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摘要：随着锂电池应用越来越广，单体电池的容量、电压小的特性使得厂家使用电池组。单体电池参数的不一致性，影响了电池组的使用寿命和安全运行。由于当前技术和经济成本的限制，构建合理的电芯分选方案具有重要意义。文章基于K-means聚类算法，综合考虑动静态影响因素，设计电芯分选方法，选出一致性高的电芯组成成组电池，以此延长电池组的使用寿命和运行效率。
关键词：电芯分选;k-means聚类;静态一致性;动态一致性
一、引言
目前，由于锂离子电池具有能量密度高、使用寿命长和自放电率低等优点，在电动汽车、智能电网等领域得到了广泛应用，对电池的性能要求越发严格。在理想状态下，不同的电池单体的电压、容量、电阻等参数是一致或接近一致，电动汽车的电池处于最佳状态，有较长寿命和最大性能。但实际情况相差甚远，原材料、技术和方法的限制以及考虑经济成本，导致组装的电池单体之间参数有一定的差别，造成电池初始性能的不一致性，可能导致电池提前报废甚至引发安全事故。另一方面，即使初始参数一致，在电池使用过程中，各个电池单体的电压与容量变化等其他关系可能存在变化不同步情况，连续充放电一段时间过后会导致电池的差异进一步放大，电池容量加速衰减，形成恶性循环。因此为提高电池在汽车上的应用，电池电压、容量等参数的一致性是解决问题的关键因素之一。科学、高效地分选电池单体是锂电池行业重要的研究方向。
针对缓解电池不一致的技术，国内外提出了各种各样的方法。近几年主要采用电池分选、电池均衡、电池热管理。倪涛来等针对锂电池一致性差异体现、来源以及相应的改善方法进行综述，其研究证明提高制造水平、采用分选技术以及加强电池管理是改善电池一致性差异的有效方法。在较长的一段时间里，锂电池行业都采用电压、内阻等几个参数做静态分选，但是静态分选并不能反应电芯在工作过程中的参数变化特点，简单的用几个电池的静态参数作为电芯一致性筛选标准，并不能满足电芯的未来特性。
故在此研究背景之下，本文提出采用k-means算法对电芯进行两步策略的分选，即先进行静态分选，满足电芯的初始一致性要求;再进行电芯的动态分选，通过电芯在工作过程中的参数变化情况，来解决电芯在使用过程中的不一致。
二、鋰电池不一致性分析
（一）锂电池不一致性概述及成因
电池不一致性是指同一厂家生产的一批同一规格、同一型号的电池，其内阻、容量、自放电率等参数的不同。单体电池之间的不一致性主要体现在两个方面：一方面是单体电池初始参数不一致性，原因主要有同批次原料内部或不同批次之间的性质不均匀、电极板的制作、电解液的总量与渗透度等;另一方面是使用过程中产生的不一致性，原因是单体电池或电池组在长期的工作过程中，不断的充放电循环过程中使得单体电池之间产生参数差异，这种参数的不一致性导致某些单体电池容量衰减，从而又加大了单体电池之间的不一致性。
（二）锂电池不一致性表现形式及危害
造成电池不一致性的表现形式主要体现在容量、电压、内阻及自放电率的不一致性。单体电池不一致性带来的危害主要体现在对电池寿命的影响和对电池应用的安全性上，可以大致分为四类，即短板效应、单体电池的过充放电、实际电流倍率的动态变化、电流自放电率的不同。
三、K-means算法
（一）K-means基本思想
K-means聚类也称为快速聚类法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K，把相似的对象归到同一簇中，将具有较高相异度的数据对象划分相异类簇。簇内对象越相似，聚类的效果越好。该算法原理简单并适合处理大量数据。
（二）距离计算方法
现阶段有许多计算方法能够去衡量两个数据距离相似程度。K-means一般采用以下几种距离计算方式来描述数据间的相似度。本文采用聚类算法中常用的欧式距离。
欧式距离（Euclidean Distance）又称欧几里得距离，是聚类算法中普遍应用的距离计算公式。采用欧式距离得到的聚类结果不会随着数据集合存在的空间改变而使聚类结果发生变化。用公式表示为：
