二定律出发，要产生向心加速度就需要有力来产生这个加速度，因需要的这个力指向圆心，进而得出做圆周运动的物体需要向心力。有需要就要有提供，通过具体例子分析向心力的来源，让学生充分理解做圆周运动的物体提供的向心力等于需要的向心力这一物理学原理。课堂用时约36分钟，就解决了两节课的内容，提高了课堂效能。
从思维的角度来说，这一节课采用了分析性思维与实用性思维相结合的思维模式。把学生已经掌握的知识用简洁的逻辑演绎来解决新的抽象的物理问题，学生容易接受。
如果用两个课时来完成这两节内容，就可以用20分钟在课堂上让学生用实验验证提供的向心力等于需要的向心力了。
[ 参 考 文 献 ]
[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心编著.普通高中课程标准实验教科书·物理·必修2[M].北京：人民教育出版社，2010.
[2]斯腾伯格（著），赵海燕（译）.思维教学——培养聪明的学习者[M].北京：中国轻工业出版社，2008.
（责任编辑 易志毅）
[关键词]已知知识 逻辑 链接 演绎
[中图分类号] G633.7[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）140066
普通高中课程标准实验教科书《物理》（必修2），第五章第五节《向心加速度》是用地球绕太阳做匀速圆周运动，绳子拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动所受合力指向圆心两个例子来说明向心加速度的方向的，学生不容易接受，也不容易迁移到非匀速圆周运动。
第六节《向心力》在前一节的基础上指出：“做匀速圆周运动的物体具有向心加速度。根据牛顿第二定律，产生向心加速度的原因一定是受到了指向圆心的合力。这个合力叫向心力”。这一解说很容易使学生误解成做圆周运动的物体受向心力作用，从而在受力分析时多画出一个向心力来。
笔者把这两节内容整合在一起，从学生已知的知识基础出发，进行逻辑演绎，发现效果不错。实施思路如下。
一、知识准备
【教师】描述圆周运动运动快慢规律的物理量有哪些（学生回答、教师在黑板上书写）？
【学生】线速度v=ΔsΔt，角速度ω=ΔθΔt，周期T等。
【教师】如果是匀速圆周运动，则线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n的关系怎样（大家在稿纸上写，一同学上讲台写，教师在黑板一边整理）？
【教师】大家知道加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么速度的变化有哪几种形式？
【学生】速度的变化有三种形式：其一是只有速度的大小改变，其二是只有速度的方向改变，其三是速度的大小和方向同时改变。
【教师】速度的变化有三种形式，不管是哪种形式，速度都发生了变化，就一定有加速度。
【教师】物体在做直线运动时，加速度方向与速度方向有什么关系？描述的是速度哪种变化的快慢？
【学生】在同一直线上，这时加速度是描述物体运动速度大小变化快慢的
【教师】在黑板上画图示意。如图1甲，速度与加速度同向，物体做加速运动，图1乙中速度与加速度反向，物体做减速运动。
【教师】物体在做平抛运动时，速度的大小和方向同时发生改变，此时加速度是如何描述速度大小、方向变化的？
【学生】如图2所示，采用正交分解法，把加速度分解到与速度平行和垂直的两个方向，与速度平行的加速度分量g1描述的是速度大小的变化快慢，与速度垂直的加速度分量g2描述的是速度方向的变化快慢。
【教师】什么叫匀速圆周运动？
【学生】物体沿着圆周运动，线速度的大小处处相等。
二、进入新课
【教师】物体做匀速圆周运动的速度（线速度）大小不变，但方向时刻在变化，是变速运动，一定有加速度，下面我们来讨论这个加速度。
先看加速度方向：由于速度大小不变，请问在速度方向上有没有加速度？
【学生】在速度方向没有加速度。
【教师】那加速度方向又在哪里？为什么？
【学生】因为速度方向在不断变化，所以加速度方向垂直速度方向。
