2007年高考全国19套试卷中只有北京卷、江苏卷没考三角函数解答题，其他的17套试题中有9套三角函数解答题都与三角形有关，足见以三角形为背景考查三角函数知识点的重要性.本文试以2007年高考题为例，对与三角形有关的三角函数题予以分类解析，以期今年的考生能从中有所悟.
　　
　　一、以正弦定理为突破口，求三角形的边或角
　　【点评】 此类题的特点是已知条件中有边的关系或角的关系或边角间的关系，可优先考虑用正弦定理实现边角转化，其次可选取余弦定理或其变式，在求角的过程中可避免讨论.
　　
　　二、以面积公式为突破口，求三角形面积
　　【点评】 解析式求法关键是充分利用题中的条件找出等量关系，实现变量间的转化，再根据解析式求定义域或直接由三角形的内角和或边角均为正值确定定义域.四、以角的变换为突破口，求角的范围或最值
　　
　　五、以三角函数公式为突破口，求三角形中有关角的函数值
　　【点评】 本题关键是通过已知点的坐标初步确定△ABC中的基本元素，再利用正弦定理或余弦定理求出sinA,边长c的范围是根据已知∠A为钝角这一条件，选择向量转化求解，直观、简洁.七、以实际问题为背景，研究与三角形有关的实际应用
　　【例9】 （2007年高考宁夏、海南卷）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．
　　【解】 在△BCD中，∠CBD=π-α-β．
　　由正弦定理得BC[]sin∠BDC=CD[]sin∠CBD．
　　所以BC=CDsin∠BDC[]sin∠CBD=s·sinβ[]sin(α+β)．
　　在Rt△ABC中，AB=BC tan∠ACB=stanθsinβ[]sin(α+β)
　　【点评】 应用题的关键是先把实际问题抽象成具体的几何图形或函数关系式，再利用必要的平面几何或函数知识使问题得以解决.
　　
　　巩固练习
　　1.已知a、b、c分别为△ABC三内角A、B、C所对的边,且2(sinA-sinB),sinA-sinC,2(sinB-sinC)成等比数列.求证：2b=a+c.
　　2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c，求证：a2-b2c2=sin(A-B)sinC.
　　3.在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且c为最大边，若accosA+bccosB<4S,其中S为△ABC的面积.
　　求证：△ABC为锐角三角形.
　　4.设i、j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量,且AB=4i+2j,AC=3i+4j,证明△ABC为直角三角形,并求它的面积.
　　
　　参考答案
　　1.~3.略
　　4.三角形面积为5.
　　【作者单位：安徽省怀宁县石牌高级中学】
　　责任编辑：刘彩霞
　　
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