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摘要：本文阐述了高中数学创新思维培养的重要性，提出了开放题活动、数学建模活动等创新教学策略，同时具体指出了以问题作为教学出发点，建立民主教学平台等可实践的课堂教学方法，旨在为广大教育工作者拓宽思路，为创新思维培养做出贡献。
关键词：高中数学；创新思维；开放题活动；数学建模活动
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0037
在全面推行素质教育的过程中，以学生为主体，培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能，提高其创新能力，是高中数学教育需要完成的任务。在日常教学中，我们应该如何培养学生这方面的能力呢？在本文中，笔者就结合教学实践，从以下几个方面谈谈，以抛砖引玉。
一、创设教学问题情景，激发学生的学习兴趣
创设好的教学情景有利于更好地激发学生的兴趣和求知欲望。因此，在教学过程中，教师不仅要考虑数学学科本身的特点，还要根据学生学习数学的特征，精心设计，寓教于乐。
例1. 在学习等比数列的时候，除了书上的小故事之外，我们还可以举苏联科普作家别列利曼著作里的一个例子。他说：消息的传播是神速的（好事不出门，坏事传千里），一个人知道一个消息，他第一次对5个人说了，结果全城就有6个人知道了；这5个人每个人又把消息告诉了另外5个人，结果全城就有31个人知道了，假如这样传播9次，全城有多少人知道这个消息呢？好，我们可以和同学们一起计算一下（假定一个人只告诉5个人）：第一次共有1 5=6个人知道，第二次有6 5×5=31个，第三次有31 25×5=156人，依次计算下去，到第9次就应该有488281 390625×5=2441406个人知道了。你看消息传播的速度也是十分惊人的。大家仔细观察這些数就会发现，原来这是求一个等比数列1，5，25，125……的前n项和Sn（n∈N*）。而同学们在计算的过程中也能体会到学习数列的乐趣，活跃了课堂气氛，教学效果自然就好。
二、充分展示教学思维过程，培养学生的探究精神
教师要在课堂教学中展示自己的思维过程，和同学们共同探讨，一起寻求解决问题的方法，让学生有机会了解在解决问题过程中遇到的困难与挫折，并且形成正确的解题观，树立自信心。
例如，在《圆锥曲线》这一章节的教学中，在讲授完椭圆、双曲线、抛物线后，有的学生就会提出这样的问题：既然在这三种曲线中，只有双曲线有渐近线，我们可以利用渐近线画图，那么能否利用渐近线去解决一些问题呢？这时我们就可以借机启发学生，渐近线是两条直线，那么在直线中，斜率是很重要的，在画图的过程中，我们发现双曲线的开口大小是随着渐近线的斜率而变化的，所以就可以利用渐近线的斜率来判断一条直线与双曲线的交点问题，一个本来是二元二次的问题在此就轻松解决了。
在创新中应面向全体学生，并关注个别差异。并非只有好学生才有能力开展创新，应该给全体学生参与创新的机会。尤其是那些在班级或小组中较少发言的学生，应给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会、有信心地参与到创新中来。在小组合作开展创新活动时，教师要注意观察学生的行为，防止一部分优秀的探究者控制和把持局面，要注意引导学生让每一个人都对探究活动有所贡献，让每一个学生都分享和承担探究的权利和成果。
例如，这里有一道高中数学应用知识竞赛题：某超级市场之前一直以商品九八折优惠的方法吸引顾客。最近该超级市场采用了新的有奖销售的促销手段，具体办法是：有奖销售活动自2004年2月8日起，发奖券10000张，发完为止；顾客每累计购物满400元，发奖券1张；春节后持奖券参加抽奖。特等奖2名，奖3000元（奖品）；一等奖10名，奖1000元（奖品）；二等奖20名，奖300元（奖品）；三等奖100名，奖100元（奖品）；四等奖200名，奖50元（奖品）；五等奖1000名，奖30元（奖品）。试就超级市场的收益，对该超级市场前后两种促销办法进行分析比较。
