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摘 要：结合某100m级面板堆石坝工程，采用三维非线性有限单元法对该面板坝进行数值计算，其中材料本构模型选用邓肯张E-B模型，模型参数由常规室内三轴试验成果整理得到，对计算结果进行分析，说明该面板堆石坝坝体及面板的应力变形情况。
关键词：有限元 E-B模型 变形 应力
中图分类号：TV311 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）007-001-02
1 工程概况
某水利工程100m级面板堆石坝，坝顶高程362.0m，河床趾板建基面高程248.0m，坝长292.0m，顶宽9.2m。水库正常蓄水位355.0m，总库容23.4亿m3，为年调节水库。坝体堆石从上游至下游依次为垫层区、过渡区、主堆石区1、主堆石区2、反滤层、下游堆石区及块石护坡。主次堆石区分界线以坝轴线高程348.0m为起点，以1：0.5坡比向下游倾斜到高程282.0m。主堆石区在坝轴线以上靠近面板部位及坝体下部高程266.0m～281.0m的河床中部布置透水性较强的料场堆石料，为主堆石区2；其余部位布置河床砂砾石料，为主堆石区1，具体分区见图1。
2 计算网格
参照坝体的施工及蓄水过程进行三维模拟，以坝横m为X轴，以坝轴m为Z轴，竖直方向为Y轴，竖直方向坐标采用实际高程坐标，建立直角坐标系。根据该面板坝基础开挖图、坝轴线横剖面图以及实际的坝料分区情况，面板中部沿坝轴线方向每隔12m取一个断面，靠近岸边部位分隔加密而建立几何模型，将整个坝体沿坝轴线划分35个断面。整个面板坝被分为6188个单元，6812个结点。坝体三维网格如图2所示，其中选取河床中间最大剖面0+110.0m为典型横剖面如图3所示，并比较分析其计算结果。
图2 三维有限元网格
图3 典型剖面网格
3 计算工况
本次计算中，根据坝体实际填筑与蓄水过程进行仿真加载，考虑水荷载是在坝体填筑完成并达到稳定变形后进行，主要分析正常蓄水位工况坝体及面板的变形应力情况。
4 计算模型及参数
变形是影响堆石坝安全运行的主要因素，而堆石材料的本构模型将直接影响坝体变形的计算。其中堆石材料的弹性非线性模型由于使用简便，特别在面板堆石坝有限元分析中，邓肯张E-B模型相比其他模型，计算得到面板的拉应力区域较小，更符合面板实际工作性态。因此本文采用邓肯非线性E-B模型对堆石材料的变形应力状态进行研究。
邓肯张E-B模型以切线体积模量Bt和切线弹性模量Et作为计算参数，其中切线弹性模量Et表达式为：
（1）
S为剪应力水平，反映材料强度的发挥程度；
切线体积变形模量Bt为：
（2）
对于卸载情况，采用回弹模量Eur进行计算：
（3）
上述各式中，Pa为单位大气压力，K、Kb、m、n、Rf、Kur、nur及C、 0、△ 为模型参数，由常规三轴试验得出。该计算中堆石料E-B模型参数由该坝体对应区域堆石材料的常规三轴试验数据整理得到，如表1所示。另外，面板与垫层间、面板接缝均设置接触面软单元。
表1 筑坝材料E-B模型参数
5 计算结果分析
5.1 坝体变形
图4 典型剖面水平位移分布图（cm）
图5 典型剖面水平位移分布图（cm）
5.2 面板应力
图6 面板坝轴向应力分布（MPa）
图7 面板顺坡向应力分布（MPa）
表2 坝体应力及面板变形极值
图4与图5为坝体典型剖面变形分布图，由图得到，坝体最大沉降58.60cm，占坝高114.0m约0.51%，发生在约1/2坝高处；水平向上游位移为2.70cm，向下游位移最大值达到36.60cm，发生在下游堆石区内。图6与图7为面板应力分布图，图中显示，水库蓄水后，面板绝大部分区域为受压状态，而在面板端部及两岸存在局部拉应力区，其中坝轴向最大压应力和拉应力值分别为1.61 MPa和1.27 Mpa；顺坡向最大压应力和拉应力值分别为5.83 MPa和1.91 Mpa。另外，表2给出了计算得到的坝体应力及面板位移极值。从表中得出，坝体堆石大、小主应力极值分别为1.81 MPa和0.69 MPa；蓄水区面板法向挠度20.20cm，坝轴向右岸及向左岸的位移分别为4.81 cm和3.90 cm。
6 结论
本文对某100m级面板堆石坝进行三维有限元分析，材料本构模型采用邓肯张E-B模型，参数来源于室内三轴试验成果，计算得到结论如下：
（1）坝体最大沉降58.60cm，占坝高约0.51%，发生在约1/2坝高处；水平位移总体表现为向下游方向，极值为36.60cm，发生在下游堆石区内；水库蓄水后，面板中间绝大部分区域为受压状态，仅在面板端部及两岸存在局部拉应力区；面板法向最大挠度为20.20cm。
（2）总体分析，计算得到的大坝各项变形应力分布合理，符合工程经验；大坝各项变形应力极值基本控制在设计范围之内，结构上满足要求。
参考文献：
[1] 陈慧远.土石坝有限元分析[M].南京：河海大学出版社，1988.
[2] 顾淦臣，黄金明.混凝土面板堆石坝的堆石本构模型与应力应变分析[J].水利水电发电学报，1991（1）.
