论文部分内容阅读
摘要：以大学数控技术圆弧插补课堂教学为例，在数控圆弧插补偏差计算时推导出16个公式存在容易混淆和难以记忆的问题。在课堂教学中，教师创新性地应用启发式、归纳法等教学方法，配合以课堂互动，启发学生思维，充分体现学生为主体，教师为主导的双向原则，创新性地将16个公式归纳为1个简单的表达式，便于理解记忆，达到事半功倍的教学效果。
关键词：归纳法；启发教学；创新教学；数控圆弧插补
作者简介：刘泉（1968-），男，内蒙古集宁人，北京信息科技大学机电学院，副教授。（北京 100192）
基金项目：本文系北京信息科技大学2011年度教学改革项目（项目编号：2011JGYB03）、2013年度课程建设项目（项目编号：5028023125）的研究成果。
中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）02-0087-02
一个教学模式由四个要素组成，即教学理论基础、教学目标、教学方法和教学过程。作为教学模式，归纳法教学有利于培养学生积极思维的能力。归纳法是从个别前提得出一般结论的方法，是一种总结经验的研究方法。它将看似复杂纷呈的知识，以一两条主线贯穿起来，得出有概括性的结论，思路清晰，正确合理，也就是先抓住事物的现象，然后从这些现象中抽出其本质的思维模式。它的特征是：不受已有知识和经验的局限，鼓励发挥自己的新见解；不受时间、空间的局限，鼓励进行移植和组织思维的直觉性、跳跃性等等。[1，2]
学生对知识的掌握程度，以及研究和创造能力的培养，很大程度上依赖于课堂教学效果。而课堂教学要做到“授之以鱼”和“授之以渔”，教学方式首推启发式教学。[3]
在课堂教学中，如果能够创新性地应用启发式、归纳法，配合以课堂互动，启迪学生思维，活跃课堂气氛，就可以使学生举重若轻，面对复杂知识找出规律，有一种豁然开朗的感觉，突出了核心知识，收到事半功倍的效果。
本文以讲授数控技术圆弧插补这部分章节的知识为例，说明创新思维、启发教学与归纳法在课堂教学中的有效应用。
一、归纳法在数控技术教学中应用举例
《数控技术》教材中提及机床的数控系统一般都具有直线与圆弧的插补功能，用以加工零件的直线或圆弧特征。数控插补算法就是数控系统按照坐标轴的进给速度要求，在待加工的路径起点和终点之间，计算出许多中间点的坐标值。其原理就像人走路一样，大脑需要不停地思维“计算”下一步迈向哪里。同理，坐标轴就及时知道下一步该如何走，计算结果输送到坐标轴的伺服驱动单元，驱动坐标轴即按照这些指令进行运动。这种计算路径轨迹上坐标点的方法，就是数控插补。
逐点比较法是其中一种插补方法。利用这种方法插补圆弧时，需要不断比较刀具与给定路径轨迹的误差，确定刀具下一步的移动或修正方向，但规则是向着减少误差的方向移动。因此每走一步后，需要对其进行以下四个步骤，即：偏差判别；下一步进给方向判别；下一步偏差计算；终点判别。这四个步骤环环相扣，如果未到终点，则程序重复以上四个步骤；如果判断已经到终点，则插补工作停止。
按照《数控技术》教材中内容，一段圆弧在直角坐标系第一象限插补，那么分别有顺时针和逆时针走向两种情况，分别如图1、图2所示。[3]计算结果将会得到4组公式，教师在课堂上讲授四组公式推导如下。[4]
1.逆时针圆弧插补
在图1中，当（Fi≥0时），沿-X方向走一步，那么偏差函数的递推计算是：
（1）
当（Fi<0时），沿+Y方向走一步，那么偏差函数的递推计算：
（2）
2.顺时针圆弧插补
在图2，当（Fi≥0时），沿-Y方向走一步，那么偏差函数的递推计算：
（3）
当（Fi<0时），沿+X方向走一步，那么偏差函数的递推计算：
（4）
至此，在第一象限推导出以上四组偏差计算公式。[5]
由于直角坐标系有四个象限，圆弧同样分为顺圆弧和逆圆弧两种，那么四个象限组合起来就有16种情况，如图3与图4中的箭头线所示，也就有16组偏差计算公式。课堂上，教师按照以上思路引导学生，写出另外12组偏差计算公式。
经过教师课堂询问学生，学生一致认为这16组公式既繁琐，又容易混淆，非常难以记忆。
二、创新课堂教学方法的必要性
