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摘要：排列组合作为数学中较独立的部分，对逻辑思维能力及抽象思维能力要求很高，因此对许多学生而言，排列组合是他们数学学习过程中的一大难点。跟上老师的讲课思路，理解排列组合中相对抽象的概念，是学好排列组合的关键。本文就结合课前预习对排列组合学习的作用进行了简单分析探讨。
关键词：课前预习；排列组合；高中数学
排列组合是代数的一个分支，也是学生在数学学习过程中的一大重点、难点。许多学生在学习排列组合时总有一种无从下手的无奈感，究其原因，还是因为排列组合自身相对抽象的特性，让许多学生无法准确把握其中的知识点，自然无法将其学好。
一、排列组合的难点
排列组合是组合学的最基本概念。所谓排列，就是在给定个数的元素中取出指定个数元素进行排序，而组合则是从给定个数的元素中在不考虑排序的情况下取出指定个数的元素。总而言之，排列组合主要是研究排列和组合可能出现的情况总数。由这个概念可以看出，排列组合对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求很高，需要学生自行分析排列与组合可能出现的情况，再对其进行计算、求解。排列组合有许多经典问题如：地图着色问题、任务分配问题、物品分组问题以及彩票问题等，这些问题都需要学生完全利用抽象思维进行思考、分析[1]。在分析问题的过程中，弄清是排列还是组合，是加法还是乘法，这也对学生的逻辑思维能力有极高要求。
二、课前预习的好处
课前预习作为学习过程的一部分，既是提高学习效率必不可少的环节，也是养成学生良好学习习惯的重要步骤。通过课前预习，能够引起学生学习兴趣、培养学生自学能力、提高课堂听讲效率、增强学生学习品质，全方位强化学生的学习体验，让学生能更轻松、有趣地接受新知识[2]。课前预习要想达到以上功效，有两点是必须要注意的：其一预习不能太过粗化或细化，过于粗化是流于形式，难有实效，而过于细化又费时费力，反而影响上课效率。另外课前预习不能替代上课，不能因为已经预习过一遍，就认为没有上课的必要。这样喧宾夺主、主次不分，只会落下许多的疑点难点。
三、课前预习对排列组合学习的好处及其方法
对排列组合的学习而言，合理的课前预习能起到极大的辅助学习作用，对整个排列组合的学习过程有着很大的帮助。
（一）理解基本概念
要学好排列组合，首先要能理解其中的基本概念，只有了解了这些基础之后，
才有可能理解并分析、解决问题。课前预习有足够的时间让学生去理解排列组合中的基本概念，他们在明确基本概念之后，上课听讲时将会事半功倍。例如了解什么是排列，什么是组合，分类问题与分布问题的区别，使用加法和使用乘法的原理，这些都要在课前预习中认识清楚。
（二）形成自学探索的好习惯
排列组合因其自身的抽象性，使得学生在学习时如果只是被动地接受，肯定是难以学会掌握的。课前预习充分发挥了学生的学习兴趣，调动了学生的探索积极性，让他们通过自身的探索、钻研来获取部分相关知识，这种主动学习的方式能让学生对抽象枯燥的排列组合知识进行更好的吸收[3]。例如学生在预习时会碰到将语文、数学、英语三本书进行排列时，会有多少种不同的组合方式这个问题。这时可以自己动手将三本书按不同排列方式一一进行排列，从而依靠自身的探索得出答案。这使得学生对接下来相关知识的吸收变得更加主动而轻松。
（三）借助预习跟上教师讲课思路
排列组合本身是数学中较为独立的一个分支，再加上它的抽象性，使得许多学生在学习时难以跟上老师的思路。这是因为其在这之前没有接触相关知识内容，一旦在教师讲课时遇到了难点，就很容易被这个难题拦住，更无法理解老师之后讲解的内容。而通过课前预习，学生可以提前对所学内容有一个粗略认知。即使在听讲过程中遇到了某个难点，学生也能依靠课前预习所学跟上老师的思路，理解后面的知识点，不至于因为一个小问题而影响后面所有的学习。等下课之后，可以再向老师请教那个难点。
（四）使抽象问题形象化
前面说过，排列组合学习过程中最难的就是对学生抽象思维能力要求非常高，这种纯数字化的概念不能像图形一样有实物作为参考，最多只能依靠画一个简图进行分析。而学生之所以会觉得排列组合抽象、枯燥，是因为之前没有接触过相关知识点，无法对其产生形象而有效的联想。通过课前预习，学生能够提前了解相关知识点，那么在老师进行讲解时，也能依照相关知识点进行联想，从而使得抽象的问题变得相对形象化。在排列组合问题形象化、具体化之后，学生将能有效地把握其中知识点，并学会如何对这些问题进行分析，在此基础之上再对其进行解答也就变得简单多了。这对排列组合的学习有着莫大的帮助。
四、结束语
排列组合作为数学课程中的一大难点，向来是学生学习数学的拦路虎，让大多学生感到无从下手。其实学生通过课前预习，能有效增加排列组合学习的乐趣与效率，对强化排列组合的学习非常有帮助。
（作者单位：长沙市雅礼中学）
参考文献
[1]徐继东.排列组合学习中应注意的问题[J].中学生数理化（高三版），2016，（01）：17-18.
[2]庄凌虹.发挥课前预习作用提升数学课堂效益[J].當代教研论丛，2014，（06）：65-65.
