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在学习三角形这一章的过程中,由于对概念、性质、图形把握不准,常见图形记得不牢，经常犯这样或那样的错误,现举例说明,希望大家引以为戒,走出误区,希望大家在平时的学习中有收集错题的习惯。
一、对基本性质缺乏正确的理解
例1:有两组线段：①7，5，2；②4，6，8。判断哪一组线段能组成三角形？
错解：∵7+5＞2，
∴以7，5，2为边能组成三角形
∵4+6＞8，
∴以4，6，8为边能组成三角形
错解分析：判断三条线段能否围成三角形，只把前两条线段相加和第三条线段比较是错误的。
正解：∵2+5=7，
∴以7，5，2为边不能组成三角形。
∵4+6＞8，4+8＞6，6+8＞4，
∴以4，6，8为边能组成三角形。
温馨提示：判断三条线段能否围成三角形，需要分别将任意两线段都相加的和与第三边比较，或者将两条较小的线段相加和较大线段相比较，才能正确的判定出结果来。
二、考虑欠周全，造成漏解
例2:已知△ABC的高为AD，∠BAD=700，∠CAD=200，求∠BAC的度数。
错解：如图，因为∠BAD=700，∠CAD=200，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=700+=200=900。
错解分析：由于本题没有配图，此解法只考虑了高在△ABC内部情况，而忽略了高在△ABC外部情况。正确的解法应根据分类讨论思想分高在△ABC内、外两种情况求∠BAC的度数。
正解：（1）当高AD在△ABC的内部时，解题过程同错解；
（2）当高AD在△ABC的外部时，如图，因为∠BAD=700，∠CAD=200，所以∠BAC=∠BAD－∠CAD=700－200=500。综合（1）、（2）可知∠BAC的度数为=900和500。
温馨提示：三角形的高线是三角形中比较重要的线段，由于高线的位置随三角形形状不同而变化，所以初学时，对于涉及三角形的高而没有给出图形的问题时，一定要对问题进行全面考虑，注意高可能存在的不同情况，以防漏解，造成错误。
三、分类不准确
例3:甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲、乙两地之间的距离为d km，则d的取值为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3≤d≤5
错解：选择B.
错解分析：只考虑到甲地、学校、乙地在同一条直线上且学校在甲地与乙地之间了情况，实际上还存在另外两种情况。
正解：有两种情况：
(1) 当甲地、学校、乙地不在同一条直线上时,如图：
用三角形的三边关系：1 (2) 甲地、学校、乙地在同一条直线上时，包括两种情况
①若学校在甲、乙两地的中间
如图：d=5
②若乙地在甲地和学校的中间
如图：d=3
综上可知d的取值范围是3≤d≤5。故选D。
温馨提示：在中考题中对于基础知识的考查，越来越与实际生活紧密相联系，凸现出生活化的特点。对于解答此类问题，转化为数学模型，并能做到准确分类讨论是关键。
四、未正确理解正多边形进行镶嵌的本质
例4：在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形。将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
错解：知识掌握不准，认为③正确。
错解分析：对于③，若正六边形与正方形能进行平面镶嵌，设同一个顶点处有x个正六边形的内角和y个正方形的内角，则有120x+90y=360，即4x+3y=12，此二元一次方程没有有正整数解，所以正六边形与正方形不能进行平面镶嵌。
正解：对于①，若用正三角形与正方形进行平面镶嵌，设同一个顶点处有m个正三角形的内角和n个正方形的内角，则有60m+90n=360，即2m+3n=12，这个二元一次方程有正整数解，所以用正三角形与正方形能够进行密铺；同理可知，用正三角形与正六边形、正八边形与正方形都可以进行平面密铺。故选D。
温馨提示：在近两年的中考中，与镶嵌有关的问题成为常见的考点，此类题目既考查了同学们对于数学知识的掌握情况，又考查了同学们的生活实践经验及观察能力。要检验两种正多边形能否进行平面镶嵌，通常根据平面镶嵌的条件列出二元一次方程，若方程有正整数解，则能进行镶嵌，否则不能。