对这两种促销方法的比较分析，学生主要从以下三种途径入手：1. 从总收入入手；2. 从收益率入手；3. 从每万元商品销售款的利润入手。在分析之后会发现不管从哪种途径入手，有奖销售所获得的利润总大于打折销售。
在这种特定的思维环境下，他们还想得更多更远。例如，一些学生提出了这样的问题：若销售额不足400万，情况又如何呢？还有一些学生提出：商场提供的奖品即商品，商品价值72000元，但商场的实际支出不到72000元；另有不少同学指出：奖券的发放是以每400元为单位的，而商品的实际价格不一定都刚好是400元，所以一张奖券发出，商场的实际销售额远不止400元。从顾客的心理上讲，有奖销售的吸引力也往往胜于打折销售。从以上讨论我们可以看到，学生是很有头脑的，考虑问题也是很周全的，他们关心市场经济，也渴望对生活实际有更多的接触和了解，这对我们今天的数学教学也有很大的启发，有许多问题值得反思。
三、鼓励学生发散思维，开阔思维能力
提高学生的创新能力，必须要锻炼学生的思维。思维过于狭窄，不利于对信息进行多方位、多角度、多层次的分析，使思维不拘泥于常规，从而取得突破性的进展。这一点在科学研究中尤为重要。
例2. 求圆心在直线l：x-y-4=0上，且经过两圆O1：x2-y2-4x-6=0及圆O2：x2-y2-4y-6=0的交点的圆的方程。
解法一：由x2-y2-4x-6=0x2-y2-4y-6=0 x1=-1y1=-1或x1=3y1=3，得两圆的交点为A（-1，-1），B（3，3），设所求圆心为M（a 4a），则MA2=MB2，即：（a 5）2 （a 5）2=（a 1）2 （a-3）2，解得a=-1。所以圆心为M（3，-1），半径为4，所求圆的方程为（x-3）2 （y 1）2=16。
解法二：同解法一，求得两圆交点A（-1，-1），B（3，3），则线段AB的中垂线方程为y-1=-（x-1），由y-1=-（x-1）x-y-4=0得x=3y=-1，即圆心为M（3，-1），半径为4，所求圆的方程为（x-3）2 （y 1）2=16。
通过上面的例子，我们可以让同学们从“变”的现象中发现“不变”的本质，经过这样的训练可以开阔同学的思维，发散同学们的思想，从而提高创新能力。
（作者单位：贵州省遵义市凤冈县第一中学 564200）
关键词：高中数学；创新思维；开放题活动；数学建模活动
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0037
在全面推行素质教育的过程中，以学生为主体，培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能，提高其创新能力，是高中数学教育需要完成的任务。在日常教学中，我们应该如何培养学生这方面的能力呢？在本文中，笔者就结合教学实践，从以下几个方面谈谈，以抛砖引玉。
一、创设教学问题情景，激发学生的学习兴趣
创设好的教学情景有利于更好地激发学生的兴趣和求知欲望。因此，在教学过程中，教师不仅要考虑数学学科本身的特点，还要根据学生学习数学的特征，精心设计，寓教于乐。
例1. 在学习等比数列的时候，除了书上的小故事之外，我们还可以举苏联科普作家别列利曼著作里的一个例子。他说：消息的传播是神速的（好事不出门，坏事传千里），一个人知道一个消息，他第一次对5个人说了，结果全城就有6个人知道了；这5个人每个人又把消息告诉了另外5个人，结果全城就有31个人知道了，假如这样传播9次，全城有多少人知道这个消息呢？好，我们可以和同学们一起计算一下（假定一个人只告诉5个人）：第一次共有1 5=6个人知道，第二次有6 5×5=31个，第三次有31 25×5=156人，依次计算下去，到第9次就应该有488281 390625×5=2441406个人知道了。你看消息传播的速度也是十分惊人的。大家仔细观察這些数就会发现，原来这是求一个等比数列1，5，25，125……的前n项和Sn（n∈N*）。而同学们在计算的过程中也能体会到学习数列的乐趣，活跃了课堂气氛，教学效果自然就好。
二、充分展示教学思维过程，培养学生的探究精神