对于以上内容，如果教师只按照教科书上的内容讲授出这些知识点，把各组公式一一推导出来，但如果没有深层次地启迪学生思维，没有开展课堂互动，是远远不够的。面对16组公式的复杂问题，学生们会带着疑惑听不好下面的课，教学效果就会大打折扣。可以说，此时教师的教学任务只完成了50%，而这些往往是容易忽视的。所以，这正是考验教师教学经验和教学功力的所在。
在教学中，应该充分体现学生为主体，教师为主导的双向原则。就是从以“教育者为中心”转向为“以学习者为中心”，教师教的重点不应当只是传授知识，而是要引导学生获取知识，形成学习能力。更重要的是教学生们学会怎样吸取知识并能够创造性地去解决复杂问题，发展学生内在创造的潜能，合理的、优化的教学法是教学目标的贯彻。[6]
那么如何运用技巧，发挥学生的创新思维，解决以上问题，创造一堂精彩的教学课呢？
三、启发创新思维，灵活运用归纳法
因为以上16组公式容易混淆，难以记忆，所以教师要想到发挥学生的主观积极性，引导学生打破思维禁锢，从这些公式中和图形中寻找规律。而发现新事物是年轻学生的强项，也最能激发学生参与的兴趣。所以，教师在课堂上作必要的启发动员后，接下来的十分钟就交给学生。先让学生们独立思考几分钟，然后再互相展开讨论，有思路的同学上讲台向大家描述想法，展开互动。这样课堂气氛活跃，学生积极参与，经过大家集思广益，思路就一步步形成了。 经过学生们课堂思考和讨论后，进入发言阶段，此时，主要产生了两种新观点，亦即两种新发现。
发现1：从图形看来，学生会发现图3中四个象限的八个进给方向（即箭头所示的方向）是首尾相继的，如果连接起来，能够形成一个封闭的圆。其中，顺圆弧是顺时针方向首尾相继，逆圆弧是逆时针方向首尾相继。这样就轻松掌握了图3的规律，而图4中也有同样的规律。
发现2：从偏差计算式看来，有同学也发现有规律可循。虽然包含16种情况，但每一步进给，只能是+X、-X、+Y、-Y中的一种，所以就围绕这四种进给方向分析归纳。
观察之前的偏差计算公式，发现可以归纳简化成一个表达式，如式（5）所示：
（5）
式（5）中，只有“”是待定项，其余项与式（1）～（4）中的相同。而+X、-X、+Y、-Y与偏差计算综合公式（5）中待定项的关系，可以通过如下方法确定：如果走+X，待定项就是+2Xi；如果走-X，待定项就是-2Xi；如果走+Y，待定项就是+2Yi；如果走-Y，待定项就是-2Yi。
总结圆弧插补的进给方向与偏差计算，得出简化后的4组表达式，如表1所示。在课堂教学中，对各个象限的插补运算验证，结果是：不论在直角坐标哪个象限进行圆弧插补，不论是顺圆弧插补还是逆圆弧插补，表达式（5）都是成立的。学习者只要记住公式（5），就可以方便地记住这16组公式了。
四、结论
在课堂教学中，教师要有科学地规划设计和备课，对书本知识要灵活运用有效方法做到深入浅出。本文创新地应用归纳法思维技巧，对复杂抽象的知识点，给予科学的归纳与总结。充分展开课堂互动，启发学生创新思维，创新性地提出公式（5）这样一个简单的数学表达式代替16组公式的记忆量，将复杂问题简单化，这样可以收到事半功倍的教学效果。
创新教学方法就是要培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，带动学生整体素质的协调发展。[6]学校是培养人才的场所，在我国，课堂教学是培养人才的主阵地，教师要担负起“培养具有创新精神和实践能力的人才”的重任，就必须在传授知识——掌握学习别人已解决了的问题的同时，学会解决别人解决不了的问题——创新能力。要使学生具有创新能力，除了教师具有创新素质外，还必须让课堂教学成为创新的土壤，让学生在这块土壤中获得营养物质。[7]作为老师，这一教育思想的实现要具体落实在教学活动中。
参考文献：
[1]胡素青.归纳法教学模式在教学中的应用[J].萍乡高等专科学校学报，2005，（2）.
[2]王飞.归纳法在物理课堂教学中的意义[J].成功（教育），2008，（8）.
[3]李再兴.论大学课堂里启发式教学[J].时代教育（教育教学），2010，（4）.
[4]朱晓春.数控技术（第二版）[M].北京：机械工业出版社，2009：126-133.
[5]李莉芳，周克媛，黄伟.数控技术及应用[M].北京：清华大学出版社，2012：26-29.
[6]温照方，姜明.在新的教学模式下体现教师主导地位的探讨[A].第四届全国高等学校电气工程及其自动化专业教学改革研讨会论文集（上册）[C].2007.
