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摘要：NCS主要通过数字通讯网络连接方式来替代传统的点与点之间的连接方式，从而构成闭环控制系统。在NCS中具有各种信息，主要包括控制器输出、对象输出，通讯网络通过控制系统中的各部件，比如传感器、执行器、控制器之间进行交换、传输。网络控制系统在进行信息传输时，存在数据包丢失，从而降低控制系统的性能。本文主要针对数据包丢失的网络控制系统的建模及其稳定性进行了分析。
关键词：网络控制系统；数据包丢失；系统建模；稳定性
中图分类号：TP311.52 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 (2012) 09-0000-02
一、具有数据包丢失的网络控制系统概述
在网络控制系统中的各种信息进行数据交换和传输的唯一通道就是通讯网络，比如：控制系统的状态信息、传感器的数据测量、控制量的状态信息等。网络控制系统的基本结构如下图所示：
图 1 网络控制系统结构图
网络数据在传输过程中主要存在以下问题：数据包丢失、网络诱导时延、单包传传输、网络节点的工作模式、多包传输、网络调度、数据包乱序等，这些问题都会影响网络控制系统的设计、建模、稳定性分析。并且网络在传输过程中，发生数据包丢失会呈现不确定特性和明显的时变，很难准确地描述其特性。随着混合系统与切换系统的出现，为研究有数据包丢失的网络控制系统提供了相应的解决方法。对于以控制器作为事件驱动，以传感器作为时间驱动的网络控制系统，并且忽略网络诱导时延，将网络数据包是否传输成功等效为控制开关的断开与闭合，建立有数据包丢失的网络控制系统模型。
通过异步动态系统分析闭环系统数据丢失指数的稳定性，研究闭环系统稳定中网络数据包的丢失率范围。假设网络数据包的丢失率是独立且同分布，网络控制系统为切换系统，在网络数据包丢失的环境下，切换系统数据包的丢失率与系数矩阵的切换概率同分布。还可以假设执行器、控制器、传感器都是时间驱动，并且时钟完全同步，通过两个对角的二元矩阵对控制的器数据包丢失和传感器的数据包丢失分别进行描述，同时还要假设它们都是具有同分布，并且独立的随机变量，对网络控制系统中的LQG控制器和克服网络数据包丢失的观测器进行设计。
二、针对数据丢失的网络控制系统建模
网络控制系统中的执行器、控制器、传感器通过通讯网络来控制信息和传输测量数据。当执行器、控制器、传感器通过通讯网络进行数据传输时，很容易产生数据的碰撞，从而造成数据的传输和接收出错、节点竞争失败、数据包在规定时间内没到达接收端。当网络控制系统的功能和结构一定时，其网络负载也是一定的。因此，有数据包丢失的网络控制系统，可以等效为按一定速率进行切换的开关，如下图所示：
u(kT) x(kT)/y(kT)
K2
S1 S2
S1? S2?
v(kT) x?(kT)/y?(kT)
圖 2 有数据丢失的网络控制系统
在图2中，(1)u(kT)表示在第k周期由通讯网络传输过来的控制信号，也就是执行器输入；(2)x(kT)/y(kT)表示在第k周期中传感器的检测输出；(3)x?(kT)/y?(kT)则表示由通讯网络传输时的控制器输入；(4)v(kT)表示在控制器计算后所输出的控制信号；(5)开关K1作为执行器与控制器之间的通讯网络；(6)开关K2作为控制器与传感器之间的通讯网络。如果网络数据包由通讯网络传输成功时，则视为通讯网络(开关)接通；如果当网络数据包丢失时，则视为通讯网络(开关)断开；如果当数据包的丢失率一定时，则视为网络（开关）按一定的速率断开与接通；如果当通讯网络开关断开时，则数据包丢失。通讯网络(开关)的接通与断开的动态输出模型可以表示如下：
(1)S1(K1闭合时)， 则 u(kT)= v(kT)
(2)S1?(K1断开时)，则 u(kT)=u（(k一1)T）
