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创 新 点
打破传统教学的局限，为学生创造动手实践、自主研究的平台，充分体现学生学习的主体地位，让学生借助“Z Z”超级画板自主进行数学规律的探究活动，在充分动口、动手、动脑的基础上，自主探索，寻找规律，总结归纳，从而掌握重点、突破难点。
教材及学情分析
教学内容分析：《图形的放大与缩小》是北师大版数学上册中的内容。本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方法想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，为后面正式学习证明奠定基础。
教学对象分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，会使用超级画板软件，且具有一定的数学活动经验。初二学生思维敏锐，具备一定的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，获得成功的体验。
教学目标
了解位似图形、位似中心、位似比等概念；研究归纳位似图形的性质；利用位似知识对图形放大或缩小；通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度、多方法想问题的学习习惯。
教学重、难点
教学重点：位似图形的性质以及利用位似对图形进行放大与缩小。
教学难点：让学生自主探究、归纳出位似图形的性质。
教学资源及教学环境
教学资源：“Z Z”超级画板课件（学生探究用）；PPT课件（教师用）。
教学环境：网络教室。
教学策略
借助信息技术平台，将研究问题一一呈现，供学生探究学习、合作学习，突破重难点。
教学过程
1. 创设情境（2分钟）
师：（幻灯片动态分图片展示用幻灯机播放“中华门城堡”的过程，如图1）这几幅图片之间有怎样的关系？从不同的方向看去，它们是怎样变化的？
生：相似，缩小或放大。
【设计意图】引出课题“图形的放大与缩小”。
2. 新知引入：位似图形的概念（4分钟）
（1）教师引导学生观察这些相似图形与一般相似图形的区别。学生在教师的引导下观察图形（如图1）对应点连线必经过同一点的特征，从而得出位似图形的定义。
若两个图形相似，且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，则这样的两个图形称做位似图形。点P叫做位似中心。此时的相似比又称为位似比。
（2）在得出位似定义的基础上找出图2三组位似图形的位似中心。
【设计意图】引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。
3.即时小练一（3分钟）
（1）判断图3中的两个三角形是否位似。若是，找出其位似中心在哪里，位似比是多少。
教材及学情分析
教学内容分析：《图形的放大与缩小》是北师大版数学上册中的内容。本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方法想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，为后面正式学习证明奠定基础。
教学对象分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，会使用超级画板软件，且具有一定的数学活动经验。初二学生思维敏锐，具备一定的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，获得成功的体验。
教学目标
了解位似图形、位似中心、位似比等概念；研究归纳位似图形的性质；利用位似知识对图形放大或缩小；通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度、多方法想问题的学习习惯。
教学重、难点
教学重点：位似图形的性质以及利用位似对图形进行放大与缩小。
教学难点：让学生自主探究、归纳出位似图形的性质。
教学资源及教学环境
教学资源：“Z Z”超级画板课件（学生探究用）；PPT课件（教师用）。
教学环境：网络教室。
教学策略
借助信息技术平台，将研究问题一一呈现，供学生探究学习、合作学习，突破重难点。
教学过程
1. 创设情境（2分钟）
师：（幻灯片动态分图片展示用幻灯机播放“中华门城堡”的过程，如图1）这几幅图片之间有怎样的关系？从不同的方向看去，它们是怎样变化的？
生：相似，缩小或放大。
【设计意图】引出课题“图形的放大与缩小”。
2. 新知引入：位似图形的概念（4分钟）
（1）教师引导学生观察这些相似图形与一般相似图形的区别。学生在教师的引导下观察图形（如图1）对应点连线必经过同一点的特征，从而得出位似图形的定义。
若两个图形相似，且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，则这样的两个图形称做位似图形。点P叫做位似中心。此时的相似比又称为位似比。