[3] 钱家欢，殷宗泽.土工原理与计算（第二版）[M].北京：水利水电出版社，2003.
关键词：有限元 E-B模型 变形 应力
中图分类号：TV311 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）007-001-02
1 工程概况
某水利工程100m级面板堆石坝，坝顶高程362.0m，河床趾板建基面高程248.0m，坝长292.0m，顶宽9.2m。水库正常蓄水位355.0m，总库容23.4亿m3，为年调节水库。坝体堆石从上游至下游依次为垫层区、过渡区、主堆石区1、主堆石区2、反滤层、下游堆石区及块石护坡。主次堆石区分界线以坝轴线高程348.0m为起点，以1：0.5坡比向下游倾斜到高程282.0m。主堆石区在坝轴线以上靠近面板部位及坝体下部高程266.0m～281.0m的河床中部布置透水性较强的料场堆石料，为主堆石区2；其余部位布置河床砂砾石料，为主堆石区1，具体分区见图1。
2 计算网格
参照坝体的施工及蓄水过程进行三维模拟，以坝横m为X轴，以坝轴m为Z轴，竖直方向为Y轴，竖直方向坐标采用实际高程坐标，建立直角坐标系。根据该面板坝基础开挖图、坝轴线横剖面图以及实际的坝料分区情况，面板中部沿坝轴线方向每隔12m取一个断面，靠近岸边部位分隔加密而建立几何模型，将整个坝体沿坝轴线划分35个断面。整个面板坝被分为6188个单元，6812个结点。坝体三维网格如图2所示，其中选取河床中间最大剖面0+110.0m为典型横剖面如图3所示，并比较分析其计算结果。
图2 三维有限元网格
图3 典型剖面网格
3 计算工况
本次计算中，根据坝体实际填筑与蓄水过程进行仿真加载，考虑水荷载是在坝体填筑完成并达到稳定变形后进行，主要分析正常蓄水位工况坝体及面板的变形应力情况。
4 计算模型及参数
变形是影响堆石坝安全运行的主要因素，而堆石材料的本构模型将直接影响坝体变形的计算。其中堆石材料的弹性非线性模型由于使用简便，特别在面板堆石坝有限元分析中，邓肯张E-B模型相比其他模型，计算得到面板的拉应力区域较小，更符合面板实际工作性态。因此本文采用邓肯非线性E-B模型对堆石材料的变形应力状态进行研究。
邓肯张E-B模型以切线体积模量Bt和切线弹性模量Et作为计算参数，其中切线弹性模量Et表达式为：
（1）
S为剪应力水平，反映材料强度的发挥程度；
切线体积变形模量Bt为：
（2）
对于卸载情况，采用回弹模量Eur进行计算：
（3）
上述各式中，Pa为单位大气压力，K、Kb、m、n、Rf、Kur、nur及C、 0、△ 为模型参数，由常规三轴试验得出。该计算中堆石料E-B模型参数由该坝体对应区域堆石材料的常规三轴试验数据整理得到，如表1所示。另外，面板与垫层间、面板接缝均设置接触面软单元。
表1 筑坝材料E-B模型参数
5 计算结果分析
5.1 坝体变形
图4 典型剖面水平位移分布图（cm）
图5 典型剖面水平位移分布图（cm）
5.2 面板应力
图6 面板坝轴向应力分布（MPa）
图7 面板顺坡向应力分布（MPa）
表2 坝体应力及面板变形极值
图4与图5为坝体典型剖面变形分布图，由图得到，坝体最大沉降58.60cm，占坝高114.0m约0.51%，发生在约1/2坝高处；水平向上游位移为2.70cm，向下游位移最大值达到36.60cm，发生在下游堆石区内。图6与图7为面板应力分布图，图中显示，水库蓄水后，面板绝大部分区域为受压状态，而在面板端部及两岸存在局部拉应力区，其中坝轴向最大压应力和拉应力值分别为1.61 MPa和1.27 Mpa；顺坡向最大压应力和拉应力值分别为5.83 MPa和1.91 Mpa。另外，表2给出了计算得到的坝体应力及面板位移极值。从表中得出，坝体堆石大、小主应力极值分别为1.81 MPa和0.69 MPa；蓄水区面板法向挠度20.20cm，坝轴向右岸及向左岸的位移分别为4.81 cm和3.90 cm。
6 结论
本文对某100m级面板堆石坝进行三维有限元分析，材料本构模型采用邓肯张E-B模型，参数来源于室内三轴试验成果，计算得到结论如下：
（1）坝体最大沉降58.60cm，占坝高约0.51%，发生在约1/2坝高处；水平位移总体表现为向下游方向，极值为36.60cm，发生在下游堆石区内；水库蓄水后，面板中间绝大部分区域为受压状态，仅在面板端部及两岸存在局部拉应力区；面板法向最大挠度为20.20cm。
（2）总体分析，计算得到的大坝各项变形应力分布合理，符合工程经验；大坝各项变形应力极值基本控制在设计范围之内，结构上满足要求。
参考文献：
[1] 陈慧远.土石坝有限元分析[M].南京：河海大学出版社，1988.
[2] 顾淦臣，黄金明.混凝土面板堆石坝的堆石本构模型与应力应变分析[J].水利水电发电学报，1991（1）.
[3] 钱家欢，殷宗泽.土工原理与计算（第二版）[M].北京：水利水电出版社，2003.