摘要：为了使有理插值样条及其等距曲线在工业设计、制造及计算机图形和CAGD领域有着更灵活更广泛的应用，构造含参数三次有理插值样条模型，生成插值有限个离散点的光滑曲线及其等距线， 该模型可通过选取其中的形状参数使得曲线具有保形性并达到一阶连续。 并可通过适当调整插值函数中的参数进行交互式的修改，以得到满意的曲线及等距线，并可结合细分算法达到要求的逼近精度。
　　关键词：有理样条；保形性；等距线
　　中图分类号：O242文献标识码：A
　　文章编号：1672-1098（2012）03-0050-05
　　有理插值样条及其等距曲线在工业设计、制造及计算机图形和CAGD领域方面有着广泛的应用[1-3]。近几年来，对于有理样条和等距曲线的研究有了很大的进展[4-5]。文献[6]是以B样条曲线为例，给出了一种基于关键点的等距算法。文献[7]介绍了基于圆弧的Bézier多项式逼近，提出了一种Bézier曲线的等距曲线的同次多项式逼近算法。本文研究了保形三次有理样条及其等距曲线的生成算法。
　　本文介绍的保形三次有理样条，将成为CAGD中曲线设计的一灵活的工具，它具有以下显著特点：插值函数具有显式表达式，在应用和理论研究方面都非常方便；插值函数具有局部性；插值曲线具有保单调性和保凸性， 通过交互式选择形状参数即可得到理想的插值曲线，无需改变插值数据。
　　1三次有理样条插值