(3)S2(K2闭合时)， 则 x?(kT)/y?(kT)= x(kT)/y(kT)
(4)S2?(K2断开时)，则 x?(kT)/y?(kT)= x?（(k-1)T）/ y?（(k-1)T）
在网络控制系统的运行中，系统通常会发生4种状态，如下表所示：
K2 K1 x?(kT)/y?(kT) u(kT)
断S2?时 断S1?时 x?(k)/y?(k)= x?(k-1) y?(k-1) u(k)=u(k-1)
通S2时 通S1时 x?(k)/y?(k)=x(k)/y(k) u(k)=v(k)
通S2时 断S1?时 x?(k)/y?(k)=x(k)/y(k) u(k)=u(k-1)
断S2?时 通S1时 x?(k)/y?(k)= x?(k-1) y?(k-1) u(k)=v(k)
表 1 网络状态与节点状态之间的关系
三、 稳定性分析
针对一个不确定时延的，事先设计好的网络控制系统，要充分考虑到网络数据包在传输中的丢失，并且要假设网络数据包的丢失发生率是一定的，研究闭环控制系统是否稳定。要是在某一个周期内，发生S1?或者S1 S2?事件，都有可能导致没有新的控制量在被控对象上发生作用，所以，可以合并这两个事件为一个事件。同时，数据包传输成功为CU，也就是有新的控制量在被控对象上发生作用；数据包传输失败则为CNU，也就是没有新的控制量在被控对象上发生作用，则可以简化闭环系统，如下图所示：
VK XK CU CNU
UK
图 3 简化等效的网络控制系统
(1)如果数据包成功传输CU发生时，则uK就能成功的传输到执行器，并充分考虑到通讯网络传输的时延，那么
v(t)= vk-1 tk uk tk+Tk (2)如果数据包传输失败CNU发生时，则uK就不能传输到执行器，那么
v(t)=vk-1 , tk 下面对被控对象的模型进行描述,可以把被控对象的状态方程设为：
x(t)=Ax(t)+Bv(t) , y(t)=Cx(t)
其中x∈Rn为对象的被控状态；v∈R作为对象输入；y∈R作为对象输出。如果在任意一个周期内，数据包传输成功CU发生，充分考虑到时延，那么
xk+1=Gxk+HD(tk)uk+H1(tk)vk-1 , vk=uk , yk=Cxk
如果任意一个周期内，数据包传输失败CNU发生，那么
xk+1=Gxk+Hvk-1 , vk=vk-1 , yk=Cxk
定义增广向量: Sk= xk , Sk+1=￠1sk+T1uk , yk=C?SK
vk-1
其中i=1,2时，对应事件CU,CNU, ￠1= G H1(tk) ，￠2= G H , 0 0 0 1
T1= H0(tk) , T2= 0 , C?=[C 0]
1 0
如果不考慮网络数据包丢失的影响，那么控制器则为： uk=Kxk , 其中
K∈R1*N表示控制器的增益,那么闭环系统可以表示为：
Sk+1=￠1sk , yk=C?SK , 其中i=1,2时,
￠1= G+ H0(tk)K H1(tk) , ￠2= G H
K 0 0 1
当t(k)为时变不确定时，￠1=￠1+D?F(k)E? , 其中 ￠1= G+ H0K H1
K 0
D?= D , E?=[ EK-E ] 。
0
如果控制器节点域传感器节点的网络数据传输的成功率为已知的常数，用r1,r2 表示。当0 四、结束语
在网络控制系统中还有许多的问题等待着我们去研究，比如：当被控对象为线性系统时，要充分考虑到数据包的时序错乱、通讯网络诱导时延，针对数据包丢失的网络控制系统的分析、建模、控制；对于长时延的多包数据传输的网络控制系统的分析、建模、控制；当被控对象时非线性系统时，网络控制系统的分析、建模、控制；要设计好控制策略，确保闭环系统运行的稳定性。在网络控制系统中，系统的性能与网络调度和控制策略密切相关。
参考文献：
[1]于之训,陈辉堂,王月娟.时延网络控制系统均方指数稳定的研究[J].控制与决策,2000(15)
[2]樊卫华，蔡骅，陈庆伟，胡维礼.基于异步动态系统的网络控制系统建模[J].东南大学学报(自然科学版),2003(33)