【教师】对！作出图3，速度沿切线方向，那么加速度始终与速度垂直，指向圆心，由此得名——向心加速度。向心加速度是描述速度方向变化快慢的。
再看加速度大小（教师引导学生共同完成）：加速度的定义式a=ΔvΔt，如图4所示，以速度v做匀速圆周运动的物体从A点经足够短的时间Δt运动到B点。把A点的速度平移到B点，再把两点速度的末端C、D连接起来就是速度的变化量Δv，作CD的高BE，则可以得到：
【教师】力是改变物体运动状态的原因，即是产生加速度的原因。要产生向心加速度an，就需要一个力，这个力的方向跟向心加速度的方向一致，指向圆心，因此叫做向心力。请大家根据牛顿第二定律写出质量为m的物体做匀速圆周运动时，所需的向心力（学生在稿纸上写，教师巡视）。
【教师】做圆周运动的物体需要向心力，就必须有具体的力来提供，就像同学们读书需要生活费需要父母来提供一样。那么物体做圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？这要具体情况具体分析。
三、寻找向心力的来源
【例1】 用长L的细线把质量为m的小球悬挂在天花板上的O点，用手带动小球让它在某个水平面上做匀速圆周运动时，细线与竖直方向成θ角，求小球运动的线速度v。
请一同学上讲台画出小球做圆周运动时的受力图，教师点评整理如图5所示，小球运动时受重力mg、绳子拉力FT两个力的作用。
然后，引导学生分析：因竖直方向处于静止状态，所以两个力的合力必在水平方向上，并垂直速度指向圆心，提供小球做圆周运动所需要的向心力。
点拨：这个装置叫做圆锥摆，它需要的向心力由合力提供，也可以说是由绳子拉力的水平分力提供（绳子拉力的竖直分量与重力平衡）。
拓展思考：在上述问题中，如果测定了L和θ，给你一块秒表，你如何来验证提供的向心力等于需要的向心力？请大家课后讨论，做出方案。
【例2】 如图6所示，在光滑水平转台上放一质量为M=2kg的木块，绳的一端系在木块上，通过光滑的小滑轮穿过转台的中心小孔，另一端悬挂一质量为m=1kg的物体，当转台的角速度=5rad/s时，木块相对转台静止，求：
（1）木块到O点的距离L（木块看成质点，g=10m/s2）。
（2）若转台不光滑，木块与转台之间的最大静摩擦力fm=9.6N，要木块与转台保持相对静止，转台的最大角速度ωm为多少？
引导：木块M相对转台静止，那么它一定在做圆周运动，请大家进行受力分析，找出M做圆周运动所需向心力的来源。巡视检查学生的受力分析，然后归纳整理如下。
所需的向心力。若在该点小球速度为v，提供的向心力等于需要的向心力，则：
T-mgcosθ=mv2r
重力在切线方向的分力mgsinθ则改变速度的大小。
小结：物体做圆周运动的向心力可能由受到的某个力提供，也可能由某个力的分力提供，也可能由几个力的合力提供，也可能由合外力提供。
四、反思
本节课从已知的加速度对速度变化快慢的描述入手，很轻松地解决了向心加速度的方向问题，根据a=ΔvΔt
快速导出向心加速度的计算式。并根据学生已经掌握的知识得出向心加速度的多个表示形式，方便学生在不同情境下选取相应表达式加以应用。再从牛顿第二定律出发，要产生向心加速度就需要有力来产生这个加速度，因需要的这个力指向圆心，进而得出做圆周运动的物体需要向心力。有需要就要有提供，通过具体例子分析向心力的来源，让学生充分理解做圆周运动的物体提供的向心力等于需要的向心力这一物理学原理。课堂用时约36分钟，就解决了两节课的内容，提高了课堂效能。
从思维的角度来说，这一节课采用了分析性思维与实用性思维相结合的思维模式。把学生已经掌握的知识用简洁的逻辑演绎来解决新的抽象的物理问题，学生容易接受。
如果用两个课时来完成这两节内容，就可以用20分钟在课堂上让学生用实验验证提供的向心力等于需要的向心力了。
[ 参 考 文 献 ]
[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心编著.普通高中课程标准实验教科书·物理·必修2[M].北京：人民教育出版社，2010.
[2]斯腾伯格（著），赵海燕（译）.思维教学——培养聪明的学习者[M].北京：中国轻工业出版社，2008.
（责任编辑 易志毅）