（2）在得出位似定义的基础上找出图2三组位似图形的位似中心。
【设计意图】引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。
3.即时小练一（3分钟）
（1）判断图3中的两个三角形是否位似。若是，找出其位似中心在哪里，位似比是多少。
学生答案：是位似，位似中心是……，位似比为……。
（2）判断：①位似图形不一定相似？②相似图形一定是位似图形？
学生答案：位似图形一定相似，反过来未必……
【设计意图】用练习检验学生对概念的掌握情况，完成对概念的再次巩固。
教师用肢体语言配合学生的回答，并进行过程提问：“为什么？”
【设计意图】引出下一环节：探究位似区别于一般相似的特征。
4.自主探究一：位似图形的性质（10分钟）
（1）教师借助课前制作的“Z Z”超级画板课件，让学生拖动课件中图的各个关键点及改变图形位似比的滑标，观察各变量和不变量，沿温馨提示中的问题展开对位似图形性质的探究。并给出探究方向（呈现问题）：
①对应点到位似中心的距离；
②两图形与位似中心的位置关系；
③对应线段的位置关系。
学生点击进入“Z Z”超级画板课件，沿温馨提示中的探究方向自主探究。教师进行巡视，并个别辅导。
（2）教师让学生展示自己的探究成果，相互交流，并引导学生总结归纳位似图形特有的性质。
学生总结位似图形的性质：
①每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比；
②两图形可位于位似中心的同侧或异侧；
③位似中心可位于图形外或图形内或图形的某条边上；
④对应线段平行或共线。
【设计意图】“Z Z”课件使得学生通过自己动手，观察分析，主动探究出新知，真正实现学生的学习主体地位。并且，直观的动画课件加深学生对位似图形共有特征的清晰理解，有效降低了思维难度，同时也极大调动了学生的学习热情，有效提高了数学课堂学习的效率。
5. 即时小练二（2分钟）
如图4，若两个图形相似，它们是位似图形吗？有简单方法可以判断吗？
【设计意图】在没有条件作各对应点连线的假设情境下，让学生思考得出可以用位似的性质去判断图形是否相似，从而强调位似图形是具有特殊位置的相似图形。
6. 即时小练三（2分钟）
（1）两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______。
（2）位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___。
（3）四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD:S四边形A′B′C′D′=_____。
【设计意图】用练习检验学生对概念的掌握情况，完成对概念的巩固。
7. 难点提升：位似作图（9分钟）
例：利用位似的知识画出扩大两倍后的三角形，如图5。
（注：将原图形扩大两倍指的是将其对应边扩大为原来的两倍）
教师启发并示范当位似中心在图形外时的作图方法，让学生思考有无其他方法，并试着画出图形。学生分组完成当位似中心位于不同位置的作图，并相互交流、总结归纳位似作图的方法和步骤。教师巡视，强调作图细节，并个别辅导。
教师用视频展台展示学生作品（如图6～10）。
【设计意图】培养学生的归纳思想，使学生对位似的认识上升到更高的层次。并让学生在动手实践和交流展示中，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法。充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验。
8. 即时小练四（3分钟）
如图11，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是1∶2，则可能有几种情况？它们的位置关系怎样？
教师启发、引导学生小结位似作图可能出现的情况有：同侧，异侧，正立，倒立。学生思考、讨论得出有两种情况。它们的位置关系是关于位似中心成中心对称。
9. 自主探究二（5分钟）
在“Z Z”课件中，探究直角坐标系下位似图形上对应点的坐标之间存在的联系：当位似中心为坐标原点时，任意一组对应点的横坐标与纵坐标之比均等于位似比。
【设计意图】学生在教师的引导、启发和个别指导下，在“Z Z”课件中自主探究，总结规律，使学生对位似的认识上升到更高层次。
10. 即时小练五（2分钟）
（1）△AB0与△EF0的位似比为1:2，位似中心为O，若A (-3,-3), B (3,3), O (0,0),则E点的坐标为______，F点的坐标为________。
（2）已知四边形ABCD四个顶点的坐标，你知道怎样将此四边形缩小为原来的 吗？
【设计意图】学以致用，加深并巩固学生对知识的理解。
11. 课堂小结（2分钟）
教师引导学生总结归纳位似图形的概念和性质、位似作图方法、直角坐标系下对位似图形的研究等。
【设计意图】回忆本节课知识点，体会本节课的思想方法。加强整体认识，提高数学能力。
12. 拓展提高（3分钟）
教师启发、引导学生思考、讨论下列问题：
