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【编者按】在小学阶段，让学生初步形成评价与反思的意识，培养反思质疑的学习习惯是《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中提出的要求。在实际教学中，关于学生反思能力的培养往往被一笔带过，形式化的反思环节并不能带来能力的提高。如何改造我们的课堂，创设有利于学生质疑反思的教学环节？本期话题一起来探讨。
通过对数学学习过程以及活动中涉及的有关事物、材料、信息、思维、结果等学习特征进行反向思考，可以培养学生的元认知能力，让学生的思维渐趋理性与缜密。通过反思激活既有经验，形成研究路径，确立正确观念，沟通知识联系，理解数学本质，完善认知结构，使数学学习在不断反思中走向深入。
一、问题指引，通过反思激活既有经验
学生在三年级上册已经学过把一个物体或图形平均分成若干份，用分数表示这样的一份或几份。学生形成了把一个物体平均分成若干份，分得的结果不能用整数表示，需要用分数表示这样的观念。此时，分数在学生的头脑中是一个具体的数，对分数作为表示部分与整体关系这样的概念还没有完全形成，是懵懂、模糊的。本节课学习“认识一个整体的几分之一”，教学把几个物体组成的一个整体平均分成若干份，用分数表示这样的一份，突出的是部分与整体间的关系。因此，教师既要充分利用学生的已有经验开展新知教学，又要引导学生能正确区分分得的结果所表示的分数与实际数量间的关系。
课始创设“羊羊美食节”的情境，教师提出问题：你能用“1”这个数字来描述以下每种食物的数量吗？（图略）用数字“1”不仅让学生关注一个物体，也逼着他们思考，从而调动生活经验，用“1”来描述多个物体，如一串香蕉、一筐苹果、一盘樱桃，初步形成一个整体的概念。
接着让学生把一根萝卜分给4只小羊，说一说怎样分比较公平，每只小羊分得其中的几份，其中的一份用什么数来表示。说一说中的分母4表示什么（平均分的份数），分子1表示什么（所取的份数）。
再让学生举例说一说还可以分哪些物体。思考：为什么平均分的物体不同，却都能用表示？通过讨论得出结论：只要把一个物体平均分成4份，每份就是它的。
课始通过问题指引，让学生反思、回顾旧知，激活对分数认识的一些既有经验，突显出平均分、份数等关键字眼，为用分数准确描述部分与整体间的关系作好铺垫。
二、提取信息，通过反思形成研究路径
学生的思维活动在数学学习中占较大比例，反思是数学学习的一种较高层次的形式，是建立在学生已有的经验基础之上的再出发。通过引导学生反思和交流，将已知和未知有效关联，可以让学生有明确的研究目标，统一研究的路径，为新知的学习指明方向。
本课中，教师演示分一盒萝卜的过程，在得出结论后，引导学生反思：我们是怎么分萝卜的？①因为一根萝卜太少了，老师拿来了一盒萝卜，把一盒萝卜平均分成4份，每份就是这盒萝卜的。②猜想盒子里可能有多少根萝卜？讨论得出：不管盒子里有多少根萝卜，只要平均分成4份，每份就是这盒萝卜的。③将盒子打开，看到4根萝卜，把4根萝卜分开放，用一个圈圈起来，表示一个整体，用画虚线的方式表示分萝卜的过程，平均分成4份，每份是这4根萝卜的。
再由学生讨论问题：通过分萝卜的过程你发现了什么？你打算怎么分？提取出关键信息：平均分成4份，每份是整体的。进而形成研究路径：在练习纸上操作时把要分的萝卜圈在一起，看成一个整体，再画虚线表示平均分成4份，最后在每一份上写上其所表示的分数。
三、化解冲突，通过反思确立正确观念
三年级的学生由于其年龄特征及认知水平结构的限制，他们有了一定的自我意识，会依据经验进行判断，却不善于对自己的思路进行检验，对自己的思考过程进行反思，也不善于找出和纠正自己的错误。因此，需要教师放大矛盾冲突，给出反思路径，引导学生进行反思，将自己的想法表达出来，形成不同观点间的碰撞，从而化解冲突，确立正确观念。
