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圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常见到的几何形体，教学这一部分内容，应注重发展学生的空间观念，并进一步关注优化有关的计算。
一、操作观察，发现结果
新课程强调以学生的发展为本。建构主义理论认为：“知识不是被动接受的，而是由认知主体构建的。”荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务就是引导和帮助学生进行再创造，而不是把现有的知识灌输给学生。”如，在教学圆柱的侧面展开是什么图形时，学生已经知道了圆柱的侧面是个曲面，我让学生先想一想圆柱的侧面展开图可能是什么形状？再请学生拿出圆柱模型、剪刀、尺子等学具，把圆柱的侧面展开，观察它的形状。圆柱的侧面通过学生剪开后展开成为一个长方形或正方形、平行四边形。如学生沿着圆柱的高剪开，展开后得到的是一个长方形，理解了这个长方形的长和宽与原来圆柱的底面周长与高之间的关系，培养了学生善于观察，勇于探索的学习品质。
二、对比方法，优化计算
有关圆柱体表面积、侧面积、体积和圆锥体体积知识的计算，出错率很高。因为有“3.14”这个小数参与计算，计算量较大，计算时难免出错。是否能找到一种更好的计算方法呢？我尝试着让学生用两种方法列式计算：一种方法是让圆周率π直接参与列式并计算，到最后一步再把“3.14”代入计算；另一种方法是用π的近似值3.14参加列式，按运算顺序逐步计算。如一个圆柱的底面直径是3厘米，高是5厘米，求这个圆柱的表面积。
用第一种方法列式解答具体的计算方法是：
π×3×5+2π×（■）2
＝15π+2π×2.25
＝15π+4.5π
19.5×3.14
＝61.23（平方厘米）
用第二种方法列式解答，逐步的计算方法是：
3.14×3×5+2×3.14×（■）2
＝47.1+2×3.14×2.25
＝47.1+14.13
＝61.23（平方厘米）
通过对比，学生发现，用第一种方法计算比较简便，因为“3.14”参与计算的次数大为减少，既提高了计算的准确率，又为初中代数中的代入法用字母参与列式奠定了基础。
三、实验研究，寻找答案
圆柱、圆锥是立体图形。在解答有关圆柱、圆锥知识的变式练习时，凭空想象，往往不能获得正确答案。如：（1）把一根长5分米的圆柱体木料锯成三段完全相同的圆柱，表面面积增加了12.56平方分米，这个圆柱木料原来的表面积是多少？体积是多少？（2）将一根底面直径是4分米的圆柱形木料，沿直径垂直于底面切成体积相等的两块，表面积增加了600平方分米，这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？（3）把一个底面直径6厘米，高5厘米的木质圆锥，沿着高切成两个完全一样的几何体，表面积增加了多少？对于这样的题目，必须利用实物进行实验。可以要求学生把一个萝卜加工成圆柱形后这样切：■，让学生观察发现解题方法：把另一个圆柱形萝卜切成这样：■让学生认真观察，发现其中的奥秘再解题。第一种切法增加了4个底面，第二种切法表面积增加了两个长方形的面积，长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面直径。把第三个圆锥形萝卜沿着高垂直切开，将增加两个完全一样的三角形■，三角形的高就是圆锥的高，底就是圆锥的底面直径。这样，学生就把难以凭空想象的题目活灵活现地展现在面前，问题自然迎刃而解。其实，很多类似的题目我们都可以让学生画图和动手实验，寻求答案。
四、公式转换，理清思路
学习圆柱圆锥这一单元的知识，在认识它们的特征，表面积、体积以及它们之间的关系后，要能对各种计算公式灵活运用。如：“一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的体积是圆柱体积的3倍，圆柱的高是圆锥的几分之几？”初看这道题，真不知该从何入手。怎样帮助学生理清思路呢？我们只要仔细审题，用公式的转换来解答就容易多了。题目要求的是圆柱的高是圆锥的几分之几，我们就先由求其体积的公式分别转换成求它们高的公式：h柱＝V柱÷S柱，h锥＝3V锥÷S锥，题中又说圆锥的体积是圆柱体积的3倍，从而得出V锥＝3V柱,又知底面积相等，即S锥＝S柱，进而可得出：■＝■＝■=■。很多时候，类似的题目都可以引导学生用公式代入的方法来解答。