将一个三角形的各边中点顺次连接，构成的新三角形与原三角形是位似图形吗（如图12）？若是，它的位似中心是谁？
【设计意图】此题涵盖知识点较多，有助于开拓学生思维，提高学生的综合应用能力。
13. 兴趣延伸（课后习题）
某小区原有一矩形花坛，现小区进行规划：
（1）在原地将花坛扩建，使对应边变为原来的4倍；
（2）在异地修建一块矩形草坪，使它与花坛的对应边的比为5:1。
【设计意图】与生活密切相连的作业，让学生再次感受生活中无处不在的数学，能够学以致用。
教学反思
1.成功之处
（1）动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课以学生的实践活动为主线展开，充分为学生提供动手实践、合作、交流、探索的机会，而在具体的实施过程中，教师又给予了必要的引导与启发，使学生的探索方向变得清晰，目的更加明确，真正体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。特别是在探究位似图形性质的时候，通过学生自己动手主动探究，不仅更好地促进学生对知识点的理解，并且有效地激发了学生的学习兴趣和热情，有利于培养其主动学习的习惯。
（2）由感性认识上升到理性思考，透过具体现象抽象出事物本质是人们认识事物的普遍规律，因此在引入新课时，通过动画演示相似三角形对应点连线相交于一点的现象，帮助学生从感性材料中提炼出位似图形的定义。与此同时，利用超级几何画板为学生搭建自主探究的平台，通过使学生在大脑中形成鲜明的感官表象，以降低学生理解抽象概念的难度，进而使其对性质理解得更清晰。而与教学内容紧密相连的即时小练，不但及时有效地帮助学生巩固所学知识要点，其由简到难的梯度设置满足了不同层次学生的学习要求，符合一般教学原则。
（3）有效利用教学课件，使其真正为教学服务。本节课，在探究位似图形的性质以及在直角坐标系中位似图形对应点间的坐标联系时，使用了超级几何画板，从而使原本难以理解、较为抽象的知识点变得直观形象，知识的呈现过程显得自然顺畅；学生通过在动画平台上亲自动手操作，并通过观察归纳得出新知的探究过程，有效避免了传统教学“一言堂”、“满堂灌”所带来的弊端，不仅使知识得以梯度呈现，降低了学生的理解难度，而且尽可能地为课堂内的练习节省了时间，有效地提高了课堂效率和质量。而视频展台对学生作品的展示交流，不仅使学生获得了成就感，建立了数学学习的自信心，更有助于学生在交流中启迪思维。
2.不足之处
（1）整个教学过程略显急促，没有给学生留下太多“回味消化”的时间，因此出现个别学生理解困难。
（2）由于备课时的疏忽，在探究坐标系中位似图形对应点间的坐标联系时，课件中无法实现对应点在坐标轴上的情况，后经学生的提问，进行了及时修正。
学生答案：是位似，位似中心是……，位似比为……。
（2）判断：①位似图形不一定相似？②相似图形一定是位似图形？
学生答案：位似图形一定相似，反过来未必……
【设计意图】用练习检验学生对概念的掌握情况，完成对概念的再次巩固。
教师用肢体语言配合学生的回答，并进行过程提问：“为什么？”
【设计意图】引出下一环节：探究位似区别于一般相似的特征。
4.自主探究一：位似图形的性质（10分钟）
（1）教师借助课前制作的“Z Z”超级画板课件，让学生拖动课件中图的各个关键点及改变图形位似比的滑标，观察各变量和不变量，沿温馨提示中的问题展开对位似图形性质的探究。并给出探究方向（呈现问题）：
①对应点到位似中心的距离；
②两图形与位似中心的位置关系；
③对应线段的位置关系。
学生点击进入“Z Z”超级画板课件，沿温馨提示中的探究方向自主探究。教师进行巡视，并个别辅导。
（2）教师让学生展示自己的探究成果，相互交流，并引导学生总结归纳位似图形特有的性质。
学生总结位似图形的性质：
①每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比；
②两图形可位于位似中心的同侧或异侧；
③位似中心可位于图形外或图形内或图形的某条边上；
④对应线段平行或共线。
【设计意图】“Z Z”课件使得学生通过自己动手，观察分析，主动探究出新知，真正实现学生的学习主体地位。并且，直观的动画课件加深学生对位似图形共有特征的清晰理解，有效降低了思维难度，同时也极大调动了学生的学习热情，有效提高了数学课堂学习的效率。
5. 即时小练二（2分钟）
如图4，若两个图形相似，它们是位似图形吗？有简单方法可以判断吗？
【设计意图】在没有条件作各对应点连线的假设情境下，让学生思考得出可以用位似的性质去判断图形是否相似，从而强调位似图形是具有特殊位置的相似图形。
6. 即时小练三（2分钟）
（1）两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______。
（2）位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___。
（3）四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD:S四边形A′B′C′D′=_____。
