【摘 要】
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设 H 为复的可分无限维 Hilbert 空间,称有界线性算子 T 为强不可约的,如果与T可交换的幂等算子只有 0 和 I,.王宗尧、蒋春澜、纪有清等人证明了在任何一个套的套代数中都存
【机 构】
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华东理工大学数学系,上海,200237
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设 H 为复的可分无限维 Hilbert 空间,称有界线性算子 T 为强不可约的,如果与T可交换的幂等算子只有 0 和 I,.王宗尧、蒋春澜、纪有清等人证明了在任何一个套的套代数中都存在大量的强不可约算子,并且找到了它们的酉轨道闭包.本文考虑有限个套的张量积的代数中强不可约算子的存在性问题,证明了:对复平面上任何一个连通完备集σ,总存在一个对角算子N和它的一个范数可以任意小的紧摄动T=N+K,使得T是一个强不可约算子、T在有限个良序套的张量积的代数中,并且σ(T)=olre(T)=σ(N)=olre(N)=σ.进一步,文章还对具有单点谱的算子和良序套与正交补为良序套的张量积的代数进行了讨论,得到了一些结果.rn
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