在把8根萝卜平均分成4份的过程中，学生出现两种不同的结果，且相当多的学生认为2根萝卜就应该用表示。这是因为仅表示其中的一份与整体的关系，它与“每份有2根萝卜”的已有经验存在较大的认知差异，学生理解这样的分数比较困难。因此，需要通过再现分的过程与结果，引导学生反思与辨析：将几根萝卜看成一个整体？平均分成了几份？这其中的一份是几份中的一份？4份中的1份应该用什么分数表示？如果用表示，分母8表示把这些萝卜平均分成几份？分子2表示取其中的几份？在反思、辨析中，学生形成了正确观念：虽然一份有2根萝卜，但我们是把8根萝卜平均分成4份的，所以这2根萝卜就占了整体的。
四、活动探究，通过反思沟通知识联系
经验离不开活动，活动是经验产生的源泉，教师要设置利于学生自主探究的数学活动，让学生在活动中亲历知识发生、发展的过程，获得丰富的活动体验，这样才能让学生在反思评价时有据可依、有话可说，并在反思交流的过程中发现与沟通知识间的联系。
让学生分组操作将12根萝卜、16根萝卜平均分成4份，得到这些萝卜的。想一想：还可以把多少根萝卜平均分成4份，其中的一份是这些萝卜的吗？
先将学生分的结果汇总展示，后引导反思：我们是怎么平均分萝卜的？分得的结果是怎样的？这些图中的每一份都是整体的几分之几？为什么总根数不一样，每份的根數也不一样，每份却都能用表示？
通过讨论沟通知识间的联系：不管萝卜的根数如何变化，不管每一份中萝卜的具体数量是多少，只要将这些萝卜看作一个整体，平均分成4份，每份就是这些萝卜的。
本课在未呈现盒子中萝卜的根数时，学生已经给出“不管盒子里有多少根萝卜，只要平均分成4份，每份就是这盒萝卜的”这样的结论。那么，后面的几次反思比较是否显得多余？经过分析可以发现，第一次学生给出结论只是依据上学期对一个物体的几分之一的理解而形成的初步、模糊的印象，并不是学生真正理解了所表示的部分与整体的关系。在学生的潜意识中，依旧将盒子里的众多的萝卜看成了一个物体，盒子承载了从一个物体向多个物体过渡的功能。在平均分8根萝卜时，当真实的物体呈现给学生，学生的既有经验占了上风，因此后面的几次反思正是为了帮助学生纠正错误的观念，厘清知识间的脉络，沟通知识间的联系，让学生真正理解分数所表示的数量关系。
五、比较异同，通过反思理解数学本质
在解决问题后引导学生进行反思比较，从中寻找不同问题间的内在联系，将思维由特殊推向一般，可以使问题逐渐深化，使思维的抽象程度不断提高，真正让学生理解数学的本质。
在分苹果的操作完成后，呈现分苹果的结果（图3），让学生仔细观察这三幅图，说一说有什么发现。为什么分的苹果个数一直没有发生改变，分得的结果却用不同的分数表示？学生在反思交流中得出结论：用分数表示分得的结果与苹果的总个数没有关系，只与平均分的份数有关系，把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。
在拿走梨的操作后，呈现分梨的过程与结果（图4），让学生回顾拿走梨的过程。思考：每次都是拿走梨的，为什么每次拿的个数却都不同？通过分析，学生发现整体的个数不同，因此整体的所表示的个数也不同，这些表示的是不同整体的。
通过两次反思与比较，学生逐渐明确：把由几个物体组成的整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。这里的分数表示的是数量之间的关系，而不是具体的数量。与不同分数相对应的物体数量，可能相同;与同一个分数相对应的物体数量，可能不同。
六、回顾整理，通过反思完善认知结构
回顾整理研究的过程与方法，整合研究的内容，弄清知识的来龙去脉，可以沟通所学知识与已有知识之间的纵横联系，实现对知识的整体建构，使知识系统化。