[3]邓士普,王树青.基于网络的控制系统研究综述[J].化工自动化及仪表,2003(06)
[4]朱其新,胡寿松.网络控制系统的分析与建模[J].信息与控制，2003
[5]刘玉忠，于海斌．具有大时延的网络控制系统的稳定性分析[J].控制与决策,2004
关键词：网络控制系统；数据包丢失；系统建模；稳定性
中图分类号：TP311.52 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 (2012) 09-0000-02
一、具有数据包丢失的网络控制系统概述
在网络控制系统中的各种信息进行数据交换和传输的唯一通道就是通讯网络，比如：控制系统的状态信息、传感器的数据测量、控制量的状态信息等。网络控制系统的基本结构如下图所示：
图 1 网络控制系统结构图
网络数据在传输过程中主要存在以下问题：数据包丢失、网络诱导时延、单包传传输、网络节点的工作模式、多包传输、网络调度、数据包乱序等，这些问题都会影响网络控制系统的设计、建模、稳定性分析。并且网络在传输过程中，发生数据包丢失会呈现不确定特性和明显的时变，很难准确地描述其特性。随着混合系统与切换系统的出现，为研究有数据包丢失的网络控制系统提供了相应的解决方法。对于以控制器作为事件驱动，以传感器作为时间驱动的网络控制系统，并且忽略网络诱导时延，将网络数据包是否传输成功等效为控制开关的断开与闭合，建立有数据包丢失的网络控制系统模型。
通过异步动态系统分析闭环系统数据丢失指数的稳定性，研究闭环系统稳定中网络数据包的丢失率范围。假设网络数据包的丢失率是独立且同分布，网络控制系统为切换系统，在网络数据包丢失的环境下，切换系统数据包的丢失率与系数矩阵的切换概率同分布。还可以假设执行器、控制器、传感器都是时间驱动，并且时钟完全同步，通过两个对角的二元矩阵对控制的器数据包丢失和传感器的数据包丢失分别进行描述，同时还要假设它们都是具有同分布，并且独立的随机变量，对网络控制系统中的LQG控制器和克服网络数据包丢失的观测器进行设计。
二、针对数据丢失的网络控制系统建模
网络控制系统中的执行器、控制器、传感器通过通讯网络来控制信息和传输测量数据。当执行器、控制器、传感器通过通讯网络进行数据传输时，很容易产生数据的碰撞，从而造成数据的传输和接收出错、节点竞争失败、数据包在规定时间内没到达接收端。当网络控制系统的功能和结构一定时，其网络负载也是一定的。因此，有数据包丢失的网络控制系统，可以等效为按一定速率进行切换的开关，如下图所示：
u(kT) x(kT)/y(kT)
K2
S1 S2
S1? S2?
v(kT) x?(kT)/y?(kT)
圖 2 有数据丢失的网络控制系统
在图2中，(1)u(kT)表示在第k周期由通讯网络传输过来的控制信号，也就是执行器输入；(2)x(kT)/y(kT)表示在第k周期中传感器的检测输出；(3)x?(kT)/y?(kT)则表示由通讯网络传输时的控制器输入；(4)v(kT)表示在控制器计算后所输出的控制信号；(5)开关K1作为执行器与控制器之间的通讯网络；(6)开关K2作为控制器与传感器之间的通讯网络。如果网络数据包由通讯网络传输成功时，则视为通讯网络(开关)接通；如果当网络数据包丢失时，则视为通讯网络(开关)断开；如果当数据包的丢失率一定时，则视为网络（开关）按一定的速率断开与接通；如果当通讯网络开关断开时，则数据包丢失。通讯网络(开关)的接通与断开的动态输出模型可以表示如下：
(1)S1(K1闭合时)， 则 u(kT)= v(kT)
(2)S1?(K1断开时)，则 u(kT)=u（(k一1)T）
(3)S2(K2闭合时)， 则 x?(kT)/y?(kT)= x(kT)/y(kT)
(4)S2?(K2断开时)，则 x?(kT)/y?(kT)= x?（(k-1)T）/ y?（(k-1)T）
