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一、模型的建立
(一)确定模型所包含的变量及说明
为了研究研究生教育对居民消费的影响,我们选取每万人口在校研究生数作为解释变量。另外,还要把与居民消费水平高度相关的居民收入加进来,作为另一个解释变量,可能影响居民消费水平的因素有很多,这里我们只要把重要的解释变量加进来,以免遗漏重要解释变量,造成误差。初步确定为:X(1)——每万人口在校研究生数X(2)——居民人均收入。
(二)确定模型的数学形式和参数的范围
Yt=a0+a1X1+a2X2 +ut
其中,在模型中,Y为居民消费水平,X1为我国每万人口在校研究生数,X2为居民人均收入。其中a0、a1、a2分别为待定常数项;ut为随机误差项,t 为年份。
(三)资料收集与样本数据
本模型使用时间序列数据,数据来源于国家统计局《中国统计年鉴》(2008)。
(四)根据收集的数据利用Eviews软件,输入Y、X1、X2等数据,采用这些数据对模型进行OLS回归,模型估计结果如下:
= -24.87184-56.66855X1+0.858699X2 (1)
(22.41715) (12.13983) (0.013153)
N=23 R2=0.999242
二、模型分析
由上面的参数估计的结果可知,该模型的R2=0.999242,拟合优度非常大,F检验值为13188.68,明显显著,这都说明居民消费水平Y与每万人口在校研究生数X1和居民人均收入X2线性关系显著。然而常数项对应的P值为0.2804,即使是在15%的显著性水平都还是不显著,X1的P值为0.0001,X2的P值为0,两者都非常显著。
计算解释变量之间以及被解析变量之间的简单相关系数,从EViews6操作后结果可以看出,X1,X2的相关系数高达0.9268,两者高度相关。由于X1与X2线性相关并没有影响模型(1)的显著性,即X1与X2线性相关对模型不会产生影响。同时有此表也可知X1和X2与时间T也存在严重的线性相关。
由于模型中解释变量与时间有关,我们现对该模型进行修正,首先加入时间向t再次进行回归,回归的结果如下:
= -31.95571-53.07760X1+0.845907X2+ 3.423229T(2)
(30.59478) (16.11245)(0.038980) (9.790228)
N=23 R2=0.999247
该模型的结果显示,时间T对应的P值为0.7304,说明T对Y的影响是不显著的,即我们可以说在这个模型中,时间T对Y的影响可以忽略,可以剔除时间这一变量,但根据表一可知,时间T与相关系数为0.97433,又说明是高度相关,所以这就说明可能模型中还有些问题需要改善。同时(1)(2)模型都出现了常数项的P值较大,所以要对模型进一步处理:将居民消费水平Y和居民人均收入X2分别取对数, 即ly= log(y),lx2=log(x2),从而得到ly lx2,再让ly对x1,lx2进行回归。得到的结果如下:
LY=-0.514832-0.009552X1+
1.040659LX2(3)
t=(-7.569903)(-3.118744) (110.1510)
N=23 R2=0.999292F=14109.18
由此可见,对数据进行处理后,该模型的拟合优度比(1)有所提高,同时常数项也变得显著了,同时X1,LX2的系数估计也变得显著了,这说明该模型比模型(1)更好一点。再进一步对方程(3)进行分析:该模型中DW=1.441604,N=23,K=3,在5%的显著性水平,查DW统计表可知,dL=1.17,dU= 1.54,模型中dL 从经济意义上分析,模型(3)的结果显示的是每万人口中增加1个研究生数,使居民消费水平下降0.9552%,根据从1985—2007年的数据可以看出,即每万人口中研究生人数增加一个,则居民消费水平降低4.5—70元左右。研究生人数的增加对居民消费水平的影响与居民消费水平是相关的。这也说明随着经济的增长,居民消费越高,则研究生人数的变动对居民消费的影响越大。由于我们无法判断模型(3)是否存在自相关,所以下面我们仍采用回归方程为(1)式的模型,对其进行修正后再与模型(3)进行对比。
下面对模型(1)进行再次处理:
先进行Durbin随机误差项检验:由模型(1)可以得到残差序列et,做et对原回归模型(1)的解释变量和一阶滞后残差项et(-1)的回归,得出:
et(-1)项的p值很显著,且t=2.251046,用t检验也得出et与et(-1)存在着一阶自相关。
采用广义差分法对模型(1)再进行处理:
由模型(1)残差序列et对et (-1)进行回归,得到的结果显示其常数项的P值为0.7789,不显著,剔除常数后再进行et和et(-1)回归,的到如下结果:
et=0.475385et(-1)(4)
Yt-0.475385Yt(-1)=a0(1-0.47538
5)+a1[X1t-0.475385X1t(-1)]+ a2[X2t-0.475385X2t(-1)]+et(5)
对式(5)的广义差分方程进行回归,方程输出结果如下:
Y*=-8.438746-53.59914x1*+
0.852487x2*(6)
(22.32635)(19.71188) (0.022502)
t=(-0.377972) (-2.719129)(37.88516)
R2=0.998077 n=22F=4930.425 DW=1.545289
式中,Y*= Yt-0.475385Yt(-1)X1*= X1t-0.475385X1t(-1)X2*= X2t-0.475385X2t(-1)
由于使用了广义差分数据,样本容量减少了1个,为22个。在5%的显著性水平的DW统计表可知dL = 1.15,dU = 1.54,模型中DW = 1.545289> dU,,说明广义差分模型中已无自相关,不必再进行迭代。同时可见,可决系数R2、t、F统计量也均达到理想水平。
由差分方程(5)的a0= -8.438746/(1-0.475385)= -16.0856
由此我们最终得到的模型为:
Yt=-16.0856-53.59914x1+0.852
487x2 (7)
由研究生教育—消费水平模型(7)可知,每万人口中研究生人数增加一个,则居民消费水平降低53.60元,即每百人中多出一个研究生,居民消费水平减少0.54元。这与模型(3)得出的结果差不多,即说明研究生人数的增加对居民消费水平的影响大体在此水平,只是此模型显示的结果是,不管在什么消费水平下,研究生人数的变动对居民消费水平的影响都是固定的。然而,就我们的理解在任何经济发展水平下,研究生人数的变化对居民消费的影响都是一个固定值,这是不太符合经济情况的。所以再对模型(3)和模型(7)进行做比较时,还是模型(3)更优一些。所以可以得出结果每万人口中增加1个研究生数,使居民消费水平下降0.9552%。
三、结论
以1985—2007年的数据做研究,其中每万人口中增加1个研究生数,使居民消费水平下降0.9552%,根据1985—2007年的数据可以看出,每万人口中研究生人数增加一个,则居民消费水平降低4.5—70元左右。这个研究结果表明全国范围的研究生人数的增加对居民消费水平是产生一部分影响的,这又为我们在如何刺激消费的问题上提供了一个新的视角。该项研究结果对我国如何刺激居民消费是有一定参考价值的。
(作者单位:武汉大学)
(一)确定模型所包含的变量及说明
为了研究研究生教育对居民消费的影响,我们选取每万人口在校研究生数作为解释变量。另外,还要把与居民消费水平高度相关的居民收入加进来,作为另一个解释变量,可能影响居民消费水平的因素有很多,这里我们只要把重要的解释变量加进来,以免遗漏重要解释变量,造成误差。初步确定为:X(1)——每万人口在校研究生数X(2)——居民人均收入。
(二)确定模型的数学形式和参数的范围
Yt=a0+a1X1+a2X2 +ut
其中,在模型中,Y为居民消费水平,X1为我国每万人口在校研究生数,X2为居民人均收入。其中a0、a1、a2分别为待定常数项;ut为随机误差项,t 为年份。
(三)资料收集与样本数据
本模型使用时间序列数据,数据来源于国家统计局《中国统计年鉴》(2008)。
(四)根据收集的数据利用Eviews软件,输入Y、X1、X2等数据,采用这些数据对模型进行OLS回归,模型估计结果如下:
= -24.87184-56.66855X1+0.858699X2 (1)
(22.41715) (12.13983) (0.013153)
N=23 R2=0.999242
二、模型分析
由上面的参数估计的结果可知,该模型的R2=0.999242,拟合优度非常大,F检验值为13188.68,明显显著,这都说明居民消费水平Y与每万人口在校研究生数X1和居民人均收入X2线性关系显著。然而常数项对应的P值为0.2804,即使是在15%的显著性水平都还是不显著,X1的P值为0.0001,X2的P值为0,两者都非常显著。
计算解释变量之间以及被解析变量之间的简单相关系数,从EViews6操作后结果可以看出,X1,X2的相关系数高达0.9268,两者高度相关。由于X1与X2线性相关并没有影响模型(1)的显著性,即X1与X2线性相关对模型不会产生影响。同时有此表也可知X1和X2与时间T也存在严重的线性相关。
由于模型中解释变量与时间有关,我们现对该模型进行修正,首先加入时间向t再次进行回归,回归的结果如下:
= -31.95571-53.07760X1+0.845907X2+ 3.423229T(2)
(30.59478) (16.11245)(0.038980) (9.790228)
N=23 R2=0.999247
该模型的结果显示,时间T对应的P值为0.7304,说明T对Y的影响是不显著的,即我们可以说在这个模型中,时间T对Y的影响可以忽略,可以剔除时间这一变量,但根据表一可知,时间T与相关系数为0.97433,又说明是高度相关,所以这就说明可能模型中还有些问题需要改善。同时(1)(2)模型都出现了常数项的P值较大,所以要对模型进一步处理:将居民消费水平Y和居民人均收入X2分别取对数, 即ly= log(y),lx2=log(x2),从而得到ly lx2,再让ly对x1,lx2进行回归。得到的结果如下:
LY=-0.514832-0.009552X1+
1.040659LX2(3)
t=(-7.569903)(-3.118744) (110.1510)
N=23 R2=0.999292F=14109.18
由此可见,对数据进行处理后,该模型的拟合优度比(1)有所提高,同时常数项也变得显著了,同时X1,LX2的系数估计也变得显著了,这说明该模型比模型(1)更好一点。再进一步对方程(3)进行分析:该模型中DW=1.441604,N=23,K=3,在5%的显著性水平,查DW统计表可知,dL=1.17,dU= 1.54,模型中dL
下面对模型(1)进行再次处理:
先进行Durbin随机误差项检验:由模型(1)可以得到残差序列et,做et对原回归模型(1)的解释变量和一阶滞后残差项et(-1)的回归,得出:
et(-1)项的p值很显著,且t=2.251046,用t检验也得出et与et(-1)存在着一阶自相关。
采用广义差分法对模型(1)再进行处理:
由模型(1)残差序列et对et (-1)进行回归,得到的结果显示其常数项的P值为0.7789,不显著,剔除常数后再进行et和et(-1)回归,的到如下结果:
et=0.475385et(-1)(4)
Yt-0.475385Yt(-1)=a0(1-0.47538
5)+a1[X1t-0.475385X1t(-1)]+ a2[X2t-0.475385X2t(-1)]+et(5)
对式(5)的广义差分方程进行回归,方程输出结果如下:
Y*=-8.438746-53.59914x1*+
0.852487x2*(6)
(22.32635)(19.71188) (0.022502)
t=(-0.377972) (-2.719129)(37.88516)
R2=0.998077 n=22F=4930.425 DW=1.545289
式中,Y*= Yt-0.475385Yt(-1)X1*= X1t-0.475385X1t(-1)X2*= X2t-0.475385X2t(-1)
由于使用了广义差分数据,样本容量减少了1个,为22个。在5%的显著性水平的DW统计表可知dL = 1.15,dU = 1.54,模型中DW = 1.545289> dU,,说明广义差分模型中已无自相关,不必再进行迭代。同时可见,可决系数R2、t、F统计量也均达到理想水平。
由差分方程(5)的a0= -8.438746/(1-0.475385)= -16.0856
由此我们最终得到的模型为:
Yt=-16.0856-53.59914x1+0.852
487x2 (7)
由研究生教育—消费水平模型(7)可知,每万人口中研究生人数增加一个,则居民消费水平降低53.60元,即每百人中多出一个研究生,居民消费水平减少0.54元。这与模型(3)得出的结果差不多,即说明研究生人数的增加对居民消费水平的影响大体在此水平,只是此模型显示的结果是,不管在什么消费水平下,研究生人数的变动对居民消费水平的影响都是固定的。然而,就我们的理解在任何经济发展水平下,研究生人数的变化对居民消费的影响都是一个固定值,这是不太符合经济情况的。所以再对模型(3)和模型(7)进行做比较时,还是模型(3)更优一些。所以可以得出结果每万人口中增加1个研究生数,使居民消费水平下降0.9552%。
三、结论
以1985—2007年的数据做研究,其中每万人口中增加1个研究生数,使居民消费水平下降0.9552%,根据1985—2007年的数据可以看出,每万人口中研究生人数增加一个,则居民消费水平降低4.5—70元左右。这个研究结果表明全国范围的研究生人数的增加对居民消费水平是产生一部分影响的,这又为我们在如何刺激消费的问题上提供了一个新的视角。该项研究结果对我国如何刺激居民消费是有一定参考价值的。
(作者单位:武汉大学)