[7]王昌苏.启发创新教学模式的建构与实践研（2009）[EB/OL].http：//old.catvu.com/pxjy/cgxx3.htm.
（责任编辑：王意琴）
关键词：归纳法；启发教学；创新教学；数控圆弧插补
作者简介：刘泉（1968-），男，内蒙古集宁人，北京信息科技大学机电学院，副教授。（北京 100192）
基金项目：本文系北京信息科技大学2011年度教学改革项目（项目编号：2011JGYB03）、2013年度课程建设项目（项目编号：5028023125）的研究成果。
中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）02-0087-02
一个教学模式由四个要素组成，即教学理论基础、教学目标、教学方法和教学过程。作为教学模式，归纳法教学有利于培养学生积极思维的能力。归纳法是从个别前提得出一般结论的方法，是一种总结经验的研究方法。它将看似复杂纷呈的知识，以一两条主线贯穿起来，得出有概括性的结论，思路清晰，正确合理，也就是先抓住事物的现象，然后从这些现象中抽出其本质的思维模式。它的特征是：不受已有知识和经验的局限，鼓励发挥自己的新见解；不受时间、空间的局限，鼓励进行移植和组织思维的直觉性、跳跃性等等。[1，2]
学生对知识的掌握程度，以及研究和创造能力的培养，很大程度上依赖于课堂教学效果。而课堂教学要做到“授之以鱼”和“授之以渔”，教学方式首推启发式教学。[3]
在课堂教学中，如果能够创新性地应用启发式、归纳法，配合以课堂互动，启迪学生思维，活跃课堂气氛，就可以使学生举重若轻，面对复杂知识找出规律，有一种豁然开朗的感觉，突出了核心知识，收到事半功倍的效果。
本文以讲授数控技术圆弧插补这部分章节的知识为例，说明创新思维、启发教学与归纳法在课堂教学中的有效应用。
一、归纳法在数控技术教学中应用举例
《数控技术》教材中提及机床的数控系统一般都具有直线与圆弧的插补功能，用以加工零件的直线或圆弧特征。数控插补算法就是数控系统按照坐标轴的进给速度要求，在待加工的路径起点和终点之间，计算出许多中间点的坐标值。其原理就像人走路一样，大脑需要不停地思维“计算”下一步迈向哪里。同理，坐标轴就及时知道下一步该如何走，计算结果输送到坐标轴的伺服驱动单元，驱动坐标轴即按照这些指令进行运动。这种计算路径轨迹上坐标点的方法，就是数控插补。
逐点比较法是其中一种插补方法。利用这种方法插补圆弧时，需要不断比较刀具与给定路径轨迹的误差，确定刀具下一步的移动或修正方向，但规则是向着减少误差的方向移动。因此每走一步后，需要对其进行以下四个步骤，即：偏差判别；下一步进给方向判别；下一步偏差计算；终点判别。这四个步骤环环相扣，如果未到终点，则程序重复以上四个步骤；如果判断已经到终点，则插补工作停止。
按照《数控技术》教材中内容，一段圆弧在直角坐标系第一象限插补，那么分别有顺时针和逆时针走向两种情况，分别如图1、图2所示。[3]计算结果将会得到4组公式，教师在课堂上讲授四组公式推导如下。[4]
1.逆时针圆弧插补
在图1中，当（Fi≥0时），沿-X方向走一步，那么偏差函数的递推计算是：
（1）
当（Fi<0时），沿+Y方向走一步，那么偏差函数的递推计算：
（2）
2.顺时针圆弧插补
在图2，当（Fi≥0时），沿-Y方向走一步，那么偏差函数的递推计算：
（3）
当（Fi<0时），沿+X方向走一步，那么偏差函数的递推计算：
（4）
至此，在第一象限推导出以上四组偏差计算公式。[5]
由于直角坐标系有四个象限，圆弧同样分为顺圆弧和逆圆弧两种，那么四个象限组合起来就有16种情况，如图3与图4中的箭头线所示，也就有16组偏差计算公式。课堂上，教师按照以上思路引导学生，写出另外12组偏差计算公式。
经过教师课堂询问学生，学生一致认为这16组公式既繁琐，又容易混淆，非常难以记忆。
二、创新课堂教学方法的必要性
对于以上内容，如果教师只按照教科书上的内容讲授出这些知识点，把各组公式一一推导出来，但如果没有深层次地启迪学生思维，没有开展课堂互动，是远远不够的。面对16组公式的复杂问题，学生们会带着疑惑听不好下面的课，教学效果就会大打折扣。可以说，此时教师的教学任务只完成了50%，而这些往往是容易忽视的。所以，这正是考验教师教学经验和教学功力的所在。