dij（xi，xj）=（|x-x|），（i，j=1，2，3，…，n）（1）
xi，xj为第i和第j数据值，i，j为其索引。k为分类数目;dij（xi，xj）为第i与第j的数据值的距离。
（三）K-means伪代码（见表1）
四、静态分选参数及结果分析
静态，是指电芯参数与工作状态无关。通常，被用来做静态分选的参数包括电池的容量，电压和内阻和压差等。本文基于第六届福州大学数学建模竞赛数据进行测试，并选取电压和压差作为我们静态分选的变量。贾永强等研究表明在电池SOC高低端时电池压差对SOC一致性影响更大。压差的不同会造成电池组整体效能发挥，主要体现在形成变短、骑行断电、冲不满电等现象。单毅和解晶莹研究发现显示在内阻和容量差异并不大的情况下，比较放电曲线，电压之差有0.1V，两者电池的性能相差非常大。故综合以上研究发现和本文要求，本文选择电压和压差两组变量作为静态分选参数。
由于k-means算法的聚类数目k值需自行确定，因而k值的选定是比较难确定。文本在k值的选定上选择用手肘法和轮廓系数法联合确定k值的选定。对于手肘法，其原理是随着聚类数k的增大，簇内聚合程度会逐渐提高，误差平方和SSE会逐渐变小。当k小于真实聚类数时，SSE的下降幅度会很大，当k到达真实聚类数时，再增加k所得到的聚合程度回报会迅速变小，SSE的下降幅度会骤减;而随着k值的继续增大而趋于平缓，此时对应肘部的k值就是数据的真实聚类数。而轮廓系数法，其核心指标是轮廓系数，对应于样本点xi的轮廓系数公式如下所示： 其中，a是xi与同簇的其他样本点的平均距离，成为凝聚度，b是xi与最近簇中所有样本的平均距离，成为分离度。求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了平均轮廓系数。平均轮廓系数的取值范围为[-1，1]，平均轮廓系数越大，代表聚类效果越好，反之亦然。
根据上述原理，本文用Python语言编写了手肘法和轮廓系数法源代码，来确定聚类数目值。具体效果可参见图2所示。
图1中纵坐标为误差平方和SSE，横坐标为聚类数k。从图中可以看出，聚类数目最佳为4类。随着聚类数的增多，当聚类数达到4时，再增加数目，聚合程度回报减少，具体可通过斜率来体现。图2中纵坐标为平均轮廓系数，横坐标为聚类数目，从图中可以看出，当k为4时，平均轮廓系数最大，说明当k=4时，聚类效果最好。故综合图1、图2，本文静态聚类数目选择为4，静态分选聚类效果具体可参见图3所示。
图3中，x轴为电压，y轴为压差。图中，+代表各聚类质心。为衡量聚类效果，本文通过计算Calinski-Harabasz Index数据指标，数据显示，当k=4时，其值为661.43，分数较高，说明类簇内数据协方差小，簇与簇之间协方差比较大，聚类效果比较好。
五、动态分选
动态分选是基于电池充放电等工作过程中，电芯参数有所不同进行分组的工作方法。在上述论述中，用电压和压差两个变量进行静态分选，保证了电芯的初始一致性，但操作简单，精确度低，没有时间参数，没有办法反映出电芯的负载时间和变化，难以反应出电芯的未来特性。由于电芯的工作过程中也可能会出现电芯的不一致性，故快速对电芯进行动态分选具有一定的研究意义。
本文基于第六届福州大学数学建模竞赛给出的标准容量-电压关系表以及样本数据，拟合了容量-电压曲线，并以此作为动态分选指标值。线性拟合效果可如图4所示。
图4中，线性拟合后的标准容量-电压线段（放电）可以用以下函数来表示：
y=7.43x+3426.19（3）
其中x是容量百分比，y是电压。斜率为7.43，因此容量-电压关系属于正相关，即容量下降，电压下降。
根据上述我们静态分选的结果，我们将静态分选结果标上标签：簇0、簇1、簇2、簇3。最后在此划分基础上，对簇0、簇1、簇2、簇3再分别进行动态分选。和静态分选类似，动态分选k值的确定也采用手肘法和轮廓系数法的联合确定。手肘法和轮廓系数法的原理详见静态分选部分。k值确定结果详见表2。