在课的最后，教师呈现了研究过程中的几幅关键图片引导学生回顾研究“一个整体的几分之一”的历程，说一说：你是怎么研究的;通过研究，你有哪些收获和体会。学生在个人回顾反思与同学群体的反思评价中找到了平衡，弥补了个人反思的不足，完善了自己的认知结构，让经验在反思评价中获得提升。
（作者单位：江苏省涟水县外国语小学）
通过对数学学习过程以及活动中涉及的有关事物、材料、信息、思维、结果等学习特征进行反向思考，可以培养学生的元认知能力，让学生的思维渐趋理性与缜密。通过反思激活既有经验，形成研究路径，确立正确观念，沟通知识联系，理解数学本质，完善认知结构，使数学学习在不断反思中走向深入。
一、问题指引，通过反思激活既有经验
学生在三年级上册已经学过把一个物体或图形平均分成若干份，用分数表示这样的一份或几份。学生形成了把一个物体平均分成若干份，分得的结果不能用整数表示，需要用分数表示这样的观念。此时，分数在学生的头脑中是一个具体的数，对分数作为表示部分与整体关系这样的概念还没有完全形成，是懵懂、模糊的。本节课学习“认识一个整体的几分之一”，教学把几个物体组成的一个整体平均分成若干份，用分数表示这样的一份，突出的是部分与整体间的关系。因此，教师既要充分利用学生的已有经验开展新知教学，又要引导学生能正确区分分得的结果所表示的分数与实际数量间的关系。
课始创设“羊羊美食节”的情境，教师提出问题：你能用“1”这个数字来描述以下每种食物的数量吗？（图略）用数字“1”不仅让学生关注一个物体，也逼着他们思考，从而调动生活经验，用“1”来描述多个物体，如一串香蕉、一筐苹果、一盘樱桃，初步形成一个整体的概念。
接着让学生把一根萝卜分给4只小羊，说一说怎样分比较公平，每只小羊分得其中的几份，其中的一份用什么数来表示。说一说中的分母4表示什么（平均分的份数），分子1表示什么（所取的份数）。
再让学生举例说一说还可以分哪些物体。思考：为什么平均分的物体不同，却都能用表示？通过讨论得出结论：只要把一个物体平均分成4份，每份就是它的。
课始通过问题指引，让学生反思、回顾旧知，激活对分数认识的一些既有经验，突显出平均分、份数等关键字眼，为用分数准确描述部分与整体间的关系作好铺垫。
二、提取信息，通过反思形成研究路径
学生的思维活动在数学学习中占较大比例，反思是数学学习的一种较高层次的形式，是建立在学生已有的经验基础之上的再出发。通过引导学生反思和交流，将已知和未知有效关联，可以让学生有明确的研究目标，统一研究的路径，为新知的学习指明方向。
本课中，教师演示分一盒萝卜的过程，在得出结论后，引导学生反思：我们是怎么分萝卜的？①因为一根萝卜太少了，老师拿来了一盒萝卜，把一盒萝卜平均分成4份，每份就是这盒萝卜的。②猜想盒子里可能有多少根萝卜？讨论得出：不管盒子里有多少根萝卜，只要平均分成4份，每份就是这盒萝卜的。③将盒子打开，看到4根萝卜，把4根萝卜分开放，用一个圈圈起来，表示一个整体，用画虚线的方式表示分萝卜的过程，平均分成4份，每份是这4根萝卜的。
再由学生讨论问题：通过分萝卜的过程你发现了什么？你打算怎么分？提取出关键信息：平均分成4份，每份是整体的。进而形成研究路径：在练习纸上操作时把要分的萝卜圈在一起，看成一个整体，再画虚线表示平均分成4份，最后在每一份上写上其所表示的分数。
三、化解冲突，通过反思确立正确观念
三年级的学生由于其年龄特征及认知水平结构的限制，他们有了一定的自我意识，会依据经验进行判断，却不善于对自己的思路进行检验，对自己的思考过程进行反思，也不善于找出和纠正自己的错误。因此，需要教师放大矛盾冲突，给出反思路径，引导学生进行反思，将自己的想法表达出来，形成不同观点间的碰撞，从而化解冲突，确立正确观念。
