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关于“长方形、正方形面积计算”这一部分知识的教学，笔者一直有这样的困惑：
1、学生怎么会有“长方形所合的平方厘米数等于长、宽厘米数的乘积”这一体验的?让学生完成相应的摆摆、想想、画画、说说活动后，学生似乎很快就探究出了长方形面积的计算方法，但学生通过简单的操作活动就会有这样的体验并且很深刻吗?能以成人的眼光审视儿童的体验吗?
2、对学生的操作活动加以定向，是不是仅让学生充当一次“操作工”?(顾汝佐先生语)操作需要探究性，这样才有意义学习的价值。操作之前，让学生明白操作目的，并且按照一定的程序去探索“长方形、正方形面积计算”的方法，问题似乎缺少了开放性和挑战性。只要学生按照既定步骤去完成，就会有所发现，学生活动的探究性似乎不强。操作能因为“开放性”就无需考虑操作程序而“放任自流”吗?
基于上述思考，笔者在一所学校作了如下尝试：
[案例描述]
一、创设情境，初步感知。
师：森林运动会开始了，参加赛跑的乌龟和兔子特地制作了两面小彩旗(乌龟制作的小彩旗为长5厘米、宽3厘米的长方形：兔子制作的小彩旗为边长4厘米的正方形，如图1)，要献给奋力拼搏的运动健将们。
师：你们是怎么知道的呢?
生2：我们发现，如果每行摆5个，摆3行，摆出的长方形一共用15个1平方厘米的正方形纸片。
生3：如果每行摆4个，摆5行，摆出的长方形一共用20个1平方厘米的正方形纸片，也就是20平方厘米。
生4：我们发现，如果每行摆3个，摆3行，摆出的正方形一共用9个1平方厘米的正方形纸片。
生5：我们小组摆的情况是这样的(见表2)，我们发现长方形面积=长×宽；正方形面积：边长×边长。
师：你们又是怎么探究出长方形或正方形面积计算方法的呢?
师：老师也想制作一个面积为16平方厘米的小彩旗献给奋力拼搏的运动健儿们，这面小彩旗会是一个怎样的图形呢?请小朋友先想一想，再画一画。
学生思考、绘画并交流。
[反思]
1 应重视并发展学生的问题解决能力
波利亚指出：“数学老师的首要责任是尽其一切来发展学生解决问题的能力。”问题以题组的形式呈现，让学生按照一定的要求完成操作活动，并把得到的结论在小组范围内先展开交流，可以满足学生的求知欲和表现欲，调动学生的热情；另一方面，让学生围绕一定的主题进行设想、操作、讨论，思维发生碰撞，起初学生建立的“长方形所含的平方厘米数等于长、宽厘米数的乘积”的模型也许是模糊的，但通过集体交流，智慧的火花再次发生裂变，学生对长方形和正方形面积计算“数学模型”的建构会更加深刻，由此养成一种问题意识和探究能力，并为以后学习长方体、正方体的体积计算积累丰富的经验。
2 让学生经历数学模型的建构过程
数学模型的建构不是一蹴而就的。本教学案例中，我先让学生用确定的6个1平方厘米的小正方形摆一摆，再让学生用任意多个1平方厘米的小正方形摆一摆，进行操作探究，然后让学生用24个1平方厘米的小正方形纸片摆，或画面积为24平方厘米的长方形，在操作、验证、交流过程中，有的同学能较快地建立“长方形所含的平方厘米数等于长、宽厘米数的乘积”的模型。说明他们在日常生活中已经有了相关经验，如摆画片，搭积木等，并且抽象概括能力较强，他们对于类似问题的解决表现得得心应手。而有的同学平时的体验不是很深，需要“感悟”才有这样的体验，在比较与反思中对“长方形面积计算”才有深层次的理解，思维品质也才能在交流中发展，情感、意志、态度在交流中升华。他们在探究过程中表现出来的艰辛和喜悦，体现了“人人学不同的数学，不同的人在数学上有不同的发展”这一重要的理念。
1、学生怎么会有“长方形所合的平方厘米数等于长、宽厘米数的乘积”这一体验的?让学生完成相应的摆摆、想想、画画、说说活动后，学生似乎很快就探究出了长方形面积的计算方法，但学生通过简单的操作活动就会有这样的体验并且很深刻吗?能以成人的眼光审视儿童的体验吗?