鉴于动态分选的原理和步骤和静态分选类似，动态分选只是在静态分选的结果基础上对簇0、簇1、簇2、簇3进行再次分选，以保证电芯在使用过程中的一致性，故分选的程序过程可以参考静态分选部分。对电芯动态分选的实现，聚类结果如图5所示。
图5中，横坐标表示容量百分比，纵坐标表示电压。从图中可以看出基于簇0、簇1、簇2、簇3的动态分选效果比较好。为衡量聚类效果，本文通过计算Calinski-Harabasz Index数据指标，数值显示簇0、簇1、簇2以及簇3动态分选后相对应的Calinski-Harabasz Index分别为 335.77、264.38、259.56、313.66，分类效果较好。
六、结语
为保证电芯的初始一致性，实现电芯的快速分选，本文使用K-means算法首先实现电芯的静态分选。根据手肘法和轮廓系数法，确定静态分选的聚类数目。其次，本文基于静态分选的结果，结合标准容量-电压关系表以及样本数据拟合的容量-电压曲线，进行了动态分选。实验结果表明，本文的算法简单，静态分选和动态分选的效果比较好，有一定的实用价值。
参考文献：
[1]刘俊華，刘翠翠，李程，等.电动汽车退役锂电池一致性快速分选方法研究[J].上海节能，2020（07）：753-758.
[2]倪涛来，宫璐，向兴江，等.锂离子电池一致性问题研究[J].电池工业，2017，21（05）：37-40.
[3]王震坡，孙逢春，张承宁.电动汽车动力蓄电池组不一致性统计分析[J].电源技术，2003（05）：438-441.
[4]王帅，尹忠东，郑重，等.电池单体参数不一致对电池模组性能影响研究[J].电测与仪表，2020，57（10）：76-82+107.
[5]周溪召，刘启超.基于K-means聚类分析的汽车行驶工况构建[J].物流科技，2020，43（11）：93-96.
[6]贾永强，孙艳艳，谢群鹏，等.单体不一致性对新能源客车电池寿命的影响[J].汽车科技，2017（05）：90-95.
[7]单毅，解晶莹.锂离子电池一致性研究[D].上海：中国科学院研究生院（上海微系统与信息技术研究所），2008.
[8]吴广建，章剑林，袁丁.基于K-means的手肘法自动获取K值方法研究[J].软件，2019，40（05）：167-170.
关键词：电芯分选;k-means聚类;静态一致性;动态一致性
一、引言
目前，由于锂离子电池具有能量密度高、使用寿命长和自放电率低等优点，在电动汽车、智能电网等领域得到了广泛应用，对电池的性能要求越发严格。在理想状态下，不同的电池单体的电压、容量、电阻等参数是一致或接近一致，电动汽车的电池处于最佳状态，有较长寿命和最大性能。但实际情况相差甚远，原材料、技术和方法的限制以及考虑经济成本，导致组装的电池单体之间参数有一定的差别，造成电池初始性能的不一致性，可能导致电池提前报废甚至引发安全事故。另一方面，即使初始参数一致，在电池使用过程中，各个电池单体的电压与容量变化等其他关系可能存在变化不同步情况，连续充放电一段时间过后会导致电池的差异进一步放大，电池容量加速衰减，形成恶性循环。因此为提高电池在汽车上的应用，电池电压、容量等参数的一致性是解决问题的关键因素之一。科学、高效地分选电池单体是锂电池行业重要的研究方向。
针对缓解电池不一致的技术，国内外提出了各种各样的方法。近几年主要采用电池分选、电池均衡、电池热管理。倪涛来等针对锂电池一致性差异体现、来源以及相应的改善方法进行综述，其研究证明提高制造水平、采用分选技术以及加强电池管理是改善电池一致性差异的有效方法。在较长的一段时间里，锂电池行业都采用电压、内阻等几个参数做静态分选，但是静态分选并不能反应电芯在工作过程中的参数变化特点，简单的用几个电池的静态参数作为电芯一致性筛选标准，并不能满足电芯的未来特性。
故在此研究背景之下，本文提出采用k-means算法对电芯进行两步策略的分选，即先进行静态分选，满足电芯的初始一致性要求;再进行电芯的动态分选，通过电芯在工作过程中的参数变化情况，来解决电芯在使用过程中的不一致。