教师要在课堂教学中展示自己的思维过程，和同学们共同探讨，一起寻求解决问题的方法，让学生有机会了解在解决问题过程中遇到的困难与挫折，并且形成正确的解题观，树立自信心。
例如，在《圆锥曲线》这一章节的教学中，在讲授完椭圆、双曲线、抛物线后，有的学生就会提出这样的问题：既然在这三种曲线中，只有双曲线有渐近线，我们可以利用渐近线画图，那么能否利用渐近线去解决一些问题呢？这时我们就可以借机启发学生，渐近线是两条直线，那么在直线中，斜率是很重要的，在画图的过程中，我们发现双曲线的开口大小是随着渐近线的斜率而变化的，所以就可以利用渐近线的斜率来判断一条直线与双曲线的交点问题，一个本来是二元二次的问题在此就轻松解决了。
在创新中应面向全体学生，并关注个别差异。并非只有好学生才有能力开展创新，应该给全体学生参与创新的机会。尤其是那些在班级或小组中较少发言的学生，应给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会、有信心地参与到创新中来。在小组合作开展创新活动时，教师要注意观察学生的行为，防止一部分优秀的探究者控制和把持局面，要注意引导学生让每一个人都对探究活动有所贡献，让每一个学生都分享和承担探究的权利和成果。
例如，这里有一道高中数学应用知识竞赛题：某超级市场之前一直以商品九八折优惠的方法吸引顾客。最近该超级市场采用了新的有奖销售的促销手段，具体办法是：有奖销售活动自2004年2月8日起，发奖券10000张，发完为止；顾客每累计购物满400元，发奖券1张；春节后持奖券参加抽奖。特等奖2名，奖3000元（奖品）；一等奖10名，奖1000元（奖品）；二等奖20名，奖300元（奖品）；三等奖100名，奖100元（奖品）；四等奖200名，奖50元（奖品）；五等奖1000名，奖30元（奖品）。试就超级市场的收益，对该超级市场前后两种促销办法进行分析比较。
对这两种促销方法的比较分析，学生主要从以下三种途径入手：1. 从总收入入手；2. 从收益率入手；3. 从每万元商品销售款的利润入手。在分析之后会发现不管从哪种途径入手，有奖销售所获得的利润总大于打折销售。
在这种特定的思维环境下，他们还想得更多更远。例如，一些学生提出了这样的问题：若销售额不足400万，情况又如何呢？还有一些学生提出：商场提供的奖品即商品，商品价值72000元，但商场的实际支出不到72000元；另有不少同学指出：奖券的发放是以每400元为单位的，而商品的实际价格不一定都刚好是400元，所以一张奖券发出，商场的实际销售额远不止400元。从顾客的心理上讲，有奖销售的吸引力也往往胜于打折销售。从以上讨论我们可以看到，学生是很有头脑的，考虑问题也是很周全的，他们关心市场经济，也渴望对生活实际有更多的接触和了解，这对我们今天的数学教学也有很大的启发，有许多问题值得反思。
三、鼓励学生发散思维，开阔思维能力
提高学生的创新能力，必须要锻炼学生的思维。思维过于狭窄，不利于对信息进行多方位、多角度、多层次的分析，使思维不拘泥于常规，从而取得突破性的进展。这一点在科学研究中尤为重要。
例2. 求圆心在直线l：x-y-4=0上，且经过两圆O1：x2-y2-4x-6=0及圆O2：x2-y2-4y-6=0的交点的圆的方程。
解法一：由x2-y2-4x-6=0x2-y2-4y-6=0 x1=-1y1=-1或x1=3y1=3，得两圆的交点为A（-1，-1），B（3，3），设所求圆心为M（a 4a），则MA2=MB2，即：（a 5）2 （a 5）2=（a 1）2 （a-3）2，解得a=-1。所以圆心为M（3，-1），半径为4，所求圆的方程为（x-3）2 （y 1）2=16。
解法二：同解法一，求得两圆交点A（-1，-1），B（3，3），则线段AB的中垂线方程为y-1=-（x-1），由y-1=-（x-1）x-y-4=0得x=3y=-1，即圆心为M（3，-1），半径为4，所求圆的方程为（x-3）2 （y 1）2=16。
通过上面的例子，我们可以让同学们从“变”的现象中发现“不变”的本质，经过这样的训练可以开阔同学的思维，发散同学们的思想，从而提高创新能力。
（作者单位：贵州省遵义市凤冈县第一中学 564200）