在把8根萝卜平均分成4份的过程中，学生出现两种不同的结果，且相当多的学生认为2根萝卜就应该用表示。这是因为仅表示其中的一份与整体的关系，它与“每份有2根萝卜”的已有经验存在较大的认知差异，学生理解这样的分数比较困难。因此，需要通过再现分的过程与结果，引导学生反思与辨析：将几根萝卜看成一个整体？平均分成了几份？这其中的一份是几份中的一份？4份中的1份应该用什么分数表示？如果用表示，分母8表示把这些萝卜平均分成几份？分子2表示取其中的几份？在反思、辨析中，学生形成了正确观念：虽然一份有2根萝卜，但我们是把8根萝卜平均分成4份的，所以这2根萝卜就占了整体的。
四、活动探究，通过反思沟通知识联系
经验离不开活动，活动是经验产生的源泉，教师要设置利于学生自主探究的数学活动，让学生在活动中亲历知识发生、发展的过程，获得丰富的活动体验，这样才能让学生在反思评价时有据可依、有话可说，并在反思交流的过程中发现与沟通知识间的联系。
让学生分组操作将12根萝卜、16根萝卜平均分成4份，得到这些萝卜的。想一想：还可以把多少根萝卜平均分成4份，其中的一份是这些萝卜的吗？
先将学生分的结果汇总展示，后引导反思：我们是怎么平均分萝卜的？分得的结果是怎样的？这些图中的每一份都是整体的几分之几？为什么总根数不一样，每份的根數也不一样，每份却都能用表示？
通过讨论沟通知识间的联系：不管萝卜的根数如何变化，不管每一份中萝卜的具体数量是多少，只要将这些萝卜看作一个整体，平均分成4份，每份就是这些萝卜的。
本课在未呈现盒子中萝卜的根数时，学生已经给出“不管盒子里有多少根萝卜，只要平均分成4份，每份就是这盒萝卜的”这样的结论。那么，后面的几次反思比较是否显得多余？经过分析可以发现，第一次学生给出结论只是依据上学期对一个物体的几分之一的理解而形成的初步、模糊的印象，并不是学生真正理解了所表示的部分与整体的关系。在学生的潜意识中，依旧将盒子里的众多的萝卜看成了一个物体，盒子承载了从一个物体向多个物体过渡的功能。在平均分8根萝卜时，当真实的物体呈现给学生，学生的既有经验占了上风，因此后面的几次反思正是为了帮助学生纠正错误的观念，厘清知识间的脉络，沟通知识间的联系，让学生真正理解分数所表示的数量关系。
五、比较异同，通过反思理解数学本质
在解决问题后引导学生进行反思比较，从中寻找不同问题间的内在联系，将思维由特殊推向一般，可以使问题逐渐深化，使思维的抽象程度不断提高，真正让学生理解数学的本质。
在分苹果的操作完成后，呈现分苹果的结果（图3），让学生仔细观察这三幅图，说一说有什么发现。为什么分的苹果个数一直没有发生改变，分得的结果却用不同的分数表示？学生在反思交流中得出结论：用分数表示分得的结果与苹果的总个数没有关系，只与平均分的份数有关系，把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。
在拿走梨的操作后，呈现分梨的过程与结果（图4），让学生回顾拿走梨的过程。思考：每次都是拿走梨的，为什么每次拿的个数却都不同？通过分析，学生发现整体的个数不同，因此整体的所表示的个数也不同，这些表示的是不同整体的。
通过两次反思与比较，学生逐渐明确：把由几个物体组成的整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。这里的分数表示的是数量之间的关系，而不是具体的数量。与不同分数相对应的物体数量，可能相同;与同一个分数相对应的物体数量，可能不同。
六、回顾整理，通过反思完善认知结构
回顾整理研究的过程与方法，整合研究的内容，弄清知识的来龙去脉，可以沟通所学知识与已有知识之间的纵横联系，实现对知识的整体建构，使知识系统化。
在课的最后，教师呈现了研究过程中的几幅关键图片引导学生回顾研究“一个整体的几分之一”的历程，说一说：你是怎么研究的;通过研究，你有哪些收获和体会。学生在个人回顾反思与同学群体的反思评价中找到了平衡，弥补了个人反思的不足，完善了自己的认知结构，让经验在反思评价中获得提升。
（作者单位：江苏省涟水县外国语小学）