作者单位
福建龙岩市武平县实验小学
◇责任编辑：曹文◇
一、操作观察，发现结果
新课程强调以学生的发展为本。建构主义理论认为：“知识不是被动接受的，而是由认知主体构建的。”荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务就是引导和帮助学生进行再创造，而不是把现有的知识灌输给学生。”如，在教学圆柱的侧面展开是什么图形时，学生已经知道了圆柱的侧面是个曲面，我让学生先想一想圆柱的侧面展开图可能是什么形状？再请学生拿出圆柱模型、剪刀、尺子等学具，把圆柱的侧面展开，观察它的形状。圆柱的侧面通过学生剪开后展开成为一个长方形或正方形、平行四边形。如学生沿着圆柱的高剪开，展开后得到的是一个长方形，理解了这个长方形的长和宽与原来圆柱的底面周长与高之间的关系，培养了学生善于观察，勇于探索的学习品质。
二、对比方法，优化计算
有关圆柱体表面积、侧面积、体积和圆锥体体积知识的计算，出错率很高。因为有“3.14”这个小数参与计算，计算量较大，计算时难免出错。是否能找到一种更好的计算方法呢？我尝试着让学生用两种方法列式计算：一种方法是让圆周率π直接参与列式并计算，到最后一步再把“3.14”代入计算；另一种方法是用π的近似值3.14参加列式，按运算顺序逐步计算。如一个圆柱的底面直径是3厘米，高是5厘米，求这个圆柱的表面积。
用第一种方法列式解答具体的计算方法是：
π×3×5+2π×（■）2
＝15π+2π×2.25
＝15π+4.5π
19.5×3.14
＝61.23（平方厘米）
用第二种方法列式解答，逐步的计算方法是：
3.14×3×5+2×3.14×（■）2
＝47.1+2×3.14×2.25
＝47.1+14.13
＝61.23（平方厘米）
通过对比，学生发现，用第一种方法计算比较简便，因为“3.14”参与计算的次数大为减少，既提高了计算的准确率，又为初中代数中的代入法用字母参与列式奠定了基础。
三、实验研究，寻找答案
圆柱、圆锥是立体图形。在解答有关圆柱、圆锥知识的变式练习时，凭空想象，往往不能获得正确答案。如：（1）把一根长5分米的圆柱体木料锯成三段完全相同的圆柱，表面面积增加了12.56平方分米，这个圆柱木料原来的表面积是多少？体积是多少？（2）将一根底面直径是4分米的圆柱形木料，沿直径垂直于底面切成体积相等的两块，表面积增加了600平方分米，这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？（3）把一个底面直径6厘米，高5厘米的木质圆锥，沿着高切成两个完全一样的几何体，表面积增加了多少？对于这样的题目，必须利用实物进行实验。可以要求学生把一个萝卜加工成圆柱形后这样切：■，让学生观察发现解题方法：把另一个圆柱形萝卜切成这样：■让学生认真观察，发现其中的奥秘再解题。第一种切法增加了4个底面，第二种切法表面积增加了两个长方形的面积，长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面直径。把第三个圆锥形萝卜沿着高垂直切开，将增加两个完全一样的三角形■，三角形的高就是圆锥的高，底就是圆锥的底面直径。这样，学生就把难以凭空想象的题目活灵活现地展现在面前，问题自然迎刃而解。其实，很多类似的题目我们都可以让学生画图和动手实验，寻求答案。
四、公式转换，理清思路
学习圆柱圆锥这一单元的知识，在认识它们的特征，表面积、体积以及它们之间的关系后，要能对各种计算公式灵活运用。如：“一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的体积是圆柱体积的3倍，圆柱的高是圆锥的几分之几？”初看这道题，真不知该从何入手。怎样帮助学生理清思路呢？我们只要仔细审题，用公式的转换来解答就容易多了。题目要求的是圆柱的高是圆锥的几分之几，我们就先由求其体积的公式分别转换成求它们高的公式：h柱＝V柱÷S柱，h锥＝3V锥÷S锥，题中又说圆锥的体积是圆柱体积的3倍，从而得出V锥＝3V柱,又知底面积相等，即S锥＝S柱，进而可得出：■＝■＝■=■。很多时候，类似的题目都可以引导学生用公式代入的方法来解答。
作者单位
福建龙岩市武平县实验小学
◇责任编辑：曹文◇