【设计意图】用练习检验学生对概念的掌握情况，完成对概念的巩固。
7. 难点提升：位似作图（9分钟）
例：利用位似的知识画出扩大两倍后的三角形，如图5。
（注：将原图形扩大两倍指的是将其对应边扩大为原来的两倍）
教师启发并示范当位似中心在图形外时的作图方法，让学生思考有无其他方法，并试着画出图形。学生分组完成当位似中心位于不同位置的作图，并相互交流、总结归纳位似作图的方法和步骤。教师巡视，强调作图细节，并个别辅导。
教师用视频展台展示学生作品（如图6～10）。
【设计意图】培养学生的归纳思想，使学生对位似的认识上升到更高的层次。并让学生在动手实践和交流展示中，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法。充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验。
8. 即时小练四（3分钟）
如图11，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是1∶2，则可能有几种情况？它们的位置关系怎样？
教师启发、引导学生小结位似作图可能出现的情况有：同侧，异侧，正立，倒立。学生思考、讨论得出有两种情况。它们的位置关系是关于位似中心成中心对称。
9. 自主探究二（5分钟）
在“Z Z”课件中，探究直角坐标系下位似图形上对应点的坐标之间存在的联系：当位似中心为坐标原点时，任意一组对应点的横坐标与纵坐标之比均等于位似比。
【设计意图】学生在教师的引导、启发和个别指导下，在“Z Z”课件中自主探究，总结规律，使学生对位似的认识上升到更高层次。
10. 即时小练五（2分钟）
（1）△AB0与△EF0的位似比为1:2，位似中心为O，若A (-3,-3), B (3,3), O (0,0),则E点的坐标为______，F点的坐标为________。
（2）已知四边形ABCD四个顶点的坐标，你知道怎样将此四边形缩小为原来的 吗？
【设计意图】学以致用，加深并巩固学生对知识的理解。
11. 课堂小结（2分钟）
教师引导学生总结归纳位似图形的概念和性质、位似作图方法、直角坐标系下对位似图形的研究等。
【设计意图】回忆本节课知识点，体会本节课的思想方法。加强整体认识，提高数学能力。
12. 拓展提高（3分钟）
教师启发、引导学生思考、讨论下列问题：
将一个三角形的各边中点顺次连接，构成的新三角形与原三角形是位似图形吗（如图12）？若是，它的位似中心是谁？
【设计意图】此题涵盖知识点较多，有助于开拓学生思维，提高学生的综合应用能力。
13. 兴趣延伸（课后习题）
某小区原有一矩形花坛，现小区进行规划：
（1）在原地将花坛扩建，使对应边变为原来的4倍；
（2）在异地修建一块矩形草坪，使它与花坛的对应边的比为5:1。
【设计意图】与生活密切相连的作业，让学生再次感受生活中无处不在的数学，能够学以致用。
教学反思
1.成功之处
（1）动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课以学生的实践活动为主线展开，充分为学生提供动手实践、合作、交流、探索的机会，而在具体的实施过程中，教师又给予了必要的引导与启发，使学生的探索方向变得清晰，目的更加明确，真正体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。特别是在探究位似图形性质的时候，通过学生自己动手主动探究，不仅更好地促进学生对知识点的理解，并且有效地激发了学生的学习兴趣和热情，有利于培养其主动学习的习惯。
（2）由感性认识上升到理性思考，透过具体现象抽象出事物本质是人们认识事物的普遍规律，因此在引入新课时，通过动画演示相似三角形对应点连线相交于一点的现象，帮助学生从感性材料中提炼出位似图形的定义。与此同时，利用超级几何画板为学生搭建自主探究的平台，通过使学生在大脑中形成鲜明的感官表象，以降低学生理解抽象概念的难度，进而使其对性质理解得更清晰。而与教学内容紧密相连的即时小练，不但及时有效地帮助学生巩固所学知识要点，其由简到难的梯度设置满足了不同层次学生的学习要求，符合一般教学原则。
（3）有效利用教学课件，使其真正为教学服务。本节课，在探究位似图形的性质以及在直角坐标系中位似图形对应点间的坐标联系时，使用了超级几何画板，从而使原本难以理解、较为抽象的知识点变得直观形象，知识的呈现过程显得自然顺畅；学生通过在动画平台上亲自动手操作，并通过观察归纳得出新知的探究过程，有效避免了传统教学“一言堂”、“满堂灌”所带来的弊端，不仅使知识得以梯度呈现，降低了学生的理解难度，而且尽可能地为课堂内的练习节省了时间，有效地提高了课堂效率和质量。而视频展台对学生作品的展示交流，不仅使学生获得了成就感，建立了数学学习的自信心，更有助于学生在交流中启迪思维。
2.不足之处
（1）整个教学过程略显急促，没有给学生留下太多“回味消化”的时间，因此出现个别学生理解困难。
（2）由于备课时的疏忽，在探究坐标系中位似图形对应点间的坐标联系时，课件中无法实现对应点在坐标轴上的情况，后经学生的提问，进行了及时修正。