二、鋰电池不一致性分析
（一）锂电池不一致性概述及成因
电池不一致性是指同一厂家生产的一批同一规格、同一型号的电池，其内阻、容量、自放电率等参数的不同。单体电池之间的不一致性主要体现在两个方面：一方面是单体电池初始参数不一致性，原因主要有同批次原料内部或不同批次之间的性质不均匀、电极板的制作、电解液的总量与渗透度等;另一方面是使用过程中产生的不一致性，原因是单体电池或电池组在长期的工作过程中，不断的充放电循环过程中使得单体电池之间产生参数差异，这种参数的不一致性导致某些单体电池容量衰减，从而又加大了单体电池之间的不一致性。
（二）锂电池不一致性表现形式及危害
造成电池不一致性的表现形式主要体现在容量、电压、内阻及自放电率的不一致性。单体电池不一致性带来的危害主要体现在对电池寿命的影响和对电池应用的安全性上，可以大致分为四类，即短板效应、单体电池的过充放电、实际电流倍率的动态变化、电流自放电率的不同。
三、K-means算法
（一）K-means基本思想
K-means聚类也称为快速聚类法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K，把相似的对象归到同一簇中，将具有较高相异度的数据对象划分相异类簇。簇内对象越相似，聚类的效果越好。该算法原理简单并适合处理大量数据。
（二）距离计算方法
现阶段有许多计算方法能够去衡量两个数据距离相似程度。K-means一般采用以下几种距离计算方式来描述数据间的相似度。本文采用聚类算法中常用的欧式距离。
欧式距离（Euclidean Distance）又称欧几里得距离，是聚类算法中普遍应用的距离计算公式。采用欧式距离得到的聚类结果不会随着数据集合存在的空间改变而使聚类结果发生变化。用公式表示为：
dij（xi，xj）=（|x-x|），（i，j=1，2，3，…，n）（1）
xi，xj为第i和第j数据值，i，j为其索引。k为分类数目;dij（xi，xj）为第i与第j的数据值的距离。
（三）K-means伪代码（见表1）
四、静态分选参数及结果分析
静态，是指电芯参数与工作状态无关。通常，被用来做静态分选的参数包括电池的容量，电压和内阻和压差等。本文基于第六届福州大学数学建模竞赛数据进行测试，并选取电压和压差作为我们静态分选的变量。贾永强等研究表明在电池SOC高低端时电池压差对SOC一致性影响更大。压差的不同会造成电池组整体效能发挥，主要体现在形成变短、骑行断电、冲不满电等现象。单毅和解晶莹研究发现显示在内阻和容量差异并不大的情况下，比较放电曲线，电压之差有0.1V，两者电池的性能相差非常大。故综合以上研究发现和本文要求，本文选择电压和压差两组变量作为静态分选参数。
由于k-means算法的聚类数目k值需自行确定，因而k值的选定是比较难确定。文本在k值的选定上选择用手肘法和轮廓系数法联合确定k值的选定。对于手肘法，其原理是随着聚类数k的增大，簇内聚合程度会逐渐提高，误差平方和SSE会逐渐变小。当k小于真实聚类数时，SSE的下降幅度会很大，当k到达真实聚类数时，再增加k所得到的聚合程度回报会迅速变小，SSE的下降幅度会骤减;而随着k值的继续增大而趋于平缓，此时对应肘部的k值就是数据的真实聚类数。而轮廓系数法，其核心指标是轮廓系数，对应于样本点xi的轮廓系数公式如下所示： 其中，a是xi与同簇的其他样本点的平均距离，成为凝聚度，b是xi与最近簇中所有样本的平均距离，成为分离度。求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了平均轮廓系数。平均轮廓系数的取值范围为[-1，1]，平均轮廓系数越大，代表聚类效果越好，反之亦然。
根据上述原理，本文用Python语言编写了手肘法和轮廓系数法源代码，来确定聚类数目值。具体效果可参见图2所示。