希望大家在以后学习中，勤练习、多总结、常反思，你会发现数学易学且其乐无穷，数学不但能带给学生知识，也能给我们带来无穷的快乐！
一、对基本性质缺乏正确的理解
例1:有两组线段：①7，5，2；②4，6，8。判断哪一组线段能组成三角形？
错解：∵7+5＞2，
∴以7，5，2为边能组成三角形
∵4+6＞8，
∴以4，6，8为边能组成三角形
错解分析：判断三条线段能否围成三角形，只把前两条线段相加和第三条线段比较是错误的。
正解：∵2+5=7，
∴以7，5，2为边不能组成三角形。
∵4+6＞8，4+8＞6，6+8＞4，
∴以4，6，8为边能组成三角形。
温馨提示：判断三条线段能否围成三角形，需要分别将任意两线段都相加的和与第三边比较，或者将两条较小的线段相加和较大线段相比较，才能正确的判定出结果来。
二、考虑欠周全，造成漏解
例2:已知△ABC的高为AD，∠BAD=700，∠CAD=200，求∠BAC的度数。
错解：如图，因为∠BAD=700，∠CAD=200，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=700+=200=900。
错解分析：由于本题没有配图，此解法只考虑了高在△ABC内部情况，而忽略了高在△ABC外部情况。正确的解法应根据分类讨论思想分高在△ABC内、外两种情况求∠BAC的度数。
正解：（1）当高AD在△ABC的内部时，解题过程同错解；
（2）当高AD在△ABC的外部时，如图，因为∠BAD=700，∠CAD=200，所以∠BAC=∠BAD－∠CAD=700－200=500。综合（1）、（2）可知∠BAC的度数为=900和500。
温馨提示：三角形的高线是三角形中比较重要的线段，由于高线的位置随三角形形状不同而变化，所以初学时，对于涉及三角形的高而没有给出图形的问题时，一定要对问题进行全面考虑，注意高可能存在的不同情况，以防漏解，造成错误。
三、分类不准确
例3:甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲、乙两地之间的距离为d km，则d的取值为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3≤d≤5
错解：选择B.
错解分析：只考虑到甲地、学校、乙地在同一条直线上且学校在甲地与乙地之间了情况，实际上还存在另外两种情况。
正解：有两种情况：
(1) 当甲地、学校、乙地不在同一条直线上时,如图：
用三角形的三边关系：1
①若学校在甲、乙两地的中间
如图：d=5
②若乙地在甲地和学校的中间
如图：d=3
综上可知d的取值范围是3≤d≤5。故选D。
温馨提示：在中考题中对于基础知识的考查，越来越与实际生活紧密相联系，凸现出生活化的特点。对于解答此类问题，转化为数学模型，并能做到准确分类讨论是关键。
四、未正确理解正多边形进行镶嵌的本质
例4：在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形。将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
错解：知识掌握不准，认为③正确。
错解分析：对于③，若正六边形与正方形能进行平面镶嵌，设同一个顶点处有x个正六边形的内角和y个正方形的内角，则有120x+90y=360，即4x+3y=12，此二元一次方程没有有正整数解，所以正六边形与正方形不能进行平面镶嵌。
正解：对于①，若用正三角形与正方形进行平面镶嵌，设同一个顶点处有m个正三角形的内角和n个正方形的内角，则有60m+90n=360，即2m+3n=12，这个二元一次方程有正整数解，所以用正三角形与正方形能够进行密铺；同理可知，用正三角形与正六边形、正八边形与正方形都可以进行平面密铺。故选D。
温馨提示：在近两年的中考中，与镶嵌有关的问题成为常见的考点，此类题目既考查了同学们对于数学知识的掌握情况，又考查了同学们的生活实践经验及观察能力。要检验两种正多边形能否进行平面镶嵌，通常根据平面镶嵌的条件列出二元一次方程，若方程有正整数解，则能进行镶嵌，否则不能。
希望大家在以后学习中，勤练习、多总结、常反思，你会发现数学易学且其乐无穷，数学不但能带给学生知识，也能给我们带来无穷的快乐！