打破传统教学的局限，为学生创造动手实践、自主研究的平台，充分体现学生学习的主体地位，让学生借助“Z Z”超级画板自主进行数学规律的探究活动，在充分动口、动手、动脑的基础上，自主探索，寻找规律，总结归纳，从而掌握重点、突破难点。
教材及学情分析
教学内容分析：《图形的放大与缩小》是北师大版数学上册中的内容。本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方法想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，为后面正式学习证明奠定基础。
教学对象分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，会使用超级画板软件，且具有一定的数学活动经验。初二学生思维敏锐，具备一定的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，获得成功的体验。
教学目标
了解位似图形、位似中心、位似比等概念；研究归纳位似图形的性质；利用位似知识对图形放大或缩小；通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度、多方法想问题的学习习惯。
教学重、难点
教学重点：位似图形的性质以及利用位似对图形进行放大与缩小。
教学难点：让学生自主探究、归纳出位似图形的性质。
教学资源及教学环境
教学资源：“Z Z”超级画板课件（学生探究用）；PPT课件（教师用）。
教学环境：网络教室。
教学策略
借助信息技术平台，将研究问题一一呈现，供学生探究学习、合作学习，突破重难点。
教学过程
1. 创设情境（2分钟）
师：（幻灯片动态分图片展示用幻灯机播放“中华门城堡”的过程，如图1）这几幅图片之间有怎样的关系？从不同的方向看去，它们是怎样变化的？
生：相似，缩小或放大。
【设计意图】引出课题“图形的放大与缩小”。
2. 新知引入：位似图形的概念（4分钟）
（1）教师引导学生观察这些相似图形与一般相似图形的区别。学生在教师的引导下观察图形（如图1）对应点连线必经过同一点的特征，从而得出位似图形的定义。
若两个图形相似，且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，则这样的两个图形称做位似图形。点P叫做位似中心。此时的相似比又称为位似比。
（2）在得出位似定义的基础上找出图2三组位似图形的位似中心。
【设计意图】引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。
3.即时小练一（3分钟）
（1）判断图3中的两个三角形是否位似。若是，找出其位似中心在哪里，位似比是多少。
教材及学情分析
教学内容分析：《图形的放大与缩小》是北师大版数学上册中的内容。本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方法想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，为后面正式学习证明奠定基础。
教学对象分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，会使用超级画板软件，且具有一定的数学活动经验。初二学生思维敏锐，具备一定的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，获得成功的体验。
教学目标
了解位似图形、位似中心、位似比等概念；研究归纳位似图形的性质；利用位似知识对图形放大或缩小；通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度、多方法想问题的学习习惯。
教学重、难点
教学重点：位似图形的性质以及利用位似对图形进行放大与缩小。
教学难点：让学生自主探究、归纳出位似图形的性质。
教学资源及教学环境
教学资源：“Z Z”超级画板课件（学生探究用）；PPT课件（教师用）。
教学环境：网络教室。
教学策略
借助信息技术平台，将研究问题一一呈现，供学生探究学习、合作学习，突破重难点。
教学过程
1. 创设情境（2分钟）
师：（幻灯片动态分图片展示用幻灯机播放“中华门城堡”的过程，如图1）这几幅图片之间有怎样的关系？从不同的方向看去，它们是怎样变化的？
生：相似，缩小或放大。
【设计意图】引出课题“图形的放大与缩小”。
2. 新知引入：位似图形的概念（4分钟）
（1）教师引导学生观察这些相似图形与一般相似图形的区别。学生在教师的引导下观察图形（如图1）对应点连线必经过同一点的特征，从而得出位似图形的定义。
若两个图形相似，且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，则这样的两个图形称做位似图形。点P叫做位似中心。此时的相似比又称为位似比。
（2）在得出位似定义的基础上找出图2三组位似图形的位似中心。