在网络控制系统的运行中，系统通常会发生4种状态，如下表所示：
K2 K1 x?(kT)/y?(kT) u(kT)
断S2?时 断S1?时 x?(k)/y?(k)= x?(k-1) y?(k-1) u(k)=u(k-1)
通S2时 通S1时 x?(k)/y?(k)=x(k)/y(k) u(k)=v(k)
通S2时 断S1?时 x?(k)/y?(k)=x(k)/y(k) u(k)=u(k-1)
断S2?时 通S1时 x?(k)/y?(k)= x?(k-1) y?(k-1) u(k)=v(k)
表 1 网络状态与节点状态之间的关系
三、 稳定性分析
针对一个不确定时延的，事先设计好的网络控制系统，要充分考虑到网络数据包在传输中的丢失，并且要假设网络数据包的丢失发生率是一定的，研究闭环控制系统是否稳定。要是在某一个周期内，发生S1?或者S1 S2?事件，都有可能导致没有新的控制量在被控对象上发生作用，所以，可以合并这两个事件为一个事件。同时，数据包传输成功为CU，也就是有新的控制量在被控对象上发生作用；数据包传输失败则为CNU，也就是没有新的控制量在被控对象上发生作用，则可以简化闭环系统，如下图所示：
VK XK CU CNU
UK
图 3 简化等效的网络控制系统
(1)如果数据包成功传输CU发生时，则uK就能成功的传输到执行器，并充分考虑到通讯网络传输的时延，那么
v(t)= vk-1 tk
v(t)=vk-1 , tk
x(t)=Ax(t)+Bv(t) , y(t)=Cx(t)
其中x∈Rn为对象的被控状态；v∈R作为对象输入；y∈R作为对象输出。如果在任意一个周期内，数据包传输成功CU发生，充分考虑到时延，那么
xk+1=Gxk+HD(tk)uk+H1(tk)vk-1 , vk=uk , yk=Cxk
如果任意一个周期内，数据包传输失败CNU发生，那么
xk+1=Gxk+Hvk-1 , vk=vk-1 , yk=Cxk
定义增广向量: Sk= xk , Sk+1=￠1sk+T1uk , yk=C?SK
vk-1
其中i=1,2时，对应事件CU,CNU, ￠1= G H1(tk) ，￠2= G H , 0 0 0 1
T1= H0(tk) , T2= 0 , C?=[C 0]
1 0
如果不考慮网络数据包丢失的影响，那么控制器则为： uk=Kxk , 其中
K∈R1*N表示控制器的增益,那么闭环系统可以表示为：
Sk+1=￠1sk , yk=C?SK , 其中i=1,2时,
￠1= G+ H0(tk)K H1(tk) , ￠2= G H
K 0 0 1
当t(k)为时变不确定时，￠1=￠1+D?F(k)E? , 其中 ￠1= G+ H0K H1
K 0
D?= D , E?=[ EK-E ] 。
0
如果控制器节点域传感器节点的网络数据传输的成功率为已知的常数，用r1,r2 表示。当0
在网络控制系统中还有许多的问题等待着我们去研究，比如：当被控对象为线性系统时，要充分考虑到数据包的时序错乱、通讯网络诱导时延，针对数据包丢失的网络控制系统的分析、建模、控制；对于长时延的多包数据传输的网络控制系统的分析、建模、控制；当被控对象时非线性系统时，网络控制系统的分析、建模、控制；要设计好控制策略，确保闭环系统运行的稳定性。在网络控制系统中，系统的性能与网络调度和控制策略密切相关。
参考文献：
[1]于之训,陈辉堂,王月娟.时延网络控制系统均方指数稳定的研究[J].控制与决策,2000(15)
[2]樊卫华，蔡骅，陈庆伟，胡维礼.基于异步动态系统的网络控制系统建模[J].东南大学学报(自然科学版),2003(33)
[3]邓士普,王树青.基于网络的控制系统研究综述[J].化工自动化及仪表,2003(06)
[4]朱其新,胡寿松.网络控制系统的分析与建模[J].信息与控制，2003
[5]刘玉忠，于海斌．具有大时延的网络控制系统的稳定性分析[J].控制与决策,2004