2、对学生的操作活动加以定向，是不是仅让学生充当一次“操作工”?(顾汝佐先生语)操作需要探究性，这样才有意义学习的价值。操作之前，让学生明白操作目的，并且按照一定的程序去探索“长方形、正方形面积计算”的方法，问题似乎缺少了开放性和挑战性。只要学生按照既定步骤去完成，就会有所发现，学生活动的探究性似乎不强。操作能因为“开放性”就无需考虑操作程序而“放任自流”吗?
基于上述思考，笔者在一所学校作了如下尝试：
[案例描述]
一、创设情境，初步感知。
师：森林运动会开始了，参加赛跑的乌龟和兔子特地制作了两面小彩旗(乌龟制作的小彩旗为长5厘米、宽3厘米的长方形：兔子制作的小彩旗为边长4厘米的正方形，如图1)，要献给奋力拼搏的运动健将们。
师：你们是怎么知道的呢?
生2：我们发现，如果每行摆5个，摆3行，摆出的长方形一共用15个1平方厘米的正方形纸片。
生3：如果每行摆4个，摆5行，摆出的长方形一共用20个1平方厘米的正方形纸片，也就是20平方厘米。
生4：我们发现，如果每行摆3个，摆3行，摆出的正方形一共用9个1平方厘米的正方形纸片。
生5：我们小组摆的情况是这样的(见表2)，我们发现长方形面积=长×宽；正方形面积：边长×边长。
师：你们又是怎么探究出长方形或正方形面积计算方法的呢?
师：老师也想制作一个面积为16平方厘米的小彩旗献给奋力拼搏的运动健儿们，这面小彩旗会是一个怎样的图形呢?请小朋友先想一想，再画一画。
学生思考、绘画并交流。
[反思]
1 应重视并发展学生的问题解决能力
波利亚指出：“数学老师的首要责任是尽其一切来发展学生解决问题的能力。”问题以题组的形式呈现，让学生按照一定的要求完成操作活动，并把得到的结论在小组范围内先展开交流，可以满足学生的求知欲和表现欲，调动学生的热情；另一方面，让学生围绕一定的主题进行设想、操作、讨论，思维发生碰撞，起初学生建立的“长方形所含的平方厘米数等于长、宽厘米数的乘积”的模型也许是模糊的，但通过集体交流，智慧的火花再次发生裂变，学生对长方形和正方形面积计算“数学模型”的建构会更加深刻，由此养成一种问题意识和探究能力，并为以后学习长方体、正方体的体积计算积累丰富的经验。
2 让学生经历数学模型的建构过程
数学模型的建构不是一蹴而就的。本教学案例中，我先让学生用确定的6个1平方厘米的小正方形摆一摆，再让学生用任意多个1平方厘米的小正方形摆一摆，进行操作探究，然后让学生用24个1平方厘米的小正方形纸片摆，或画面积为24平方厘米的长方形，在操作、验证、交流过程中，有的同学能较快地建立“长方形所含的平方厘米数等于长、宽厘米数的乘积”的模型。说明他们在日常生活中已经有了相关经验，如摆画片，搭积木等，并且抽象概括能力较强，他们对于类似问题的解决表现得得心应手。而有的同学平时的体验不是很深，需要“感悟”才有这样的体验，在比较与反思中对“长方形面积计算”才有深层次的理解，思维品质也才能在交流中发展，情感、意志、态度在交流中升华。他们在探究过程中表现出来的艰辛和喜悦，体现了“人人学不同的数学，不同的人在数学上有不同的发展”这一重要的理念。