【设计意图】引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。
3.即时小练一（3分钟）
（1）判断图3中的两个三角形是否位似。若是，找出其位似中心在哪里，位似比是多少。
学生答案：是位似，位似中心是……，位似比为……。
（2）判断：①位似图形不一定相似？②相似图形一定是位似图形？
学生答案：位似图形一定相似，反过来未必……
【设计意图】用练习检验学生对概念的掌握情况，完成对概念的再次巩固。
教师用肢体语言配合学生的回答，并进行过程提问：“为什么？”
【设计意图】引出下一环节：探究位似区别于一般相似的特征。
4.自主探究一：位似图形的性质（10分钟）
（1）教师借助课前制作的“Z Z”超级画板课件，让学生拖动课件中图的各个关键点及改变图形位似比的滑标，观察各变量和不变量，沿温馨提示中的问题展开对位似图形性质的探究。并给出探究方向（呈现问题）：
①对应点到位似中心的距离；
②两图形与位似中心的位置关系；
③对应线段的位置关系。
学生点击进入“Z Z”超级画板课件，沿温馨提示中的探究方向自主探究。教师进行巡视，并个别辅导。
（2）教师让学生展示自己的探究成果，相互交流，并引导学生总结归纳位似图形特有的性质。
学生总结位似图形的性质：
①每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比；
②两图形可位于位似中心的同侧或异侧；
③位似中心可位于图形外或图形内或图形的某条边上；
④对应线段平行或共线。
【设计意图】“Z Z”课件使得学生通过自己动手，观察分析，主动探究出新知，真正实现学生的学习主体地位。并且，直观的动画课件加深学生对位似图形共有特征的清晰理解，有效降低了思维难度，同时也极大调动了学生的学习热情，有效提高了数学课堂学习的效率。
5. 即时小练二（2分钟）
如图4，若两个图形相似，它们是位似图形吗？有简单方法可以判断吗？
【设计意图】在没有条件作各对应点连线的假设情境下，让学生思考得出可以用位似的性质去判断图形是否相似，从而强调位似图形是具有特殊位置的相似图形。
6. 即时小练三（2分钟）
（1）两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______。
（2）位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___。
（3）四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD:S四边形A′B′C′D′=_____。
【设计意图】用练习检验学生对概念的掌握情况，完成对概念的巩固。
7. 难点提升：位似作图（9分钟）
例：利用位似的知识画出扩大两倍后的三角形，如图5。
（注：将原图形扩大两倍指的是将其对应边扩大为原来的两倍）
教师启发并示范当位似中心在图形外时的作图方法，让学生思考有无其他方法，并试着画出图形。学生分组完成当位似中心位于不同位置的作图，并相互交流、总结归纳位似作图的方法和步骤。教师巡视，强调作图细节，并个别辅导。
教师用视频展台展示学生作品（如图6～10）。
【设计意图】培养学生的归纳思想，使学生对位似的认识上升到更高的层次。并让学生在动手实践和交流展示中，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法。充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验。
8. 即时小练四（3分钟）
如图11，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是1∶2，则可能有几种情况？它们的位置关系怎样？
教师启发、引导学生小结位似作图可能出现的情况有：同侧，异侧，正立，倒立。学生思考、讨论得出有两种情况。它们的位置关系是关于位似中心成中心对称。
9. 自主探究二（5分钟）
在“Z Z”课件中，探究直角坐标系下位似图形上对应点的坐标之间存在的联系：当位似中心为坐标原点时，任意一组对应点的横坐标与纵坐标之比均等于位似比。
【设计意图】学生在教师的引导、启发和个别指导下，在“Z Z”课件中自主探究，总结规律，使学生对位似的认识上升到更高层次。
10. 即时小练五（2分钟）
（1）△AB0与△EF0的位似比为1:2，位似中心为O，若A (-3,-3), B (3,3), O (0,0),则E点的坐标为______，F点的坐标为________。
（2）已知四边形ABCD四个顶点的坐标，你知道怎样将此四边形缩小为原来的 吗？
【设计意图】学以致用，加深并巩固学生对知识的理解。
11. 课堂小结（2分钟）
教师引导学生总结归纳位似图形的概念和性质、位似作图方法、直角坐标系下对位似图形的研究等。
【设计意图】回忆本节课知识点，体会本节课的思想方法。加强整体认识，提高数学能力。
12. 拓展提高（3分钟）
教师启发、引导学生思考、讨论下列问题：