在教学中，应该充分体现学生为主体，教师为主导的双向原则。就是从以“教育者为中心”转向为“以学习者为中心”，教师教的重点不应当只是传授知识，而是要引导学生获取知识，形成学习能力。更重要的是教学生们学会怎样吸取知识并能够创造性地去解决复杂问题，发展学生内在创造的潜能，合理的、优化的教学法是教学目标的贯彻。[6]
那么如何运用技巧，发挥学生的创新思维，解决以上问题，创造一堂精彩的教学课呢？
三、启发创新思维，灵活运用归纳法
因为以上16组公式容易混淆，难以记忆，所以教师要想到发挥学生的主观积极性，引导学生打破思维禁锢，从这些公式中和图形中寻找规律。而发现新事物是年轻学生的强项，也最能激发学生参与的兴趣。所以，教师在课堂上作必要的启发动员后，接下来的十分钟就交给学生。先让学生们独立思考几分钟，然后再互相展开讨论，有思路的同学上讲台向大家描述想法，展开互动。这样课堂气氛活跃，学生积极参与，经过大家集思广益，思路就一步步形成了。 经过学生们课堂思考和讨论后，进入发言阶段，此时，主要产生了两种新观点，亦即两种新发现。
发现1：从图形看来，学生会发现图3中四个象限的八个进给方向（即箭头所示的方向）是首尾相继的，如果连接起来，能够形成一个封闭的圆。其中，顺圆弧是顺时针方向首尾相继，逆圆弧是逆时针方向首尾相继。这样就轻松掌握了图3的规律，而图4中也有同样的规律。
发现2：从偏差计算式看来，有同学也发现有规律可循。虽然包含16种情况，但每一步进给，只能是+X、-X、+Y、-Y中的一种，所以就围绕这四种进给方向分析归纳。
观察之前的偏差计算公式，发现可以归纳简化成一个表达式，如式（5）所示：
（5）
式（5）中，只有“”是待定项，其余项与式（1）～（4）中的相同。而+X、-X、+Y、-Y与偏差计算综合公式（5）中待定项的关系，可以通过如下方法确定：如果走+X，待定项就是+2Xi；如果走-X，待定项就是-2Xi；如果走+Y，待定项就是+2Yi；如果走-Y，待定项就是-2Yi。
总结圆弧插补的进给方向与偏差计算，得出简化后的4组表达式，如表1所示。在课堂教学中，对各个象限的插补运算验证，结果是：不论在直角坐标哪个象限进行圆弧插补，不论是顺圆弧插补还是逆圆弧插补，表达式（5）都是成立的。学习者只要记住公式（5），就可以方便地记住这16组公式了。
四、结论
在课堂教学中，教师要有科学地规划设计和备课，对书本知识要灵活运用有效方法做到深入浅出。本文创新地应用归纳法思维技巧，对复杂抽象的知识点，给予科学的归纳与总结。充分展开课堂互动，启发学生创新思维，创新性地提出公式（5）这样一个简单的数学表达式代替16组公式的记忆量，将复杂问题简单化，这样可以收到事半功倍的教学效果。
创新教学方法就是要培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，带动学生整体素质的协调发展。[6]学校是培养人才的场所，在我国，课堂教学是培养人才的主阵地，教师要担负起“培养具有创新精神和实践能力的人才”的重任，就必须在传授知识——掌握学习别人已解决了的问题的同时，学会解决别人解决不了的问题——创新能力。要使学生具有创新能力，除了教师具有创新素质外，还必须让课堂教学成为创新的土壤，让学生在这块土壤中获得营养物质。[7]作为老师，这一教育思想的实现要具体落实在教学活动中。
参考文献：
[1]胡素青.归纳法教学模式在教学中的应用[J].萍乡高等专科学校学报，2005，（2）.
[2]王飞.归纳法在物理课堂教学中的意义[J].成功（教育），2008，（8）.
[3]李再兴.论大学课堂里启发式教学[J].时代教育（教育教学），2010，（4）.
[4]朱晓春.数控技术（第二版）[M].北京：机械工业出版社，2009：126-133.
[5]李莉芳，周克媛，黄伟.数控技术及应用[M].北京：清华大学出版社，2012：26-29.
[6]温照方，姜明.在新的教学模式下体现教师主导地位的探讨[A].第四届全国高等学校电气工程及其自动化专业教学改革研讨会论文集（上册）[C].2007.
[7]王昌苏.启发创新教学模式的建构与实践研（2009）[EB/OL].http：//old.catvu.com/pxjy/cgxx3.htm.
（责任编辑：王意琴）