图1中纵坐标为误差平方和SSE，横坐标为聚类数k。从图中可以看出，聚类数目最佳为4类。随着聚类数的增多，当聚类数达到4时，再增加数目，聚合程度回报减少，具体可通过斜率来体现。图2中纵坐标为平均轮廓系数，横坐标为聚类数目，从图中可以看出，当k为4时，平均轮廓系数最大，说明当k=4时，聚类效果最好。故综合图1、图2，本文静态聚类数目选择为4，静态分选聚类效果具体可参见图3所示。
图3中，x轴为电压，y轴为压差。图中，+代表各聚类质心。为衡量聚类效果，本文通过计算Calinski-Harabasz Index数据指标，数据显示，当k=4时，其值为661.43，分数较高，说明类簇内数据协方差小，簇与簇之间协方差比较大，聚类效果比较好。
五、动态分选
动态分选是基于电池充放电等工作过程中，电芯参数有所不同进行分组的工作方法。在上述论述中，用电压和压差两个变量进行静态分选，保证了电芯的初始一致性，但操作简单，精确度低，没有时间参数，没有办法反映出电芯的负载时间和变化，难以反应出电芯的未来特性。由于电芯的工作过程中也可能会出现电芯的不一致性，故快速对电芯进行动态分选具有一定的研究意义。
本文基于第六届福州大学数学建模竞赛给出的标准容量-电压关系表以及样本数据，拟合了容量-电压曲线，并以此作为动态分选指标值。线性拟合效果可如图4所示。
图4中，线性拟合后的标准容量-电压线段（放电）可以用以下函数来表示：
y=7.43x+3426.19（3）
其中x是容量百分比，y是电压。斜率为7.43，因此容量-电压关系属于正相关，即容量下降，电压下降。
根据上述我们静态分选的结果，我们将静态分选结果标上标签：簇0、簇1、簇2、簇3。最后在此划分基础上，对簇0、簇1、簇2、簇3再分别进行动态分选。和静态分选类似，动态分选k值的确定也采用手肘法和轮廓系数法的联合确定。手肘法和轮廓系数法的原理详见静态分选部分。k值确定结果详见表2。
鉴于动态分选的原理和步骤和静态分选类似，动态分选只是在静态分选的结果基础上对簇0、簇1、簇2、簇3进行再次分选，以保证电芯在使用过程中的一致性，故分选的程序过程可以参考静态分选部分。对电芯动态分选的实现，聚类结果如图5所示。
图5中，横坐标表示容量百分比，纵坐标表示电压。从图中可以看出基于簇0、簇1、簇2、簇3的动态分选效果比较好。为衡量聚类效果，本文通过计算Calinski-Harabasz Index数据指标，数值显示簇0、簇1、簇2以及簇3动态分选后相对应的Calinski-Harabasz Index分别为 335.77、264.38、259.56、313.66，分类效果较好。
六、结语
为保证电芯的初始一致性，实现电芯的快速分选，本文使用K-means算法首先实现电芯的静态分选。根据手肘法和轮廓系数法，确定静态分选的聚类数目。其次，本文基于静态分选的结果，结合标准容量-电压关系表以及样本数据拟合的容量-电压曲线，进行了动态分选。实验结果表明，本文的算法简单，静态分选和动态分选的效果比较好，有一定的实用价值。
参考文献：
[1]刘俊華，刘翠翠，李程，等.电动汽车退役锂电池一致性快速分选方法研究[J].上海节能，2020（07）：753-758.
[2]倪涛来，宫璐，向兴江，等.锂离子电池一致性问题研究[J].电池工业，2017，21（05）：37-40.
[3]王震坡，孙逢春，张承宁.电动汽车动力蓄电池组不一致性统计分析[J].电源技术，2003（05）：438-441.
[4]王帅，尹忠东，郑重，等.电池单体参数不一致对电池模组性能影响研究[J].电测与仪表，2020，57（10）：76-82+107.
[5]周溪召，刘启超.基于K-means聚类分析的汽车行驶工况构建[J].物流科技，2020，43（11）：93-96.
[6]贾永强，孙艳艳，谢群鹏，等.单体不一致性对新能源客车电池寿命的影响[J].汽车科技，2017（05）：90-95.
[7]单毅，解晶莹.锂离子电池一致性研究[D].上海：中国科学院研究生院（上海微系统与信息技术研究所），2008.
[8]吴广建，章剑林，袁丁.基于K-means的手肘法自动获取K值方法研究[J].软件，2019，40（05）：167-170.