将一个三角形的各边中点顺次连接，构成的新三角形与原三角形是位似图形吗（如图12）？若是，它的位似中心是谁？
【设计意图】此题涵盖知识点较多，有助于开拓学生思维，提高学生的综合应用能力。
13. 兴趣延伸（课后习题）
某小区原有一矩形花坛，现小区进行规划：
（1）在原地将花坛扩建，使对应边变为原来的4倍；
（2）在异地修建一块矩形草坪，使它与花坛的对应边的比为5:1。
【设计意图】与生活密切相连的作业，让学生再次感受生活中无处不在的数学，能够学以致用。
教学反思
1.成功之处
（1）动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课以学生的实践活动为主线展开，充分为学生提供动手实践、合作、交流、探索的机会，而在具体的实施过程中，教师又给予了必要的引导与启发，使学生的探索方向变得清晰，目的更加明确，真正体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。特别是在探究位似图形性质的时候，通过学生自己动手主动探究，不仅更好地促进学生对知识点的理解，并且有效地激发了学生的学习兴趣和热情，有利于培养其主动学习的习惯。
（2）由感性认识上升到理性思考，透过具体现象抽象出事物本质是人们认识事物的普遍规律，因此在引入新课时，通过动画演示相似三角形对应点连线相交于一点的现象，帮助学生从感性材料中提炼出位似图形的定义。与此同时，利用超级几何画板为学生搭建自主探究的平台，通过使学生在大脑中形成鲜明的感官表象，以降低学生理解抽象概念的难度，进而使其对性质理解得更清晰。而与教学内容紧密相连的即时小练，不但及时有效地帮助学生巩固所学知识要点，其由简到难的梯度设置满足了不同层次学生的学习要求，符合一般教学原则。
（3）有效利用教学课件，使其真正为教学服务。本节课，在探究位似图形的性质以及在直角坐标系中位似图形对应点间的坐标联系时，使用了超级几何画板，从而使原本难以理解、较为抽象的知识点变得直观形象，知识的呈现过程显得自然顺畅；学生通过在动画平台上亲自动手操作，并通过观察归纳得出新知的探究过程，有效避免了传统教学“一言堂”、“满堂灌”所带来的弊端，不仅使知识得以梯度呈现，降低了学生的理解难度，而且尽可能地为课堂内的练习节省了时间，有效地提高了课堂效率和质量。而视频展台对学生作品的展示交流，不仅使学生获得了成就感，建立了数学学习的自信心，更有助于学生在交流中启迪思维。
2.不足之处
（1）整个教学过程略显急促，没有给学生留下太多“回味消化”的时间，因此出现个别学生理解困难。
（2）由于备课时的疏忽，在探究坐标系中位似图形对应点间的坐标联系时，课件中无法实现对应点在坐标轴上的情况，后经学生的提问，进行了及时修正。
学生答案：是位似，位似中心是……，位似比为……。
（2）判断：①位似图形不一定相似？②相似图形一定是位似图形？
学生答案：位似图形一定相似，反过来未必……
【设计意图】用练习检验学生对概念的掌握情况，完成对概念的再次巩固。
教师用肢体语言配合学生的回答，并进行过程提问：“为什么？”
【设计意图】引出下一环节：探究位似区别于一般相似的特征。
4.自主探究一：位似图形的性质（10分钟）
（1）教师借助课前制作的“Z Z”超级画板课件，让学生拖动课件中图的各个关键点及改变图形位似比的滑标，观察各变量和不变量，沿温馨提示中的问题展开对位似图形性质的探究。并给出探究方向（呈现问题）：
①对应点到位似中心的距离；
②两图形与位似中心的位置关系；
③对应线段的位置关系。
学生点击进入“Z Z”超级画板课件，沿温馨提示中的探究方向自主探究。教师进行巡视，并个别辅导。
（2）教师让学生展示自己的探究成果，相互交流，并引导学生总结归纳位似图形特有的性质。
学生总结位似图形的性质：
①每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比；
②两图形可位于位似中心的同侧或异侧；
③位似中心可位于图形外或图形内或图形的某条边上；
④对应线段平行或共线。
【设计意图】“Z Z”课件使得学生通过自己动手，观察分析，主动探究出新知，真正实现学生的学习主体地位。并且，直观的动画课件加深学生对位似图形共有特征的清晰理解，有效降低了思维难度，同时也极大调动了学生的学习热情，有效提高了数学课堂学习的效率。
5. 即时小练二（2分钟）
如图4，若两个图形相似，它们是位似图形吗？有简单方法可以判断吗？
【设计意图】在没有条件作各对应点连线的假设情境下，让学生思考得出可以用位似的性质去判断图形是否相似，从而强调位似图形是具有特殊位置的相似图形。
6. 即时小练三（2分钟）
（1）两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______。
（2）位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___。
（3）四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD:S四边形A′B′C′D′=_____。