[3]武蕊红.排列组合中常见的问题及解题方法[J].山西师范大学学报（自然科学版），2013，27（S1）：5-6+11.
关键词：课前预习；排列组合；高中数学
排列组合是代数的一个分支，也是学生在数学学习过程中的一大重点、难点。许多学生在学习排列组合时总有一种无从下手的无奈感，究其原因，还是因为排列组合自身相对抽象的特性，让许多学生无法准确把握其中的知识点，自然无法将其学好。
一、排列组合的难点
排列组合是组合学的最基本概念。所谓排列，就是在给定个数的元素中取出指定个数元素进行排序，而组合则是从给定个数的元素中在不考虑排序的情况下取出指定个数的元素。总而言之，排列组合主要是研究排列和组合可能出现的情况总数。由这个概念可以看出，排列组合对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求很高，需要学生自行分析排列与组合可能出现的情况，再对其进行计算、求解。排列组合有许多经典问题如：地图着色问题、任务分配问题、物品分组问题以及彩票问题等，这些问题都需要学生完全利用抽象思维进行思考、分析[1]。在分析问题的过程中，弄清是排列还是组合，是加法还是乘法，这也对学生的逻辑思维能力有极高要求。
二、课前预习的好处
课前预习作为学习过程的一部分，既是提高学习效率必不可少的环节，也是养成学生良好学习习惯的重要步骤。通过课前预习，能够引起学生学习兴趣、培养学生自学能力、提高课堂听讲效率、增强学生学习品质，全方位强化学生的学习体验，让学生能更轻松、有趣地接受新知识[2]。课前预习要想达到以上功效，有两点是必须要注意的：其一预习不能太过粗化或细化，过于粗化是流于形式，难有实效，而过于细化又费时费力，反而影响上课效率。另外课前预习不能替代上课，不能因为已经预习过一遍，就认为没有上课的必要。这样喧宾夺主、主次不分，只会落下许多的疑点难点。
三、课前预习对排列组合学习的好处及其方法
对排列组合的学习而言，合理的课前预习能起到极大的辅助学习作用，对整个排列组合的学习过程有着很大的帮助。
（一）理解基本概念
要学好排列组合，首先要能理解其中的基本概念，只有了解了这些基础之后，
才有可能理解并分析、解决问题。课前预习有足够的时间让学生去理解排列组合中的基本概念，他们在明确基本概念之后，上课听讲时将会事半功倍。例如了解什么是排列，什么是组合，分类问题与分布问题的区别，使用加法和使用乘法的原理，这些都要在课前预习中认识清楚。
（二）形成自学探索的好习惯
排列组合因其自身的抽象性，使得学生在学习时如果只是被动地接受，肯定是难以学会掌握的。课前预习充分发挥了学生的学习兴趣，调动了学生的探索积极性，让他们通过自身的探索、钻研来获取部分相关知识，这种主动学习的方式能让学生对抽象枯燥的排列组合知识进行更好的吸收[3]。例如学生在预习时会碰到将语文、数学、英语三本书进行排列时，会有多少种不同的组合方式这个问题。这时可以自己动手将三本书按不同排列方式一一进行排列，从而依靠自身的探索得出答案。这使得学生对接下来相关知识的吸收变得更加主动而轻松。
（三）借助预习跟上教师讲课思路
排列组合本身是数学中较为独立的一个分支，再加上它的抽象性，使得许多学生在学习时难以跟上老师的思路。这是因为其在这之前没有接触相关知识内容，一旦在教师讲课时遇到了难点，就很容易被这个难题拦住，更无法理解老师之后讲解的内容。而通过课前预习，学生可以提前对所学内容有一个粗略认知。即使在听讲过程中遇到了某个难点，学生也能依靠课前预习所学跟上老师的思路，理解后面的知识点，不至于因为一个小问题而影响后面所有的学习。等下课之后，可以再向老师请教那个难点。
（四）使抽象问题形象化
前面说过，排列组合学习过程中最难的就是对学生抽象思维能力要求非常高，这种纯数字化的概念不能像图形一样有实物作为参考，最多只能依靠画一个简图进行分析。而学生之所以会觉得排列组合抽象、枯燥，是因为之前没有接触过相关知识点，无法对其产生形象而有效的联想。通过课前预习，学生能够提前了解相关知识点，那么在老师进行讲解时，也能依照相关知识点进行联想，从而使得抽象的问题变得相对形象化。在排列组合问题形象化、具体化之后，学生将能有效地把握其中知识点，并学会如何对这些问题进行分析，在此基础之上再对其进行解答也就变得简单多了。这对排列组合的学习有着莫大的帮助。
四、结束语
排列组合作为数学课程中的一大难点，向来是学生学习数学的拦路虎，让大多学生感到无从下手。其实学生通过课前预习，能有效增加排列组合学习的乐趣与效率，对强化排列组合的学习非常有帮助。
（作者单位：长沙市雅礼中学）
参考文献
[1]徐继东.排列组合学习中应注意的问题[J].中学生数理化（高三版），2016，（01）：17-18.
[2]庄凌虹.发挥课前预习作用提升数学课堂效益[J].當代教研论丛，2014，（06）：65-65.
[3]武蕊红.排列组合中常见的问题及解题方法[J].山西师范大学学报（自然科学版），2013，27（S1）：5-6+11.