【设计意图】用练习检验学生对概念的掌握情况，完成对概念的巩固。
7. 难点提升：位似作图（9分钟）
例：利用位似的知识画出扩大两倍后的三角形，如图5。
（注：将原图形扩大两倍指的是将其对应边扩大为原来的两倍）
教师启发并示范当位似中心在图形外时的作图方法，让学生思考有无其他方法，并试着画出图形。学生分组完成当位似中心位于不同位置的作图，并相互交流、总结归纳位似作图的方法和步骤。教师巡视，强调作图细节，并个别辅导。
教师用视频展台展示学生作品（如图6～10）。
【设计意图】培养学生的归纳思想，使学生对位似的认识上升到更高的层次。并让学生在动手实践和交流展示中，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法。充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验。
8. 即时小练四（3分钟）
如图11，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是1∶2，则可能有几种情况？它们的位置关系怎样？
教师启发、引导学生小结位似作图可能出现的情况有：同侧，异侧，正立，倒立。学生思考、讨论得出有两种情况。它们的位置关系是关于位似中心成中心对称。
9. 自主探究二（5分钟）
在“Z Z”课件中，探究直角坐标系下位似图形上对应点的坐标之间存在的联系：当位似中心为坐标原点时，任意一组对应点的横坐标与纵坐标之比均等于位似比。
【设计意图】学生在教师的引导、启发和个别指导下，在“Z Z”课件中自主探究，总结规律，使学生对位似的认识上升到更高层次。
10. 即时小练五（2分钟）
（1）△AB0与△EF0的位似比为1:2，位似中心为O，若A (-3,-3), B (3,3), O (0,0),则E点的坐标为______，F点的坐标为________。
（2）已知四边形ABCD四个顶点的坐标，你知道怎样将此四边形缩小为原来的 吗？
【设计意图】学以致用，加深并巩固学生对知识的理解。
11. 课堂小结（2分钟）
教师引导学生总结归纳位似图形的概念和性质、位似作图方法、直角坐标系下对位似图形的研究等。
【设计意图】回忆本节课知识点，体会本节课的思想方法。加强整体认识，提高数学能力。
12. 拓展提高（3分钟）
教师启发、引导学生思考、讨论下列问题：
将一个三角形的各边中点顺次连接，构成的新三角形与原三角形是位似图形吗（如图12）？若是，它的位似中心是谁？
【设计意图】此题涵盖知识点较多，有助于开拓学生思维，提高学生的综合应用能力。
13. 兴趣延伸（课后习题）
某小区原有一矩形花坛，现小区进行规划：
（1）在原地将花坛扩建，使对应边变为原来的4倍；
（2）在异地修建一块矩形草坪，使它与花坛的对应边的比为5:1。
【设计意图】与生活密切相连的作业，让学生再次感受生活中无处不在的数学，能够学以致用。
教学反思
1.成功之处
（1）动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课以学生的实践活动为主线展开，充分为学生提供动手实践、合作、交流、探索的机会，而在具体的实施过程中，教师又给予了必要的引导与启发，使学生的探索方向变得清晰，目的更加明确，真正体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。特别是在探究位似图形性质的时候，通过学生自己动手主动探究，不仅更好地促进学生对知识点的理解，并且有效地激发了学生的学习兴趣和热情，有利于培养其主动学习的习惯。
（2）由感性认识上升到理性思考，透过具体现象抽象出事物本质是人们认识事物的普遍规律，因此在引入新课时，通过动画演示相似三角形对应点连线相交于一点的现象，帮助学生从感性材料中提炼出位似图形的定义。与此同时，利用超级几何画板为学生搭建自主探究的平台，通过使学生在大脑中形成鲜明的感官表象，以降低学生理解抽象概念的难度，进而使其对性质理解得更清晰。而与教学内容紧密相连的即时小练，不但及时有效地帮助学生巩固所学知识要点，其由简到难的梯度设置满足了不同层次学生的学习要求，符合一般教学原则。
（3）有效利用教学课件，使其真正为教学服务。本节课，在探究位似图形的性质以及在直角坐标系中位似图形对应点间的坐标联系时，使用了超级几何画板，从而使原本难以理解、较为抽象的知识点变得直观形象，知识的呈现过程显得自然顺畅；学生通过在动画平台上亲自动手操作，并通过观察归纳得出新知的探究过程，有效避免了传统教学“一言堂”、“满堂灌”所带来的弊端，不仅使知识得以梯度呈现，降低了学生的理解难度，而且尽可能地为课堂内的练习节省了时间，有效地提高了课堂效率和质量。而视频展台对学生作品的展示交流，不仅使学生获得了成就感，建立了数学学习的自信心，更有助于学生在交流中启迪思维。
2.不足之处
（1）整个教学过程略显急促，没有给学生留下太多“回味消化”的时间，因此出现个别学生理解困难。
（2）由于备课时的疏忽，在探究坐标系中位似图形对应点间的坐标联系时，课件中无法实现对应点在坐标轴上的情况，后经学生的提问，进行了及时修正。